f : R R, f(x + 1) – f(x) = 3x ve f(3) = 4 olduğuna göre f(1) ifadesinin değerini bulunuz.

Soru: f : R R, f(x + 1) – f(x) = 3x ve f(3) = 4 olduğuna göre f(1) ifadesinin değerini bulunuz.

Cevap: f(x + 1) – f(x) = 3x burada x yerine 2 dersek

f(3) -f(2) =9 olur ve f(3) =4 olduğuna göre

4-f(2) =9

f(2) = -5 olarak bulunur.

şimdi de f(x + 1) – f(x) = 3x buradaki x yerine 1 yazalım.

f(2) – f(1) =3 olur. f(2) değerini biliyoruz.

-5 -f(1) = 3

f(1) = -8 olarak bulunur.

Bir f : R R fonksiyonu “Her x gerçek sayısını kendisinin karesinin 5 eksiği ile eşleştirmektedir.’’ şeklinde tanımlanmıştır. Buna göre f fonksiyonu için

Soru: Bir f : R ” R fonksiyonu “Her x gerçek sayısını kendisinin karesinin 5 eksiği ile eşleştirmektedir.’’ şeklinde tanımlanmıştır.
Buna göre f fonksiyonu için
a) 7 nin görüntüsünü bulunuz.
b) f(-3) ifadesinin değerini bulunuz.
c) Görüntüsü 4 olan sayıları bulunuz.

Cevap: soruda verilenleri sırasıyla bulalım.

a) 7 nin görüntüsünü bulunuz.

f(7) = 72 – 5 = 44 olarak bulunur.

b) f(-3) ifadesinin değerini bulunuz.

f(-3) = (-3)2 – 5 = 4 olarak bulunur.

c) Görüntüsü 4 olan sayıları bulunuz.

x^2 -5 = 4 olması istenmiş.

x^2 = 9

buradan da x değeri 3 ve -3 değerlerini alır.

f : A R bir fonksiyon, A = {-3, – 1, 0, 1, 3} ve f(x) = 5x + 4 olduğuna göre bu fonksiyonun görüntü kümesini bulunuz.

Soru: f : A R bir fonksiyon,
A = {-3, – 1, 0, 1, 3} ve f(x) = 5x + 4
olduğuna göre bu fonksiyonun görüntü kümesini bulunuz.

Cevap:  soruda verilenlere göre görüntü kümemiz f(A)  dır.

Şimdi tüm elemanlar için sonuçlarımızı bulalım.

f(-3) = -15 + 4 = – 11
f(-1) = -5 + 4 = -1
f(0) = 4
f(1) = 9
f(3) = 19 olarak hepsini bulmuş olduk.
Görüntü kümemiz ise f(A) = {-11, -1, 4, 9, 19} olarak bulunur.

f : A B bir fonksiyon, f(A) = {5, 7, 11, 19} ve f(x) = 2x – 9 olduğuna göre bu fonksiyonun tanım kümesini bulunuz.

Soru: f : A B bir fonksiyon, f(A) = {5, 7, 11, 19} ve f(x) = 2x – 9 olduğuna göre bu fonksiyonun tanım kümesini bulunuz.

Cevap: sorumuzu aşağıdaki gibi çözmeliyiz.

2x – 9 = 5
2x = 14
x1 = 7 olarak buluruz.
2x – 9 = 7
2x = 16
x2 = 8 olarak ta ikinci x değerimizi buluruz.
2x – 9 = 11
2x = 20
x = 10 olarak ta üçüncü x değerimizi buluruz.
2x – 9 = 19
2x = 28
x = 14 olarak ta dördüncü x değerimizi buluruz.
Tanım kümemiz de A = {7, 8, 10, 14} olur.

f : R R, f(x + 2) = 3x – 4 olduğuna göre aşağıdaki ifadelerin değerlerini bulunuz.

Soru: f : R R, f(x + 2) = 3x – 4 olduğuna göre
aşağıdaki ifadelerin değerlerini bulunuz.
a) f(5)
b) f(1)
c) f(x + 5)
ç) f(2x + 1)

Cevap: soruda tüm şıkların cevaplarını detaylıca çözerek bulalım.

a) f(5) için
f(x + 2) = 3x – 4
x + 2 = 5
x = 3
f(5) = 3 . 3 – 4
f(5) = 5 olarak bulunur.
b) f(1) için
x + 2 = 1
x = -1
f(1) = 3 . (-1) – 4
f(1) = -7 olarak bulunur.
c) f(x + 5) için
f(x + 2) = 3x – 4
(x + 3)          (x + 3)
f(x + 5) = 3(x + 3) – 4
f(x + 5) = 3x + 5 olarak bulunur.
ç) f(2x + 1)
f(x + 2) = 3x – 4
    (2x-1)       (2x-1)
f(2x + 1) = 3 . (2x -1) – 4
f(2x + 1) = 6x -7 olarak bulunur.