Birim fonksiyon çözümlü sorular

Matematik çalışan öğrencilerimiz için orta düzeyde 3 adet çözümlü birim fonksiyon soruları yayınlıyoruz. Yazılı için çalışırken, ygs – lys çalışırken işinize yarayabilecek tarzda sorulardır. Çözümler kısmında anlaşılmayan, eksik yada hatalı gördüğünüz yerler varsa sorabilirsiniz. Kolay gelsin.
 
Soru 1 :
Yukarıda verilen f(x) fonksiyonu birim fonksiyon olduğuna göre, a+b+c kaçtır ?
 
Çözüm: Birim fonksiyon olduğuna göre f(x)=x olmalı fonksiyonum. Yani fonksiyonda x kareli ifade olmamalı, sabit terim olmamalı, x li terimin katsayısı 1 olmalı.
x kareli ifadenin sıfır olması için :  2a – 1 = 0 dan 2a = 1 buradan da a=1/2 olur
x li ifadenin katsayısı 1 olması için: 3b – 5 = 1 den 3b = 6 ve b = 2 olur
sabit terim sıfır olması için; 2c – 8 = 0 dan c = 4 olur.
a + b + c = 1/2 + 2 + 4 = 13/2 olur sonuç
 
Soru 2:
   fonksiyonu birim fonksiyondur.  a*b değeri kaçtır ?
 
Çözüm : Birim fonksiyon f(x)=x tir. o halde 6/a  = 1  ve  (b-4) = 0 olmalı.  Buradan a = 6 b = 4 buluruz. Çarpımları ise 24 tür.
 
 
Soru 3:
fonksiyonu birim fonksiyon olduğuna göre a+b kaçtır ?
 
Çözüm : x li terimin katsayısını 1 olmalı. Diğer x li terimleri sıfır yapacağız. Soruda x li terimin katsayısı zaten 1. Kök x li terimin katsayısını sıfır yapalım.
 
a+ 3 = 0 dan a = -3
3b -9 = 0 dan b = 3 tür.  a + b ise -3+3 ten sıfırdır.
 
Soru: Aşağıdaki f fonksiyonları birim fonksiyonlardır. Buna göre her bir seçenekteki m ve n sayılarını bulunuz.

Cevap: Tüm cevapları aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.

 
Soru: f : R R, f(2x + 1) = mx + 4x – n + 5 ve f fonksiyonu birim fonksiyon olduğuna göre m.n değerini bulunuz.
Cevap: f(2x + 1) = mx + 4x – n + 5
f(2x + 1) = (m + 4)x – n + 5
2 = m+ 4  buradan da m=-2 olur.
1= 5-n buradan da n=4 olur.
m.n = -2.4 = -8 olarak bulunur.
 
Soru: g : R R olmak üzere
g(2x + 5) = (a + 1)xkare + (b – 2)x + c + 7 fonksiyonu birim fonksiyon olduğuna göre a.b.c işleminin sonucunu bulunuz.
Cevap:  g birim fonksiyon olarak verildiğine göre
g(2x + 5) = 2x + 5  olur.