9. Sınıf Kümeler Çözümlü Sorular

9. Sınıf Kümeler İle İlgili Çözümlü Soruların ve Problemlerin olacağı bu yazımızda her bir sorunun detaylıca çözümlemesini yaptık.

Çözümlü sorular, Kümeler İle İlgili Temel Kavramlar, Alt Küme, İki Kümenin Eşitliği, Kümelerde Birleşim, Kesişim, Fark ve Tümleme İşlemleri, Küme İşlemleri Yardımıyla Problem Çözümü, İki Kümenin Kartezyen Çarpımı olmak üzere karışık küme örneklerinden oluşmaktadır.

Soru:  Aşağıdakilerden hangisinin bir küme belirttiğini bulunuz.

a) Ankara’nın bazı ilçeleri
b) Akif Palalı Lisesi öğretmenleri
c) Okulumuzdaki bazı zayıf öğrenciler
ç) Ülkemizdeki matematik profesörlerinden üçü

Cevap: Şıkların cevaplarını karşılaşrında bulabilirsiniz arkadaşlar.

a) Ankara’nın bazı ilçeleri  (Hangi ilçeleri olduğu belli değil)

b) Akif Palalı Lisesi öğretmenleri (Net olarak durum bellidir.)

c) Okulumuzdaki bazı zayıf öğrenciler (Hangi öğrenciler olduğu net bir şekilde ifade edilmemiştir.)

ç) Ülkemizdeki matematik profesörlerinden üçü (Hangi üçü olduğu belirtilmemiş)

 

Soru: ‘‘HAKKARİ’’ sözcüğündeki harfleri H kümesi adıyla liste ve Venn şeması yöntemi ile gösteriniz.

Cevap: Liste olarak aşağıdaki biçimde gösterebiliriz arkadaşlar.

H= {H, A, K, R, İ}

 

Soru: Aşağıdaki kümelerin yanına sonlu küme ya da sonsuz küme kavramlarından uygun olanı yazınız.

a) A = {x | x2 < 16, x tam sayı}
b) B = {x | x, 100 den küçük asal sayılar}
c) C = {x | x, en az iki basamaklı doğal sayılar}
ç) D = {x | x, 3 ün veya 5 in katı olan tam sayılar}

Cevap: Yanıtları aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.

a) A = {x | x2 < 16, x tam sayı} (sonlu, çünkü karesi 16’dan küçük olan sayılar sayılabilir.)

b) B = {x | x, 100 den küçük asal sayılar} (sonlu, çünkü 100’den küçük sayılar sayılabilir. )

c) C = {x | x, en az iki basamaklı doğal sayılar} (sonsuz, sayılamaz, {10, 11 … 100, 1000 ….})

ç) D = {x | x, 3 ün veya 5 in katı olan tam sayılar} (sonsuz, {…, -5, -3, 0, 3, 6, 10, 15 ,,,})

 

Soru: Aşağıdakilerden hangileri boş küme belirttiğini bulunuz.

a) A = {a | -3 < a < 2, a bir asal sayı}
b) B = {x | x, haftanın p veya c harfi ile başlayan günleri}
c) C = {O}
ç) D = {x | x, karesi 3 olan rakamlar}

Cevap: Yanıtları aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.

a) A = {a | -3 < a < 2, a bir asal sayı} (Boş Küme)

b) B = {x | x, haftanın p veya c harfi ile başlayan günleri} (Boş Değil) {pazar, pazartesi, salı}

c) C = {O} (Boş Değil, bu kümede boş küme elemanı burada bir eleman sayılır.)

ç) D = {x | x, karesi 3 olan rakamlar} (Boş Küme, çünkü rakamların hi. birinin karesi 3 olamaz)

 

Soru: Alt kümelerinin sayısı ile kendisi hariç alt kümelerinin sayısının toplamı 63 olan kümenin kaç elemanlı olduğunu bulunuz.

Cevap:  Alt kümelerinin sayısı 2n ile gösterilir.

kendisi hariç alt kümelerinin sayısı 2n -1 ile gösterilir. O halde

2n + 2n -1 = 63

2.2n = 64

2n = 32 = 25

n = 5

 

Soru: C = {a, b, c, ç, d, e} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde en az bir sesli harfin bulunabileceğini bulunuz.

Cevap: Al kümelerin gösterimi  2n olduğuna göre

Tüm alt küme = 26 = 64

Sesli harfin olmadığı = 24 = 16

En az bir sesli harf 64 – 16 = 48

 

Soru: D = {x | -2 ≤ x < 9, x = 2n ve n  Z } kümesinin alt küme sayısını bulunuz.

Cevap: D kümesinin elemanlarını yazacak olursak

D= {2, 0, 2, 4, 6, 8}

s(B) = 6   26 = 64

 

Soru: A = {1, 2} ve B = {1, 2, 3, 4, 5} kümeleri veriliyor. A 3 K 3 B olmak koşulu ile

a) Kaç farklı K kümesinin yazılabileceğini,
b) A dan farklı kaç tane K kümesinin yazılabileceğini,
c) A ve B den farklı kaç tane K kümesinin yazılabileceğini hesaplayınız.

Cevap: Her şıkkın cevabını karşısında bulabilirsiniz arkadaşlar.

a) Kaç farklı K kümesinin yazılabileceğini, 23 = 8

b) A dan farklı kaç tane K kümesinin yazılabileceğini, 8 – 1 = 7

c) A ve B den farklı kaç tane K kümesinin yazılabileceğini hesaplayınız. 8 – 2 = 6

 

Soru:  s(A) = 3 + x ve s(B) = 15 – 2x olarak verilen A ve B kümeleri eşit kümeler ise x in değerini bulunuz.

Cevap: Kümeler eşit olduğuna göre bizde eşitleyerek soruyu çözümleyelim.

3 + x = 15 – 2x

x+2x = 15 – 3

3x = 12

x = 4

 

Soru: . A ve B kümeleri E evrensel kümesinin iki alt kümesidir. Buna göre [A ∪ (B ∩ A)’] ∩ [B’ ∩ (A ∪ B)] kümesini en sade şekilde yazınız.

Cevap: Adım adım gidecek olursak arkadaşlar,

[A ∪ (B ∩ A)’] ∩ [B’ ∩ (A ∪ B)]

A ∪ A’ ∪ B’ = E

A ∪ A’ ∪ B’ ∩ (A \ B)

E ∩ (A \ B) = A \ B

 

Soru: Bir tatlıcıya giden 20 kişiden 12 si künefe, 9 u baklava, 5 i hem künefe hem baklava yemiştir. Buna göre bu grupta tatlı yemeyen kaç kişi olduğunu bulunuz.

Cevap: Soruda verilenelre göre kümemizi aşağıdaki gibi oluştururuz.

S(K ∪ B) = 12+9-5= 16

20-16 = 4

 

Soru: (2x-2,27) = (64,31–y) eşitliğinde x – y nin değerini bulunuz.

Cevap: Aşağıda adım adım ilerleyerek çözümleyelim.

2x-2 = 64 = 26

x-2 = 6

b = 8

1 – y = 3

y = 2

x-y = 8 – (-2) = 10

 

Soru:  A = {x | x , rakamlar kümesi} ve B = {x | x , 10 dan küçük ve 2 nin doğal sayı kuvvetleri} dir. Bu durumda s(AxB) değerini bulunuz.

Cevap:

A = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} s(A) = 10

B = {1,2,4,8} s(B) = 4

s(AxB)= s(A) x s(B) = 10 x 4 = 40

 

Soru: A = {x | 12 < x < 200, x = 5n, n Î Z } ve B = {x | x , alfabemizdeki ünlü harfler} ise s(AxB) değerini bulunuz.

Cevap:

A = {x | 12 < x < 200, x = 5n, n Î Z } = { 15,20,25…..195} -> s(A)= (195-15) / 5 + 1 = 37 olur.

s(B)= {a,e,u,ü,o,ö,i,ı} = 8

s(AxB)= 37 x 8 = 296 olarak yanıtı buluruz.

 

Soru: (3x + 4y , 2) =(5 , 4x + 3y) eşitliğine göre x + y değerini bulunuz.

Cevap:

3x + 4y = 5

4x + 3y = 2

7x + 7y = 7

7(x+y) = 7

x+y= 1

 

Soru: A = {a | a yı tam bölen farklı pozitif tam sayılar} kümesi veriliyor. s(A) = 4 şartını sağlayan a değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir?

Cevap: verilen sayıların pozitif çarpanlarına bakalım

9’un çarpanları: 1,3,9

16’nın çarpanları: 1,2,4,8,16

27’nin çarpanları: 1,3,9,27

36’nın çarpanları: 1,2,3,4,6,9,12,18,36

45’in çarpanları: 1,3,5,9,15,45

bu durumda, 4 adet çarpanı bulunan sadece 27’dir. yanıtımı< 27 olur.

 

Soru: A = {a, b, c, d, {1, 2, 3, 4}} alt kümelerinin kaç tanesinde b elemanı bulunup c elemanı bulunmaz.

Cevap: c elemanını kümeden atalım.

b elemanını da seçtiğimizden geriye 3  eleman kalır arkadaşlar.

Bu durumda da cevabımızı 2³=8 olarak buluruz.

 

Soru: A = {a, b, c} ve B = {a, b, c, 1, 2, 3} kümeleri veriliyor. B kümesinin alt kümelerinden kaç tanesi A kümesini kapsar?

Cevap: A kümesinin elemanları B kümesinin de içinde yer aldığında dolayı, bu elemanları içeren alt küme sayısı da aynı olmalıdır.

Bu durumda A kümesinin alt küme sayısı 2³=8 olduğuna göre, A kümesinin elemanları, B kümesinin 8 tane alt kümesi kapsar

 

Soru: a ∈ A ve b ∈ A olmak üzere , a ve b ∈larından yalnız birinin bulunduğu alt küme sayısı 32 ise A nın kendisi hariç alt küme sayısı kaçtır?

Cevap: Oluşturacağımız kümede a ve b elemanlarından hariç n tane eleman daha yer alsın.

Toplam eleman sayısı n+2 olur  O halde a’nın bulunduğu alt küme sayısı 2ⁿ⁺²-2ⁿ olur.

Aynı şekilde b’nin bulunduğu alt küme sayısı da 2ⁿ⁺²-2ⁿ olur.  O halde

2ⁿ⁺²-2ⁿ+2ⁿ⁺²-2ⁿ=32 olur.

Buradan da  n=6 olarak buluruz.

A kümesinin alt küme sayısı da 2⁶=64 olur.

Soruda kendisi hariç alt küme sayısı sorulduğundan dolayı yanıtımızı 64-1=63 olarak buluruz.

 

Soru: A = {x | 13 < x < 70, x = 3k, k ∈ N } B = {y l 2 ≤ y < 50, y = 5k, k ∈ N } ise s(A , B) kaçtır?

Cevap: A kümesi A = {x | 15 ≤ x ≤ 69, x = 3k, k ∈ IN }

O halde s(A)=[(69-15)/3]+1=19 buluruz.

B kümesi  B = {y l 5 ≤ y ≤ 45, y = 5k, k ∈ N }

O halde s(B)=[(45-5)/5]+1=9 buluruz.

s(A,B)=s(A)+s(B) anlamına gelir.

Bu durumda  s(A,B)=19+9=28 olarak buluruz.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.