a ∈ A ve b ∈ A olmak üzere , a ve b ∈larından yalnız birinin bulunduğu alt küme sayısı 32 ise A nın kendisi hariç alt küme sayısı kaçtır?

Soru: a ∈ A ve b ∈ A olmak üzere , a ve b ∈larından yalnız birinin bulunduğu alt küme sayısı 32 ise A nın kendisi hariç alt küme sayısı kaçtır?

Cevap: Oluşturacağımız kümede a ve b elemanlarından hariç n tane eleman daha yer alsın.

Toplam eleman sayısı n+2 olur O halde a’nın bulunduğu alt küme sayısı 2ⁿ⁺²-2ⁿ olur.

Aynı şekilde b’nin bulunduğu alt küme sayısı da 2ⁿ⁺²-2ⁿ olur. O halde

2ⁿ⁺²-2ⁿ+2ⁿ⁺²-2ⁿ=32 olur.

Buradan da n=6 olarak buluruz.

A kümesinin alt küme sayısı da 2⁶=64 olur.

Soruda kendisi hariç alt küme sayısı sorulduğundan dolayı yanıtımızı 64-1=63 olarak buluruz.