Soru: Aşağıda verilen mutlak değerli denklemlerin çözüm kümelerini bulunuz.
a) x ∈ R , |- 2x + 7| = 11
b) x ∈ R , |- 7x + 17| = -2
c) a ∈ R , |5a – 20| = 0
ç) b ∈ R , |- 3b| + |2b| – 20 = 0
Cevap: a) Mutlak değerin içini önce 11’e daha sonra da -11’e eşitleyerek işlem yapacağız. Mutlak değer bütün sayıları pozitif yaptığından dolayı içindeki sayıların negatif olma ihtimalini de düşünmüş oluyoruz böylece.
-2x + 7 = 11
-2x = 4
x = -2
-2x + 7 = -11
-2x = -18
x =9
Bu işlemlerden anlarız ki x’in -2 ve 9 olmak üzere iki değeri olabilir.
b) Mutlak değerin eşit olduğu sayı hiçbir zaman negatif olamayacağı için x yerine hangi sayıyı yazarsak yazalım bu ifade sağlanamaz. Yani x değerini sağlayan elemanlar kümesi aslında bir boş kümedir.
c) Mutlak değerin içindeki sayı 0 ise eşit olduğu sayı da 0 olur. O halde;
5a – 20 = 0
5a = 20
a = 4 olmalıdır.
ç) Bu soruyu çözerken iki ihtimal için işlem yapmalıyız. b sayısı negatif veya pozitif olabilir. Her ikisini de değerlendirmeliyiz.
* b < 0
-3b -2b = 20
-5b = 20
b = -4
* b > 0
3b + 2b = 20
5b = 20
b = 4
Yani b sayısı -4 veya +4 olabilir.