Analitik Geometri İki Nokta Arasındaki Uzaklık Çözümlü Soruları ve Problemleri

Analitik Geometri İki Nokta Arasındaki Uzaklık Çözümlü Soruları ve Problemlerin olacağı bu yazımıza hoş geldiniz arkadaşlar.

Analitik Geometrinin konularından biri olan iki nokta arasındaki uzaklık konusu genellikle 10. sınıf ve 11. sınıf ta işlenen bir konudur. Bazı öğrenciler tarafından pek sevilmeyen bir konu olan iki nokta arasındaki uzaklık konusu için aşağıdaki çözümlü soruları inceledikten sonra konuyu daha iyi anlayacaksınız.

Aşağıda iki nokta arasındaki uzaklık ve iki doğru arası uzaklık bulma problemlerini bulabilirsiniz.

Soru 1

A ( x – 3 , y + 5 ) noktası

dik koordinat düzleminde 2. bölgede ise, x ve y hangi aralıkta olur ?

Cevap 2:  Analitik düzlemde ikinci bölgede , ( – , + ) olup ,

x < 0 ve y > 0 dır. Buna göre ,

Birinci bileşen ,

x – 3 < 0 ise x < 3

İkinci bileşen ,

y + 5 > 0 ise y > -5 olur.

 

Soru 2  A ( 2 , 5 ) noktasından geçen ve ,

y = 3 x + 11 doğrusuna paralel olan doğrunun denklemi nedir?

Cevap 2  Denklemi istenen doğru soruda verilen doğruya

paralel olacaksa , eğimleri aynı olmalıdır.

Buna göre , y = 3 x + 11 doğrusunun eğimi 3 olup ,

A ( 2 , 5 ) noktasından geçen ve eğimi 3 olan doğru ,

Eğimi ve bir noktası bilinen doğru denklemi ile bulunur.

y – y1 = m . ( x – x1 )

y – 5 = 3 . ( x – 2 )

y – 5 = 3x – 6

y = 3x – 6 + 5

y = 3x -1 olur. yada 0 = 3x – y – 1 şeklinde de olabilir.

 

Soru 3  A ( 7 , 3 ) noktasından geçen ve ,

y = 5 x – 2 doğrusuna dik olan doğrunun denklemi nedir?

Cevap 3  Denklemi istenen doğru, soruda verilen doğruya

dik olacaksa , eğimleri çarpımı -1 olmalıdır.

Buna göre , y = 5 x – 2 doğrusunun eğimi 5 olup ,

A ( 7 , 3 ) noktasından geçen ve eğimi – 1 / 5 olan doğru ,

Eğimi ve bir noktası bilinen doğru denklemi ile bulunur.

y – y1 = m . ( x – x1 )

y – 3 =   -1   
5
. ( x – 7 )

5 y – 15 = – x + 7

5 y – 15 + x + 6 = 0

x + 5y – 9 = 0

 

Soru 4  A ( – 4 , 1 ) noktasından geçen ve ,

3x – 5y + 8 = 0 doğrusuna dik olan doğrunun denklemi nedir?

Cevap 4  Denklemi istenen doğru, soruda verilen doğruya

dik olacaksa , eğimleri çarpımı -1 olmalıdır.

Buna göre , 3x – 5y + 8 = 0 doğrusunun eğimi

– ( 3 / – 5 ) = 3 / 5 olup , çarpımı -1 olan sayı – 5 / 3 dir.

A ( – 4 , 1 ) noktasından geçen ve eğimi – 5 / 3 olan doğru ,

Eğimi ve bir noktası bilinen doğru denklemi ile bulunur.

y – y1 = m . ( x – x1 )

y – 1 =   -5   
3
. ( x – ( – 4 ) )

3 y – 3 = – 5 x – 20

3 y – 3 + 5 x + 20 = 0

5 x + 3 y + 17 = 0 şeklinde olur.

 

Soru 5  A( -5 , -2 ) ve B ( 3 , 7 ) noktalarından geçen , AB doğrusunun eğimi nedir?

Cevap 5  İki noktası bilinen yada verilen doğrunun

eğimini bulma sorusu oluyor. Formüle göre ,

  y2 – y1 
x2 – x1
 = 7 – ( – 2 ) 
3 – ( – 5 )
=   7 + 2      
3 + 5
 =    9     
8

 

Soru 6  A ( 2 , 5 ) ve B ( 3 , 7 ) noktaları için , [AB] doğru parçasını ,

|A C | / | C B | = 4 oranında içten bölen

C ( x , y ) noktasının koordinatları nedir?

Cevap 6  İçten bölen nokta formülü yardımıyla ,

x =   x1 + k . x2 
1 + k
 = 2 + 4 . 3  
1 + 4
=   2 + 12      
5
 =  14   
5
y =   y1 + k . y2 
1 + k
 = 5 + 4 . 7  
1 + 4
=   5 + 28      
5
 =  33   
5

C ( 14/5 , 33 / 5 ) olur.

 

Soru 7 :  y = x + 3

doğrusunun grafiğini çiziniz.

Cevap 7:

Denklemi verilen doğrunun grafiğini çizmek için ,

doğrunun geçeceği noktaları belirlemek bulmak gerekir.

x e rastgele değerler verip ,

bu değerleri verilen denklemde x in yerine yazarak ,

karşılık gelen y değerleri bulunup ,

Doğrunun dik koordinat düzleminde ,

geçeceği noktalar tespit edilir.

x = 0 için y = 0 + 3 =3 ise

Bulunan nokta ( 0 , 3 ) olur. Doğru y eksenini 3 te keser.

y = 0 için

0 = x + 3 olup x = -3 olur.

İkinci nokta ( – 3 , 0 ) olur ki , bu noktada ,

doğrunun x eksenini kestiği nokta olur.

Noktalar koordinat düzleminde belirlenerek

verilen doğrunun denklemi çizilir.

 

Soru 8:  y = 2x – 1 doğrusunun grafiğini çiziniz.

Cevap 8:

x = 0 için y = 2 .0 -1 = -1 olup ( 0 , -1 )

x = 1 için y = 2 . 1 – 1 = 1 ise ( 1 , 1 )

x = -1 için y = 2 .( -1 ) – 1 = -2 – 1 = -3 ise ( -1 , -3 )

noktalar analitik düzlemde birleştirilince,

doğrusal denklemin grafiği çizilmiş olur.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.