Ardışık Sayı Formülleri

Ardışık sayılar toplam formülleri ile ilgili en çok kullanılan formülleri birer örnek yaparak bu yazımızda paylaşacağız arkadaşlar.

Ardışık sayıların toplamı formülü

1 + 2 + 3 +….+ n = n.(n + 1)/2

Örnek: Ardışık sayılardan oluşan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 …… 13 sayılarının toplamı kaçtır?

Cevap: Şimdi buradaki son sayımız 13 tür. Formüle göre n değerimiz 13 tür. Şimdi de n.(n+1)/2 formülünde 13 ü n nin yerine koyarsak

13.(13+1)/2

13.14/2 den sonucu 91 olarak buluruz.

 

Ardışık çift sayıların toplamı formülü

2 + 4 + 6 + … + 2n = n.(n+1)

Örnek: Ardışık çift sayılardan oluşan 2, 4, 6, 8, 10 …… 18 sayılarının toplamı kaçtır?

Cevap: Şimdi buradaki son sayımız 18 dir. Formüle göre n değerimiz,
2n=18 den n=9 olur.
Şimdi de n.(n+1) formülünde 9 u n nin yerine koyarsak

9.(10) dan sonucu 90 olarak buluruz.

 

Ardışık tek sayıların toplamı formülü

1 + 3 + 5 + …. + (2n − 1) = n.n=n2

Örnek: Ardışık tek sayılardan oluşan 5, 7, 9, 11 …… 27 sayılarının toplamı kaçtır?

Cevap: Şimdi buradaki son sayımız 27 dir. Formüle göre

2n – 1 = 27 olmalıdır.
2n = 28 den n=14 olarak bulunur.

Şimdi de 14 ün karesini alıp cevabı bulmalıyız.

14.14 = 196 yapar. İlk sayımız 5 ten başlıyordu. Önceki tek sayılar olan 1 ve 3 ü 196 dan çıkartırsak;
196 – 3 – 1 = 192 olarak sonucu bulmuş oluruz.

 

Ardışık tam kare sayıların toplamı formülü

12 + 22 + 32 +….+ n2 =  n.(n+1)(2n+1)/6

Örnek: Ardışık tam kare sayılardan oluşan 12 + 22 + 32 +….+ 82 sayılarının toplamı kaçtır?

Cevap: Şimdi buradaki son sayımız 8 dir. Formüle göre n değerimiz de 8 olur

Şimdi de n.(n+1).(2n+1)/6 formülünde 8 i n nin yerine koyarsak
8.(8+1).(2.8+1)/6 dan
8.9.17/6 olur

sonucu da 204 olarak buluruz.

 

Ardışık ve küp şeklindeki sayıların toplamları formülü

13 + 23 + 33 +….+ n3 = [ n.(n + 1)/2 ]2

Örnek: Ardışık küp sayılardan oluşan 13 + 23 + 33 +….+ 83 sayılarının toplamı kaçtır?

Cevap: Şimdi buradaki son sayımız 8 dir. Formüle göre n değerimiz de 8 olur

Şimdi de [ n.(n + 1)/2 ]2 formülünde 8 i n nin yerine koyarsak

[ 8.(8 + 1)/2 ]2 den

[ 36 ]2 olur

sonucu da 1296 olarak buluruz.

 

Ardışık ve 4. dereceli sayıların toplamı formülü

14 + 24 + 34 +….+ n4 =  n.(n+1)(2n+1)(3n²+3n+1)/6

Örnek: Ardışık 4. dereceli sayılardan oluşan 14 + 24 + 34 +….+ 84 sayılarının toplamı kaçtır?

Cevap: Şimdi buradaki son sayımız 8 dir. Formüle göre n değerimiz de 8 olur

Şimdi de n.(n+1)(2n+1)(3n²+3n+1)/6 formülünde 8 i n nin yerine koyarsak

8.(8+1)(2.8+1)(3.8²+3.8+1)/6 dan

8.9.17.217/6 olur

sonucu da 44268 olarak buluruz.

 

Terim Sayısı Formülü

Terim Sayısı= [ (büyük terim – küçük terim)/artış miktarı ] +1

Örnek: Ardışık sayılardan oluşan 4, 5, 6, 7 …… 18 sayılarının toplamı kaçtır?

Cevap: Büyük terim 18, Küçük terim ise 4 tür.
Formüle göre değerleri yerine koyarsak
Terim Sayısı= [ (büyük terim – küçük terim)/artış miktarı ] +1

Terim Sayısı= [ (18 – 4)/1 ] +1

Terim Sayısı= [ 14 ] +1

Terim Sayısı= 15 olarak buluruz.

“Ardışık Sayı Formülleri” için 3 yanıt

  1. Hocam çok teşekkür ederim sorular için çok yararlı bir yazı olmuş bazı arkadaşlar için toplamanın genel formülü.
    (Son Terim + İlk Terim/2)xTerim Sayısı

  2. ardışık tek sayılar için vermiş olduğunuz örnekte yanlışlık yapmışsınız 5ten 27ye kadar tekleri toplarken n^2 formülü kullanmışsınız. tamam kullanabilirsiniz ama 1+3=4 yani 14^2=(196)-(4) olmalı idi

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.