Çarpanlara Ayırma Çözümlü Sorular Ve Problemleri

Matematik dersindeki Çarpanlara ayırma ile ilgili çözümlü soruların ve problemlerin olacağı bu yazımızda tyt, lgs ve kpss sınavlarında da çıkmış sorular a benzer şekilde örnek sorular olacaktır.
Çarpanlara ayırma konusu genellikle okulların 8. sınıf, 9. sınıf ve 10. sınıf derslerinde işlenen zevkli ve basit bir konudur.
Aşağıdaki çözümlü test cevap örnekleri ile artık çarpanlara ayırma konusunda daha iyi olabilecek düzeye gelebilirsiniz arkadaşlar.
Soru 1: 5ka + 5kb – 5kc ifadesinin çarpanlarına ayrılmış şeklini gösteriniz?
Cevap: Arkadaşlar soruda 3 ayrı terim verilmiş. Şimdi bu 3 ayrı terimde ortak ifadeleri bulmamız gerekiyor.
Görüldüğü üzere 3 terimde de ortak olan ifade 5k dır. O halde biz 5k parantezine alırsak bu ifadeyi,
5k.(a + b – c ) olur. Yani sorudaki ifademizin çarpanlarına ayrılmış hali
5k.(a + b – c ) dir.
 
Soru 2: 2a4b + 4a3b3 – 6ab4 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış halini yazınız?
Cevap: Sorudaki 3 terimde de ortak ifadeleri bulup parantez içine alalım.
Ortak ifadeler 2ab dir. O halde 2ab parantezine alalım.
2ab.( a3 + 2a2b2 – 3b3) olur. O halde cevabımız 2ab( a3 + 2a2b2 – 3b3) tür.
 
Soru 3: 6a5b3 + 12a3b5 ifadesini çarpanlarına ayırınız?
Cevap: Soru 2 adet terimden oluşmaktadır. Bu 2 terimde ortak olan ifadeleri bulalım.
Ortak olan ifadeler, 6a3b3 tür. O halde 6a3b3 parantezine alalım.
6a3b3(a2 + 2b2) olur. Bu durumda sorudaki ifademizin çarpanlarından biri 6a3b3 diğeri ise
a2 + 2b2 dir.
 
Soru 4: x2 – 8x + 12 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi nedir?
Cevap: Arkadaşlar bu tarz soruları çözerken her zaman sondaki terimden başlamalıyız. Sondaki terimde bulunan sayının hangi iki sayıdan oluştuğunu ortadaki (8) sayıyı da bu çarptığımız sayıların toplamını verecek şekilde belirlemeliyiz.
Yani bu soruda 12 sayısını örneğin 2 ve 6 sayılarının çarpımından oluşmaktadır. Aynı zaman da bu 2 ve 6 sayılarının toplamı ortadaki 8 sayısını vermektedir. İşte bu eşitliği sağladığımızda ifadeyi çarpanlarına ayırmak için aradığımız sayıları bulmuş oluruz.
O halde x2 terimini x, x şeklinde ayırmalıyız. 12 sayısını da -2, -6 şeklinde ayırmalıyız ki
-2x – 6x = -8x yani ortadaki sayıyı bize versin.
O halde ifademizin çarpanlarına ayrılmış hali (x-2).(x-6) dır.
 
Soru 5:  16a + 4ba + 4 + b ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali nedir?
Cevap: Sorudaki ilk iki terimi 4a parantezine alalım.
4a.(4 + b) +4 + b olur sorumuzun son hali bu şekilde olur. Görüldüğü üzere bu ifade de ortak çarpanlar 4+b dir. O halde 4 + b parantezine de alalım.
(4 + b).(4a +1) olarak ifademizi çarpanlarına ayırmış olduk.
 
Soru 6:  Aşağıdakilerden hangisi x8 – 14x4 – 32 ifadesini çarpanlarına ayırınız?
Cevap: Sorudaki -32 sayısını -16, 2 şeklinde ayırırsak -16 ile 2 ün toplamı ortadaki -1 sayısını verir. O halde
(x4 – 16). (x4 + 2)  olur.  Buradan da x4 – 16 ifadesini de çarpanlara ayırabiliriz.
(x2 – 4).(x2 + 14). (x4 + 2)  olarak ifademizi çarpanlarına ayırmış olduk.
 
Soru 7: a + b = 7 ve a – c = 3 olduğuna göre a2 + ab – ac – bc ifadesi kaça eşittir?
Cevap: Soruda verilen ifadeyi ilk etapta çarpanlarına ayırmamız gerekiyor.
a2 + ab – ac – bc ifadesinde ilk iki terimi a, son iki terimi ise c parantezine alalım.
a.(a + b) – c.(a +b) olur. Buradan da a+b parantezine alalım.
(a + b).(a –c) olur ifademizin son hali. Soruda verilen değerleri de yerine yazarsak
7.3 = 21 olarak sorumuzun cevabını bulmuş oluruz.
 
Soru 8: (x-y)2.(z-x) + (z-x)2.(x-y) ifadesinin çarpanlarına ayrılmış şeklini bulunuz?
Cevap: Soruda verilenlere göre (x-y).(z-x) parantezine alalım.
(x-y).(z-x).(x-y).(z-x) olur.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert