9. Sınıf Matematik Üçgenler Çözümlü Sorular

9. Sınıf Matematik Üçgenler İle İlgili Çözümlü Soruların, Testlerin ve problemlerin olacağı bu yazımızda pdf formatında cevapları ile birlikte örnekler paylaşacağız sevgili öğrenciler.

Üçgenlerde Temel Kavramlar Çözümlü Soruları ve Problemleri
Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik Çözümlü Soruları ve Problemleri
Üçgenlerin Yardımcı Elemanları Çözümlü Soruları ve Problemleri
Dik Üçgen ve Trigonometri Çözümlü Soruları ve Problemleri
Dik Üçgen Pisagor Teoremi Çözümlü Soruları ve Problemleri
Dik Üçgen Öklid Teoremi Çözümlü Soruları ve Problemleri
Üçgenin Alanı Çözümlü Soruları ve Problemleri

Soru: Aşağıdaki şekilde [BA // [FG dır. m(ABC) = 150°, m(BCD) = 140°, m(CDE) = 130° ve m(EFG) = 135° olduğuna göre m(DEF) = a nın kaç derece olduğunu bulunuz.

Cevap: [BA // [FG // [CH // [DK // [EL olacak şekilde C, D ve E noktalarından [CH, [DK ve [EL nı çizelim.

Aşağıdakiler karşıt durumlu açılardır.
m(ABC) + m(BCH) = 180°
m(HCD) + m(CDK) = 180°
m(KDE) + m(DEL) = 180°
m(LEF) + m(EFG) = 180°

150° + m(BCH) = 180° ise m(BCH) = 30°
110° + m(CDK) = 180° ise m(CDK) = 70°, (m(BCD) = 140°)
60° + m(DEL) = 180° ise m(DEL) = 120°, (m(CDE) = 130°)
m(LEF) + 135° = 180° ise m(LEF) = 45° olur. Buradan
m(DEF) = α = m(DEL) + m(LEF)

α = 120° + 45°
α = 165° bulunur.

 

Soru: Aşağıdaki ABC üçgeninde m(DBC) = 130° ve m(ACE) = 105° olduğuna göre m(CAF) = x in kaç derece olduğunu bulalım.

Cevap: Aynı köşedeki iç ve dış açıların ölçüleri toplamı 180° olduğundan m(ABC) = 50°, m(ACB) = 75°, m(BAC) = 180° – x olur.

İç açılar toplamını yazarsak; 50° + 75° + 180° – x° = 180°
x = 125° bulunur.

 

Soru: Aşağıdaki ABC üçgeninde [AN] açıortay, m(ABC) = 62°, m(ACB) = 54°, m(ANB) = a ve m(ANC) = b olduğuna göre a ve b nın kaç derece olduğunu bulalım.

Cevap: [AN] açıortay olduğundan m(BAN) = m(CAN) = a olur.

2a + 62° + 54° = 180° (iç açıların ölçüleri toplamı)
2a + 116° = 180°
2a = 64°
a = 32° olur.

O hâlde β = a + 62°
α = a + 54° olur.

İki iç açının ölçülerinin toplamı, komşu olmayan bir dış açının ölçüsüne eşittir. Buradan;

a = 32° olmak üzere; α = 32° + 54° ,   α = 86°
β = 32° + 62°,  β = 94° bulunur.

 

Soru: Aşağıdaki ABC üçgeninde m(BAC) = 2x – 25°, m(ABC) = x + 10° ve m(ACD) = 2x + 25° olduğuna göre x in kaç derece olduğunu bulalım.

Cevap: Üçgende iki iç açının ölçüleri toplamı komşu olmayan bir dış açının ölçüsüne eşittir. Buradan;

m(BAC) + m(ABC) = m(ACD)
2x – 25° + x + 10° = 2x + 25°
3x – 15° = 2x + 25°

3x – 2x = 25° + 15°
x = 40° bulunur.

 

Soru: Aşağıdaki ABC üçgeninde |AB| = |AC| = |BD| ve m(ACB) = 52° olduğuna göre m(ABD)= a nın kaç derece olduğunu bulunuz.

Cevap: ABC üçgeninde |AB| = |AC| olduğundan
m(ABC) = m(ACB) = 52° olur (ABC üçgeninin taban açıları).
m(BAC) + m(ABC) + m(ACB) = 180°
m(BAC) + 52° + 52° = 180°
m(BAC) + 104° = 180°
m(BAC) = 76° olur.

ABD üçgeninde |AB| = |BD| olduğundan
m(BAC) = m(BDC) = 76° olur.
ABD üçgeninin iç açılar toplamını yazarsak,
m(ABD) + m(BAD) + m(BDA) = 180°

α + 76° + 76° = 180°
α + 152° = 180°
α = 28° bulunur.

 

Soru: Aşağıdkai ABC üçgeninde m(A) = 7a, m(B) = 5a – 12°, m(C) = 4a,
|AB| = 4x + 1 br ve |AC| = 13 br olduğuna göre x in kaç olduğunu bulunuz.

Cevap: ABC üçgeninde iç açılar toplamını yazalım.
m(A) + m(B) + m(C) = 180°
7α + 5α – 12° + 4α = 180°
16α – 12° = 180°
16α = 192°
α = 12° olur.

α = 12° için m(B) = 5.12° – 12°
= 60° – 12 = 48°
m(C) = 4.12° = 48° olur.

m(B) = m(C) olduğundan |AB| = |AC| olur. Buradan
4x + 1 = 13
4x = 12
x = 3 br bulunur.

 

Soru: Aşağıdaki verilere göre, x kaç cm dir?
AB ⊥ AC
DE ⊥ BC
DE ⊥ DF
|DE| = 6 cm, |BE| = 3 cm, |DF| = 9 cm, |EC| = x

Çözüm: Soruda verilen üçgen üzerindeki aşağıdaki gibi çizimler yapıp alanları tarayalım. Taralı üçgenler için benzerlik kuralını uygularsak;

\( tan\ α =\frac{3}{6} = \frac{6}{x-9}⇒x=21 \ cm \ olur. \)

 

Soru: Aşağıdaki verilere göre, x kaç cm dir?
AE ⊥ BC
CD ⊥ AB
|DB| = 6 cm,  |BE| = 5 cm,  |EC| = 7 cm, |AD| = x

Çözüm: A ve C açıları birbirine eşit olur arkadaşlar. Bunlara α deyip benzerlik kuralını aşağıdaki gibi yazarsak;

\( sin\ α =\frac{|DB|}{|BC|} = \frac{6}{12} \)

\( sin\ α =\frac{|BE|}{|AB|} = \frac{5}{6+x} \)

\( \frac{6}{12} = \frac{5}{6+x} ⇒ x=4 \ cm \ olarak \ buluruz. \)

 

Soru: Aşağıdaki verilere göre, x kaç cm dir?
ABCD bir kare
AE ⊥ EF
|EC| = 3 cm, |CF| = 2 cm, |FB| = x

Çözüm: Aşağıdaki taralı alanlardan ve α açılarından yola çıkarak benzerlik kuralını oluşturalım ve soruyu çözümleyelim arkadaşlar.

\( tan\ α = \frac{2}{3} \)

|DE| = 2k, |DA| = 3k

|DA| = |DC| ⇒ 3k = 2k + 3 ⇒ k = 3 cm olur.

x = 3k – 2 = 9 – 2 = 7 cm olarak buluruz.

 

Soru: Aşağıdaki verilere göre, x kaç cm dir?
m(AED) = m(ABC)
|AD| = 4 cm, |AE| = 6 cm, |EC| = 2 cm, |DB| = x

Çözüm: (AED)  ve (ABC) üçgenlerinin ikişer açıları eşit olduğundan dolayı bu iki üçgen (A.A.) kuralından dolayı benzerdir.

(AED)  ∼ (ABC) benzer üçgenler olduğuna göre;

\( \frac{|AE|}{|AB|} = \frac{|AD|}{|AC|} ⇒ \frac{6}{4+x} = \frac{4}{8} \ olur. \)

Buradan da x = 8 cm olarak buluruz.

 

Soru: Aşağıdaki verilere göre, x kaç cm dir?
ABC bir eşkenar üçgen
m(DAE) = 120°
|DB| = 8 cm, |CE| = 2 cm, |BC| = x

Çözüm: m(D) = α ve m(DAB) = θ dersek α + θ = 60° olur.

m(CAE) = 60° – θ = α,  m(AEC) = 60° – α = θ

ADB ∼ EAC üçgenleri benzerdir. O halde;

\( \frac{|AE|}{|EC|} = \frac{|DB|}{|AC|} ⇒ \frac{x}{2} = \frac{8}{x} \ olur. \)

Buradan da x = 4 cm olarak buluruz.

 

Soru: Aşağıdaki verilere göre, x kaç cm dir?
ABC ve ADE birer eşkenar üçgen
|AB| = 9 cm, |AD| = 8 cm, |AF| = x

Çözüm: m(BAD) = α dersek m(DAF) = 60° – α  ve

m(FAE) = 60° – (60° – α) = α olur.

ABD ∼ AEF üçgenleri benzerdir. O halde;

\( \frac{|AE|}{|AE|} = \frac{|AD|}{|AF|} ⇒ \frac{9}{8} = \frac{8}{x} \ olur. \)

Buradan da x = 64/9 cm olarak buluruz.

 

Soru: Aşağıdaki şekillerde, ABC ∼ DEF olduğuna göre, x kaç cm dir?

Çözüm:  ABC ∼ DEF üçgenleri benzerdir. O halde;

\( \frac{|AH|}{|DH|} = \frac{|BC|}{|EF|} ⇒ \frac{4}{12} = \frac{2}{x} \ olur. \)

Buradan da x = 6 cm olarak buluruz.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.