Ortalamaları 20 olan 4 sayıdan birini çıkardığımızda yeni ortalama 17 oluyor. Kalan sayıların toplamı kaçtır?

Anlamak biraz zor, bu tür soruların anlatımı karmaşık olsun ki öğrencinin çözmesi de zor olsun. Bir saksıyı çalıştırsın denilir. Sorumuz şu şekilde;
Ortalamaları 20 olan 4 sayıdan birini çıkardığımızda yeni ortalama 17 oluyor. Kalan sayıların toplamı kaçtır?

Çözüm:  Öncelikle ortalama nasıl bulunurdu onu bir hatırlayalım.

Verilen sayı grubunun ortalamasını bulmak için  kaç sayı varsa hepsini toplayıp, sayı adedine böleriz.

Sorumuzda 4 sayı ve ortalama 20 var. 1 tanesi çıkarılmış yeni ortalama 17 olmuş. Ters den gideceğiz. Yani ortalama verilmiş sayıların toplamı isteniyor. Bu durumda bölme yerine çarpma işlemi yapacağız.

ortalama * sayı adedi = sayıları toplamı.

17 * 3 = 51  kalan sayıların toplamı.

%40’ı 180 olan sayısının %60’ı kaçtır?

Yüzde hesaplama ile ilgili çok basit 4 yada 5. sınıf seviyesinde bir soru diyebiliriz. Sorumuz şu şekilde;

%40’ı 180 olan sayısının %60’ı kaçtır?

Çözüm: Çözümde soru gibi çok kısa. bir çok farklı yol ile çözebiliriz. Doğru orantı en kolayı denilebilir.

%40’ı         180 ise

%60’ı            X  dir

Denilip doğru orantı kuralı çaprazlama çarpıp birbirlerine eşitleyelim.

60*180 = 40*X  denkleminden  x = 270 bulunur.

Faktöriyellerin Sayısal Değerleri

Yorumları takip ediyordum da bir çok öğrenci en çok kullanılan faktöriyelleri ezbere bilmiyor. Oturup hesaplama yerine internette arıyor googleye soruyor. İyi bir matematikçi daha hızlı cevap bulmak için sık kullanılan faktöriyelleri ezbere bilmesinde fayda var. Şöyle düşünün, önemli bir sınavdasınız faktöriyel ile ilgili bir soru çıktı mesela yuvarlak masa etrafında kaç farklı şekilde dizilir gibisinden. En çok kullanılanları ezbere bilmekte fayda var ve bu size fazlasıyla “zaman” kazandıracaktır. Bu sebeple ki en çok kullanılan faktöriyelleri hızlıca ezberleyelim. Merak edenlere faktöriyellerin sayısal karşılığı aşağıdaki gibi;

0 faktöriyel kaçtır?  0! Kaçtır?  

– Bu özel bir durumdur. Cevabı 1 dir.

1 faktöriyel kaçtır? 1! Kaçtır?

– 1 dir. Sıfır faktöriyel ve bir faktöriyelin sayısal karşılığı aynıdır.

2 faktöriyel kaçtır? 2! Kaçtır?

– 2 dir.  1*2 den sonuç 2 çıkar.

3 faktöriyel kaçtır?  3! Kaçtır?

– Cevap 6 dır. 3*2*1 den sonuç 6 dır.

4 faktöriyel kaçtır? 4! Kaçtır?

– Cevap 24 tür. 4*3*2*1 den sonuç 24 çıkar.

5 faktöriyel kaçtır? 5! Kaçtır?

– Cevap 120 dir.  5*4*3*2*1  den sonuç 120 çıkar.

6 faktöriyel kaçtır? 6! Kaçtır?

– Cevap 720 dir. 6*5*4*3*2*1 den sonuç 720 çıkar.

7 faktöriyel kaçtır? 7! Kaçtır?

– Cevap 5040 tır. 7*6*5*4*3*2*1  den sonuç 5040 çıkar.

8 faktöriyel kaçtır? 8! Kaçtır?

– Cevap 40320 dir. 8*7*6*5*4*3*21* den 40320 çıkar.

9 faktöriyel kaçtır? 9! Kaçtır?

– Cevap 362880 dir. 9*8*7*6*5*4*3*2*1 den 362880 çıkar.

10 faktöriyel kaçtır? 10! Kaçtır? 

– Cevap 3628800 dür. 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 den 3628800  çıkar.

 

 

%40 indirimle 24 liraya satılan bir malın indirimsiz fiyatı kaç tl dir?

Basit sayılabilecek bir yüzde problemi. İlk kez görenler “ne demek istiyor bu soru” diyebilir, ama bir kaç tanesinin çözümünü anladıktan sonra ne kadar kolay olduğunu göreceksiniz.

Soru: %40 indirimle 24 liraya satılan bir malın indirimsiz fiyatı kaç tl dir?

CEVAP: Malın indirimsiz fiyatı 100 birim olsun. %40 indirim yapıldığında 60 birim olur fiyatı bununda tl karşılığı 24 tl verilmiş soruda. Soruyu çözebilmek için oran – orantı konusunu görmüş olmanız lazım. Basit bir “doğru orantı” kurarak kolayca çözelim.

 

60 birim  —–>  24 tl ise

100 birim  ——-> X tl dir.

Doğru orantıda hatırlarsanız çaprazlama çarpımları birbirine eşit olmalıydı. Yani;

60 * X = 100 * 24  ten

X = 40 tl dir malın indirimsiz fiyatı.