Armstrong Sayısı Nedir?

Bir sayının basamaklarındaki tüm rakamlarının sayı değerlerinin , sayının basamak sayısı kadar kuvveti alınıp toplanıldığında elde edilen sayı, sayının kendisine eşitse bu sayıya “Armstrong sayısı” denir.

153 ⇒

\( 1^3 + 5^3 + 3^3 = 1+ 125 + 27 \)

\( =153 \)

1634 ⇒ 

\(1^4+6^4+3^4+4^4 =1+1296+81+256\)

\( = 1634 \)

54748​ ⇒     

\( 5^5+4^5+7^5+4^5+8^5=3125+1024+16807+1024+32768 \)

\( = 54748 \)

 

Örnek;  

3 basamaklı (40A) ve (B70) sayıları birer Armstrong sayı ise A. B kaçtır?

Çözüm; 

40A ve B70 üç basamaklı sayılar olduğuna göre bu sayıların armstrong açılımına göre rakamlarının küplerini alarak bilinmeyen değerleri bulmaya çalışalım arkadaşlar.

\( \displaystyle40A = 400 + A \)

\( \displaystyle40A = 4^3 + 0^3 + A^3 = 64 + 0 + A^3 = 64 + A^3 \)

\( \displaystyle400 + A = 64 + A^3 \)​ ⇒ \( \displaystyle400 – 64 = A^3 – A\)

\( \displaystyle336 = A(A^2 -1) = A(A – 1)(A + 1) \)

buradan A=7 dersek denklemi sağlamış ve 407 sayısını elde etmiş oluruz.

 

\( \displaystyle B70 = 100B + 70 \)

\(\displaystyle B70 = B^3 + 7^3 + 0^3 = B^3 + 343 + 0 = 343 + B^3 \)

\( \displaystyle100B + 70 = 343 + B^3 \)​ ⇒ \( \displaystyle343 – 70 = 100B – B^3\)

\( \displaystyle273 = B(100 – B^2) = B(10 – B)(10 + B)\)

buradan B=3 dersek denklemi sağlamış ve 370 sayısını elde etmiş oluruz.

 

Bu durumda A.B = 7. 3 = 21 olur.

 

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.