Bir Karmaşık Sayının a + ib (a, b R) Biçiminde İfade Edilmesi

10. Sınıf Bir Karmaşık Sayının a + ib (a, b R) Biçiminde İfade Edilmesi konusu ile ilgili çözümlü sorular ve problemlerin olacağı yazımıza hoş geldiniz arkadaşlar.

Bir Karmaşık Sayının a + ib ^a, b ! Rh Biçiminde İfade Edilmesi;

a  eşit değildir 0 ve a, b, c  R olmak üzere ax2 + bx + c = 0 denkleminde 3= b2 – 4ac < 0 ise bu denklemin R de (gerçek sayılarda) çözüm kümesi yoktur. Örneğin x2 + 9 = 0 denkleminin çözüm kümesi, x2 9 0 x2 9 x 9 veya x 9

+ = & = – & 1 = – – 2 = – olur. -9 g R olduğundan bu denklemin
R de çözüm kümesi boş kümedir.

Bu denklemde a = 1, b = 0 ve c = 9 olduğundan 3= b2 – 4ac = 02 – 4 $ 1 $ 9 = -36 1 0 olur. Bu
durumda verilen denklemde 31 0 ise bu denklemin gerçek sayılar kümesini de kapsayan yeni bir sayı kümesine ihtiyaç vardır. Bu yeni sayı kümesine karmaşık sayılar kümesi denir ve karmaşık sayıların kümesi C ile gösterilir.

-9 sayısı karmaşık sayılar kümesinin bir elemanıdır.
-9 = 9 $ ]-1g = 9 $ -1 = 3 $ -1 olur.
i sanal sayı birimi ^ -1 = ih olmak üzere -9 = 3 $ -1 = 3i bulunur.
Buradan verilen denklemin çözüm kümesi, x1 = – -9 & x1 = -3i veya x2 = -9 & x2 = 3i ve
ÇK = {-3i, 3i } olur.

a, b ! R ve i sanal sayı birimi ^i2 = -1h olmak üzere z = a + bi şeklindeki sayılara karmaşık sayılar,
bu sayıların oluşturduğu kümeye ise karmaşık sayılar kümesi denir ve C sembolü ile gösterilir.
Karmaşık sayılar kümesi C = { z | z = a + bi ve a, b  R, i = kök -1 , şeklindedir.

a sayısına z karmaşık sayısının gerçek kısmı denir ve Re(z) = a ile gösterilir.
b sayısına z karmaşık sayısının imajiner (sanal) kısmı denir ve ‹m(z) = b ile gösterilir.
Her gerçek sayı aynı zamanda bir karmaşık sayıdır, R  C olur.

Örnek Soru;

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.