9. Sınıf Merkezi Eğilim ve Yayılım Ölçüleri Çözümlü Soruların, Problemlerin ve Testlerin olacağı bu yazımızda çözümlü örnek sorular hazırladık. Sorulara geçmeden önce 9. Sınıf Merkezi Eğilim ve Yayılım Ölçüleri Konu Anlatımı yazımıza da bakabilirsiniz.
Soru: Yaş ortalaması 20 olan 10 kişilik bir gruptan yaş ortalaması 25 olan 4 kişi ayrılırsa kalan kişilerin yaş ortalamasının kaç olacağını bulalım.
Cevap: Gruptaki 10 kişinin yaş ortalaması 20 dir. O halde
\( \tilde{X}=\displaystyle\frac{10 \ kişinin \ yaşları \ toplamı}{10} \)
\( 20=\displaystyle\frac{10 \ kişinin \ yaşları \ toplamı}{10} \) eşitliğinden 10 kişinin yaşları toplamı = 200 olur.
Gruptan ayrılan 4 kişinin yaş ortalaması,
\( \tilde{X}=\displaystyle\frac{4 \ kişinin \ yaşları \ toplamı}{4} \)
\( 25=\displaystyle\frac{4 \ kişinin \ yaşları \ toplamı}{4} \)eşitliğinden kişinin yaşları toplamı = 100 olur.
O hâlde kalan 6 kişinin yaşları toplamı = 200 – 100 = 100 olur. Burada kalan 6 kişinin yaş ortalaması,
\( \tilde{X}=\displaystyle\frac{100}{6} = \frac{50}{3} \) = 16,67 olur.
Soru: Çeşitli nedenlerle israf edilen ekmeğin ekonomimize maliyeti yıllık 1 milyar TL yi geçmektedir.
Aşağıdaki tabloda bazı yıllarda 1 günde israf edilen ekmek adetleri (milyon) verilmiştir.
Buna göre 5 yılda günde ortalama kaç adet ekmek israf edildiğini bulalım.
Cevap: Tabloya göre veri sayısı 5 tir. Burdan aritmetik ortalama,
\( \tilde{X}=\displaystyle\frac{4,9+5,1+5,3+,5,4+6,3}{5} =\frac{27}{5} = 5,4 \ olur. \)
O hâlde günlük ortalama 5,4 milyon ekmek israf edilmektedir.
Soru: Aşağıdaki tabloda Emre adlı bir öğrencinin 10 dersten notları verilmiştir.
Bu öğrencinin notlarının ortancasını bulalım.
Cevap: Emre’nin notlarını küçükten büyüğe doğru sıralayalım.
52, 72, 74, 77, 80, 82, 85, 86, 92, 95
Bu veri grubunda tam ortaya düşen bir sayı yoktur. Bu nedenle veri grubunun ortancası ortaya düşen iki sayının aritmetik ortalaması olur.
O hâlde ortanca = \( \displaystyle\frac{80+82}{2}=81 \) olarak buluruz.
Soru: Aşağıdaki tabloda bir lisenin 9. sınıf öğrencilerinin fidan dikme etkinliğinde diktikleri fidan sayıları verilmiştir. Bu verilerin ortancasını bulalım.
Cevap: Verileri küçükten büyüğe doğru sıralayalım.
83, 96, 104, 116, 127, 135, 140
Veri grubunun ortancası 116 dır. 116 nın sağında ve solunda eşit sayıda veri bulunmaktadır.
Soru: Aşağıdaki veri gruplarının tepe değerini bulalım.
a. 7, 4, 2, 16, 11, 40, 14 b. 1, 1, 1, 8, 4, 10, 12 c. 16, 16, 16, 16, 2, 3, 4, 17, 17 ,17 17
Cevap: a. Verilerin sıralanmış hâli; 2, 4, 7, 11, 14, 16, 40 şeklindedir. Burada tüm veriler eşit sayıda tekrar ettiğinden veri grubunun tepe değeri (modu) yoktur.
b. 1, 1, 1, 4, 8, 10, 12 veri grubunda 1 üç kez tekrar ettiğinden veri grubunun tepe değeri 1 dir.
c. 2, 3, 4, 16, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 17 veri grubunda 16 ve 17, dörder kez tekrar ettiğinden veri grubunun tepe değeri 16 ve 17 olmak üzere 2 tanedir.
Soru: Aşağıda bir grup öğrencinin bir yılda okudukları kitap sayıları verilmiştir.
Bu veri grubunun aritmetik ortalama, medyan ve tepe değerini bulup karşılaştıralım.
12, 16, 14, 20, 28, 20, 20, 20, 16, 18, 32, 30
Cevap: Verileri sıralayalım.
12, 14, 16, 16, 18, 20, 20, 20, 20, 28, 30, 32
Aritmetik ortalama;
\( \tilde{X}=\displaystyle\frac{12+14+16+16+18+20+20+20+20+28+30+32}{12} \)
= \( \displaystyle\frac{246}{12}= \) 20,5 olur.
Veri grubunda tam ortaya düşen iki değer 20 ve 20 dir.
Ortanca = \( \displaystyle\frac{20+20}{2} \) olur. Veri grubunda 20, dört kez tekrar etmiştir. Tepe değer = 20 olur. Bu durumda
Ortanca = Tepe değer < \( \tilde{X} \) olduğu bulunur.
Soru: 10, 71, 12, 99, 14, 53 sayılarının tepe değerini bulunuz.
Cevap: Tekrar eden sayı olmadığından bu veri grubunun tepe değeri yoktur.
Soru: 9-A sınıfında okuyan 5 öğrencinin bir okul dönemi boyunca okuduğu kitap sayıları yukarıdaki tabloda verilmiştir.
Bu veri grubunun standart sapmasını bulunuz.
Cevap: Aritmetik Ortalama Formülünden aritmetik ortalamayı bulalım.
\( \tilde{X}=\displaystyle\frac{3+4+2+5+6}{5} = 4 \) olur.
Standart sapma ise;
\( S=\displaystyle\sqrt[]{\frac{(3-4)^2 +(4-4)^2+(2-4)^2+(5-4)^2+(6-4)^2}{5-1}} \)
\( =\displaystyle\sqrt[]{\frac{1+0+4+1+4}{4}} \)
\( =\displaystyle\sqrt[]{\frac{10}{4}}= \) 1,5811
Bu durumda veri grubunun standart sapması yaklaşık olarak 1,5811 olur.