9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları 2019 2020

9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları 2019 2020 dönemine ait tüm soruların cevaplarını bu yazımızda sıralı olarak bulabilirsiniz arkadaşlar.

9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları sayfa 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26 ,27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40 ,41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60,61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362 ve diğer Ders Kitabı sayfalarınn çözümlerini bu yazımızda bulabilirsiniz.

1. ÜNİTE SORULARININ CEVAPLARI

Soru: Aşağıdaki ifadelerin birer önerme olup olmadığını yanındaki boşluklara
yazınız.
a) Birbirinden farklı en küçük üç asal sayının toplamı 10 dur. (………………..)
b) Türkiye Cumhuriyeti Asya kıtasındadır. (………………..)
c) Fatih bu okulda mı? (………………..)
ç) Ay Dünya’nın uydusudur. (………………..)
d) Bugün hava güzel mi? (………………..)

Cevap: Cevapları aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.

a) Birbirinden farklı en küçük üç asal sayının toplamı 10 dur. (2+3+5=10 Önermedir)
b) Türkiye Cumhuriyeti Asya kıtasındadır. (Önermedir)
c) Fatih bu okulda mı? (Önerme değildir)
ç) Ay Dünya’nın uydusudur. (Önermedir)
d) Bugün hava güzel mi? (Önerme değildir)

 

Soru: Aşağıdaki önermelerin doğruluk değerlerini yanındaki boşluklara yazınız.
a) ‘‘6 + 3 > 7 dir.’’ (…..)
b) ‘‘En büyük iki negatif tam sayının toplamı -2 dir.’’ (…..)
c) ‘‘Dünyada ilk kalorifer sistemi İshakpaşa Sarayı’nda kullanılmıştır.’’ (…..)
ç) ‘‘10 ile 19 arasında 8 gerçek sayı vardır.’’ (…..)
d) ‘‘2 sayısı, 2x – 3 =1 denkleminin çözüm kümesinin bir elemanıdır.’’ (…..)

Cevap: Tüm cevapları yanda bulabilirsiniz arkadaşlar.

a) ‘‘6 + 3 > 7 dir.’’ (1)
b) ‘‘En büyük iki negatif tam sayının toplamı -2 dir.’’ (0)
c) ‘‘Dünyada ilk kalorifer sistemi İshakpaşa Sarayı’nda kullanılmıştır.’’ (1)
ç) ‘‘10 ile 19 arasında 8 gerçek sayı vardır.’’ (1)
d) ‘‘2 sayısı, 2x – 3 =1 denkleminin çözüm kümesinin bir elemanıdır.’’ (1)

 

Soru: Aşağıdaki önermelerden hangilerinin birbirine denk önerme olduğunu
bulunuz.
a) p : ‘‘Mardin ili, Güney Doğu Anadolu Bölgesi’ndedir.’’
b) q: ’’32 – 22 < (-2)2 dir.’’
c) r : ‘‘Negatif asal sayı yoktur.’’
ç) s: (-2). (-1)101 / (-3)+ (-5) > 0’dır

Cevap: Tüm cevapları yanda bulabilirsiniz arkadaşlar.

a) p : ‘‘Mardin ili, Güney Doğu Anadolu Bölgesi’ndedir.’’ (1)
b) q: ’’32 – 22 < (-2)2 dir.’’ (0)
c) r : ‘‘Negatif asal sayı yoktur.’’  (1)
ç) s: (-2). (-1)101 / (-3)+ (-5) > 0’dır (0)

 

Soru: Aşağıdaki önermelerin olumsuzlarını yazınız.

a) p : ‘‘Fındık üretiminde Türkiye dünya birincisidir.”
b) q : ‘‘3x + 5 > -2 ifadesini sağlayan en küçük x tam sayı değeri -3 tür.’’

c) r: 1/2 + 1/4 : 1/2 = 1’dir

Cevap: Tüm cevapları yanda bulabilirsiniz arkadaşlar.

a) p : ‘‘Fındık üretiminde Türkiye dünya birincisidir.” (p’ Fındık üretiminde Türkiye dünya birincisi değildir)

b) q : ‘‘3x + 5 > -2 ifadesini sağlayan en küçük x tam sayı değeri -3 tür.’’

(q’ 3x+5<=-2 ifadesini sağlayan en küçük x tam sayı değeri -3 değildir)

c) r: 1/2 + 1/4 : 1/2 = 1’dir  (r’ 1/2 + 1/4 : 1/2 # 1’dir)

 

Soru: 7 farklı önermenin birbirine göre kaç tane doğruluk durumu olacağını
bulunuz.

Cevap: 2^7=128

7 farklı önermenin birbirlerine göre 128 tane doğruluk durumu vardır.

Soru: n + 2 tane farklı önermenin birbirine göre 64 farklı doğruluk durumu
olduğuna göre n sayısını bulunuz.

Cevap:  2 ^ (n + 2) = 64

n + 2 = 6

n = 4 olarak sonucu buluruz.

 

Soru: 19 Mayıs Lisesinde görev yapan Müdür Yardımcısı Selin Hanım, nöbetçi
öğrenciyi çağırarak ona 9-C sınıfından Kemal veya Yağmur’un, odasına
gelmesini söylemiştir. Nöbetçi öğrenci 9-C sınıfına girerken çağrılan iki
öğrenci için arada kullanılan “ veya” bağlacını unutmuştur. Buna göre
a) Nöbetçi öğrenci bağlacı “ve” olarak hatırlarsa hangi olası durumların
gerçekleşeceğini bulunuz.
b) Nöbetçi öğrenci bağlacı “ya da” olarak hatırlarsa hangi olası durumların
gerçekleşeceğini bulunuz.
c) Nöbetçi öğrenci Selin Hanım’ın söylediğini doğru hatırlarsa hangi olası
durumların gerçekleşeceğini bulunuz.

Cevap: Her bir şıkkın cevaplarını aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.

a) Bağlaç “ve” olarak kabul edilirse hem Yağmur hem de Kemal müdürün odasına çağrılır.

b) Bağlaç “ya da” olarak kabul edilirse ya Yağmur ya da Kemal müdürün odasına çağrılır. Yani ikisinden yalnızca biri.

c) Bağlaç “veya” olarak kabul edilirse b şıkkındaki durum gerçekleşir. Yani müdürün odasına ya Yağmur ya da Kemal çağrılır.

 

Soru: ‘‘Bayrak dalgalanırsa vatan düşmez.’’ önermesinin tersini, karşıtını ve karşıt tersini yazınız.

Cevap:

Tersi – Bayrak dalgalanmazsa vatan düşer.

Karşıtı –  Vatan düşerse, bayrak dalgalanmaz.

Karşıt tersi –  Vatan düşmezse, bayrak dalgalanır.

Karşıt durumda, ikinci cümle ile birinci cümle yer değiştirir. Terste ise olumsuzu alınır.  Karşıt terste ise hem olumsuzu alınır, hem de yer değişimi yapılır.

Soru: Aşağıdaki ifadelerden hangisi önerme değildir?
A) Merkür kızıl gezegen adıyla bilinir.
B) Türkiye yedi coğrafi bölgeye ayrılmıştır.
C) Hadi ders çalışalım.
D) 1.Dünya Savaşı İttifak Devletleri’nden birisi Alman İmparatorluğu’dur.
E) 3 bir rasyonel sayıdır.

Cevap: Cevabımız C seçeneğidir arkadaşlar, Çünkü bu sçenekte net bir ifade belirtilmemiş.

 

Soru: Aşağıdaki önermelerden hangisinin olumsuzunun doğruluk değeri ‘‘1’’ dir?

A) Ankara Türkiye’nin başkentidir.
B) İki basamaklı 45 tane çift sayı vardır.
C) Üçgenlerin iç açıları toplamı 180 derecedir.
D) Tavşan uçan bir hayvandır.
E) Basketbol maçlarında her takım 5 oyuncu ile sahada mücadele eder.

Cevap: Cevabımız D seçeneğidir arkadaşlar.

 

Soru: p: ‘‘Fatih Sultan Mehmet İstanbul’u fethetti.’’ q: ‘‘İstanbul’un Fethi Orta Çağ’ı kapattı.” önermeleri kullanılarak aşağıdaki denklikler oluşturulmuştur.

I. p / q / 1
II. (p’ 0 q) / q’ / 0
III. (p 0 q)’ / 0
IV. (p / q’)’ 0 p’ / 0

Yukarıdaki denkliklerden hangileri doğrudur?
A) I – III B) II – IIl C) I – ll – III D) ll – III-IV E) I- II – IV

Cevap: Doğru seçeneğimiz C seçeneğidir arkadaşlar.

 

Soru: (p V q’) Λ (p V q) bileşik önermesinin en sade hâli aşağıdakilerden hangisidir?

A) p B) pl C) q D) ql E) 1

Cevap: (p V q’) Λ (p V q)

≡ p V (q Λ q’)

≡ p V 0

≡ p olur.

 

Soru: [p V (p’ Λ q)] Λ (p’ Λ q’) önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir?

A) p 0 pl B) 0 C) p / ql D) p E) 1

Cevap: [p V (p’ Λ q)] Λ (p’ Λ q’)

(p V p’) Λ (p V q) Λ (p’ Λ q’)

1 Λ (p V q) Λ (p V q)’   // (p Λ q) = x diyelim

1 Λ (X Λ X’)

1 Λ 0

0

 

Soru: p => (q V r) ≡ 0 olduğuna göre (p’ => q) => (q’ => r’) önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir?

A) p B) q C) q’ D) 1 E) p’

Cevap: 1 => 0 ≡ 0

p ≡ 1  q V r ≡ 0

p ≡ 1 q ≡ 0 r ≡ 0

(p’ => q) => (q’ => r’)

(0 => 0) => (1 => 1)

1 => 1

1

 

Soru: (p => q) Λ (q’ => p) bileşik önermesinin en sade hâli aşağıdakilerden hangisidir?

A) p B) q C) 1 D) q’ E) p’

Cevap: p => q ≡ p’ V q özellik

(p => q) Λ (q’ => p)

(p’ V q) Λ  (q V p)

(p’ V q) Λ  (p V q) // Dağılma özelliği

(p’ Λ p) V q

0 V q

q olarak cevabı bulmuş oluruz.

 

Soru: ‘‘ Toplum duyarlı olursa engellilere engel kalmaz.’’ önermesinin olumsuzu aşağıdakilerden hangisidir?
A) ‘‘Toplum duyarlı olmaz ise engellilere engel kalmaz.’’
B) ‘‘Toplum duyarlı olursa engellilere engel kalır.’’
C) ‘‘Toplum duyarlı olmazsa engellilere engel kalır.’’
D) ‘‘ Toplum duyarlı olur ve engellilere engel kalır.’’
E) ‘‘Toplum duyarlı olur veya engellilere engel kalmaz.’’

Cevap: p = Toplum duyarlı olur

q = Engellilere engel kalır

p => q’ ≡ p’ V q

(p => q)’ ≡ p V q’

Toplum duyarlı olur ve engellilere engel kalır.

Doğru seçenek D şıkkıdır.

 

2. ÜNİTE SORULARININ CEVAPLARI

 

Soru:  Aşağıdakilerden hangisinin bir küme belirttiğini bulunuz.

a) Ankara’nın bazı ilçeleri
b) Akif Palalı Lisesi öğretmenleri
c) Okulumuzdaki bazı zayıf öğrenciler
ç) Ülkemizdeki matematik profesörlerinden üçü

Cevap: Şıkların cevaplarını karşılaşrında bulabilirsiniz arkadaşlar.

a) Ankara’nın bazı ilçeleri  (Hangi ilçeleri olduğu belli değil)

b) Akif Palalı Lisesi öğretmenleri (Net olarak durum bellidir.)

c) Okulumuzdaki bazı zayıf öğrenciler (Hangi öğrenciler olduğu net bir şekilde ifade edilmemiştir.)

ç) Ülkemizdeki matematik profesörlerinden üçü (Hangi üçü olduğu belirtilmemiş)

 

Soru: ‘‘HAKKARİ’’ sözcüğündeki harfleri H kümesi adıyla liste ve Venn şeması yöntemi ile gösteriniz.

Cevap: Liste olarak aşağıdaki biçimde gösterebiliriz arkadaşlar.

H= {H, A, K, R, İ}

 

Soru: Aşağıdaki kümelerin yanına sonlu küme ya da sonsuz küme kavramlarından uygun olanı yazınız.

a) A = {x | x2 < 16, x tam sayı}
b) B = {x | x, 100 den küçük asal sayılar}
c) C = {x | x, en az iki basamaklı doğal sayılar}
ç) D = {x | x, 3 ün veya 5 in katı olan tam sayılar}

Cevap: Yanıtları aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.

a) A = {x | x2 < 16, x tam sayı} (sonlu, çünkü karesi 16’dan küçük olan sayılar sayılabilir.)

b) B = {x | x, 100 den küçük asal sayılar} (sonlu, çünkü 100’den küçük sayılar sayılabilir. )

c) C = {x | x, en az iki basamaklı doğal sayılar} (sonsuz, sayılamaz, {10, 11 … 100, 1000 ….})

ç) D = {x | x, 3 ün veya 5 in katı olan tam sayılar} (sonsuz, {…, -5, -3, 0, 3, 6, 10, 15 ,,,})

 

Soru: Aşağıdakilerden hangileri boş küme belirttiğini bulunuz.

a) A = {a | -3 < a < 2, a bir asal sayı}
b) B = {x | x, haftanın p veya c harfi ile başlayan günleri}
c) C = {O}
ç) D = {x | x, karesi 3 olan rakamlar}

Cevap: Yanıtları aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.

a) A = {a | -3 < a < 2, a bir asal sayı} (Boş Küme)

b) B = {x | x, haftanın p veya c harfi ile başlayan günleri} (Boş Değil) {pazar, pazartesi, salı}

c) C = {O} (Boş Değil, bu kümede boş küme elemanı burada bir eleman sayılır.)

ç) D = {x | x, karesi 3 olan rakamlar} (Boş Küme, çünkü rakamların hi. birinin karesi 3 olamaz)

 

Soru: Alt kümelerinin sayısı ile kendisi hariç alt kümelerinin sayısının toplamı 63 olan kümenin kaç elemanlı olduğunu bulunuz.

Cevap:  Alt kümelerinin sayısı 2n ile gösterilir.

kendisi hariç alt kümelerinin sayısı 2n -1 ile gösterilir. O halde

2n + 2n -1 = 63

2.2n = 64

2n = 32 = 25

n = 5

 

Soru: C = {a, b, c, ç, d, e} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde en az bir sesli harfin bulunabileceğini bulunuz.

Cevap: Al kümelerin gösterimi  2n olduğuna göre

Tüm alt küme = 26 = 64

Sesli harfin olmadığı = 24 = 16

En az bir sesli harf 64 – 16 = 48

 

Soru: D = {x | -2 ≤ x < 9, x = 2n ve n  Z } kümesinin alt küme sayısını bulunuz.

Cevap: D kümesinin elemanlarını yazacak olursak

D= {2, 0, 2, 4, 6, 8}

s(B) = 6   26 = 64

 

Soru: A = {1, 2} ve B = {1, 2, 3, 4, 5} kümeleri veriliyor. A 3 K 3 B olmak koşulu ile

a) Kaç farklı K kümesinin yazılabileceğini,
b) A dan farklı kaç tane K kümesinin yazılabileceğini,
c) A ve B den farklı kaç tane K kümesinin yazılabileceğini hesaplayınız.

Cevap: Her şıkkın cevabını karşısında bulabilirsiniz arkadaşlar.

a) Kaç farklı K kümesinin yazılabileceğini, 23 = 8

b) A dan farklı kaç tane K kümesinin yazılabileceğini, 8 – 1 = 7

c) A ve B den farklı kaç tane K kümesinin yazılabileceğini hesaplayınız. 8 – 2 = 6

 

Soru:  s(A) = 3 + x ve s(B) = 15 – 2x olarak verilen A ve B kümeleri eşit kümeler ise x in değerini bulunuz.

Cevap: Kümeler eşit olduğuna göre bizde eşitleyerek soruyu çözümleyelim.

3 + x = 15 – 2x

x+2x = 15 – 3

3x = 12

x = 4

 

Soru: . A ve B kümeleri E evrensel kümesinin iki alt kümesidir. Buna göre [A ∪ (B ∩ A)’] ∩ [B’ ∩ (A ∪ B)] kümesini en sade şekilde yazınız.

Cevap: Adım adım gidecek olursak arkadaşlar,

[A ∪ (B ∩ A)’] ∩ [B’ ∩ (A ∪ B)]

A ∪ A’ ∪ B’ = E

A ∪ A’ ∪ B’ ∩ (A \ B)

E ∩ (A \ B) = A \ B

 

Soru: Bir tatlıcıya giden 20 kişiden 12 si künefe, 9 u baklava, 5 i hem künefe hem baklava yemiştir. Buna göre bu grupta tatlı yemeyen kaç kişi olduğunu bulunuz.

Cevap: Soruda verilenelre göre kümemizi aşağıdaki gibi oluştururuz.

S(K ∪ B) = 12+9-5= 16

20-16 = 4

 

Soru: (2x-2,27) = (64,31–y) eşitliğinde x – y nin değerini bulunuz.

Cevap: Aşağıda adım adım ilerleyerek çözümleyelim.

2x-2 = 64 = 26

x-2 = 6

b = 8

1 – y = 3

y = 2

x-y = 8 – (-2) = 10

 

Soru:  A = {x | x , rakamlar kümesi} ve B = {x | x , 10 dan küçük ve 2 nin doğal sayı kuvvetleri} dir. Bu durumda s(AxB) değerini bulunuz.

Cevap:

A = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} s(A) = 10

B = {1,2,4,8} s(B) = 4

s(AxB)= s(A) x s(B) = 10 x 4 = 40

 

Soru: A = {x | 12 < x < 200, x = 5n, n Î Z } ve B = {x | x , alfabemizdeki ünlü harfler} ise s(AxB) değerini bulunuz.

Cevap:

A = {x | 12 < x < 200, x = 5n, n Î Z } = { 15,20,25…..195} -> s(A)= (195-15) / 5 + 1 = 37 olur.

s(B)= {a,e,u,ü,o,ö,i,ı} = 8

s(AxB)= 37 x 8 = 296 olarak yanıtı buluruz.

 

Soru: (3x + 4y , 2) =(5 , 4x + 3y) eşitliğine göre x + y değerini bulunuz.

Cevap:

3x + 4y = 5

4x + 3y = 2

7x + 7y = 7

7(x+y) = 7

x+y= 1

 

Soru: A = {a | a yı tam bölen farklı pozitif tam sayılar} kümesi veriliyor. s(A) = 4 şartını sağlayan a değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir?

Cevap: verilen sayıların pozitif çarpanlarına bakalım

9’un çarpanları: 1,3,9

16’nın çarpanları: 1,2,4,8,16

27’nin çarpanları: 1,3,9,27

36’nın çarpanları: 1,2,3,4,6,9,12,18,36

45’in çarpanları: 1,3,5,9,15,45

bu durumda, 4 adet çarpanı bulunan sadece 27’dir. yanıtımı< 27 olur.

 

Soru: A = {a, b, c, d, {1, 2, 3, 4}} alt kümelerinin kaç tanesinde b elemanı bulunup c elemanı bulunmaz.

Cevap: c elemanını kümeden atalım.

b elemanını da seçtiğimizden geriye 3  eleman kalır arkadaşlar.

Bu durumda da cevabımızı 2³=8 olarak buluruz.

 

Soru: A = {a, b, c} ve B = {a, b, c, 1, 2, 3} kümeleri veriliyor. B kümesinin alt kümelerinden kaç tanesi A kümesini kapsar?

Cevap: A kümesinin elemanları B kümesinin de içinde yer aldığında dolayı, bu elemanları içeren alt küme sayısı da aynı olmalıdır.

Bu durumda A kümesinin alt küme sayısı 2³=8 olduğuna göre, A kümesinin elemanları, B kümesinin 8 tane alt kümesi kapsar

 

Soru: a ∈ A ve b ∈ A olmak üzere , a ve b ∈larından yalnız birinin bulunduğu alt küme sayısı 32 ise A nın kendisi hariç alt küme sayısı kaçtır?

Cevap: Oluşturacağımız kümede a ve b elemanlarından hariç n tane eleman daha yer alsın.

Toplam eleman sayısı n+2 olur  O halde a’nın bulunduğu alt küme sayısı 2ⁿ⁺²-2ⁿ olur.

Aynı şekilde b’nin bulunduğu alt küme sayısı da 2ⁿ⁺²-2ⁿ olur.  O halde

2ⁿ⁺²-2ⁿ+2ⁿ⁺²-2ⁿ=32 olur.

Buradan da  n=6 olarak buluruz.

A kümesinin alt küme sayısı da 2⁶=64 olur.

Soruda kendisi hariç alt küme sayısı sorulduğundan dolayı yanıtımızı 64-1=63 olarak buluruz.

 

Soru: A = {x | 13 < x < 70, x = 3k, k ∈ N } B = {y l 2 ≤ y < 50, y = 5k, k ∈ N } ise s(A , B) kaçtır?

Cevap: A kümesi A = {x | 15 ≤ x ≤ 69, x = 3k, k ∈ IN }

O halde s(A)=[(69-15)/3]+1=19 buluruz.

B kümesi  B = {y l 5 ≤ y ≤ 45, y = 5k, k ∈ N }

O halde s(B)=[(45-5)/5]+1=9 buluruz.

s(A,B)=s(A)+s(B) anlamına gelir.

Bu durumda  s(A,B)=19+9=28 olarak buluruz.

 

3. ÜNİTE SORULARININ CEVAPLARI

 

Soru:  6/5 sayısının N,Z,Z+,Z,Q,Q’,Q+,Q,R,R+,R sembolleri ile gösterilen sayı kümelerinin hangilerinin elemanı olduğunu bulunuz.

Cevap: Sadece Q, Q, R, R+

sayı kümelerinin elemanlarıdır arkadaşlar.

Soru: 3. m ve n birer pozitif tam sayı olmak üzere 2m + 3n = 25 eşitliğini sağlayan n sayısının alabileceği en büyük ve en küçük değerlerin toplamını bulunuz.

Cevap: En büyük m = 2 değeri için

2m + 3n = 25 -> 2 . 2 + 3n = 25 -> 3n = 25 – 4

n = 21 / 3 = 7  olarak buluruz.

En küçük m = 11 değeri için

2m + 3n = 25 -> 2 . 11 + 3n = 25 -> 3n = 25 – 22

n = 3 / 3 = 1 olarak buluruz.

Soru: a, b ve c birer doğal sayı olmak üzere a + b + c = 18 ise a . b . c ifadesinin alabileceği en büyük ve en küçük değerleri bulunuz.

Cevap: En küçük değer için

a = 0

b = 0

c = 18 olur ve

a . b . c = 0 . 0 . 18 = 0 olarak buluruz.

 

En büyük değer için

a = 6

b = 6

c = 6 olur ve

a . b . c = 6 . 6 . 6 = 216 olarak buluruz.

Soru: a, b ve c birer tam sayı olmak üzere a . b . c = 75 ise a + b + c ifadesinin alabileceği en büyük ve en küçük değerleri bulunuz.

Cevap: En küçük değer için

a = -75

b = -1

c = 1 olur ve

a + b + c = -75 + (-1) + 1 = -75 olarak buluruz.

 

En büyük değer için

a = 75

b = 1

c = 1 olur ve

a + b + c = 75 + 1 + 1 = 77 olarak buluruz.

Soru: x ve y sayıları birer gerçek sayı olmak üzere x + y = 7 ise x ∙ y ifadesinin alabileceği en büyük değeri bulunuz.

Cevap: x + y = 7 olduğuna göre ve x ∙ y ifadesinin en büyük değeri için her iki sayının da pay değerini en büyük almamız gerekiyor yani 7 almamız gerekiyor.

Bunun içinde

x = 7/2 olur.

y = 7/2 olur

x . y = 7/2 . 7/2

x . y = 49 / 4

Soru: a, b, c birbirinden farklı pozitif tam sayılar olmak üzere a + 2b + 3c ifadesinin alabileceği en küçük değeri bulunuz.

Cevap: En küçük değer için katsayısı küçük olan sayıyı en büyük almalıyız.

a = 3

b = 2

c = 1 olur ve

a + 2b + 3c = 3 + 2.2 + 3.1 = 3 + 4 + 3 = 10 olarak buluruz.

Soru: a ve b tam sayılar olmak üzere a . b = 6 denklemini sağlayan kaç tane (a , b) sıralı ikilisi olduğunu bulunuz.

Cevap: Sıralı ikililerimiz aşağıdaki gibidir.

(a,b) = (1,6), (6,1), (3,2), (2,3), (-1,-6), (-6,-1), (-3,-2), (-2,-3)

Toplam da 8 tanedir.

Soru: a ve b birer tam sayı olmak üzere (a + 3) 2 + (b – 5)  7 ifadesinin bir rasyonel sayı belirtebilmesi için a ∙ b değerini bulunuz.

Cevap: Parantez içindekileri 0 a eşitlememiz lazım ki rasyonel bir sayı olsun.

a + 3 = 0 –> a = -3

b – 5 = 0 –> b = 5

a . b = -3 . 5 = -15 olur.

Soru: -6 ∙ (2x + 4) + 4x = 8x + 40 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

Cevap: Sorudaki denklemi açarak gidelim.

-12x – 24 + 4x = 8x + 40

-8x -8x = 40 + 24

-16x = 64

x = -4 olarak buluruz.

Soru: 3x – 5 – [x + 6 – 2(9 + 3x)] = 0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

Cevap: Sorudaki denklemi açarak gidelim.

3x – 5 – [x + 6 – 2(9 + 3x)] = 0

3x – 5 – x – 6 + 18 + 6x  = 0

8x + 7 = 0

8x = -7

x = -7/8  olarak buluruz.

Soru: [(2x + a -5) / (ax – 7)] = x +1 / x – 1  denkleminin kökü 4 olduğuna göre a değerini bulunuz.

Cevap: Soruda verilenlere göre x’in yerine 4’ü yazalım arkadaşlar.

[(2x + a -5) / (ax – 7)] = x +1 / x – 1

(2.4 + a – 5 / a. 4 – 7) = 4 + 1 / 4 – 1

(8 + a – 5 / 4a – 7) = 5 / 3

(3 + a / 4a – 7) = 5 / 3

İçler dışlar çarpımı yaparsak

20a – 35 = 9 + 3a

20a – 3a = 9 + 35

17a = 44

a = 44 / 17  olarak yanıtı buluruz.

Soru: m, n d R olmak üzere -m ∙ (2x – 6) + 6x – n = 0 denkleminin çözüm kümesinin tüm gerçek sayılar olabilmesi için m ve n değerlerini bulunuz.

Cevap: 6m – 2mx + 6x  -n = 0

6m-n + x.(6-2m) = 0 olur. Buradan da sonucun 0 çıkması için

6-2m=0 dan m = 3

6m-n=0 dan

18-n=0 dan n = 18 olur.

Soru: x E R olmak üzere -2 ≤ x – 4 / 3 < 4 ise x in değer aralığını bulup sayı doğrusu üzerinde gösteriniz.

Cevap: -2 ≤ x – 4 / 3 < 4  buradan x i yalnız bırakacak şekilde dağıtım yaparsak

-6 ≤ x – 4 < 12

-2 ≤ x < 16 olur.

Sayı doğrusu üzerindeki gösterimi ise şu şekildedir.

<————– -2……………………….16 ———>

Soru: a d R olmak üzere -4 < a ≤ 5 eşitsizliği veriliyor. -3a + 7 ifadesinin alabileceği kaç farklı tam sayı değerinin olduğunu bulunuz.

Cevap: a yerine değerleri koyarsak

– 15 ≤ -3a < 12

-8 ≤ 3a + 7 < 19

19 – (-8) = 27 tane olmuş olur.

Soru: 3x – 6 ≤ 4x + 2 < 2x + 10 eşitsizliğini sağlayan x gerçek sayılarının alabileceği kaç farklı tam sayı değeri olduğunu bulunuz.

Cevap: Çözümü aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.

 

Soru:  Aşağıda verilen ifadeleri mutlak değer dışına çıkarınız.

a) x ∈ R ve x > 0 ise |5x + 7|

b) x ∈ R ve x < 0 ise |3a – |- a||

c) a, b ∈ R ve 0 < a < b ise |a – b| – |b – a|

ç) x, y ∈ R ve x < y < 0 ise |x + y| + |- x| – |y|

Cevap: a) x ∈ R ve x > 0 ise |5x + 7| dışarı 5x+7 olarak çıkar çünkü x zaten pozitif bir sayıdır dolayısıyla 5x+7 de pozitiftir dışarı aynı şekilde çıkar.

b) x ∈ R ve x < 0 ise |3x – |- x||

I-xI dışarıya -x olarak çıkar çünkü x negatif bir sayıdır önüne – işareti gelince pozitif olur. I3x-(-x) I=I4xI oldu, I4xI dışarıya pozitif olması için -4x olarak çıkar

c) a, b ∈ R ve 0 < a < b ise |a – b| – |b – a|

(a-b) negatif bir sayıdır çünkü b a dan büyüktür.Bu yüzden Ia-bI dışarıya önüne – alarak b-a olarak çıkar.

(b-a) pozitif bir sayıdır çünkü b a dan büyüktür.Bu yüzden Ib-aI dışarıya pozitif olduğu için aynı şekilde çıkar b-a olur.

(b-a)-(b-a)=0 olur.

d) x, y ∈ R ve x < y < 0 ise |x + y| + |- x| – |y|

Ix+yI ifadesi x ve y negatif olduğu için negatif bir sayıdır ve mutlak değer dışına önüne – alarak çıkar -x-y olur

x negatif bir sayı olduğu için -x pozitif bir sayıdır bu yüzden I-xI ifadesi dışarıya aynı şekilde -x olarak çıkar

y negatif bir sayıdır bu yüzden IyI dışarıya önüne – alarak çıkar -y olur

-x-y-x-(-y)=-2x oldu

 

Soru: Aşağıda verilen mutlak değerli denklemlerin çözüm kümelerini bulunuz.

a) x ∈ R , |- 2x + 7| = 11
b) x ∈ R , |- 7x + 17| = -2
c) a ∈ R , |5a – 20| = 0
ç) b ∈ R , |- 3b| + |2b| – 20 = 0

Cevap: a) Mutlak değerin içini önce 11’e daha sonra da -11’e eşitleyerek işlem yapacağız. Mutlak değer bütün sayıları pozitif yaptığından dolayı içindeki sayıların negatif olma ihtimalini de düşünmüş oluyoruz böylece.

-2x + 7 = 11
-2x = 4
x = -2

-2x + 7 = -11
-2x = -18
x =9

Bu işlemlerden anlarız ki x’in -2 ve 9 olmak üzere iki değeri olabilir.

b) Mutlak değerin eşit olduğu sayı hiçbir zaman negatif olamayacağı için x yerine hangi sayıyı yazarsak yazalım bu ifade sağlanamaz. Yani x değerini sağlayan elemanlar kümesi aslında bir boş kümedir.

c) Mutlak değerin içindeki sayı 0 ise eşit olduğu sayı da 0 olur. O halde;

5a – 20 = 0
5a = 20
a = 4 olmalıdır.

ç) Bu soruyu çözerken iki ihtimal için işlem yapmalıyız. b sayısı negatif veya pozitif olabilir. Her ikisini de değerlendirmeliyiz.

* b < 0
-3b -2b = 20
-5b = 20
b = -4

* b > 0
3b + 2b = 20
5b = 20
b = 4

Yani b sayısı -4 veya +4 olabilir.

 

Soru: A, x ∈ R olmak üzere A = |x + 4| + |x – 2| + |x – 7| ise A nın en küçük değerini bulunuz.

Cevap: x yerine yazdığımız sayı sonucu A sayısının en küçük değerini almasını istiyoruz. O halde yapmamız gereken şey büyük sayıları mümkün olduğunca küçük tutmaktır.. Örneğin x yerine 7 yazarsak bir ifadeyi yok etmiş oluruz ancak 7+4 ile çok büyük bir sayı elde ederiz.

Dengeyi sağlayacak ortalarda bir sayıya ihtiyacımız var. x yerine 1 yazarsak A sayısı 5+1+6=12 olur. Sayımız gayet küçüldü. Emin olmak için 2 sayısını da deneyelim.

x = 2 için A = 6+0+5=11
x sayısının 2’ye eşit olduğu noktadan A sayısının en küçük değerini bulmuş olduk.

Yanıtımı 11 olur.

 

Soru: Sayı doğrusu üzerinde 7 ye olan uzaklığı 5 birimden fazla olmayan kaç tane tam sayı değerinin olduğunu bulunuz.

Cevap: Bir sayı doğrusu üzerine tam sayıları yazdığımızı düşünelim. 7 noktasına olan uzaklığı 5 birimden fazla olmayan tam sayıları yani en fazla 5 birim olan sayıları tek tek işaretleyelim.

7-5 = 2
Sayı doğrusunda 7’ye 5 birim uzaklığındaki en küçük sayı 2’dir.

7+5 = 12
Sayı doğrusunda 7’ye 5 birim uzaklığındaki en büyük sayı 12’dir.

Soruda bizden istenen sayılar 2 ile 12 arasında kalan sayılardır. 2 ve 12 de bu sayılara dahildir.
2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12

Toplam 10 tane sayı vardır.

 

Soru: 2/|a – 2| > 1/3 eşitsizliğini sağlayan kaç farklı a tam sayısının olduğunu bulunuz (a nın 2 olamayacağına dikkat ediniz.).

Cevap: İlk etapta her iki sayının da pay kısmını eşitleriz. Böylece paydalar arasında karşılaştırma yapabiliriz.

Paydaya 2 değerini de yazamayacağımız için özellikle dikkat etmeliyiz.

2 / (1a – 21) > 1 / 3

2 / (1a – 21) > 2 / 6

6 > 1a – 21

6 > a – 2 > -21

a = {7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3} olur.

 

Soru: Aşağıda verilen denklem sistemlerinin çözüm kümelerini bulunuz.

a) -5x + 3y = 22
2x – 3y = -16

b) 7a – 3b = 10
2a + 5b = -3

c) x/2 + y/3 = -1
2x/3 – y/2 = 10

ç) 1/(x+1) – 2y = -11
x/(x+1) + 4y = 22

Cevap:Tüm şıkları sırasıla aşağıdaki gibi çözümleyelim arkadaşlar.

a) y değerini yok ederek bu durumda x değerinin bulabiliriz.

-5x + 3y = 22
2x – 3y = -16

Bu iki denklemi alt alta toplarsak y değeri yok olacaktır.

-3x = 22-16 = 6
x = -2 olur.

x yerine -2 sayısını yazdığımızda y değerini buluruz.
10 + 3y = 22
3y = 12
y = 4 olur.

b) İki denklemi genişletmemiz gerekecek bu soruda. İlk denklemi 5 ile ikinci denklemi de 3 ile genişletirsek bilinmeyen bir değeri yok etmiş oluruz.

35a – 15b = 50
6a + 15b = -9

İki denklemi toplayalım.

41a = 41
a = 1 buluruz.

İlk denklemde a yerine 1 yazıp b değerini bulalım.
7 – 3b = 10
– 3b = 3
b = -1 olur.

c) Her iki denklemi de tek bir paydada yazarak başlayalım işlemi yapmaya.

(3x + 2y)/6 = -1 yani;
3x + 2y = -6

(4x – 3y)/6 = 10 yani;
4x – 3y = 60

Yeni denklemlerimizi alt alta yazalım ve uygun sayılarla genişletelim. Yeni sayılarımızı toplayıp bilinmeyen değerlerimizi tespit edelim.

3x + 2y = -6
4x – 3y = 60

İlk denklem 3 ile ikinci denklem 2 ile genişletilir.

9x + 6y = -18
8x – 6y = 120

17x = 102
x = 6

Oluşturduğumuz denklemlerin birinde x yerine 6 yazalım ve y değerini bulalım.

18 + 2y = -6
2y = -24
y = -12

ç) İlk denklemimizin sonucu -11 ve ikinci denklemin sonucu 22’dir. İlk denklemi -2 ile çarparsak ikinci denklem ile eşit olur. Sonra da her iki denklemi birbiri ile eşitleriz.

-2 / (x + 1) +4y = x / (x+1) + 4y

Bu iki denklemde 4y değerleri birbirini götürür. x de karşı denklemde bulunan -2 sayısı ile eşittir. Bize soruda verilen denklemlerde x yerine -2 yazalım ve y değerini bulalım.

1 / (-2 + 1) – 2y = -11
-1 -2y = -11
-2y = -10
y = 5 olarak buluruz.

 

Soru: 3x + 4y = 78 denkleminin çözüm kümesinin elemanlarından biri (a-1 , a+1) ise a değerini bulunuz.

Cevap: Denklemin çözüm kümesi elemanları bize soruda verilmiş. x yerine a-1 ve y yerine a+1 yazarak işlemimizi yapalım.

3 (a – 1) + 4 (a + 1) = 78

3a – 3 + 4a + 4 = 78

7a +1 = 78

7a = 77

a = 11 olarak buluruz.

 

Soru: Toplamları en çok 6, farkları en az -2 olan gerçek sayı ikililerini analitik düzlemde gösteriniz.

Cevap: İki sayımızdan biri ” x ” diğeri ise ” y ”olsun arkadaşlar. Verilenleri denklem kurarak çözelim. Toplamları en çok 6 belirtilmiş. x+y = 6 olur. Farkları en az x-y = -2 olur. Taraf tarafa toplama yaparsakta;

x+y= 6

x-y= -2

———–

2x = 4

x= 2 olur. Bulduğumuz değerini yerine yazalım :

2+y = 6

y= 4 olarak buluruz.

 

Soru: -5x + y > 10, x ≤ -2 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini analitik düzlemde gösteriniz.

Cevap: Soruda bize iki tane eşitsizlik sistemi verilmiş. İkinci eşitsizlik sayesinde x’in alabileceği değerleri bulabiliriz.

İlk eşitsizlikte x yerine alabileceği en büyük değeri yazarak başlayalım.

x = -2 için
10+y>10
y>0

Bir sonraki en büyük tam sayıyı yazalım. Böylece eşitsizliği hangi y değeri sağlar bunu öğrenmiş olacağız.

x = -3
15+y>10
y>-5

Bu iki x değeri sayesinde anlarız ki x’in en büyük olduğu noktada y, 0’dan büyük bir sayıdır. x sayısı küçüldükçe y sayısı da küçülecektir. x sayısının sonsuza kadar küçüldüğünü de eşitsizlikte bize bir uç değer vermediğinden anlayabiliriz. Bu demektir ki x sayısı sonsuza kadar küçülüyorsa, bu sayıya karşılık gelen y sayısı da sonsuza kadar küçülür.

Sonuçta, Eşitsizlikte bize verilen x sayısı sonsuzdan gelip -2’de maksimum değeri alır. x sayısına karşılık gelen y değeri de sonsuzdan gelir 0’dan büyük bir değer alır.

 

Soru: |x + y| < 3 eşitsizliğinin çözüm kümesini analitik düzlemde gösteriniz. (a ∈ R+ , | x | < a ise -a < x < a olduğunu hatırlayınız. )

Cevap: Doğruların denklemi yazdığında x+y nin her zaman -3 ten büyük 3 den küçük olduğu görülecektir.

x/3+y/3=1

-x/3+-y/3=1

Birinci denklemde 0,0 noktası sağlar çünkü 3 den küçük oluyor ondan aşağıyı taradım. İkincide 0,0 yine sağladı ondan yukarı taradım.

 

Soru: √2 ,7 + √0,3 / √1,2 işleminin sonucunu bulunuz.

Cevap:

√27/10 + √3/10 / √12/10 (paydalar aynı olduğu için kök 10 ları yazmasakta olur)

√27 + √3 / √12

3√3 + √3 / 2√3

4√3 / 2√3 = 2  olarak sonucu buluruz.

Soru: a = √5 ise ( a – 8 ) . ( a + 2 ) / 4 işleminin sonucunu bulunuz.

Cevap: (√5+3-8) . (√5+3+2) / 4

√5-5 . √5+5 / 4

(a-b).(a+b) = a2-b2

5-25 / 4 = -20 / 4 = -5  olarak sonucu buluruz.

Soru: √2 + 1 / √2 / √2 – 1 / √2 işleminin sonucunu bulunuz.

Cevap: Paydaki kökden kurtalalım.

1/√2 (√2) ile kökten kurtarırsak

√2 / 2 olur 1/√2 yazan yerlere √2 / 2 yazalım

√2 /1 + √2/2 / √2 / 1 – √2 /2

paydaları eşitleyelim

2√2 +√2 / 2√2 – √2

3√2 / √2 kökler sadeleştirilirse

3 olarak sonucu buluruz.

Soru: √6 – | x – 2 | sayısının bir gerçek sayı olabilmesi için x tam sayısının kaç farklı değer alabileceğini bulunuz.

Cevap: Sorunun çözümünü aşağıdaki görselimizde bulabilirsiniz arkadaşlar.

Soru: ∛5 . √5 / ⁴√5 = 5ˣ ise x değerini bulunuz.

Cevap: Sorunun çözümünü aşağıdaki görselimizde bulabilirsiniz arkadaşlar.

Soru: ∛16ˣ⁺¹ / ∛8ˣ⁻¹ = 4 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

Cevap: ∛24(x+1) / ∛23(x-1) = 22

∛24x+4 / ∛23x-3 = 22

4x+4 – 3x+3 =x + 7

∛2x+7 = 2 (x+7)/3 =22

x + 7 / 3 = 2
x + 7 = 6

x = -1

Ç= {-1} olarak buluruz.

Soru: a < b < 0 ve a, b ∈ R olmak üzere √( a – b )² – ∛ ( b – a )³ – ⁴√a⁴ işleminin sonucunu bulunuz.

Cevap: a < b < 0 olduğuna göre

|a-b| – (b-c) – |a|

-a + b – b + a + a

= a  olarak sonucu buluruz.

Soru: √8 + √60 – √8 – √60 işleminin sonucunu bulunuz.

Cevap: Sorunun çözümünü aşağıdaki görselimizde bulabilirsiniz arkadaşlar.

Soru: ⁴√³√x = ³√9 . ⁴√3 olduğuna göre x in değerini bulunuz.

Cevap: Sorunun çözümünü aşağıdaki görselimizde bulabilirsiniz arkadaşlar.

Soru: Toplamları 24 olan iki sayıdan birinin 3 katı diğerinin 5 katına eşittir. Buna göre küçük sayıyı bulunuz.

Cevap: He riki sayımızada sırasıyla K ve B diyelim.

K = 3X

B = 5X

8X = 24 => X = 3

K = 3X = 3 x 3 = 9 olur

Soru: Selim’in parası Selin’in parasının 4 katıdır. Selim Selin’e 54 TL verirse paraları eşit olur. Buna göre Selin’in ilk durumdaki parasının kaç TL olduğunu bulunuz.

Cevap: Soruda verilenlere göre

Selim / 4X

Selin / X olur.

4X – 54 = X + 54

3X = 108

X = 36 olarak buluruz.

Soru: Bir çay bahçesinde 3 veya 4 kişilik toplam 20 masa vardır. Çay bahçesinin kapasitesi 74 kişi olduğuna göre 4 kişilik masa sayısını bulunuz.

Cevap: Soruda verilenlere göre

4 Kişilik / X

3 Kişilik / 20 – X

4X + 3 (20 – X) = 74

4X + 60 – 3X = 74

X = 14 olarak buluruz.

Soru: Bir manav elindeki limonların birinci gün 1/4’ünü, ikinci gün ise kalan limonların 1/5’ini satmıştır. Geriye 48 kg limonu kaldığına göre toplam kaç kg limon sattığını bulunuz.

Cevap: Soruda verilenlere göre

Limom sayısı 20X olsun

  1. gün 20X . 1 /4 = 5X satıldı

Kalan 20X – 5X = 15X

  1. gün 15X . 1/5 = 3X satıldı

Kalan 15X – 3X = 12X

12X = 48 => X = 4

Satılan 5X + 3X = 8X = 8 x 4 = 32 olarak buluruz.

Soru: Şenol Bey eve internet bağlatmak için 4 GB lık veri indirme ücreti 6 TL olan bir firma ile anlaşıyor. Şenol Bey, bir ayda 38 GB lık indirme yaparsa Şenol Bey’in ay sonundaki fatura tutarının kaç TL olacağını bulunuz.

Cevap: Soruda verilenlere göre

4 GB  6 TL

38 GB X TL işler dışlar çarpımı yaparsak

X = 38 x 6 / 4 = 57 TL olarak buluruz.

Soru: Pazarda öğleden önce 3 kg patatesi 5 TL ye satan bir pazarcı, öğleden sonra 4 kg patatesi 5 TL ye satmaya başlıyor. Buna göre pazarcının ilk satış fiyatına göre yüzde kaç indirim yaptığını bulunuz.

Cevap: Soruda verilenlere göre

Öğleden sonra 1 kg 5/4 TL

İndirim Miktarı 5 / 3 – 5 / 4 payda eşitlersek 12’de

20 – 15 / 12 = 5 / 12 olur

5 / 3 te 5 / 12 indirim

100   X

5 / 3X = 100 X 5 / 12

X = 100 / 4 = 25 => % 25 indirim olarak buluruz.

Soru: Bir ürün alış fiyatı üzerinden %20 kârla satılırken satış fiyatı üzerinden %20 zamla 360 TL ye satılıyor. Buna göre ürünün alış fiyatını bulunuz.

Cevap: Soruda verilenlere göre kurgularsak

Alış fiyatı 100X

Satış fiyatı 120X

Karlı satış fiyatı 120X . 120 / 100 => 144 X = 360

X = 360 / 144 = 5 / 2

Alış fiyatı = 100X = 100 x 5 / 2

X = 250 TL  olarak buluruz.

Soru: Bir tüccar X tanesini Y liraya aldığı bir ürünün tanesini Z liradan satmaktadır. Tüccar bu satıştan ne kâr ne de zarar ettiğine göre X, Y ve Z arasındaki bağıntıyı bulunuz.

Cevap: Soruda verilenlere göre

Y / X = Z

Y = X . Z olarak buluruz bağlantıyı

Soru: Nazan ile Numan’ın yaşları toplamı 28 dir.Eğer Nazan 4 yıl önce, Numan ise 5 yıl sonra doğmuş olsaydı Numan’ın yaşı Nazan’ın yaşından 3 fazla olacaktı. Buna göre Nazan’ın şimdiki yaşını bulunuz.

Cevap: Soruda verilenlere göre

Nazan – Şimdi X olsun, 4 yıl sonra X + 4 olur

Numan – Şimdi 28 – X, 5 yıl sonra 23 – X olur

X + 4 + 3 = 23 – X

X + 7 = 23 – X

2X = 16

X = 8  olarak buluruz.

Soru: Bayan çantası satan bir mağaza alış fiyatı üzerine %30 kâr payı ekleyerek etiket fiyatını belirlemektedir. Sezon sonu ise etiket fiyatı üzerinden %30 indirim yaparak satış yapmaktadır. Sezon sonunda maliyetinden 18 TL daha düşük fiyata satılan bir çantanın alış fiyatının kaç TL olduğunu bulunuz.

Cevap: Soruda verilenlere göre

Alış 100X

%30 karla 130X

İndirimli fiyatı 130X . 70 / 100 = 91X

100X – 91X = 18

9X = 18

X = 2

Alış fiyatı 100 x 2 = 200 olarak buluruz.

Soru: %40 ı şeker olan 120 litre şekerli suyun yarısı ile %20 si şeker olan 100 litre şekerli suyun 5 2 i karıştırılıyor. Son durumda karışımın şeker oranının yüzde kaç olacağını bulunuz.

Cevap: Soruda verilenlere göre

60 . 40 / 100 = 24 şeker

100 . 2 / 5 = 40 lt

40 . 20 / 100 = 8 şeker

Toplam karışım (24 + 8) / (60 + 40) = 32 / 100 = %32 olarak buluruz.

Soru: Bir araç hızını saatte 30 km arttırırsa bir yolu 4 saatte, hızını saatte 20 km azaltırsa aynı yolu 6 saatte almaktadır. Buna göre bu aracın hızını değiştirmeden bu yolu kaç saatte alacağını bulunuz.

Cevap: Soruda verilenlere göre

X = v . t formülünden değerlerini yerine koyalım

(v + 30) . 4 = (v – 20) . 6

4v + 120 = 6v – 120

2v = 240

v = 120

x = (v +30) . 4 = (120 + 30) .4 = 600 km  olarak buluruz.

Soru:  Yandaki grafikte A, B ve C kaplarındaki şeker ve su miktarları verilmiştir. Bu kaplardan eşit miktarda karışımlar alınıp yeni bir kaba dökülürse oluşan karışımın şeker oranının yüzde kaç olacağını bulunuz.

Cevap: Soruda verilenlere göre

(2 + 4 +6) / (10 + 10 + 10)

= 12 / 30

= 4 / 10

= 40 / 100 => % 40 olarak buluruz.

Soru: Şekildeki dairesel pistte V1=30 m/sn. ve V2=20 m/sn. hızlarıyla iki araç aynı anda birbirine doğru hareket ettikten 4 sn. sonra ilk kez karşılaşıyorlar. Bu araçlar hiç durmadan yollarına devam ettiklerinde 11. kez karşılaşmalarının harekete başlamalarından kaç saniye sonra gerçekleşeceğini bulunuz.

Cevap: Soruda verilenlere göre

X = (V1 + V2) . t

(30 + 20) . 4 = 200 m

Pistin tamamı 200 . 360 / 120 = 600 m

600 = (30 + 20) . t

t = 12 sn

12 . 10 + 4 = 124 sn olarak buluruz.

Soru: Hızları saatte 80 km ve 60 km olan iki araç aynı anda aynı noktadan aynı yolu kullanarak aynı yere gittiklerinde, hızlı araç yavaş olan araçtan 2 saat önce varmaktadır. Buna göre yavaş olan aracın bu yolu kaç saatte gittiğini bulunuz.

Cevap: Soruda verilenlere göre

80 . t = 60. (t + 2)

80t = 60t + 120

20t = 120

t = 6

Yavaş olan t + 2 = 6 + 2 = 8 saat olarak buluruz.

Soru: Bir karışımdaki şeker miktarının su miktarına oranı 17 8 dir. Buna göre karışımdaki şeker oranının yüzde kaç olduğunu bulunuz.

Cevap: Soruda verilenlere göre

Karışım = Şeker + su = 8 + 17 = 25

25      8

100    X

X = % 32 olarak buluruz.

Soru: Bataryaları boş olan A ve B marka cep telefonlarının şarj olma süreleri sırasıyla 4 ve 5 saattir. A marka telefonun %20 si, B marka telefonun %10 u dolu iken aynı anda şarja takılan bu telefonlardan A marka telefonun bataryası %100 dolduğunda B marka telefonun bataryasının yüzde kaç dolmuş olacağını bulunuz.

Cevap: Soruda verilenlere göre

4 saat     100

x              80

x = 32 /10 saat

5 saat            100

32/10 saat       x

x = % 72 olarak buluruz.

Soru: Şekilde A ve B araçlarının yol-zaman grafiği verilmiştir. Bu araçların aynı anda aralarında 800 km olan iki noktadan birbirine doğru hareket ettikten kaç saat sonra karşılaşacaklarını bulunuz.

Cevap: Sorunun cevabını aşağıda bulabilirsiniz  arkadaşlar.

Soru: Bir ayda 200 kilovat elektrik tüketen bir haneye ay sonunda 100 lira fatura gelmiştir. Bu faturadaki vergi miktarı, tüketilen elektrik tutarının %25 i kadardır. Buna göre 1 kilovat elektriğin fiyatı kaç liradır?

Cevap: Sorunun cevabını aşağıda bulabilirsiniz  arkadaşlar.

Soru: M ve N birer küme olmak üzere M = (-5, 4] ve N = [1,∞) olarak veriliyor. Buna göre M – N kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap: Soruda verilenlere göre

M = (-5, 4] ve N = [1,∞) olduğuna göre M-N yi M de olup N de olmayan elemanlar olarak düşünebiliriz.

(-5,1) elemanları M kümesinde varken N kümesinde bulunmamaktadır. “()” işareti 1 ve -5’in dahil olmadığını gösterir.

Yani kümenin içinde örneğin 0.999999 vardır fakat 1 yoktur. Sonuç olarak cevap: B şıkkı (-5,1) olarak buluruz.

Soru: 6.(2x – 4) + 8 = 3.(4x – 4) – 4 denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap: İlk önce denklemi çözelim:

6.(2x – 4) + 8 = 3.(4x – 4) – 4

12x-24+8=12x-12-4

12x-16=12x-16

0=0

Cevabımız bütün reel sayılardır.

Soru: 2 + 20/(3 + 12/(x-1)) = 6 denklemini sağlayan x değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7E) 8

Cevap: Soruda verilenlere göre

2 + 20/(3 + 12/(x-1)) = 6

Sırasıyla denklemi adım adım açalım:

2+20/[(3x-3+12)/(x-1)]=6

2+[20.(x-1)]/(3x-3+12)=6

2+(20x-20)/(3x+9)=6

(20x-20)/(3x+9)=6-2

20x-20=4.(3x+9)

20x-20=12x+36

8x=56

x=7 olarak buluruz.

Soru: (x + 4)/(x – 2) + (x – 5)/(x + 3) = (x + 4)/(x – 2) + 3/4 denklemini sağlayan x değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 30 B) 28 C) 29D) 27 E) 26

Cevap: Soruda verilenlere göre

Her iki taraftada  (x + 4)/(x – 2) olduğu için birbini götürür.

Geriye ise

(x – 5)/(x + 3) = 3/4 içler dışlar çarpımı yaparsak

4(X-5) = 3(X+3)

4X-20 = 3X+9

X = 29 olarak buluruz.

Soru: (3 – m)/2 ≤ (2m + 4)/3 eşitsizliğini sağlayan m tam sayısının en küçük değeri kaçtır?

A) -2 B) -1 C) 0 D) 1E) 2

Cevap:İçler dışlar çarpımı yaparsak:

3x(3-m)<2x(2m+4)

9-3m<4m+8

1<7m

m en küçük 1 değerini aldığı zaman eşitsizlik sağlanır.

Soru: x – 1 ≤ 3 – x < 7 + 3x eşitsizliğini sağlayan x gerçek sayılarının aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) (-1,2]B) (1,2) C) (-2,-1] D) [-1,2) E) [-2,-1)

Cevap: Eşitsizlikleri ayrı ayrı değerlendirirsek;

x-1

2x < eşit 4

x < eşit 2

3-x < 7+3x

4x >-4

x>-1

Her iki eşitsizliği birleştirirsek;

(-1,2] olarak sonucu buluruz.

Soru: a, b, c birer negatif tam sayıdır. a/(b+c) < a/(a+c) olduğuna göre göre aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?

A) a > c B) a < c C) a > b D) b > a E) b > c

Cevap:Soruda verilenlerden yola çıkarsak

a/(b+c) < a/(a+c) olduğuna göre  ve bütün sayılar negatif olduğundan b+c>a+c

yani:

b>a olmalıdır.

Doğru cevabımız D şıkkıdır.

Soru: 2 < x < y < 4 eşitsizliği veriliyor. Buna göre 3x – 2y ifadesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) -5 B) -4 C) -3 D) -2 E) -1

Cevap: 3x-2y ifadesinin en küçük değeri alması için y’nin en büyük x’in en küçük değeri alması gerekiyor. O halde:

2 < x < y < 4

y=3.8

x=2.2

3x-2y=6.6-7.6=-1 olarak sonucu buluruz.

Soru: 4x + |3x| – 21 = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) {3} B) {21} C) {3,21}D) Ø E) R

Cevap: 3x sayısı mutlak değer içinde olduğu için -3x ve 3x olarak dışarı çıkabilir. O halde iki durum için de x fraklı değer alacaktır. İlk durumda 3x olarak dışarı çıksın:

4x+3x-21=0
7x=21
x=3

İkinci durumda -3x olarak dışarı çıksın:
4x-3x-21=0
x=21 olarak sonucu buluruz.

Soru: 1 ≤ |x – 4| < 3 eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 16 B) 15 C) 14 D) 13E) 12

Cevap: Eşitsizliklere ayrı ayrı bakalım

Ix-4I > eşit 1
x-4 > eşit 1 ise x > eşit 5
-x+4 >eşit 1 ise x< eşit 3
Ix-4I <3
x-4 <3 ise x<7
-x+4<3 ise x>1

4 adet eşitsizlik elde ettik, şimdi bu 4 eşitsizliği birleştirelim;
5

x = 5, 6 olur.

Toplamı ise 13 olarak sonucu buluruz.

Soru: |4x – y + 3| + |x + y + 12| = 0 denklemini sağlayan x ve y değerlerinin çarpımı aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap: |4x – y + 3| + |x + y + 12| ifadesinin 0 olması için ayrı ayrı |4x – y + 3| ve |x + y + 12| ifadelerinin de 0 olması gerekir. Çünkü başka bir şekilde bu iki ifadenin toplamı 0 olamaz çünkü mutlak değer dışına hiçbir zaman negatif sayı çıkmaz.

Başka bir ifade ile 5+(-5)= 0 gibi bir eşitlik elde edemeyiz. Tek elde edebileceğimiz eşitlik:

0+0=0 eşitliğidir. O halde:

4x-y+3=0
x+y+12=0

Taraf tarafa toplarsak:
5x=-15==>x=-3 y=-9 O halde:
x.y=-9.-3=27’dir.

Soru: Bir üçgenin iç açıları 2 , 3 ve 6 ile ters orantılıdır. Buna göre bu üçgenin en küçük iç açısı kaç derecedir?

Cevap: Soruda verilenlere göre

—> Üçgenin iç açıları 2 , 3 ve 6 ile ters orantılı ise iç açıları:

k/2, k/3, k/6 olmalı.

üçgenin iç açıları toplamı 180 derece olduğuna göre:

k/2+k/3+k/6=180

6k/6=180==>k=180

en küçük iç açısı=k/6=180/6=30 derecedir.

Soru: 6, 4 ve 3 sayıları ile doğru orantılı olan sayılarla ters orantılı olan sayılar aşağıdakilerden hangisinde doğru sırayla verilmiştir?

A) 1,2,3 B) 2,3,6 C) 3,2,1 D) 1,3,6 E) 2,3,4

Cevap: 6k 4k 3k — Doğru Orantı

k/6 k/4 k/3 — Ters Orantı

Payda eşitleyelim

2k 3k 4k —> 2, 3, 4  olarak buluruz.

Soru: a, b, c ve k sıfırdan farklı gerçek sayılar ve k orantı sabiti olmak üzere (a + b)/c = (b + c)/a = (a + c)/b = k eşitliğinde k orantı sabiti aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap: Soruda verilen verilen eşitlikleri ayrı ayrı yazarsak:

a + b = c . k

b + c = a . k

a + c = b . k olur.

Görüldüğü üzere eşitlikleri taraf tarafa toplamak bizi sonuca götürebilir:

a + b = c . k

b + c = a . k

a + c = b . k

+

————————————-

2.( a + b + c ) = k.( a + b + c )

Bulduğumuz denklemdeki ( a + b + c ) çarpanlarını sadeleştirirsek k = 2 buluruz.

Soru: a ve b pozitif sayıları sırasıyla 3 ile doğru, 4 ile ters orantılıdır. a.b = 48 olduğuna göre, a + b toplamı aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap: Soruda verilenlere göre

A sayısı 3 ile doğru orantılı ise 3k

B sayısı 4 ile ters orantılı ise k/4 değerlerini alabilirler.

AxB=48 ==> 3kx(k/4)=3k^2/4=48==>k^2=64==>k=8

O halde:

A=3×8=24

B=8/4=2

A+B=24+2=26 olarak buluruz.

Soru:Bir kümesteki tavuk sayısının kaz sayısına oranı 7/2 ise kümesteki tavuk ve kaz sayıları toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

Cevap: Bir kümesteki tavuk sayısının kaz sayısına oranı 7/2 ise tavuk sayısına 7k, kaz sayısına da 2k diyebiliriz.

Yarım tavuk veya kaz olamayacağına göre k tam sayı olmalıdır. O zaman toplamı da 9k olmalıdır

yani dokuzun katı olmalıdır. Seçeneklerde de yalnızca E seçeneği olan 144 dokuzun katıdır. Bu yüzden cevabımız E seçeneğidir.

Soru: Müslüm’ün 4 yıl önceki yaşının 6 yıl sonraki yaşına oranı 1/3 olduğuna göre Müslüm’ün 2 yıl sonraki yaşı aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap: Soruda verilenlere göre

Müslüm’ün günümüzdeki yaşı x olsun.

Bundan 4 sene önce Müslüm “x-4” yaşındaydı.

Bundan 6 yıl sonra da x+6 yaşında olacak.

x-4 / x+6= 1/3 olacak. İçler dışlar carpimindan,

3x-12= x+6
2x= 18
x=9 günümüzdeki yaşı.

İki yıl sonraki yaşı ise 9+2=11 olacak.

Soru:Bir sayıyı 12 den çıkarttığımızda elde edilen sayının 2 katını 36 dan çıkarırsak sonuç 18 olmaktadır. Buna göre bu sayı kaçtır?

Cevap: Sayımıza x diyelim arkadaşlar.

Bu sayıyı 12den çıkarmak demek cebirsel olarak 12-x demektir. Bu sayının 2 katını 36’dan çıkaralım. O ifadenin sonucunu da 18e esitleyelim.

36- 2(12-x)=18

36-24+2x=18

12+2x=18

2x= 18-12

2x=6

x=3 olarak buluruz.

Soru: Bir sepetteki elmaların 1/3 i yendikten sonra 8 kg daha elma yeniyor. Geriye ilk durumdaki elmaların yarısı kaldığına göre başlangıçta sepette kaç kilogram elma vardır?

Cevap: Elmaların tamamına x dersek,

Yenen elmalar, 1/3x + 8 olur.

Soruda geriye elmaların yarısı kaldı dendiğine göre, elmaların yarısı(1/2x) yenmiştir. O halde;

1/3x + 8 = 1/2x olur. ⇒ 8 = 1/2x – 1/3x paydaları eşitlersek;

8= 3/6x – 2/6x ⇒ 8 = 1/6 x ise x= 48 olur.

Başlangıçta sepette 48 elma bulunur.

Soru: Bir kuruyemişçideki fıstık ve fındıkların toplam ağırlığı 80 kg dır. Fıstığın kilogramı 12 TL, fındığın kilogramı 48 TL olup bu kuruyemişlerin toplam değeri 1860 TL olduğuna göre kuruyemişçide kaç kilogram fındık vardır?

Cevap: Fındığa “f”; fıstığa “t” diyelim arkadaşlar.

f + t = 80 (1)

48f + 12t = 1860 (2)

  1. denklemi -12 ile çarpalım:

-12f – 12t = -960 (3)

  1. denklem ile 3. denklemi taraf tarafa toplayalım:

36f = 900

f = 25 kilogram.

Soru: Spor müsabakalarına hazırlanan Ferdi, ilk gün bir miktar yol koştuktan sonra her gün bir önceki günden 3 km fazla koşmaktadır. Bir haftada toplam 77 km koştuğuna göre ilk gün kaç kilometre yol koşmuştur?

Cevap: İlk gün koştuğu km ye x diyelim arkadaşlar

İkinci gün x+3
Üçüncü gün x+6
Dördüncü gün x+9
Beşinci gün x+12
Altıncı gün x+15
Yedinci gün x+18 km koşmuştur.

Bir haftada koştuğu km leri toplarsak:

x + (x+3) + (x+6) + (x+9) + (x+12) + (x+15) + (x+18) = 77
7x+63=77
7x=14
x=2

O halde ilk gün 2 km koşmuştur.

Soru: Bir çubuk 8 eşit parçaya ayrılıyor. Eğer bu çubuk 10 eşit parçaya ayrılsaydı parçalardan her biri 3 cm daha kısa olacaktı. Buna göre çubuğun parçalara ayrılmadan önceki boyu kaç santimetredir?

Cevap: Bu soruyu en kısa yol ile çözmek için çubuğun bölünmeden önceki boyutuna A diyelim.

Çubuğu 8 parçaya böldüğümüzde, 10 parçaya böldüğümüz ana göre her bir parçanın boyu 3 cm kadar daha uzun olarak söylenmiş. Hemen bir denklem kuralım.

A/8 = A/10 + 3
A/8 – A/10 = 3
2A/80 = 3
2A= 80×3 = 240
A=120

Cevabımız bu denklemde bulduğumuz sonuca göre D seçeneği 120 olur.

Soru: Aysun ve Beril’in paraları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

  • Aysun, Beril’e 40 TL verirse paraları eşit olmaktadır.
  • Beril, Aysun’a 20 TL verirse Aysun’un parası Beril’in parasının 5 katı olmaktadır.

Buna göre Aysun’un başlangıçtaki parası kaç TL dir?

Cevap: Aysun’un parasına “a”; Berilin parsına “b” diyelim:

a-40 = b+40=>Aysun, Beril’e 40 TL verirse paraları eşit olmaktadır.

(b-20)x5 = a+20=>Beril, Aysun’a 20 TL verirse Aysun’un parası Beril’in parasının 5 katı olmaktadır.

a-b = 80 (ilk denklemden)
5b-100 = a+20 (ikinci denklemden)
5b-a = 120

a-b = 80
5b-a = 120 taraf tarafa toplayalım.

4b = 200
b = 50
a-50 = 80==> a = 130

Soru: 3 litrelik ve 5 litrelik iki kovası bulunan Recep, 140 litrelik bir havuzu bu kovalarla dolduracaktır. Her kovayı tamamen doldurarak ve her kovayı en az bir kez kullanarak bu havuzu en az kaç kova suyla doldurabilir?

Cevap: Her kovayı en az bir kere kullanacağına göre 3 litrelik kovayı en az kaç kere kullanması gerektiğini bulmalıyız. 3 litrelik kovayı en az 5 kere kullanması gerekiyor ki kalan su miktarı 5 litrelik kova ile tamamen taşınabilsin. O halde:

3×5 = 15 litre 3 litrelik ile taşındı

140-15 = 125 litre kaldı.

125/5 = 25 kere 5 litrelik kova kullanılır.

25+5 = 30 kova  su ile

Soru: Bir sınıftaki öğrenciler bahçede 3 erli sıra oluyor. Bu öğrenciler 2 şerli sıra olsalardı sıra sayısı 5 artacaktı. Buna göre bu sınıfta kaç öğrenci vardır?

Cevap: Öğrenciler ikişerli ya da üçerli sıra olduklarında kaç tane sıra olduğunu bilmiyoruz.

Bu sebeple 3 erli sıra olduklarında x tane sıra olsun diyelim. O zaman bu sınıfta 3x tane öğrenci bulunmaktadır.

Öğrenciler 2 şerli sıra olduğunda sıra sayısı 5 arttığına göre bunu x+5 şeklinde gösterebiliriz. Bu durumda sınıfta 2(x+5) tane öğrenci bulunur.

Sınıftaki öğrenci sayısı değişmeyeceği için bu iki denklemi birbirine eşitlersek:

3x = 2(x+5) ise
3x = 2x+10
x = 10 tane sıra olur.

Öğrenciler 3 erli olarak x tane sıra oluşturursa bu sınıfın mevcudu 3×10 = 30 kişidir.

Soru: Gamze bir bilet kuyruğunda baştan (n + 1). kişi, sondan ise (2n – 3). kişidir. Kuyrukta toplam 66 kişi olduğuna göre Gamze’nin önünde kaç kişi vardır?

Cevap: Gamze bir bilet kuyruğunda baştan (n + 1). kişi, sondan ise (2n – 3). kişi ise kuyrukta toplamda ( n + 1 ) + ( 2n – 3 ) – 1 kişi var demektir. ( -1’in sebebi gamzeyi bir baştan birde sondan başlarken iki defa saymamızdır.) Yani,

Kuyrukta toplam = 3n – 3 kişi vardır.
Ancak soru bize 66 kişi olduğunu söylüyor. Yani,

3n – 3 = 66
3n = 69
n = 23 olarak  bulunur.

Gamze baştan (n+1). kişi yani 23 +1 = 24. kişi ise Gamze’nin önünde 23 kişi vardır.

Soru: Bir telin bir ucundan bir miktar kesiliyor. Kesilen kısmın yarısı telin diğer ucuna ekleniyor. Telin orta noktası ilk duruma göre 15 cm kaydığına göre telin ucundan kaç santimetre kesilmiştir?

Cevap: Tel = 2a —> Orta nokta = a

Kesilen 4x —> Yarısı 2x

2a – 4x + 2x / 2 = 2a – x / 2

a – (a – x) + 2x = 15

3x = 15

x = 5

4 . 5 = 20 olarak buluruz.

Soru: mer ile Fatih’in bu günkü yaşları toplamı 46 dır. Ömer’in 4 yıl önceki yaşı Fatih’in 2 yıl sonraki yaşına eşit olacağına göre Ömer’in bugünkü yaşı kaçtır?

Cevap: Ömer+Fatih= 46 verilmiş.

Ömerin 4 yıl önceki yaşı= Ömer-4

Fatihin 2 yıl sonraki yasi= Fatih+2
Bu ikisi birbirine eşit verilmiş.

Ömer-4= Fatih+2
Ömer-Fatih= 6
Ömer+Fatih=46 idi. Alt alta toplayalım

2Ömer= 52
Ömer= 26 yaşında.

Soru: AB iki basamaklı bir doğal sayı olmak üzere AB yaşındaki Osman, A + B yıl önce 2A + 2B yaşındaydı. Buna göre Osman’ın şimdiki yaşı kaçtır?

Cevap: AB = 10A + B

10A + B – (A+B) = 2A + 2B

10A + B – A – B = 2A + 2B

7A = 2B

A= 2

B= 7

Osman’ın şimdiki yaşı 27’dir.

Soru: Nazif’in bu günkü yaşı 39 dur. Nazif, Taner’in yaşındayken Nazif’in yaşı Taner’in o günkü yaşının 2 katıydı. Buna göre Taner’in bugünkü yaşı kaçtır?

Cevap: Nazif’in bugünkü yaşı 39
Tanerin bugünkü yaşı: X olsun

Taner ve Nazif’in yaş farkı: 39-X

Nazif Taneri’in yaşındayken ==>X
Taner’in o günkü yaşı X-(39-X)=2x-39

X=2(2x-39)
3X=78
X=26

Soru: Bir manav bir kasa limonun kilogramını 2 TL den satarsa 28 TL zarar, 3 TL den satarsa 20 TL kâr etmektedir. Buna göre bir kasa limon kaç kilogramdır?

Cevap: Diyelim ki toplam x kilogram limon olsun.

2 TL den satarsa 28 TL zarar edildiği için normalde zarar veya kar edilmeksizin 2x+28 lira kazanılması gerekir.

3 TL den satarsa 20 TL kâr edildiği için normalde zarar veya kar edilmeksizin 3x-20 lira kazanılması gerekir.

Bu iki kar veya zarasız kazancı birbirine eşitlersek:

2x+28 = 3x-20

x = 48 kg olarak buluruz.

Soru: Selim’in çalışma odasındaki kitapların % 40 ı romandır. Romanların da %60 ı bilim kurgu romanıdır. Kitaplığında bilim kurgu türünde olmayan 152 kitabı olduğuna göre Selim’in kaç tane bilim kurgu romanı vardır?

Cevap: Kitap = 100x

Roman = 40x

Bilim kurgu = 40x . 60 / 100 = 24x

100x – 24x = 152

76x = 152

x = 2

24 . 2 = 48 olarak buluruz

Soru: Bir ürünün satış fiyatından %30 indirim yapıldığında maliyet fiyatına göre %5 kâr elde edilmektedir. Buna göre bu ürünün satış fiyatı yüzde kaç kârla belirlenmiştir?

Cevap: Satış fiyatına x maliyet fiyatına y diyelim

x > y

x – 30x / 100 = y + 5y / 100

70x / 100 = 105y / 100

2x = 3y

x = 3k

y = 2k

x – y = k

k = 50 /100 . y ise satış fiyatı üzerinden % 50 kar etmiştir.

Soru: % 40 ı tuz olan tuzlu su karışımından a gram, % 25 i tuz olan tuzlu su karışımından b gram alınıp karıştırılıyor. Karışımın tuz oranı %33 olduğuna göre a/b oranı kaçtır?

Cevap:

%40] + [ %25 ] = [ %33 ]

a            b            a+b

40a + 25b = 33(a+b)

40a + 25b = 33a + 33b

7a = 8b

a / b = 8/7 olarak buluruz.

Soru: . Aralarında 640 km mesafe bulunan iki şehirden hızları 70 km/sa. ve 90 km/sa. olan iki araç birbirlerine doğru aynı anda harekete başlamıştır. Bu araçlar kaç saat sonra karşılaşır?

Cevap: Eğer birbirlerine doğru ilerliyorlarsa, aralarındaki mesafe gitgide azalacaktır. Bu yüzden hızlar toplanıp süre bulunmalıdır. O zaman birbirlerine göre hızları

70+90=160 km/sa ‘dir.

Geçen süreyi de yolu, hıza bölüp buluruz.

640/160= 4 saat sonra karşılaşırlar.

Soru:Bir firmaya ait otobüs iki farklı şehir arasındaki yolu 60 km/sa. hızla gidip 90km/sa. hızla dönerek seferini tamamlamaktadır. Bu otobüsün yol boyuncaki ortalama hızı saatte kaç kilometre olur?

Cevap: Pratik yolum ise hiç x’e girip kafa karıştırmadan direk bir sayı vermek olacaktır. ancak sayıyı hızların en küçük ortak katı seçmek bizim avantajımıza olur. Bu da 180’e eşittir.

Bu durumda giderken 3, gelirken 2 saat harcar. Toplam gittiği mesafe 360 km, toplam süresi de 5 saat olur. Ortalama hız da yine 72 çıkar.

Soru: 3 oyun salonu bulunan bir kreşte toplam 60 çocuk vardır. Eğer 1.salondan 2. salona 13 çocuk geçip 2. salondan 3. salona 8 çocuk geçerse salonlardaki çocukların sayısı eşit oluyor. Buna göre başlangıçta 1. salondaki çocuk sayısı 2 ve 3. salonlardaki toplam çocuk sayısından kaç fazladır?

Cevap: Son durumdan geri dönerek ilk duruma ulaşabiliriz. Son durumda 3 salonda da yirmişer çocuk vardır. 2. salondan 3. salona 8 çocuk geçmeden önce; 2. salonda 28, 3. salonda ise 12 çocuk vardı.

Bundan da önceye gidersek yani 1.salondan 2. salona 13 çocuk geçmeden önce; 1. salonda 33 çocuk, 2. salonda da 15 çocuk vardır.

1. salonda 33 çocuk varsa geri kalanında da 27 çocuk vardır çünkü bize toplamının 60 olduğu bilgisi verilmiş.

Son olarak yapmamız gereken bir çıkarma işlemidir ki o da 33-27 yani 6’dır.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.