Matematik dersindeki Oran Orantı Konu Anlatımının yer alacağı yazımıza hoş geldiniz sevgili öğrenciler.
Oran Orantı konusu genellikle okulların 7. sınıf, 8. sınıf ve 9. sınıf derslerinde işlenen bir konu olup tyt sınavında da çıkan bir konudur.
Konu anlatımını çözümlü örnekler ile yaparak konuyu daha iyi anlayabileceğiniz şekilde hazırladık arkadaşlar.
ORAN
İki sayının birbirine bölünerek karşılaştırılmasına oran denir.
Örnek;
4 sayısının 7 sayısına oranı 4/7
2 adet portakalın 9 adet kiraza oranı 2/9 olarak gösterilir.
Oranda Çokluklardan Birinin 1 Olması Durumunda Diğerinin Alacağı Değer;
Oranın özellikleri
1) Kesirde olduğu gibi oranın da payı ve paydası sıfırdan farklı bir sayı ile genişletilebilir.
2) Oranın payı ve paydası, sıfırdan farklı bir sayı ile sadeleşebilir.
Örnek;
3 düzinesi 18 TL olan kurşun kalemlerden 1 tanesinin fiyatını bulalım.
Çözüm;
Önce 3 düzinenin sayısını bulalım.1 düzine 12 olduğuna göre 3 düzine kalemin sayısı 36 olur.
18 TL = 1800 kuruştur.
Fiyat F, kalem sayısı K ile gösterilirse
Buradan 1 kalemin fiyatı 50 kr. = 0,5 TL bulunur.
Örnek;
132 kg domatesten 22 kg salça yapılabiliyor. Buna göre;
a. 1 kg salça yapabilmek için kaç kg domatese ihtiyaç olduğunu bulalım.
b. 1 kg domatesten kaç kg salça yapılabileceğini bulalım.
Çözüm;
a.
olduğundan 1 kg salça yapabilmek için 6 kg domatese ihtiyaç vardır.
b.
Buradan 1 kg domatesten yaklaşık 0,17 kg = 170 g salça yapılabileceği bulunur.
Birbirine Oranı Verilen İki Çokluktan Biri Verildiğinde Diğerini Bulma;
Buradaki mantığı basit bir örnek ile açıklayalım arkadaşlar.
Bir torbanın içindeki kırmızı ve sarı renkli misketler olsun. Kırmızı renkli misketlerin sarı renkli misketlere oranı 2/3 olsun diyelim.
Şimdi torbadaki kırmızı misket sayısının 10 adet olarak verildiği durumda, sarı renkli misket sayısı kaç olur? Bunu hesaplayalım.
Kırmızı renkli misketler / Sarı renkli misketler = 2/3 tür.
2 oranını 5 ile genişletirsek 10 sayısına yani kırmızı renkli misket sayısına ulaşmış oluruz. O halde sarı renkli misketin oranı olan 3 sayısını da 5 ile genişletirsek sarı renkli misket ayısını bulmuş oluruz.
3.5 = 15 olur. Yani sarı renkli misket sayısı 15 tir.
Son durumda orantıyı yaparsak;
Kırmızı renkli misketler / Sarı renkli misketler = 10/15 olarak buluruz.
Örnek;
Yarıçapının uzunluğu 5 cm olan yandaki çemberin çevre uzunluğunun karenin çevresinin uzunluğuna oranı 3/4 ’tür. Buna
göre karenin bir kenarının uzunluğunu bulalım (π = 3 alalım.).
Çözüm;
Çemberin çevre uzunluğu = 2πr = 2 · 3 · 5 = 30 cm’dir.
Karenin çevre uzunluğu = 4a cm’dir.
a = 1 · 10 = 10 cm bulunur.
Örnek;
Kübra’nın 29, Ezgi’nin x tane cevizi vardır. Kübra, cevizlerin 2 tanesini Ezgi’ye verdiğinde Kübra’nın cevizlerinin Ezgi’nin cevizlerinin sayısına oranı 3/2 oluyor. Ezgi’nin başlangıçtaki cevizlerinin sayısını bulalım.
Çözüm;
Kübra, cevizlerinin 2’sini Ezgi’ye verince Kübra’nın 27 cevizi kalır. Ezgi’nin ise 2 cevizi daha olunca (x + 2) cevizi olur. Böylece Kübra’nın cevizlerinin sayısının Ezgi’nin cevizlerinin sayısına oranı;
ise
x + 2 = 9 · 2
x + 2 = 18
x = 18 – 2
x = 16’dır.
Buradan başlangıçta Ezgi’nin 16 cevizi olduğu bulunur.
ORANTI
İki veya daha fazla oranın eşitliğine orantı denir.
Bu seviyede iki oranın birbirine eşitliğinden oluşan ikili orantı üzerinde durulacaktır.
ikili orantısında
b ve c’ye içler, a ve d’ye dışlar denir.
orantısında k, orantı sabitidir.
eşitliğinin orantı oluşturması için iç terimlerin çarpımı, dış terimlerin çarpımına eşit olmalıdır.
orantısında a · d = b · c’dir.
Örnek;
6/9 ile 16/24 oranlarının orantı oluşturup oluşturmadıklarını belirtelim.
Çözüm;
I.Yol: Kesirler en sade şekilde yazılır. Kesirler birbirlerine eşit ise bu iki kesir bir orantı oluşturur.
II. Yol: orantısında a · d = b · c’dir.
İçler ve dışlar çarpımı eşit olduğundan 6/9 ile 16/24’ün orantı oluşturduğu bulunmuş olur.
ORANTI ÇEŞİTLERİ
1. Doğru Orantı
Orantıyı oluşturan iki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyor ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu iki çokluk doğru orantılıdır.
Doğru orantılı niceliklerdeki miktarların (çoklukların) bölümü sabit bir sayıdır.
Örnek;
4 kilogramı 120 TL olan çiçek balının 800 gramının
kaç TL olduğunu bulalım.
Çözüm;
Bal miktarı arttıkça bakım ücreti de aynı oranda arttığından
burada doğru orantı vardır.
4 kg = 4000 g’dır.
Örnek;
A ve B maddelerinden oluşmuş bir karışım A/B = 3/4 oranında karıştırılarak elde ediliyor. 490 gram karışım elde etmek için A maddesinden kaç gram gerektiğini bulalım.
Çözüm;
A/B = 3/4 ise A maddesi 3k, B maddesi 4k olur. Karışım 490 gram olduğuna göre;
A + B = 490
3k + 4k = 490
7k = 490
k = 490/ 7
k = 70 olur.
Buradan A maddesi, A = 3k olduğundan;
A = 3. 70
A = 210 gram bulunur.
Doğru Orantılı İki Çokluk Arasındaki İlişki;
Bir doğru orantıda paylar birbirinin kaç katı ise paydalar da birbirinin o kadar katıdır.
Örnek;
Bir turist kafilesindeki kadınların sayısının erkeklerin sayısına oranı 6/7 ’dir. Kadınların sayısı 42 olduğuna göre kafiledeki erkeklerin sayısının kaç olduğunu bulalım.
Çözüm;
Kafiledeki erkeklerin sayısını E, kadınların sayısını K ile gösterirsek E/K = 6/7 olur. Kadın turistlerin sayısı, 6/7 oranında 6’nın 7 katı olan 6.7 = 42 olduğundan erkek turistlerin sayısıda 6/7 oranındaki 7’nin 7 katı olmalıdır. Yani 7.7 = 49 olmalıdır.
Sonuç olarak turist kafilesindeki erkeklerin sayısı 49 bulunur.
Doğru Orantılı İki Çokluğa Ait Orantı Sabiti;
İki çokluk aynı oranda artıyor veya aynı oranda azalıyorsa bu iki çokluğun doğru orantılı olduğunu biliyoruz.
y ile x değişkenleri doğru orantılı ise y/x = k veya y = k.x eşitliği vardır. Bu eşitlikteki k sayısına orantı sabiti denir.
Örnek;
Aşağıdaki tabloda zeytin miktarı ile bu zeytinlerden üretilen zeytinyağı arasındaki ilişki verilmiştir. Buna göre bu verilerin varsa orantı sabitini bulalım.
Tablo: Zeytin miktarı ile zeytinyağı arasındaki ilişki
Çözüm;
Zeytinyağı ile zeytin miktarı doğru orantılıdır. Zeytinyağı x, zeytin miktarı y ile ifade edilirse y/x = k’den y = k.x eşitliği bulunur.
Orantı sabiti = y/x = 10 – 0/ 1- 0 = 20 – 10/ 2- 1 = .. = 10/1 = 10 ise
k = 10 bulunur.
2. Ters Orantı
Orantıyı oluşturan çokluklardan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda artıyorsa bu tür orantılara ters orantı denir.
Ters orantılı niceliklerin çarpımı sabittir. Bu sabit değer orantı sabitidir. x ile y ters orantılı ise y = k/x veya y . x = k‘dir. Burada k orantı sabitidir.
! Ters orantılı çoklukların çarpımı sabit bir değere eşittir. Sabit olan bu değer, ters orantılı çoklukların orantı sabitidir.
Örnek;
Çalışma güçleri eşit olan 6 kişi, bir duvarı 9 günde bitirebildiğine göre aynı duvarı 18 işçinin kaç günde bitirebileceğini bulalım.
Çözüm;
6 işçinin 9 günde bitirebileceği duvarı 18 işçi daha az günde yapabileceğinden işçi sayısı ile bitirilen işin süresi ters orantılıdır.
18 işçi, işi x günde yapmış olsun.
!!! NOT:
Bir yerin, bir arazinin veya bölgenin belli bir oranda küçültülerek kâğıt üzerine çizilmiş şekline plan denir.
Plan; ev, sınıf, hastane, okul, şehir vb. yerlerin düzenlenişini veya bir bütünün bölümlerinin kuş bakışı görünüşlerini şemayla gösteren çizimdir. Burada kuş bakışı, bir konuma ya da bir coğrafi alana dikey olarak gökyüzünden veya yüksek bir yerden bakmaktır. Bir planda gerçek uzunlukları küçültme oranına ölçek denir.
Plan, 1/1000 ile 1/20 000 arasında ölçekli haritaları ifade eder.
Örnek;
Bir A şehrinde hastane ile postane arası gerçekte 1800 m’dir. Yapılan şehir planlama maketinde bu mesafe 9 cm olarak gösterilmiştir. Bu
maketin ölçeğini bulalım.
Çözüm;
1800 m = 180 000 cm
Şimdi de doğru orantı ve ters orantı ile çözümlü soruların ve problemlerin olduğu yazımıza gelerek konuyu daha iyi anlayabilirsiniz arkadaşlar.