Ardışık Sayı Formülleri

Ardışık sayılar toplam formülleri ile ilgili en çok kullanılan formülleri birer örnek yaparak bu yazımızda paylaşacağız arkadaşlar.
Ardışık sayıların toplamı formülü
1 + 2 + 3 +….+ n = n.(n + 1)/2
Örnek: Ardışık sayılardan oluşan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 …… 13 sayılarının toplamı kaçtır?
Cevap: Şimdi buradaki son sayımız 13 tür. Formüle göre n değerimiz 13 tür. Şimdi de n.(n+1)/2 formülünde 13 ü n nin yerine koyarsak
13.(13+1)/2
13.14/2 den sonucu 91 olarak buluruz.
 
Ardışık çift sayıların toplamı formülü
2 + 4 + 6 + … + 2n = n.(n+1)
Örnek: Ardışık çift sayılardan oluşan 2, 4, 6, 8, 10 …… 18 sayılarının toplamı kaçtır?
Cevap: Şimdi buradaki son sayımız 18 dir. Formüle göre n değerimiz,
2n=18 den n=9 olur.
Şimdi de n.(n+1) formülünde 9 u n nin yerine koyarsak
9.(10) dan sonucu 90 olarak buluruz.
 
Ardışık tek sayıların toplamı formülü
1 + 3 + 5 + …. + (2n − 1) = n.n=n2
Örnek: Ardışık tek sayılardan oluşan 5, 7, 9, 11 …… 27 sayılarının toplamı kaçtır?
Cevap: Şimdi buradaki son sayımız 27 dir. Formüle göre
2n – 1 = 27 olmalıdır.
2n = 28 den n=14 olarak bulunur.
Şimdi de 14 ün karesini alıp cevabı bulmalıyız.
14.14 = 196 yapar. İlk sayımız 5 ten başlıyordu. Önceki tek sayılar olan 1 ve 3 ü 196 dan çıkartırsak;
196 – 3 – 1 = 192 olarak sonucu bulmuş oluruz.
 
Ardışık tam kare sayıların toplamı formülü
12 + 22 + 32 +….+ n2 =  n.(n+1)(2n+1)/6
Örnek: Ardışık tam kare sayılardan oluşan 12 + 22 + 32 +….+ 82 sayılarının toplamı kaçtır?
Cevap: Şimdi buradaki son sayımız 8 dir. Formüle göre n değerimiz de 8 olur
Şimdi de n.(n+1).(2n+1)/6 formülünde 8 i n nin yerine koyarsak
8.(8+1).(2.8+1)/6 dan
8.9.17/6 olur
sonucu da 204 olarak buluruz.
 
Ardışık ve küp şeklindeki sayıların toplamları formülü
13 + 23 + 33 +….+ n3 = [ n.(n + 1)/2 ]2
Örnek: Ardışık küp sayılardan oluşan 13 + 23 + 33 +….+ 83 sayılarının toplamı kaçtır?
Cevap: Şimdi buradaki son sayımız 8 dir. Formüle göre n değerimiz de 8 olur
Şimdi de [ n.(n + 1)/2 ]2 formülünde 8 i n nin yerine koyarsak
[ 8.(8 + 1)/2 ]2 den
[ 36 ]2 olur
sonucu da 1296 olarak buluruz.
 
Ardışık ve 4. dereceli sayıların toplamı formülü
14 + 24 + 34 +….+ n4 =  n.(n+1)(2n+1)(3n²+3n+1)/6
Örnek: Ardışık 4. dereceli sayılardan oluşan 14 + 24 + 34 +….+ 84 sayılarının toplamı kaçtır?
Cevap: Şimdi buradaki son sayımız 8 dir. Formüle göre n değerimiz de 8 olur
Şimdi de n.(n+1)(2n+1)(3n²+3n+1)/6 formülünde 8 i n nin yerine koyarsak
8.(8+1)(2.8+1)(3.8²+3.8+1)/6 dan
8.9.17.217/6 olur
sonucu da 44268 olarak buluruz.
 
Terim Sayısı Formülü

Terim Sayısı= [ (büyük terim – küçük terim)/artış miktarı ] +1
Örnek: Ardışık sayılardan oluşan 4, 5, 6, 7 …… 18 sayılarının toplamı kaçtır?
Cevap: Büyük terim 18, Küçük terim ise 4 tür.
Formüle göre değerleri yerine koyarsak
Terim Sayısı= [ (büyük terim – küçük terim)/artış miktarı ] +1
Terim Sayısı= [ (18 – 4)/1 ] +1
Terim Sayısı= [ 14 ] +1
Terim Sayısı= 15 olarak buluruz.

Bir yanıt yazın

E-posta adresiniz yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert
error: Content is protected !!