MENEMEN kelimesinin harfleri yer değiştirilerek elde edilen 7 harfli

Soru: MENEMEN kelimesinin harfleri yer değiştirilerek elde edilen 7 harfli kelimelerin soldan sağa okunuşunun kaçında M harfinden hemen sonra E harfi gelir?

Cevap: soruda M ve E harflerinin yan yana olması istenmiş. O halde ME harfini tek harf gibi düşünmek gerek.

N  ME  ME  EN  bu şeklide sıralanır.
N   x     x    EN –> 5
5! / 2!.2! = 120 / 4 = 30 olarak sonucu buluruz.

TAKATUKA kelimesindeki harflerin yerleri değiştirilerek T ile başlayan

Soru: TAKATUKA kelimesindeki harflerin yerleri değiştirilerek T ile başlayan fakat U ile bitmeyen 8 harfli kaç farklı kelime yazılabilir?

Cevap: İlk önce U ile bitme durumuna bakmadan var olan  durumu bulalım, sonrada U ile biten durumu bulup bu iki sonucu birbirinden çıkartırsak sonucu bulmuş oluruz.

(E_ _ _ _ _ _ _)   –   (E _ _ _ _ _ _ U)
(7! / 3! . 2!) – (6! / 3! . 2!) = 6 . 6! / 3! . 2! = 360 olarak sonucu buluruz.

9 998 870 sayısındaki rakamların yerleri değiştirilerek birbirinden farklı, 7 basamaklı kaç çift sayı yazılabilir?

Soru: 9 998 870 sayısındaki rakamların yerleri değiştirilerek birbirinden farklı, 7 basamaklı kaç çift sayı yazılabilir?

Cevap: soruda çift sayı olarak sadece 0 ve 8 rakamları vardır.

——0  0 rakamının sonda olduğunu düşünelim.

O halde 6!/(3!x2!) olur.

Bu işleminde sonucu 60 tır

——8  8 rakamının sonda olduğunu düşünelim.

(5.5.4.3.2.1)/2! olarak işlemi buluruz. (0 rakamını en başa yazamadığımız için ilk seçeneğe 5 farklı sayı denk gelir.)

Bu işleminde sonucu 100 olarak buluruz.

Her iki sonucu da toplarsak 100 + 60 = 160 olarak cevabı buluruz.

Hediyelik eşya satan bir mağazada, alınan bir hediyeyi paketlemek için 3 farklı

Soru: Hediyelik eşya satan bir mağazada, alınan bir hediyeyi paketlemek için 3 farklı desende hediye paketi ve bu paketlere yapıştırılmak üzere 2 farklı renkte kurdele vardır. Bu mağazadan 2 farklı hediye alan bir müşteri, bu hediyeleri kaç farklı şekilde paketlettirip üzerlerine kurdele yapıştırtabilir?

Cevap: Yukarıdaki soruda, 2 hediyeyi 3 farklı desen ve 2 farklı kurdele kullanarak kaç farklı şekilde paketleyebileceğimiz sorulmuş.

Soruda dikkat etmemiz gereken nokta, hediyelerin farklı paketlenmesi sorulmuş. Eğer farklı denmeseydi 6×6’dan 36 farklı seçeneğimiz olurdu fakat bizden farklı olarak istenmiş.

Hediye paketleri için sırayla “a, b, c” seçeneklerini atayalım. Kurdeleler için de “1, 2” seçeneklerimiz olsun.

a1, a2, b1, b2, c1, c2 hediyeleri paketleme seçeneklerimiz olmak üzere, soruda farklı dendiği için a1 paketinin kombinasyonunda “a” paketini ve “1” kurdelesini bir daha kullanamayacağız demektir. Yani kombinasyonlar;

a1 + b2 ya da a1 + c2 olabiliyor. O halde;

İlk hediye için (3×2) seçeneğimiz var, birer paket “ve” kurdele eksildiği için ikinci hediye için de (2×1) seçeneğimiz var. “Ve” bağlacını kullanmamız beraber oldukları ve çarpma işlemi yapmamız gerekiyor.

(3×2) x (2×1) = 12 farklı seçenek olarak cevabı bulmuş oluruz.