2. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Soruları ve Çözümleri

2. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Soruları ve Çözümlerinin olacağı yazımıza hoş geldiniz sevgili öğrenciler.

İkinci sınıfın son yazılısı olan ikinci yazılıya hazırlık için daha önceden sınavlarda çıkmış olan soruları çözümleri ile paylaşımını yapacağız.

Soruların çözümlerini ne kadar iyi anlayabilirseniz sınavlarınızdan da o kadar yüksek not alabileceğinizi unutmayın.

Soru 1: Günde 3 ekmek tüketen bir aile bir haftada kaç ekmek tüketir?

Cevap: bir haftada 7 gün olduğuna göre ve 1 günde de 3 ekmek tüketildiğine göre 1 hafta da 3 x 7 = 21 adet ekmek tüketilir.

 

Soru 2: Ayşe’nin 30 lirası var. Tanesi 3 liradan 5 tane dondurma aldı. Geriye kaç lirası kaldı?

Cevap: Tanesi 3 liradan 5 tane dondurma alırsa toplam ödediği para

3×5=15 tl dir. Geriye ise 30 – 15 = 15 tl si kalmıştır.

 

Soru 3: 6 köpek ile  3 tavuğun  toplam da kaç ayağı vardır?

Cevap: Köpek te 4 ayak, tavukta ise 2 ayak vardır. Şimdi

6 köpekte 6×4 = 24 ayak vardır

3 tavukta 3×2 = 6 ayak vardır.

Köpek ve tavuktaki toplam ayak sayısı 24 + 6 = 30 adettir.

 

Soru 4: Kemal 8  yaşındadır.Annesi ise 4 kat daha büyüktür. Annesi  ile Kemal’in toplam yaşı kaçtır?

Cevap: Annesi, Kemal’de 4 kat yaş büyük olduğuna göre

4×8 =32 olarak Annesinin yaşını buluruz.

Anne ile Kemal’in yaşları toplamı ise 32 + 8 = 40 tır.

 

Soru 5: Ayten  25 elmanın 4 tanesini yiyor. Geri kalanını 3 arkadaşına paylaştırıyor. Her birine kaçar elma düşer?

Cevap: Ayten  25 elmanın 4 tanesini yedikten sonra geriye 25 – 4 = 21 adet elma kalır. Bunlarıda 3 arkadaşına eşit olarak dağıtırsa

21/3 = 7 olarak her bir arkadaşa düşen elma sayısını bulmuş oluruz.

 

Soru 6: Murat annesinin  aldığı  1 düzine silgiyi 2 ayda bitirmiştir. Murat bir ayda ortalama kaç silgi kullanmıştır?

Cevap: 1 düzine 12 adet olduğuna göretoplamda 12 adet silgi alınmış.

Bu 12 adet silgi de 2 ayda bitirilmiş.

O halde 12/2 = 6 olarak bir ayda kullanılan silgi miktarını bulmuş oluruz.

 

Soru 7: 14 şapkanın yarısından 3 fazlasını satan bir satıcı  kaç şapka satmıştır ?

Cevap: 14 şapkanın yarısından 3 fazlası satılırsa

14/2 = 7  buradan da 7+3 = 10 adet şapka satılmıştır.

 

Soru 8: Babam kümesten topladığı 15 yumurtayı sepetlere beşer beşer paylaştırdı. Toplam da kaç sepet kullanmıştır?

Cevap: 15 adet yumurtası sepetlere 5 er 5 er paylaştırmak için

15/5 = 3 adet sepete ihtiyaç vardır.

3. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Soruları ve Çözümleri

3. Sınıf Matematik Dersindeki 2. Dönem 2. Yazılı Soruları ve Çözümlerinin olacağı bu yazımızda sınavlarda daha önceden çıkmış soruları paylaşacağız arkadaşlar.

Aşağıda paylaştığımız sorular takdir edersiniz ki sizin sınavlarınız da çıkacak sorular ile aynı olmayıp, sınav sorularına benzer şekilde olacaktır.

Bu nedenle de aşağıda paylaştığımız soruların çözümlerini anladıktan sonra sınavlarınızdan daha yüksek not alabilir duruma geleceğinizden emin olabilirsiniz.

Şimdi sorulara ve çözümlerine geçelim arkadaşlar.

Soru 1:  144 fındığın 4 tanesi çürük çıktı. Kalan cevizleri 7 kişi paylaştığımıza göre her birimize kaç fındık düşmüştür?

Cevap: 144 adet fındıktan 4 tanesi çürük olduğuna göre kalan sağlam fındık sayımız 144 – 4 = 140 adettir.

Bu sağlam fındıkları da 7 kişi arasında paylaştığımıza göre

140/7 = 20 olur.

Yani her birimize 20 adet fındık düşmüştür.

 

Soru 2:  Her ay 43 cm uzayan 67 cm boyundaki bir fidan, bir yılın sonunda kaç cm uzunluğa gelmiş olur?

Cevap: soruda fidanın bir yılın sonunda kaç cm uzunluğa geldiği soruluyor.

1 yıl içerisinde 12 ay olduğuna ve her ay 3 cm uzadığına göre

12 ayın sonunda 12×3=36 cm uzamış olur.

Başlangıçta da 67 cm uzunluğundaydı. O halde

67 + 36 = 104 cm uzunluğuna ulaşmış olur 12 ayın sonunda fidan.

 

Soru 3:  Ben 30 kg ağırlığındayım. Babamın ağırlığı benim ağırlığımın 2 katından 14 kg fazladır. İkimizin ağırlığının toplamı kaç kg’dır?

Cevap: İlk önce babamın ağırlığını bulalım

Babamın ağırlığı benim ağırlığımın 2 katından 14 kg fazla olarak verilmiş.

30×2 = 60 eder. Bunu da 14 ile toplarsa

60 + 14 = 74 kg olarak babamın ağırlığını bulmuş oluruz.

Her ikimizin ağırlıkları toplamı ise

74 + 30 = 104 kg dır. Cevabımız 104 kg dır arkadaşlar.

 

Soru 4:  Benim kare şeklindeki bahçemin bir kenarının yarısı 25 metredir.Bütün kenarına  2 sıra tel çekersek kaç metre tele ihtiyacım olur?

Cevap: kare şeklindeki bahçemin bir kenarının yarısı 25 metre olduğuna göre

1 kenar uzunluğu 25 x 2 = 50 metredir.

Karenin 4 kenarı olduğuna göre çevresi 50×4 = 200 metredir.

Eğer bahçenin etrafına 1 sıra tel çekmiş olsaydık ihtiyacımız olan tel miktarı 200 metre olacaktı. Soruda 2 sıra tel çekildiği belirtilmiş.

O halde 200 x 2 = 400 metre tele ihtiyacımız vardır.

 

Soru 5:  362 sayısının basamak değerlerini gösteriniz.

soruda 3 basamaklı sayı verilmiş. O halde birler, onlar ve yüzler basamaklarından oluşmaktadır.

2 sayısı birler, 6 sayısı onlar, 3 sayısı ise yüzler basamağına denk gelmektedir arkadaşlar.

 

Soru 6:  Aşağıdaki  ölçüleri istenilen birimlere çevirerek yazınız.

260 cm=2 m 60 cm

m=900 cm

3m 46 cm=346 cm

6 m 34 cm=634 cm

 

Soru 7:  Çevresi 320 m olan kare şeklindeki   bir bahçenin bir kenar uzunluğu kaç metredir hesaplayınız .

Cevap: Karenin toplamda 4 kenarı olduğuna göre soruda verilen uzunluğu 4 e bölersek cevabı da bulmuş oluruz.

320/4 = 80 metre yapar.

O halde bahçenin bir kenar uzunluğu 80 metredir.

 

Soru 8:  Aşağıdaki geometrik cisimlerin adlarını altlarına yazınız

Cevapları yukarıdan aşağıda doğru sırasıyla yazıyorum arkadaşlar

Dikdörtgenler prizması, üçgen prizma, Dikdörtgenler prizması, kare prizma, silindir ve küre

Üçgende Açıortay Çözümlü Sorular

Üçgende Açıortay Çözümlü Soruların ve problemlerin olacağı bu yazımızda genellikle 9. sınıf ta işlenen iç açıortay konusu ile ilgili sorular paylaşacağız.

Ygs , tyt, ayt ve KPSS sınavlarında da karşımıza çıkan bu konu ile ilgili aşağıda detaylıca çözümlerini paylaştığımız soruları çözümledikten sonra derslerinizde ve sınavlarınızda daha başarılı olabilirsiniz.

Sorulara geçmeden önce bazı kuralları hatırlayalım arkadaşlar,

Üçgende iç açıortay kuralı nedir?

ABC Üçgeninde [AN] açıortay olmak üzere iç açıortay kuralı aşağıdaki gibidir.

   |AB|   
|AC|
=    |BN|   
|NC|

Üçgende dış açıortay kuralı nedir?

ABC Üçgeninde [AD] açıortay olmak üzere dış açıortay kuralı aşağıdaki gibidir.

 |AB| 
|AC|
=  |DB|  
|DC|
=    c   
b
=    x + a  
x

Yukarıdaki kuralları hatırladıktan sonra şimdi de üçgende iç açıortay ve dış açıortay ile ilgili çözümlü sorular yapalım.

Soru 1

Sorudaki |AN|  uzunluğu açıortay olduğuna göre | NC | = x kaçtır?

Cevap 1: Üçgende iç açıortay kuralından yola çıkarak soruyu kolayca çözebiliriz.

 |AB|   
|AC|
= |BN|   
|NC|
 8   
12
=    6   
x

yukarıdaki eşitlik kurulduktan sonra içler dışlar çarpımı yapalım.

8 .x = 12 . 6 olur.

8x = 72 den x = 9 olarak cevabı buluruz.

 

Soru 2

Yukarıdaki şekilde  |AN| uzunluğu açıortay olduğuna göre | AC | = x kaçtır?

Cevap 2: İlk başta belirttiğimiz üçgende iç açıortay kuralından yola çıkarak soruyu çözelim arkadaşlar.

 |AB|   
|AC|
=  |BN|   
|NC|
   6   
x
=    3   
5

yukarıdaki eşitliği kurduktan sonra içler dışlar çarpımı yapalım.

3 .x = 5 . 6 olur.

3 x = 30

x = 10 olarak yanıtı buluruz.

 

Soru 3

Yukarıdaki şekilde şekilde |AN| açıortay , verilenlere göre | AB | = x kaçtır?

Cevap 3

Üçgende iç açıortay kuralından

|AB|   
|AC|
= |BN|   
|NC|
   x   
6
=    x + 3   
10

yukarıdaki eşitliği kurduktan sonra içler dışlar çarpımı yapalım arkadaşlar.

10 .x = 6x + 18

4 x = 18

x = 9 / 2 olarak cevabı buluruz.

 

Soru 4

Yukarıdaki şekildeki dik üçgende |AD| açıortay olduğuna göre | AC | = x kaçtır?

Cevap 4: soruda verilenlere göre aşağıdaki denklem kurulur.

|AB|   
|AC|
= |BD|   
|DC|
   |AB|   
|AC|
=   4   
5

eşitliğinden , |AB | = 4 k  ya ve |AC| = 5 k   ya eşit olur.

Pisagor kuralından  (5k)2 – (4 k)2 = 92 olup k = 3 olarak bulunur .

|AC| = x = 5 k = 5. 3 = 15 olarak çözümü buluruz.

 

Soru 5

üçgende açıortay soruları

Yukarıdaki şekildeki üçgende |AD| dış açıortay olduğuna göre | CD | = x kaçtır?

Cevap 5

üçgende açıortay soruları

Şimdi konunun en başında belirttiğimiz üçgende dış açıortay kuralı ile soruyu çözelim.

   8   
6
=    5 + x   
x

8x = 30 + 6x

2x = 30

x = 15 olarak yanıtı buluruz.

 

Soru 6

üçgende açıortay soruları

Yukarıdaki şekilde dik üçgende |AD| dış açıortay olduğuna göre | AC | = x kaçtır?

Cevap 6: Pisagor kuralına göre ,

özel üçgen 3-4-5 üçgeninden | AB | = 5 olarak buluruz.

Üçgende dış açıortay kuralına göre ise

   |AB|   
|AC|
=    |BD|   
|DC|

| DC | = y olarak belirleyelim.

5
3
= 4 +y
y

içler dışlar çarpımı yaparsak

5y = 12 + 3y

2y = 12

y = 12 / 2 = 6 olarak buluruz.

ACD dik üçgeninde ise pisagor kuralından yola çıkarak cevabı bulabiliriz.

2 = 6 2 + 3 2

2 = 36 + 9

2 = 45

x = √ 45 = 3 √5 olarak yanıtı buluruz.

 

Soru 7

üçgende açıortay soruları

Yukarıdaki şekildeki üçgende verilenlere göre , | AN | = x iç açıortay uzunluğu ne kadardır?

Cevap 7: Yine üçgende iç açıortay kuralını uygulayalım ve AC uzunluğuna y diyelim.

|AB|   
|BN|
= |AC|   
|NC|

 

6
3
=  y
5

içler dışlar çarpımı uyguladığımızda  y = 10 olarak buluruz.

Üçgende iç açıortay uzunluğu formulünü uyguladığımızda ise ;

x = √( 6.10 – 3 . 5 )

x = √( 60 – 15 )

x = √45

x = 3 √5 olarak cevabı bulmuş oluruz.

Çarpanlara Ayırma Formülleri

Matematik dersindeki Çarpanlara Ayırma Formüllerinin yer alacağı bu yazımızda TYT, (ygs) sınavlarında çokça kullanılan formüllerin paylaşımını yapacağız.

1. İki terimin Karesi

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 = (a + b)(a + b)

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2 = (a – b)(a – b)

2. İki Terimin Küpü

(a + b)= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

3. İki Kare Farkı

a2 – b2 = (a – b)(a + b)

4. İki küp Toplamı

a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) veya

a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

5. İki Küp Farkı

a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2) veya

a3 – b3 = (a – b)3 – 3ab(a – b)

6. Üç Terimli Bir İfadenin Karesi

(a + b + c)= a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)

7. xn + yn nin Çarpanları

n pozitif tam sayı olmak üzere

  • xn – yn = (x – y)(xn-1 + xn-2y + … + xyn-2 + yn-1)

n tek doğal sayı olmak üzere

  • xn + yn = (x + y)(xn-1 – xn-2y + … – xyn-2 + yn-1)

gibi denklemleri bulunmaktadır. Umarım bu özdeşlikler derslerinizde ve sınavlarınız da yardımcı olur.

Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler Çözümlü Sorular

Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler Çözümlü Soruların ve problemlerin olacağı yazımıza hoş geldiniz arkadaşlar.

1. Dereceden 2 Bilinmeyenli Denklemler konusu genellik le 7. sınıf, 8.sınıf, 9. sınıf , 10.sınıf ve 11. sınıf derslerinde işlenen bir konu olup sınavlarda çıkmış sorular da bulunmaktadır.

Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler Çözümlü Sorular ile ilgili  bir çok test ve sorularda bulunmaktadır. Şimdi gelin çözümlü soruları inceleyelim.

Soru 1:

x + y = 10

x – y = 6 denklem sisteminin çözüm kümesi nedir?

Cevap 1

Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sorularını çözmek için ilk önce bilinmeyenlerden birini yok edip diğer bilinmeyeni bulacağız. Sonrasında ise 1. bilinmeyenden yola çıkarak 2. bilinmeyen değeri bulacağız.

Şimdi y bilinmeyeni yok ederek x bilinmeyeni bulmaya çalışalım.

x + y = 10

x – y = 6

—————– Bu 2 denklemi bir biri ile toplarsak

2x + 0 = 16 ise 2 x = 16 olup

x = 16 / 2 = 8 olur ve x değerini bulmuş olduk.

Şimdi de y bilinmeyen değerini bulmak için sorudaki denklemlerden herhangi birinde x in değerini yazalım.

x + y = 10 idi . x = 8   için

8 + y = 10 ise y = 10 – 8 = 2 olarak bulunur.

Çözüm kümesi = ( 8 , 2 ) olur.

 

Soru 2

4x + 2y = 22

2x – y = 5 denklem sisteminin çözüm kümesi nedir?

Cevap 2

Y bilinmeyenini yok etmek için ikinci denklemi 2 ile genişletelim.

4x + 2y = 22

2 / 2x – y = 5

———————–

4x + 2y = 22

4x – 2y = 10  bu iki denklemi de toplarsak

————————

4x + 4x + 2y – 2y = 22 + 10

8x = 32        ( 2y lerin toplamı 0 olup y yok edildi)

x = 4

x i n yerine ikinci denklemde 4 yazalım.

4x – 2y = 10 buradan da 4.4 – 2y = 10

16 – 2y = 10

2y = 6

y = 3 olarak buluruz.

Çözüm kümemiz de  ( 4 , 3 ) olarak bulunur.

Çözüm kümesi : ( 2 , 5 )

Bileşke Fonksiyon Çözümlü Sorular

Bileşke Fonksiyon Çözümlü Soruların ve problemlerin olacağı bu yazımızda Bileşke Nedir? Sınavlardaki çıkmış sorular hangileridir?  ve Çözümlü örnek sorular paylaşacağız.

Bileşke fonksiyon genellikle 8. ınıf ve 10 sınıf derslerinde karşımıza çıkmaktadır. Şimdi izler için hazırladığımız çözümlü sorular ve test sorularına geçelim.

Soru 1

Soru 2

Soru 3

Soru 4: f(x) = 4x ve g(x) = 5x + 7 olduğuna göre, (fog}(x) kaçtır?

Soru 5: f{x) = 3x + 4 olduğuna göre, (fof)(x) nedir?

Soru 6: f(X)=6x-7 ve g(x)=x+7 olduğuna göre, {fogof)(4) kaçtır?

Soru 7: f(x) = 3x – 5 olduğuna göre, (fof)(3) kaçtır?

Soru 8: f(x) = 5x olduğuna göre, {fofofof)(x) nedir?

Sabit Fonksiyon Çözümlü Sorular Ve Problemleri

Sabit Fonksiyon Çözümlü Sorular Ve Problemlerin olacağı bu yazımızda siz sevgili öğrencilerimiz için özenle seçilmiş soruların çözümlerini detaylıca anlatarak paylaşacağız.

Sabit Fonksiyonlar konusu genellikle 9. sınıf ve 10. sınıf derslerinde karşımıza çıkmaktadır.

İlk önce sabit fonksiyon nedir? deyip kısa bir tanımını yapalım.

Sabit fonksiyon, Tanım kümesindeki her bir elemanın değer kümesindeki tek bir elemana denk gelen fonksiyona sabit fonksiyon denir.

Yani ne demek istediğimizi aşağıdaki örnekte anlatayım.

f(x) =  ( na+g) / ( ux+c ) ifadesi sabit bir fonksiyon ise n/u = g/c dir.

Şİmdi de çözümlü sorulara geçelim.

Soru 1: f ( x ) = x + 9 ise f ( 3 ) = ?

Cevap 1:  Fonksiyonda x in yerine 3 yazmamız gerekiyor.

f ( 3 ) = 3 + 9

f ( 3 ) = 12 olarak cevabı buluruz.

 

Soru 2: f ( x ) = 2 x + 8 ise f ( 11 ) = ?

Cevap 2:  Fonksiyonda x in yerine 11 yazmamız gerekiyor.

f ( 11 ) = 2 . 11 + 8

f ( 11 ) = 22 + 8

f ( 11 ) = 30 olarak yanıtı buluruz.

 

Soru 3: f ( 2x-2) = 4x +9 ise f ( 4 ) = ?

Cevap 3:  2x-2 , 4 e eşitlenip x bulunur

2x-2=4

2x=6

x=3 olarak bulunur. Sonrasında değerleri fonksiyonda yerine koyarsak

f ( 2.3-2 ) =4.3 +9

f ( 4 ) = 21 olarak yanıtı buluruz.

 

Soru 4: f ( x ) = 6x + 8 ise f ( 3x ) = ?

Cevap 4:  Fonksiyonda x in yerine 3x yazmalıyız

f ( 3x ) = 6.(3x) + 8

f ( 3x ) = 18x + 8 olarak cevabı buluruz.