Bir sayının basamaklarındaki tüm rakamlarının sayı değerlerinin , sayının basamak sayısı kadar kuvveti alınıp toplanıldığında elde edilen sayı, sayının kendisine eşitse bu sayıya “Armstrong sayısı” denir.
153 ⇒
\( 1^3 + 5^3 + 3^3 = 1+ 125 + 27 \)
\( =153 \)
1634 ⇒
\(1^4+6^4+3^4+4^4 =1+1296+81+256\)
\( = 1634 \)
54748 ⇒
\( 5^5+4^5+7^5+4^5+8^5=3125+1024+16807+1024+32768 \)
\( = 54748 \)
Örnek;
3 basamaklı (40A) ve (B70) sayıları birer Armstrong sayı ise A. B kaçtır?
Çözüm;
40A ve B70 üç basamaklı sayılar olduğuna göre bu sayıların armstrong açılımına göre rakamlarının küplerini alarak bilinmeyen değerleri bulmaya çalışalım arkadaşlar.
\( \displaystyle40A = 400 + A \)
\( \displaystyle40A = 4^3 + 0^3 + A^3 = 64 + 0 + A^3 = 64 + A^3 \)
\( \displaystyle400 + A = 64 + A^3 \) ⇒ \( \displaystyle400 – 64 = A^3 – A\)
\( \displaystyle336 = A(A^2 -1) = A(A – 1)(A + 1) \)
buradan A=7 dersek denklemi sağlamış ve 407 sayısını elde etmiş oluruz.
\( \displaystyle B70 = 100B + 70 \)
\(\displaystyle B70 = B^3 + 7^3 + 0^3 = B^3 + 343 + 0 = 343 + B^3 \)
\( \displaystyle100B + 70 = 343 + B^3 \) ⇒ \( \displaystyle343 – 70 = 100B – B^3\)
\( \displaystyle273 = B(100 – B^2) = B(10 – B)(10 + B)\)
buradan B=3 dersek denklemi sağlamış ve 370 sayısını elde etmiş oluruz.
Bu durumda A.B = 7. 3 = 21 olur.