A = { 1, 3, 6, 7, 8 } kümesinin elemanları kullanılarak oluşturulabilecek 4 basamaklı,

Soru: A = { 1, 3, 6, 7, 8 } kümesinin elemanları kullanılarak oluşturulabilecek 4 basamaklı, rakamları farklı doğal sayılar arasından rastgele seçilen bir sayının tek sayı olma olasılığı kaçtır?

Cevap:  Sorudaki tüm durum= 5.4.3.2.1=120 dir.

İstenilen durum ise sonucun tek sayı olması.

4 basamaklı tek sayı dediği için, birler basamağına 1,3 ve 7 rakamı gelebilir.

onlar basamağına kalan 4 sayı, yüzler basamağına kalan 2 sayı, binler basamağına da kalan 2 sayı gelebilir. Yani

2.3.4.3 =72 olarak buluruz.

sorudaki olasılığı ise =72/120=3/5 olarak buluruz.

İçinde yalnız kırmızı ve beyaz bilyelerin bulunduğu bir torbadaki kırmızı

Soru: İçinde yalnız kırmızı ve beyaz bilyelerin bulunduğu bir torbadaki kırmızı bilyelerin sayısı beyaz bilyelerin sayısının iki katıdır. Torbadan rastgele çekilen iki bilyenin ikisinin de beyaz olma olasılığı 12 1 olduğuna göre başlangıçta torbada toplam kaç bilye olduğunu bulunuz.

Cevap:  Kırmızı bilyelerin sayısına 2x diyelim, O halde beyaz bilyelerin sayısı da x olur. Toplamda ise 3x bilyemiz olmuş olur.

Torbadan rastgele seçilen iki bilyenin ikisininde beyaz olma olasılığı 1/12 olduğuna göre;

(x    2) / (3x   2) = 1 / 12 dir. Burada x değerimizi bulalım.
x(x – 1) / 3x (3x – 1)
4x – 4 = 3x -1
x = 3 olarak buluruz. Bize toplam bilye sayısı sorulmuş.
Toplam bilyemiz 3x kadar dı. O zaman 3 . 3 = 9 olarak buluruz.

Aralarında Yasin ve Mete’nin bulunduğu 6 kişi yan yana rastgele

Soru: Aralarında Yasin ve Mete’nin bulunduğu 6 kişi yan yana rastgele sıralanıyor. Yasin ve Mete’nin yan yana olma olasılığını bulunuz.

Cevap: Basit bir faktöriyel sorusu sorulmuş.

6 kişi yan yana rastgele sıralandığına göre tüm olasılıklar 6! dir.

Yasin ile Mete’nin yan yana gelmesi gerekiyormuş.

Yasin ile Mete kendi aralarında yer değiştirebilir ve burada 2! gelir.

Yasin ve Mete yi bir kişi olarak düşünüp diğer 4 kişiyi de katarsak bunlar kendi aralarında yer değiştirebilir ve buradan da 5! gelir.

Sonucumuz = 5! . 2! / 6! = 5! . 2 / 5! . 6 = 2 / 6 = 1/3 olarak buluruz.

 

5 elemanlı bir kümenin alt kümelerinden seçilen bir kümenin en çok iki elemanlı bir küme olma olasılığı kaçtır?

Soru: 5 elemanlı bir kümenin alt kümelerinden seçilen bir kümenin en çok iki elemanlı bir küme olma olasılığı kaçtır?

Cevap: soruda en çok iki elemanlı küme sorulduğuna göre 0 dan 2 ye kadar almamız gerekiyor. O halde

(5 2) + (5 1) + (5 0) kombinasyonlarını almamız gerekiyor. Bu işlemlerin sonucu da

10 + 5 + 1 = 16 dır.

Bizim tüm olasılıklarımız ise 5 elemanlı küme dediği için 2^5 =32 dir.

cevabımızı da 16/32 buradan da 1/2 olarak buluruz.

İki zar birlikte atıldığında zarların üst yüzüne gelen sayılar arasındaki farkın mutlak değerinin 1 olma olasılığı kaçtır?

Soru: İki zar birlikte atıldığında zarların üst yüzüne gelen sayılar arasındaki farkın mutlak değerinin 1 olma olasılığı kaçtır?

Cevap:  iki zarın atılma durumunda oluşabilecek tüm olasılıklar 6×6=36 olarak buluruz.

soruda istenen ise üst yüze gelen sayıları birbirinden çıkardığımızda mutlak değerinin 1 olmasıymış. Bu durumda oluşacak fark 1 ve -1 dir.

Bu koşulları sağlayan ikili değerlerde aşağıdaki gibidir.

(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),(4,5),(5,4),(5,6),(6,5)

bu koşullara uygun seçeneklerin toplamı 10 adettir.

O halde cevabımız 10/36 buradan da 5/18 olarak buluruz.

20 kişilik bir sınıftaki öğrencilerin 9 u erkektir. Bu sınıfta erkeklerin 2 si, kızların ise 4 ü esmerdir.

Soru:20 kişilik bir sınıftaki öğrencilerin 9 u erkektir. Bu sınıfta erkeklerin 2 si, kızların ise 4 ü esmerdir. Sınıftan rastgele seçilen birinin kız veya esmer olması olasılığını bulunuz.

Cevap: sorudaki tüm olasılıklar 20 dir.

seçilen birinin kız veya esmer olma olasılığı nedir demişler

20 kişiden 9’u erkek ise kız sayısı 11 dir. öğrencinin kız olma olasılığı: 11/20 dir.

sınıfta 2+4 = 6 tane esmer öğrenci vardır.

Esmer veya kız olma olasılığı ise bu durumda

(11 / 20) + (6 / 20) = 17/ 20 olarak bulunur.

A = { 4, 5, 6, 7, 9 } kümesinin elemanlarından rastgele seçilen iki sayının

Soru: A = { 4, 5, 6, 7, 9 } kümesinin elemanlarından rastgele seçilen iki sayının çarpım sonucunun bir çift sayı olması olasılığını bulunuz.

Cevap: İki sayının çarpım sonucunun çift olması için sayılardan en az birinin çift olması gerekiyor. O halde,

4×5

4×6

4×7

4×9

6×7

6×9 olarak 6 seçenek gelir karşımıza

Tüm olasılıklar ise 2’4 ten 16 dır. O halde

6/16 buradan da 3/8 olarak cevabı buluruz.