4. Sınıf Matematik Karışık Problemler

4. Sınıf Matematik Karışık Problemler ve Çözümleri nin olacağı bu yazımızda 23 adet cevapları ile birlikte örnek sorular paylaşacağız.

Tüm sorular 4. sınıf matematik dersine ait olup kolaydan zora doğru sorular sıralanmıştır sevgili öğrenciler.

Dilerseniz hemen çözümleri ile birlikte sorulara geçelim.

Soru 1:

Bir basketbol takımı 6 maçının tamamında 7’şer basket atmıştır. Bu takımın attığı basket sayısı kaçtır?

Cevap 1:

1.maç                        2.maç

o o o o o o o           o o o o o o o          ….

 

Her maç 7’şer basket attığına göre toplam basket sayısı 6 maç  x 7 basket = 42 olur.

 

Soru 2:

5 düzine ile 5 destenin farkı kaçtır?

Cevap 2:  

1 düzine = 12 birim

1 deste = 10 birimden oluşur.

5 düzine -> 5 x 12 = 60’a eşittir

5 deste -> 5 x 10 = 50’ye eşittir.

Fark ; 60 – 50 = 10’dur.

 

Soru 3:

Ben 9 yaşındayım. Babamın yaşı, benim yaşımın 4 katından 8 eksiktir. Buna göre babam ve benim yaşlarımızın toplamı kaçtır?

Cevap 3:

Benim yaşım 9 olduğuna göre;

Babamın yaşı = (Benim yaşımın x 4) – 8 = (9 x 4 ) – 8 = 36 – 8 = 28’dir.

Babam ve benim yaşlarımız toplamı = 28 + 9  = 37 ‘dir.

Soru 4:

Bir karışın uzunluğu 22 cm’dir. Evdeki masanın uzunluğu 12 karıştan 13 cm fazladır. Buna göre masanın uzunluğu kaç cm’dir?

Cevap 4:

Bir karışın uzunluğu 22 cm olduğuna göre;

12 karış -> 22 x 12 = 264 cm’dir.

Masanın uzunluğu = 12 karış + 13 cm = 264 + 13 = 277 cm’dir.

 

Soru 5:

Tanesi 30 kr olan silgilerden 5 tane aldım. Tanesi 135 kr olan pergellerden 2 tane aldım. Buna göre kırtasiyeye kaç TL öderim?

Cevap 5:

Silginin tanesi 30 kr ve pergelin tanesi 135 kr olduğuna göre;

5 silgi -> 30 kr x 5 = 150 kr

2 pergel -> 135 kr x 2 = 270 kr’tur.

Kırtasiyeye toplam ödenen para;

270 kr + 150 kr = 420 kr’tur.

Soruda bizden bu paranın kaç TL olduğu istenmiştir.

1 TL = 100 kr olduğuna göre;

420 kr -> 420 ÷ 100 = 4.2 TL’dir.

 

Soru 6:

Cebimde 7 TL param var. Tanesi 50 kr olan kitaplardan 4 tane aldım. Geriye ne kadar param kaldı?

Cevap 6:

Bir kitabın tanesi 50 kr olduğuna göre;

4 kitap -> 50 kr x 4 = 200 kr’tur.

200 kr -> 200 ÷ 100 = 2TL dir.

Cebimde toplam 7 TL olduğuna göre;

7 – 2 = 5 TL kalmıştır.

 

Soru 7:

Yurt ile okulun arası 15 dakika sürmektedir. Sabah okula gittim ve öğle yemeği için yurda geri geldim. Yemekten sonra tekrar okula gittim ve dersler bitince yurda döndüm. Acaba ben bugün kaç dakika yürümüş oldum?

Cevap 7:

Okul ile yurdumun arası 15 dk’dır. Bugün toplam kaç dakika yürüdüğümü bulmak için önce kaç kere yurda gidip geldiğimi bulmam gerekir.

Sabah okula gidiş  -> 1. gidiş

Öğle yemeği için yurda geliş -> 2. gidiş

Öğlen okula dönüş -> 3. gidiş

Ders bitişi yurda dönüş -> 4. gidiş

Bugün 4 kere yurda gidip geldiğime göre;

15 dk x 4 gidiş-geliş = 60 dk toplam yürümüşüm.

 

Soru 8:

Bir bölme işleminde bölünen ile bölenin farkı 420 , bölüm ise 21’dir.Bölünen sayı kaçtır?

Cevap 8:

Bir bölme işleminde;

Bölünen  = (Bölüm x Bölen) + Fark’tır.

Bölünen  – Bölen = 420 olduğuna göre;

Bölen = Bölünen – 420’dir. Fark belirtilmediği için değeri 0’dır. Denklemde tüm bu değerleri yerine yazarsak;

Bölünen = (21 x (Bölünen – 420)) + 0 = 21Bölünen – 8820

Bölünen + 8820 = 21Bölünen

8820 = 21Bölünen – Bölünen = 20 Bölünen

Bölünen = 8820 ÷ 20 = 441’dir.

 

Soru 9:

Bir defter parasıyla 5 silgi alınabiliyor. Bir defter, 2 silgi alan Mehtap 21TL ödediğine göre, bir defter kaç TL’dir?

Cevap 9:

1 silginin fiyatı = a ise;

1 defterin fiyatı = 5a’tir.

Mehtap 1 defter ve 2 silgiye 21 TL ödediğine göre;

(1 x 5a) + (2 x a) = 21 TL

5a + 2a = 21 TL

7a = 21

a = 21÷7 = 3 TL -> bir silginin fiyatı

5a = 5 x 3 = 15 TL -> bir defterin fiyatı

Soru 10:

Bir bölme işleminde bölünen ile bölenin toplamı 1820’dir.Bölüm 120, kalan 5 olduğuna göre bölünen sayı kaçtır?

Cevap 10:

Bir bölme işleminde;

Bölünen  = (Bölüm x Bölen) + Kalan’dır.

Bölünen + Bölen = 1820 olduğuna göre;

Bölünen = 1820 – Bölen’dir. Kalan = 5 ve bölüm = 120 olarak verilmiştir. Denklemde tüm bu değerleri yerine yazarsak;

1820 – Bölen = (120 x Bölen) + 5

1820 = 120 Bölen + 5 + Bölen

1820 – 5 = 121 Bölen

1815 = 121 Bölen

Bölen = 1815 ÷ 121 = 15’dir. Bölen 15 ise;

Bölünen = (120 x 15 ) + 5 = 1805 ‘tir.

 

Soru 11:

4 dakikada 9 km koşabilen aslan, 36 dakikada kaç km koşabilir?

Cevap 11:

Bir aslan 4 dakikada 9 km koşabiliyorsa, dakikada;

9 ÷ 4 = 2,25 km koşar.

1 dakikada 2,25 km koşuyorsa, 36 dakikada;

2,25 x 36 = 81 km koşar.

 

Soru 12:

Bir bölme işleminde bölüm 15 ve kalan 11’dir. Bölünen sayı en az kaçtır?

Cevap 12:

Bir bölme işleminde;

Bölünen  = (Bölüm x Bölen) + Kalan’dır ve her zaman Kalan < Bölen’dir.

Soruda bölünen sayının en az kaç olduğu sorulduğu için, bölen sayının alabileceği en küçük değeri alması gerekir. Kalan < Bölen kuralından, kalan 11 ise;

11 < Bölen yani bölenin alabileceği en küçük tam sayı değeri 12’dir. Buna göre değerleri formüle yazdığımızda;

Bölünen = (15 x 12) + 11 = 191 ‘dir.

 

Soru 13:

5 L gazla 85 km yol giden kamyon, 15 L benzinle kaç km yol gider?

Cevap 13:

5 L gazla 85 km giden kamyon, 1 L gazla;

85 km ÷ 5L = 17 km yol gider.

1 L gazla 17 km yol giden kamyon, 15 L benzinle;

17 km x 15 L = 255 km yol gider.

 

Soru 14:

Bir pantolonun fiyatı, bir bluzun fiyatının 3 katından 8 TL pahalıdır.(fazla)Bir pantolon ile bir bluz alan annem 80 TL ödedi. Buna göre pantolonun fiyatı kaç TL’dir?

Cevap 14:

1 bluzun fiyatı -> b TL olsun.

1 pantolonun fiyatı -> ( 3 x b ) + 8 = 3b + 8 TL olur.

1 pantolon ve 1 bluz için toplam 80 TL ödendiğine göre;

b + 3b + 8 = 80 TL

4b + 8 = 80 TL

4b = 72 TL

b = 18 TL  -> 1 bluzun fiyatı ise

3b + 8 = (3 x 18) + 8 = 62 TL -> 1 pantolonun fiyatı olur.

 

Soru 15:

Bir bölme işleminde bölünen ile bölenin toplamı 2551’dir.Bölüm 25 ve kalan 3 olduğuna göre bölünen sayı kaçtır?

Cevap 15:

Bir bölme işleminde;

Bölünen  = (Bölüm x Bölen) + Kalan’dır.

Bölünen + Bölen = 2551 olduğuna göre;

Bölünen = 2551 – Bölen’dir. Kalan = 3 ve bölüm = 25 olarak verilmiştir. Denklemde tüm bu değerleri yerine yazarsak;

2551 – Bölen = (25 x Bölen) + 3

2551 = 25 Bölen + 3 + Bölen

2551 – 3 = 26 Bölen

2548 = 26 Bölen

Bölen = 2548 ÷ 26 = 98’dir. Bölen 98 ise;

Bölünen = (25 x 98 ) + 3 = 2453 ‘tür.

 

Soru 16:

”18 – 9 – 36 – 18 – Ş – M “ örüntüsüne göre “Ş ÷ M” kaçtır?

Cevap 16:

18 – 9 – 36 – 18 – Ş – M örüntüsünde Ş ve M’yi bulabilmemiz için öncelikle bu sayıların arasında nasıl bir örüntü olduğuna bulmamız gerekir.

18’nin ½ katı 9’dur.

9’un 4 katı 36’dır.

36’nın ½ katı 18’dir. Sayılar arasında ½ katı ve 4 katı şeklinde sıralı bir örüntü vardır. Buna göre;

18’in 4 katı Ş’dir. Yani 18 x 4 = 72 -> Ş = 72’dir.

72’nin ½ katı M’dir. Yani 72 x ½ = 36 -> M = 36’dır.

Ş ÷ M = 72 ÷ 36 = 2’dır.

 

Soru 17:

10 saniyede 6 m gidebilen ördek 120 m’lik yolu kaç saniyede gidebilir?

Cevap 17:

10 sn’de 6 m yol giden aracın , 120 m yolu kaç sn aldığını bulabilmek için içler – dışlar çarpımı yapılır.

(120 x 10 ) ÷ 6 = 200 sn’de alır.

 

Soru 18:

Aynı yerden, aynı yöne giden araçlardan saatteki hızı 50 km olan aracın hareketinden 2 saat sonra hareket eden aracın saatteki hızı 120 km’dir. Öndeki araca kaç saat sonra yetişir?

Cevap 18:

Soruya göre, 50 km/s hızla giden 1. Araç 2 saat yol giderek şekildeki konuma geldiğinde; 2. araç 150 km/s hızla yeni harekete başlamıştır.

  1. araç 2 saatte -> 2 saat x 50 km = 100 km yol almıştır.
  2. araç “t” zaman sonra 1. Araca yetiştiğine göre, t sürede araçların aldıkları yol aşağıdaki gibidir.

100 km + (50.t) -> 1. Aracın gittiği mesafe

150.t -> 2. Aracın gittiği mesafe

100 km + 50t = 150t

100 km = 100t

t = 1 saattir.

  1. Araç hareket ettikten 1 saat sonra 1. Araca yetişir.

 

Soru 19:

Bahçemizdeki elma, armut ve portakal ağaçlarının toplamı 80 tanedir. Portakal ağaçları armutların 3 katı, elmalar da armutlardan 5 tane fazladır. Portakal ağaçları kaç tanedir?

Cevap 19:

Elma + Armut + Portakal = 80 tanedir.

Armut ağacının sayısına “a” diyelim. Buna göre portakal ağaçlarının sayısı “3a” ve elma ağaçlarının sayısı “a+5” olacaktır. Yani;

3a + a + (a + 5) = 5a + 5 = 80

5a = 80 – 5 = 75

a= 75 ÷ 5 = 15 tane armut ağacı vardır.

Portakala ağaçları armutların 3 katı olduğu için ; 15 x 3 = 45 tane portakal ağacı vardır.

 

Soru 20:

Aynı yerden, aynı yöne giden araçlardan saatteki hızı 70 km olan aracın hareketinden   4  saat sonra hareket eden aracın saatteki hızı 90 km’dir. Öndeki araca kaç saat sonra yetişir?

Cevap 20:

Soruya göre, 70 km/s hızla giden 1. Araç 4 saat yol giderek şekildeki konuma geldiğinde; 2. araç 90 km/s hızla yeni harekete başlamıştır.

  1. araç 4 saatte -> 4 saat x 70 km = 280 km yol almıştır.
  2. araç “t” zaman sonra 1. Araca yetiştiğine göre, t sürede araçların aldıkları yol aşağıdaki gibidir.

280 km + (70.t) -> 1. Aracın gittiği mesafe

90.t -> 2. Aracın gittiği mesafe

280 km + 70t = 90t

280 km = 20t

t = 14 saattir.

  1. Araç hareket ettikten 14 saat sonra 1. Araca yetişir.

 

Soru 21:

”12 – 36 – 29 – 87 – Ş – M”  örüntüsüne göre “ŞxM” kaçtır?

Cevap 21:

12 – 36 – 29 – 87 – Ş – M örüntüsünde Ş ve M’yi bulabilmemiz için öncelikle bu sayıların arasında nasıl bir örüntü olduğuna bulmamız gerekir.

12’nin 3 katı 36’dır

36’nın 7 eksiği 29’dur

29’un 3 katı 87’dir. Sayılar arasında 3 katı ve 7 eksiği şeklinde bir örüntü vardır. Buna göre;

87’nin 7 eksiği Ş’dir. Yani 87 -7 = 80 -> Ş = 80’dir.

80’nin 7 eksiği M’dir. Yani 80 – 7 = 73 -> M = 73’dür.

Ş x M = 80 x 73 = 5840 ‘tır.

 

Soru 22:

Aynı yerden, aynı yöne giden araçlardan saatteki hızı 100 km olan aracın hareketinden 2 saat sonra hareket eden aracın saatteki hızı 200 km’dir. Öndeki araca kaç saat sonra yetişir?

Cevap 22:

Soruya göre;

  1. Araç saatte 100 km hızla hareket etmektedir.
  2. Araç ise saatte 200 km hızla hareket etmektedir.
  3. araç 2 saat yol aldıktan sonra, yani 2 saat x 100 km = 200 km yol aldıktan sonra, 2. Araç harekete başlamıştır. İkinci araç “t” zaman sonra 1. Araca yetiştiğine göre, t sürede araçların aldıkları yol aşağıdaki gibidir.

200 km + (100.t) -> 1. Aracın gittiği mesafe

200.t -> 2. Aracın gittiği mesafe

200 km + 100t = 200t

200 km = 100t

t = 2 saattir.

  1. Araç hareket ettikten 2 saat sonra 1. Araca yetişir.

 

Soru 23:

Bir kg domates fiyatına 2 kg kavun alınabiliyor. Bir kg domates ile 8 kg kavun alınca 80 TL ödedim. Buna göre bir domates kaç TL’dir?

Cevap 23:

1 kg kavun -> a TL olsun. Bu durumda 1 kg domates fiyatına 2 kg kavun alınabildiğine göre;

1 kg domates -> 2a TL’dir diyebiliriz.

1 kg domates ve 8 kg kavun için 80 TL ödenmiş.

1 kg domates x 2a TL = 2a TL

8 kg kavun x a TL = 8a TL

2a + 8a = 80 TL

10a = 80 TL

a = 8 TL -> 1 kg kavunun fiyatıdır.

1 kg domates 2a TL olduğuna göre;

2a = 2 x 8 = 16 TL -> 1 kg domatesin fiyatıdır.

10 Sınıf Matematik Fonksiyonlar Çözümlü Sorular

10 Sınıf Matematik Fonksiyonlar İle İlgili Çözümlü Soruların ve Problemlerin olacağı bu yazımızda her bir sorunun detaylıca çözümlemesini yaptık.

Çözümlü sorular, sabit, birim, bileşke ve tek fonksiyondan olmak üzere karışık fonksiyon örneklerinden oluşmaktadır.

Soru: A = { – 1, 0, 1 } ve B = { 1, 2, 3 } kümeleri için A dan B ye tanımlı aşağıdaki
ilişkilerden hangileri bir fonksiyondur?

a. f = { ( – 1, 0 ), ( 0, 1) , ( 1, 2 ) }
b. k = { ( – 1, 3 ), ( 0, 3) , ( 1, 3 ) }
c. h = { ( – 1, 1 ), ( 1, 2) , ( 0, 2 ) }
d. p = { ( 0, 1 ), ( 1, 3) , ( – 1, 1 ) , ( 0, 2 ) }
e. g = { ( 0, 2 ), ( 1, 3) }

Cevap:  b ve c seçenekleri birer fonksiyondur arkadaşlar. Detaylıca çözümü aşağıda görebilirsiniz.

 

Soru: Aşağıda şema ile gösterilen ilişkilerden hangileri bir fonksiyondur?

Cevap: a, b ve d seçenekleri birer fonksiyondur arkadaşlar, c seçeneği ise fonkiyon değildir, Çünkü c seçeneğindeki 2 rakamı herhangi bir şeyle eşleşmemiş.

 

Soru: Tanım kümesi A = { – 2, – 1, 0, 1 } olan bir f fonksiyonunun kuralı
f ( x ) = 1 – x 2 dir. Buna göre,

a. f fonksiyonunu sıralı ikililer şeklinde yazınız.
b. f ( A ) görüntü kümesini yazınız.

Cevap: İlk önce tüm f(x) fonksiyonlarını A kümesine göre yazalım

f ( -2 ) = 1 – (-2) 2 = 1-4= -3 olur.

f ( -1 ) = 1 – (-1) 2 = 1-1=0 olur.

f ( 0 ) = 1 – 0 2 = 1-0=1 olur.

f ( 1 ) = 1 – 1 2 = 1-1=0 olur.

Yukarıda bulmuş olduğumuz -3, 0 ve 1 değerleri sonuçlar kümesidir.

a. f fonksiyonunu sıralı ikililer şeklinde yazınız.

f= {(-2,-3), (-1,0), (0,1), (1,0)} olarak yazabiliriz.

b. f ( A ) görüntü kümesini yazınız.

f(A) = {-3,0,1} olur. (Aynı zamanda sonuçlar kümesidir.)

 

Soru: f = { ( 1, 3 ), ( 2, 3 ), ( a, 1 ), ( c, 2 ), ( d, – 1 ) } ifadesi bir fonksiyon belirtmektedir. Buna göre,

a. Fonksiyonun tanım kümesini yazınız.
b. Fonksiyonun görüntü kümesini yazınız.

Cevap: 

a. Fonksiyonun tanım kümesini yazınız.

Fonksiyonun tanım kümesi fonksiyonun ilk elemanlarıdır. Yani

A = {1,2,a,c,d} olur.

b. Fonksiyonun görüntü kümesini yazınız.

Görüntü kümesi de fonksiyonun 2. elemanlarıdır. Yani

f(A) = {3,1,2,-1} olur.

 

Soru: Tanım kümesi A, görüntü kümesi de B olan aşağıdaki fonksiyonlar için B = { – 1, 3, 4 } olduğuna göre her bir fonksiyon için A kümesini bulunuz.

a. f ( x ) = x + 2

b. k ( x ) = (x + 1)/3

c. h ( x ) = 1/(x + 1)

d. p ( x ) = (x + 1)/(x-1)

Cevap: a seçeneği için

x+2=-1 den x=-3 olur

x+2=3 ten x=1 olur

x+2=4 ten x=2 olur

A = {1,2-3} olarak cevabı buluruz.

b seçeneği için

(x+1)/3 = -1 den x = -4 olur

(x+1)/3 =  3 den x = 8 olur

(x+1)/3 =  4 den x = 11 olur

A = {-4, 8, 11} olarak cevabı buluruz.

c seçeneği için

1/(1+x) = -1 den x = -2 olur.

1/(1+x) = 3 den x = -2/3 olur.

1/(1+x) = 4 den x = -3/4 olur.

A = {-2, -2/3, -3/4} olarak cevabı buluruz.

d seçeneği için ise

(x+1)/(x-1) = -1 den x = 0 olur.

(x+1)/(x-1) = 3 den x = 2 olur.

(x+1)/(x-1) = 4 den x = 5/3 olur.

A = {0, 2, 5/3} olarak cevabı buluruz.

 

Soru: Aşağıdaki fonksiyonların her biri için f ( – 1 ), f ( 0 ) ve f ( 2 ) değerlerini bulunuz.

Cevap: Tüm şıkların cevaplarını aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.

 

Soru: Gerçek sayılarda tanımlı f ( x ) = 2x – 1 ve h ( x ) = 4 – 3x fonksiyonları için,

a. f ( a ) = h ( a ) ise a kaçtır?
b. f ( 2b ) = h ( – b ) ise b kaçtır?

Cevap: a şıkkı için

2a -1 = 4 -3a

5a=5

a=1 olarak buluruz.

b şıkkı için ise

2.2b -1 = 4 -3.(-b)

4b -1 = 4 + 3b

b= 5 olarak buluruz.

 

Soru: Aşağıdaki fonksiyonların tanım kümelerini bulunuz.

Cevap: Tüm cevapları aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.

 

Soru: Aşağıdaki f fonksiyonları birim fonksiyonlardır. Buna göre her bir seçenekteki m ve n sayılarını bulunuz.

Cevap: Tüm cevapları aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.

 

Soru: Aşağıdaki g fonksiyonları sabit fonksiyonlardır. Buna göre her bir seçenekteki g ( m ) değerlerini bulunuz.

a. g ( x ) = ( m + 2 ) x + m + 1

b. g ( x ) = 4x – ( m + 1 ) x – m

c. g ( x ) = ( m + 3 ) x + 5

Cevap: Sabit fonksiyon olduğuna göre x terimli bir ifade olmamalı. Bu nedenle de x terimlerini yok etmemiz için başlarındaki katsayıyı 0 yapmalıyız.

a şıkkındaki g ( x ) = ( m + 2 ) x + m + 1 fonksiyonunda ( m + 2 ) buranın 0 a eşit olması gerek. Bu nedenle de m=-2 olur.

m yerine -2 değerini koyarsakta g(-2) = ( -2 + 2 ) x – 2 + 1  = -1 olarak buluruz.

b şıkkında ise g ( x ) = 4x – ( m + 1 ) x – m fonksiyonunda 4 -m -1 = 0 olmalı

Buradan da m = 3 oalrak buluruz.

m değerini yerine koyarsak g(x) = – m  den g(3) = -3 olur.

c şıkkında ise g ( x ) = ( m + 3 ) x + 5 fonksiyonunda (m + 3) = 0 olmalı ve buradan da m = -3 olur.

m değerini yerine koyarsak g(x) = 5, g(-3) = 5 olarak buluruz.

 

Soru: Birikmiş 100 TL parasından her gün 5 TL para harcayan Bülent’in günlere ( x ) göre kalan parasını ( y ) veren y = f ( x ) fonksiyonunu bulup tanım ve görüntü kümelerini belirleyip grafiğini çiziniz.

Cevap: y=f(x) = 100 – 5x olur.

x: gün

x = 0 için y = 100

x = 1 için y = 95

.

.

.

x = 20 için y = 0

f : [0,20] buradan da  [0,100] olur

Grafiğini çizecek olursak ta

 

Soru:  Dikildiğinde 20 cm boyunda olan bir fidan her ay 2 cm uzamaktadır. Fidanın aylara ( x ) göre boyunu ( y ) veren y = f ( x ) fonksiyonunu bulup tanım ve görüntü kümelerini belirtip grafiğini çiziniz.

Cevap: Yanıtı aşağıdaki grafik ve açıklamalarda bulabilirsiniz arkadaşlar.

 

Soru: f ( x ) doğrusal fonksiyonunda f ( 2 ) = 5 ve f ( – 1 ) = – 1 olduğuna göre f ( 5 ) kaçtır?

Cevap: f(2) = 5 ise 2.2 + 1 = 5 şeklinde olabilir

f(-1) = -1 ise 2.(-1) + 1 = -1 olabilir

Yukarıdaki her iki fonksiyonda görüleceği üzere

f(x) fonksiyonumuz 2x + 1 olur. O halde

f(5) = 2.5 + 1 = 11 olur.

 

Soru: f : R→ R, f ( x ) = ( 2a – 4 )x 3+ ( b + 4 )x 2+ ( 4b – 8 ) x – 3a – b + 1 fonksiyonu çift fonksiyondur. Buna göre f ( 1 ) in değerini bulunuz.

Cevap: Çift fonksiyon olduğuna göre tek dereceli terimler olmamalı arkadaşlar.

Bu nedenle de;

2a – 4 = 0 dan a = 2

4b – 8 = 0 dan b=2 olur.

f(x) = 6x 2 – 7 den

f(1) = 6-7= -1 olarak buluruz.

 

Soru: Gerçek sayılarda tanımlı f ve h fonksiyonları için

f ( x ) = – x + 5 ve
( 3h – f ) ( x ) = 10 x – 2
olduğuna göre h ( 3 ) aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap: f(x) fonksiyonunda f(3) = -3 + 5  = 2 olur.

(3h-f).(x) = 3.h(x) – f(x) = 10x -2 olur

x=3 için 3.h(3) – f(3) = 10.3 -2

3.h(3) – 2 = 28

3.h(3) = 30

h(3) =10 olarak buluruz.

 

Soru: Gerçek sayılarda tanımlı f ve h fonksiyonları için

f ( x ) = – x + 5 ve
( 3h – f ) ( x ) = 10 x – 2
olduğuna göre h ( 3 ) aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap: f(x) fonksiyonunda f(3) = -3 + 5  = 2 olur.

(3h-f).(x) = 3.h(x) – f(x) = 10x -2 olur

x=3 için 3.h(3) – f(3) = 10.3 -2

3.h(3) – 2 = 28

3.h(3) = 30

h(3) =10 olarak buluruz.

 

Soru: Yukarıda verilen y = f ( x ) fonksiyonunun grafiğine göre,

a. f ( – 5 ) , f ( – 3 ) , f ( – 2 ) , f ( 1 ) ve f ( 4 ) değerlerini bulunuz.
b. f ( a ) = 0 olmasını sağlayan kaç a ∈ R sayısı vardır?

Cevap: a şıkkı için;

(-5,8), (-2,2), (-3,-1), (1,1), (4,0) f(x) üzerinde olduğu için

f(-5) = 2

f(-2) = 2

f(-3) = -1

f(1) = 1

f(4) = 0 olur.

b şıkkı için ise ;

f(a)= 0 sonucu olan noktaları a ya eşitleyelim.

f(-4) = 0  a=-4

f(m) = 0  a=m

f(4) = 0  a=4

O halde 3 farklı a ∈ R sayısı vardır.

 

Soru: A = { 1, 2, 3 } , B = { –1, 0, 1 } ve C = { 6, 7, 8 } kümeleri veriliyor. f : A → B ve g : B → C olmak üzere “ 95.Şekil ” de gösterilen f ve g fonksiyonları doğrusaldır. Buna göre,

a. f ve g fonksiyonlarının kurallarını bulunuz.
b. g o f fonksiyonunun kuralını bulunuz.
c. ( g o f ) ( 2 ) ve ( g o f ) ( 3 ) değerleri kaçtır?
d. ( g o f ) ( a ) = 6 ise a kaçtır?

Cevap: Şıkları sırasıyla cevaplaaycak olursak

a. f ve g fonksiyonlarının kurallarını bulunuz.

f(x) = x-2      g(x) = x+7 olur.

b. g o f fonksiyonunun kuralını bulunuz.

(gof)(x)= x-2+7 = x + 5 olur.

c. ( g o f ) ( 2 ) ve ( g o f ) ( 3 ) değerleri kaçtır?

g(f(2)) = g(0) = 7          (gof)(3) = g(f(3)) = g(1) = 8 olur.

d. ( g o f ) ( a ) = 6 ise a kaçtır?

g(f(a)) = 6         f(a) = -1 den a = 1 olur.

 

Soru: Gerçek sayılarda tanımlanan f ( x ) = 2 x – 3 , g ( x ) = 1 – x ve h ( x ) = 3x + 1 fonksiyonlarını kullanarak aşağıdaki fonksiyonların kurallarını bulunuz.

a. ( f o g ) ( x )            b. ( g o f ) ( x )
c. ( g o h ) ( x )           d. ( h o g ) ( x )
e. ( f o h ) ( x )            f. ( h o f ) ( x )

Cevap:  a. ( f o g ) ( x ) için

2.(1-x) -3 olur ve buradan da -2x -1 olarak buluruz

b. ( g o f ) ( x ) için

1-(2x-3) bu da 1-2x +3 = 4 -2x olur.

c. ( g o h ) ( x ) için

1- (3x +1) = -3x olur.

d. ( h o g ) ( x ) için;

3.(1-x) + 1  = -3x + 4 olur.

e. ( f o h ) ( x ) için

2.(3x + 1) -3 = 6x -1 olur.

f. ( h o f ) ( x ) için

3.(2x-3) +1 = 6x-8 olur.

 

Soru: Gerçek sayılar kümesinde tanımlı  f ve g fonksiyonları için  f ( x ) = 3x – 1 ve (gof) ( x ) = 2 x + 5 olduğuna göre g(x) i bulunuz.

Cevap:  g(f(x)) = 2x + 5

g(3x-1) = 2x + 5

g(x) = 2.(x+1)/3  + 5

g(x) = (2x+2)/3 + 5

g(x) = (2x+17)/3 olur.

 

Soru: Gerçek sayılar kümesinde tanımlı f ( x ) = 5 – 2 x ve g ( x ) = 3 x + 1 fonksiyonları veriliyor. Buna göre,

a. ( f o g ) ( 2 ) kaçtır?            b. ( g o f ) ( 2 ) kaçtır?

Cevap: a. ( f o g ) ( 2 ) için

( f o g ) ( 2 ) = f(g(2))    buradan g(2) = 3.2 + 1 = 7 olur

=f(7)

=5 – 2.7

=5-14

= -9 olur.

b. ( g o f ) ( 2 ) için

= g(f(2))     buradan f(2) = 5-2.2 olur ve f(2)=1 olur.

= g(1)

=3.1 + 1

= 4 olarak buluruz.

 

Soru: Gerçek sayılarda tanımlı f fonksiyonu için f ( x ) = 3 – 2 x ve ( f o f ) ( a ) = 8 olduğuna göre a kaçtır?

Cevap: f(f(x)) = 3 – 2.(3-2x)

(fof)(x) = 3 -6 + 4x = 4x-3

(fof)(a) = 4a-3=8

4a = 11

a= 11/4 olarak buluruz.

 

Soru: f ( x ) = | x – 3 | + 4 ve h ( x ) = x 3 – x + 1 fonksiyonu için f ( 1 ) ve h ( – 1 ) değerlerini bulunuz.

Cevap: f(1) = |1-3| + 4 = 2+4 = 6 olur.

h(-1) = (-1)3 – (-1) + 1 = -1 + 1 + 1 = 1 olur.

 

Soru: Aşağıdaki fonksiyonların tanım kümelerini bulunuz.

Cevap: Tüm şıkların tanım kümelerini aşağıda bulabilirsiniz.

 

Soru: f : R ” R , f ( x ) = ( k + 2 ) . x – m + 4 fonksiyonu birim fonksiyondur. Buna göre f ( m + k ) kaçtır?

Cevap: f(x) birim fonksiyon olduğuna göre f(x) = x olur.

k+2=1 den k = -1

-m + 4 = 0 dan  m = 4 olur.

m + k = 3 yapar.

f(m+k) = m+k  dan f(3) = 3 olarak sonucu buluruz.

 

Soru: f ( x ) = ( a – 3 ) x + 4 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre f ( a ) kaçtır?

Cevap:Sabit fonksiyon olduğuna göre x li terim olmaması gerek.

f(x) = 0.x + k

a – 3 = 0

a=3 olarak buluruz.

f(x) = 4 ten

f(3) = 4 oalrak sonucu bulmuş oluruz.

 

Soru: f : R ” R , f bir doğrusal fonksiyondur. f ( 1 ) = 4 ve f ( – 2 ) = – 2 olduğuna göre f ( 3 ) kaçtır?

Cevap: Çözümü aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.

 

Soru: f ( x ) fonksiyonunun grafiği y eksenine göre simetriktir. f ( –x ) + 4x 4 = 6 x 2 – f ( x ) + 2 olduğuna göre f ( –1 ) kaçtır?

Cevap:  Çözümü aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.

 

Soru: f ( x ) = ( 4a – 8 ) x 5 – ( 3b + 12 ) x 2 + a – 6 fonksiyonu tek fonksiyon ise a + b toplamı kaçtır?

Cevap: f fonkiyonu tek fonksiyon olduğuna göre çift kuvetlerin katsayıları 0 olur.

3b + 12 = 0 dan b = -4 olur.

a-6 = 0 dan a = 6 olur.

a + b = 6 -4 = 2 olarak buluruz.

 

Soru: R de tanımlı, f ve g fonksiyonları için,

f ( x ) = 2 – x ve
( 2g – f ) ( x ) = 5 x – 2
olduğuna göre g ( 2 ) aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap: 2.g(x) – f(x) = 5x -2

2.g(x) + x -2 = 5x – 2

2.g(x) = 4x

g(x) = 2x

g(2) = 4  olarak sonucu bulmuş oluruz.

 

Soru: R de tanımlı, f ve h fonksiyonları için,

f ( x ) = 3 x + 1 ve
h ( x ) =  x 2 – 1
olduğuna göre ( foh ) ( –1 ) değeri kaçtır?

Cevap:  ( foh ) ( –1 ) = f(h(-1))   buradan h(-1) = -1 üzeri 2  -1 = 0 olur.

= f(0)

=1 olarak sonucu buluruz.

 

Soru:

 

Soru:

 

Soru: R de tanımlı, f ve k fonksiyonları için,

( x ) = 3x – 1 ve
( fok ) ( x ) = 4x + 5
olduğuna göre k ( x ) i bulunuz.

Cevap: f(k(x)) = 4x + 5

3.k(x) -1 = 4x + 5

3.k(x) = 4x + 6

k(x) = (4x + 6)/3 olur.

 

Soru:

 

Soru:

 

Soru:

Soru:

 

9.Sınıf Matematik Ebob Ekok Çözümlü Sorular

9.sınıf matematik ebob ekok çözümlü soruların ve problemlerin olacağı yazımıza hoş geldiniz arkadaşlar.

Dilerseniz hemen çözümlü sorularımıza geçelim.

Soru: Emre kenar uzunlukları 50 cm ve 70 cm olan bir kartonun içini, renkli el işi kâğıtlarından keseceği eşit büyüklüklerdeki karelerle boşluk kalmayacak şekilde kaplamak istiyor. Bunun için kenar uzunluğu 1 cm olan kare şeklindeki kâğıt parçalarını kullanabileceğini biliyor. Bunun dışında Emre kenar uzunluğu kaçar santimetre olan kare şeklindeki kâğıtlar kullanabilir?

Cevap: 50 ve 70 in ortak bölenlerini bulmamız gerekiyor arkadaşlar.

50 ve 70 i 2 ye bölersek 25 ve 35 kalır

25 ve 35 i 5 e bölersek 5 ve 7 kalır.

Bu durumda ortak bölenler 5 ve 7 dir.

Yani, Emre kenar uzunluğu 5 ve 7 santimetre olan kare şeklindeki kâğıtlar kullanabilir.

Soru: Farklı tür ilaçların alımı için hatırlatmaya ayarlanan iki saatten birincisi 4 saatte, ikincisi 6 saatte bir çalmaktadır. İkisi birlikte çaldıktan kaç saat sonra tekrar birlikte çalarlar?

Cevap: 4 ve 6 nın ortak katlarını bulmamız gerek arkadaşlar

4 ve 6 yı 2 ye bölersek 2 ve 3 kalır

2 ve 3 ü 2 ye bölersek 1 ve 3 kalır

1 ve 3 ü 3 e bölersek 1 ve 1 kalır

Bu durumda ortak katı, 2.2.3=12 olur arkadaşlar.

Yani her 12 saatten bir bu saatlerin ortak alrmı çalmış olur.

Yani ikisi birlikte çaldıktan 12 saat sonra tekrar birlikte çalarlar

Soru: 18 litre süt, 24 litre yağ birbirine karıştırılmadan eşit hacimli kaplara doldurulmak isteniyor. Bu iş için kaçar litrelik kaplar kullanılabilir?

Cevap: 18 ve 24 ün ortak bölenlerini bulmamız gerekiyor arkadaşlar.

18 ve 24 ü 2 ye bölersek 9 ve 12 kalır (ortak bölen)

9 ve 12 yi 2 ye bölersek 9 ve 6 kalır

9 ve 6 yı 2 ye bölersek 9 ve 3 kalır

9 ve 3  ü 3 e bölersek 3 ve 1 kalır (ortak bölen)

3 ve 1 i 3 e bölersek 1 ve 1 kalır.

Bu durumda bu iş için 2 ve 3 litrelik kaplar kullanılabilir

Soru: Ahmet amcanın dükkanında 36 kilogram ve 54 kilogram ağırlığında iki çuval mercimek vardır. Ahmet amca, mercimekleri artmayacak ve birbirine karışmayacak şekilde eşit büyüklüklerde torbalara doldurmak istiyor. Bu iş için kaç kg’lık torbalar kullanılabilir?

Cevap: 36 ve 54 ün ortak bölenlerini bulmamamız gerekiyor arkadaşlar

36 ve 54 ü 2 ye bölersek 18 ve 27 (ortak bölen)

18 ve 27 i 2 ye bölersek 9 ve 27 (ortak bölen)

9 ve 27 i 3 e bölersek 3 ve 9 (ortak bölen)

3 ve 9 u 3 e bölersek 1 ve 3 kalır.

Bu durumda ortak bölenler 2,3 tür arkadaşlar.

Aynı zamanda 2.2.3=12

2.3=6 da dahildir.

Son durumda bu iş için 2,3,6 ve 12 kg lık torbalar kullanılabilir arkadaşlar.

Soru: 48 ve 60 sayılarının ortak bölenlerini bulunuz.

Cevap: 48 ve 60 ı 2 ye bölersek 24 ve 30 (ortak bölen)

24 ve 30 u 2 ye bölersek 12 ve 15 (ortak bölen)

12 ve 15 i 2 ye bölersek 6 ve 15

6 ve 15  i 2 ye bölersek 3 ve 15

3 ve 15  i 3 e bölersek 1 ve 5 kalır. (ortak bölen)

Bu duurmda ortak bölenler 2.2.3=12 dir.

Soru: 80’in bölenlerini bulunuz. Bu bölenlerden kaç tanesi tek sayı, kaç tanesi çift sayıdır?

Cevap: 80 nin bölenlerini sırasıyla yazarsak arkadaşlar

1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40 ve 80 dir.

Bunlardan tek sayı olanlar 1 ve 5 tir.

Çift sayı olanlar ise 2, 4, 8, 10, 16, 20, 40 ve 80 dir.

Soru: 8 ve 24 sayılarının 130’dan küçük ortak katlarını yazınız.

Cevap: 8 ve 24 ün ortak katını bulalım arkadaşlar.

8 ve 24 ü 2 ye bölersek 4 ve 12

4 ve 12 yi 2 ye bölersek 2 ve 6

2 e 6 yı 2 ye bölersek 1 ve 3

1 ve 3  ü 3 e bölersek 1 ve 1 kalır

Bu durmda ortak kat 2.2.2.3=24 olur.

130’dan küçük ortak katları ise 24, 48, 72, 96 ve 120 olur.

Soru: 120 kg’lık ve 96 kg’lık iki farklı cins nohut, eşit ölçülerdeki torbalara hiç artmayacak ve birbirine karışmayacak şekilde doldurulmak isteniyor. Bunun için kaçar kilogramlık torbalar kullanılabilir?

Cevap: 120 ve 96 nın ortak bölenlerini almamız gerekiyor arkadaşlar

120 ve 96 yı 2 ye bölersek 60 ve 48 kalır (ortak bölen)

60 ve 48 ı 2 ye bölersek 30 ve 24 kalır (ortak bölen)

30 ve 24 ü 2 ye bölersek 15 ve 12 kalır (ortak bölen)

15 ve 6 yı 2 ye bölersek 15 ve 3 kalır

15 ve 3 ü 3 e bölersek 5 ve 1 kalır (ortak bölen)

Ortak bölen sayılarımız 2,2,2 ve 3 tür arkadaşlar.

O halde 2.2.2.3=24

2.3=6

2.2.3=12 olur

O halde 2,3,6,12 ve 24 kilogramlık torbalar kullanılabilir

Soru: Bir hastanede çalışan Tuğba Hemşire 4 günde bir, Ruşen Hemşire ise 6 günde bir nöbet tutmaktadır. Beraber, ilk nöbetlerini pazartesi günü tuttuklarına göre ikinci nöbetlerini kaç gün sonra ve hangi gün tutarlar?

Cevap: 4 ve 6 nın ortak katlarını almamız gerekiyor arkadaşlar.

4 ve 6 yı 2 ye bölersek 2 ve 3

2 ve 3  ü 2 ye bölersek 1 ve 3

1 ve 3 ü 3 e bölersek 1 ve 1 kalır arkadaşlar

Ortak kat değeri de 2.2.3=12 olur Yani 12 gün de bir aynı gün nöbet tutarlar arkadaşlar

Pazartesi gününden sonra 12 gün ileriye gidersek

12. gün Cumartesi gününe denk gelir arkadaşlar.