9. Sınıf Ters Orantı Problemleri ve Çözümleri

9. Sınıf Matematik Ters Orantı Problemleri ve Çözümlü Soruları nın olacağı bu yazımızda ters orantı ile ilgili örnek çözümlü test sorularını paylaşacağız sevgili öğrenciler.

Soru: x ve y sayıları ters orantılıdır. x sayısı 36 iken y sayısı 12’dir. x sayısı 8 iken y sayısı kaç olur?

Cevap: ters orantılı dendiğine göre x sayısı azalırken y sayısının artması gerekiyor.

36.12 = 8.y denklemi oluşur.

36.3=2.y

18.3=y

y=54 olarak buluruz.

 

Soru: x ile y sayıları ters orantılıdır. x = 24 iken y = 5 ise x = 8 iken y kaç olur?

Cevap: Test orantılı dediğine göre x değeri azalırken y değerinin de artması gerekiyor.

Yani denklemi 24.5 = 8.y şeklinde kurmalıyız.

Buradan da 3.5 =y olur

y=15 olarak cevabı buluruz.

 

Soru: Bir üçgenin iç açıları 2 , 3 ve 6 ile ters orantılıdır. Buna göre bu üçgenin en küçük iç açısı kaç derecedir?

Cevap: Soruda verilenlere göre

—> Üçgenin iç açıları 2 , 3 ve 6 ile ters orantılı ise iç açıları:

k/2, k/3, k/6 olmalı.

üçgenin iç açıları toplamı 180 derece olduğuna göre:

k/2+k/3+k/6=180

6k/6=180==>k=180

en küçük iç açısı=k/6=180/6=30 derecedir.

 

Soru :  Bir çiftlikte 36 koyuna 48 gün yetecek kadar yiyecek vardır. 16 gün sonra 12 koyun satılıyor. Buna göre kalan yiyeceğin kalan koyunlara kaç gün yeteceğini bulunuz.

Cevap :  Çiftlikte, 36 koyuna 48 gün yetecek kadar yiyecek olduğuna göre 16 gün sonra 12 koyun satıldığında, 36 koyuna 48-16 =32 günlük yetecek kadar yiyecek kalır. Fakat koyunlarımızın sayısı son durumda 36 – 12 = 24 olduğuna göre yiyecek gün sayısı daha az koyun kaldığı için artar. Bu durumda koyun sayısı ile yiyeceklerin tüketilme süresi arasında ters bir orantı vardır. Buna göre orantımızı kurarsak;

36 koyuna kalan yiyecek 32 gün yiyecek yetiyorsa

24 koyuna kalan yiyecek x gün kadar yeter diyelim. Ters orantıdan;

34. 32 = 24. x olur.

x = (34. 32)/ 24

x = 48 gündür.

24 koyuna kalan yiyecekler 48 gün yeter.

 

Soru :  a ile (b + 3) ters orantılıdır. a = 4 iken b = 6 ise, b = 9 iken a kaçtır ?

Cevap :  Ters orantılı a ve (b + 3) arasındaki denklem;

a. (b + 3) = k şeklinde yazılır.

a = 4 iken b = 6 ise k’nın değerini bulmak için yukarıda verilen denklemde a ve b değerlerini yerine yazarsak;

4. (6 + 3) = k

4. 9 = k

k = 36 olur. Bu durumda b = 9 olduğunda a’nın değeri ;

a. (9 + 3 ) = 36

a. 12 = 36

a = 36/ 12

a = 3 olur.

 

Soru :  Eşit miktarda su akıtan musluklardan 7 tanesi aynı anda açıldığında bir su deposunu 9 saatte doldurabilmektedir. Bu musluklardan 3 tanesinin aynı su deposunu kaç saatte dolduracağını bulunuz.

Cevap :  Musluk sayısı arttıkça su deposunun dolma süresi azalır. Musluk sayısı ile su deposunun dolma süresi arasında ters orantı vardır. Buna göre 7 tane musluk bir su deposunu 9 saatte doldurabiliyorsa, aynı su deposunu 3 tane musluğun kaç saatte doldurabileceğini bulmak için ters orantı yapmamız gerekir.

7. 9 = x. 3

x = (7. 9)/3

x = 21’dir.

Bu durumda 3 musluk bir su deposunu 21 saatte doldurur.

 

Soru : (x – 4) ile (y + 3) ters orantılıdır. x = 6 iken y = 2 ise x = 5 iken y’nin alabileceği değeri ve orantı sabitini bulunuz.

Cevap : Orantı sabiti k olsun.

(x – 4) ile (y + 3) ters orantılı ise (x – 4) · (y + 3) = k olur.
x = 6 iken y = 2 ise
(6 – 2) · (2 + 3) = k
4 · 5 = k
k = 20 bulunur (orantı sabiti).

O hâlde (x – 4) .(y + 3) = 20 olup x = 5 iken
(5 – 4) · (y + 3) = 20
1 · (y + 3) = 20
y + 3 = 20
y = 20 -3 olduğundan  y = 17 olur.

 

Soru : Aşağıda verilen çokluklardan hangisi ters orantılı çokluklardır?

A) Usta sayısı – Yapılan işin süresi
B) Yolun uzunluğu – Tüketilen benzin miktarı
C) İşçi sayısı – Yapılan yol
D) Kullanılan su miktarı – Su faturası

Cevap : 

A) İşçi sayısı arttıkça yapılan işin süresi azalır. İşçi ile yapılan işin süresi arasında ters orantı vardır. A şıkkı ters orantıya örnektir.

B) Yolun uzunluğu arttıkça tüketilen benzin miktarı artar. Yolun uzunluğu ile tüketilen benzin miktarı arasında doğru orantı vardır. B şıkkı doğru orantıya örnektir.

C) İşçi sayısı arttıkça yapılan yol miktarı artar. Yani işçi sayısı ile yapılan yol miktarı arasında doğru orantı vardır. C şıkkı doğru orantıya örnektir.

D) Kullanılan su miktarı arttıkça su faturası artar. Bu durumda kullanılan su miktarı ile su faturası arasında doğru orantı vardır. D şıkkı doğru orantıya örnektir.

Yukarıda verilen şıklardan sadece A şıkkında ters orantılı çokluk verilmiştir.

 

Soru: a ve b pozitif sayıları sırasıyla 3 ile doğru, 4 ile ters orantılıdır. a.b = 48 olduğuna göre, a + b toplamı aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap: Soruda verilenlere göre

A sayısı 3 ile doğru orantılı ise 3k

B sayısı 4 ile ters orantılı ise k/4 değerlerini alabilirler.

AxB=48 ==> 3kx(k/4)=3k^2/4=48==>k^2=64==>k=8

O halde:

A=3×8=24

B=8/4=2

A+B=24+2=26 olarak buluruz.

 

Soru: a ile b sayıları ters orantılıdır. a = 15 iken b = 12 ise a = 24 iken b kaç olur?

Cevap: soruda ters orantılı olduğu söylenmiş. O halde

15.12=24.b olarak denklemi kurmalıyız.

15=2.b

b=7,5 olarak cevabı buluruz.

 

Çözümlü sorularımızın burada sonuna geldik arkadaşlar. Dilerseniz oran orantı konu anlatımı dersimizi de inceleyebilirsiniz.

KategorilerGenel

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir