Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem ve Eşitsizliklerin Çözüm Kümesini Bulma

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem ve Eşitsizliklerin Çözüm Kümesini Bulma ile ilgili konu anlatımı, çözümlü sorular ve problemlerin olacağı bu yazımızda genellikle 9. sınıf matematik dersine hitap eden paylaşımı yapacağız sevgili öğrenciler.

İlk önce kısa bir konu anlatımı ile derimize başlayalım. Daha sonradan ise çözümlü örnek sorulara geçeceğiz.

İçerisinde en az bir tane değişken bulunduran iki niceliğin birbirine eşitliğini ifade eden bağıntılara denklem adı verilir.

-4x + 16 = 0,        6x – 5x = 6,                  2m – n = 24 ifadeleri birer denklem belirtir.

a,b d R ve a != 0 olmak üzere ax + b = 0 genel gösterimi ile ifade edilebilen
denklemlere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler denir.

a ve b ye denklemin katsayıları, x e değişken adı verilir. Denklemin derecesi
değişkeninin kuvvetine göre değişir.

a ∙ x + b = 0 şeklindeki bir denklemde x değerine denklemin kökü adı verilir.
Kökün kümesine de çözüm kümesi denir ve “ÇK” ile gösterilir.

İki niceliğin birbirinden küçük ya da büyük olma durumunu belirten bağıntılara
eşitsizlik adı verilir. Eşitsizlikler “ <,  > ” sembolleri kullanılarak ifade edilir.

Çözümlü Örnek Sorular

Soru: -6 ∙ (2x + 4) + 4x = 8x + 40 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

Cevap: Sorudaki denklemi açarak gidelim.

-12x – 24 + 4x = 8x + 40

-8x -8x = 40 + 24

-16x = 64

x = -4 olarak buluruz.

Soru: 3x – 5 – [x + 6 – 2(9 + 3x)] = 0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

Cevap: Sorudaki denklemi açarak gidelim.

3x – 5 – [x + 6 – 2(9 + 3x)] = 0

3x – 5 – x – 6 + 18 + 6x  = 0

8x + 7 = 0

8x = -7

x = -7/8  olarak buluruz.

Soru: [(2x + a -5) / (ax – 7)] = x +1 / x – 1  denkleminin kökü 4 olduğuna göre a değerini bulunuz.

Cevap: Soruda verilenlere göre x’in yerine 4’ü yazalım arkadaşlar.

[(2x + a -5) / (ax – 7)] = x +1 / x – 1

(2.4 + a – 5 / a. 4 – 7) = 4 + 1 / 4 – 1

(8 + a – 5 / 4a – 7) = 5 / 3

(3 + a / 4a – 7) = 5 / 3

İçler dışlar çarpımı yaparsak

20a – 35 = 9 + 3a

20a – 3a = 9 + 35

17a = 44

a = 44 / 17  olarak yanıtı buluruz.

Soru: m, n d R olmak üzere -m ∙ (2x – 6) + 6x – n = 0 denkleminin çözüm kümesinin tüm gerçek sayılar olabilmesi için m ve n değerlerini bulunuz.

Cevap: 6m – 2mx + 6x  -n = 0

6m-n + x.(6-2m) = 0 olur. Buradan da sonucun 0 çıkması için

6-2m=0 dan m = 3

6m-n=0 dan

18-n=0 dan n = 18 olur.

Soru: x E R olmak üzere -2 ≤ x – 4 / 3 < 4 ise x in değer aralığını bulup sayı doğrusu üzerinde gösteriniz.

Cevap: -2 ≤ x – 4 / 3 < 4  buradan x i yalnız bırakacak şekilde dağıtım yaparsak

-6 ≤ x – 4 < 12

-2 ≤ x < 16 olur.

Sayı doğrusu üzerindeki gösterimi ise şu şekildedir.

<————– -2……………………….16 ———>

Soru: a d R olmak üzere -4 < a ≤ 5 eşitsizliği veriliyor. -3a + 7 ifadesinin alabileceği kaç farklı tam sayı değerinin olduğunu bulunuz.

Cevap: a yerine değerleri koyarsak

– 15 ≤ -3a < 12

-8 ≤ 3a + 7 < 19

19 – (-8) = 27 tane olmuş olur.

Soru: 3x – 6 ≤ 4x + 2 < 2x + 10 eşitsizliğini sağlayan x gerçek sayılarının alabileceği kaç farklı tam sayı değeri olduğunu bulunuz.

Cevap: Çözümü aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.

 

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.