Birebir Fonksiyon Çözümlü Sorular

Birebir Fonksiyon Çözümlü Soruların ve Problemlerin olacağı bu yazımızda Birebir Fonksiyon Nedir?, Birebir Fonksiyon Ne demek? Birebir Fonksiyon Özelliklerine de değineceğiz.

Bire Bir Fonksiyon

Yukarıdaki durum sağlanıyorsa f fonksiyonu bire bir ( 1 – 1 ) fonksiyondur.

Örnek: f : R → R , f ( x ) = x + 2 fonksiyonunun bire bir ve örtenlik durumlarını
inceleyelim.

Cevap:

 

Örnek: f : R → R , f ( x ) = x 2 + 1 fonksiyonunun bire bir ve örtenlik durumlarını
inceleyelim.

Cevap:

Soru: R de tanımlı, f ve g fonksiyonları için,

f ( x ) = 2 – x ve
( 2g – f ) ( x ) = 5 x – 2
olduğuna göre g ( 2 ) aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap: 2.g(x) – f(x) = 5x -2

2.g(x) + x -2 = 5x – 2

2.g(x) = 4x

g(x) = 2x

g(2) = 4  olarak sonucu bulmuş oluruz.

 

Soru: R de tanımlı, f ve h fonksiyonları için,

f ( x ) = 3 x + 1 ve
h ( x ) =  x 2 – 1
olduğuna göre ( foh ) ( –1 ) değeri kaçtır?

Cevap:  ( foh ) ( –1 ) = f(h(-1))   buradan h(-1) = -1 üzeri 2  -1 = 0 olur.

= f(0)

=1 olarak sonucu buluruz.

 

Soru:

 

 

Soru: Birikmiş 100 TL parasından her gün 5 TL para harcayan Bülent’in günlere ( x ) göre kalan parasını ( y ) veren y = f ( x ) fonksiyonunu bulup tanım ve görüntü kümelerini belirleyip grafiğini çiziniz.

Cevap: y=f(x) = 100 – 5x olur.

x: gün

x = 0 için y = 100

x = 1 için y = 95

.

.

.

x = 20 için y = 0

f : [0,20] buradan da  [0,100] olur

Grafiğini çizecek olursak ta

 

Soru:  Dikildiğinde 20 cm boyunda olan bir fidan her ay 2 cm uzamaktadır. Fidanın aylara ( x ) göre boyunu ( y ) veren y = f ( x ) fonksiyonunu bulup tanım ve görüntü kümelerini belirtip grafiğini çiziniz.

Cevap: Yanıtı aşağıdaki grafik ve açıklamalarda bulabilirsiniz arkadaşlar.

 

Soru: f ( x ) doğrusal fonksiyonunda f ( 2 ) = 5 ve f ( – 1 ) = – 1 olduğuna göre f ( 5 ) kaçtır?

Cevap: f(2) = 5 ise 2.2 + 1 = 5 şeklinde olabilir

f(-1) = -1 ise 2.(-1) + 1 = -1 olabilir

Yukarıdaki her iki fonksiyonda görüleceği üzere

f(x) fonksiyonumuz 2x + 1 olur. O halde

f(5) = 2.5 + 1 = 11 olur.

 

Soru: Gerçek sayılarda tanımlı f ve h fonksiyonları için

f ( x ) = – x + 5 ve
( 3h – f ) ( x ) = 10 x – 2
olduğuna göre h ( 3 ) aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap: f(x) fonksiyonunda f(3) = -3 + 5  = 2 olur.

(3h-f).(x) = 3.h(x) – f(x) = 10x -2 olur

x=3 için 3.h(3) – f(3) = 10.3 -2

3.h(3) – 2 = 28

3.h(3) = 30

h(3) =10 olarak buluruz.

 

Soru: Gerçek sayılarda tanımlı f ve h fonksiyonları için

f ( x ) = – x + 5 ve
( 3h – f ) ( x ) = 10 x – 2
olduğuna göre h ( 3 ) aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap: f(x) fonksiyonunda f(3) = -3 + 5  = 2 olur.

(3h-f).(x) = 3.h(x) – f(x) = 10x -2 olur

x=3 için 3.h(3) – f(3) = 10.3 -2

3.h(3) – 2 = 28

3.h(3) = 30

h(3) =10 olarak buluruz.

 

Soru: Yukarıda verilen y = f ( x ) fonksiyonunun grafiğine göre,

a. f ( – 5 ) , f ( – 3 ) , f ( – 2 ) , f ( 1 ) ve f ( 4 ) değerlerini bulunuz.
b. f ( a ) = 0 olmasını sağlayan kaç a ∈ R sayısı vardır?

Cevap: a şıkkı için;

(-5,8), (-2,2), (-3,-1), (1,1), (4,0) f(x) üzerinde olduğu için

f(-5) = 2

f(-2) = 2

f(-3) = -1

f(1) = 1

f(4) = 0 olur.

b şıkkı için ise ;

f(a)= 0 sonucu olan noktaları a ya eşitleyelim.

f(-4) = 0  a=-4

f(m) = 0  a=m

f(4) = 0  a=4

O halde 3 farklı a ∈ R sayısı vardır.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.