9. Sınıf Matematik Üçgende Açı Kenar Bağıntıları Çözümlü Soruları, Problemleri ve testlerinin olacağı yazımıza hoş geldiniz sevgili arkadaşlar.
Soru: Aşağıdaki ABC üçgeninde |AC| = b, |BC| = a, m(BAC) = 4x – 20° ve m(ABC) = 2x + 14° olmak üzere a > b ise x in alabileceği en küçük tam sayı
değerini bulalım.
Cevap: Üçgende büyük kenarı gören açı daha büyük olur.
a > b ise 4x – 20° > 2x + 14°
2x > 34°
x > 17° olur.
Bu durumda x in alabileceği en küçük tam sayı değeri 18 bulunur.
Soru: Bir ABC üçgeninde |AB| = 8 br, |BC| = 13 br ve |AC| = 2x – 3 br olduğuna göre x in alabileceği en büyük tam sayı değerini bulalım.
Cevap: Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçüktür. O hâlde;
|AC| < |AB| + |BC|
2x – 3 < 8 + 13
2x – 3 < 21
2x < 24
x < 12 olur.
Buradan x in alabileceği en büyük tam sayı değeri 11 br bulunur.
Soru: Aşağıdaki ABC üçgeninde |AB| = 4 cm, |AC| = 6 cm ve |BC| = x cm olduğuna göre x in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamını bulalım.
Cevap: ABC üçgeninde üçgen eşitsizliğini yazalım.
|6 – 4| < x < 6 + 4
2 < x < 10 olur. Buradan
x in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı,
3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 42 bulunur.
Soru: Aşağıdaki KLM üçgeninde m(LKN) = m(KMN), |KM| = 7 cm, |NM| = 5 cm ve |KN| = x cm olduğuna göre x in kaç farklı tam sayı değeri alabileceğini bulunuz.
Cevap: m(LKN) = α, m(KLN) = β dersek
m(KMN) = α ve m(KNM) = α + β olur.
KNM üçgeninde üçgen eşitsizliğinden
7 – 5 < x < 7 + 5
2 < x < 12 olur. (I)
Bir üçgende büyük açı karşısında uzun kenar bulunur.
m(KNM) > m(KMN) olduğundan x < 7 dir. (II)
(I) ve (II) eşitsizliklerinden 2 < x < 7 olur.
Buradan x in alabileceği farklı tam sayı değerleri 3, 4, 5 ve 6 olmak üzere 4 tane bulunur.
Soru: Aşağıdaki şekilde verilenlere göre en uzun kenarı bulunuz.
Cevap: ABC üçgeninde m(A) > m(C) > m(B) olduğundan |BC| > |AB| > |AC| olur.
Bu durumda ABC üçgeninin en uzun kenarı [BC] dır.
DBC dik açılı üçgendir. Dik açılı üçgenlerde en uzun kenar, dik açının karşısındaki kenar olduğundan |BD| > |BC| ve |BD| > |CD| eşitsizlikleriyle şeklin en uzun kenarı [BD] olur.
Soru: Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları |AB| ) 6 cm, |AC| = 4 cm ve |BC| = 7 cm olduğuna göre bu üçgenin açı ölçülerini sıralayınız.
Cevap: 
Soru: 
Cevap: m(ABC) > m(BAC) > m(ACB) ⇒ 11 > |BC| > 6 olur.
O halde |BC| nun alabileceği tam sayı değerleri santimetre cinsinden 7, 8, 9, 10 olur arkadaşlar.