f : R {3}+ R – {4}, x.f(x) – 2 = 3.f(x) + 4x olduğuna göre f-1 (x) i bulunuz.

Soru: f : R {3}+ R – {4}, x.f(x) – 2 = 3.f(x) + 4x olduğuna göre f üssü -1 (x) i bulunuz.

Cevap: önce f(x) değerini bulup sonrasında bulduğumuz ifadenin tersini alırsak cevabı bulmuş oluruz.

x.f(x) – 2 =  + 4x

x.f(x) – 3.f(x) = 4x +2

f(x).(x-3) =4x-2

f(x) = (4x-2) / (x-3) olur. Bunun da tersini alırsak

f^-1(x) = (3x+2) / (x-4) olarak cevabı buluruz.

f : R R, f(x) = |x – 12| olduğuna göre (fof) (a) = 4 eşitliğini sağlayan a değerlerini bulunuz.

Soru: f : R R, f(x) = x – 12 olduğuna göre (fof) (a) = 4 eşitliğini sağlayan a değerlerini bulunuz.

Cevap: f(f(a)) = 4 olarak verilmiş.   f(a) = |a – 12| olur.

f(|a – 12| ) = 4

||a – 12| -12| =4 bu da dışarıya

||a – 12| -12| =4  ve ||a – 12| -12| =-4 olarak çıkar.

||a – 12| -12| =4  bu değer için a=28 ve -4 değerlerini alır.

||a – 12| -12| =-4 bu değer için a=20 ve a=4 değerlerini alır.

cevabımız da 28,-4, 4, 20 olarak bulunur.

A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesi veriliyor. A kümesi üzerinde tanımlı yazılabilecek tüm fonksiyonlardan

Soru: A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesi veriliyor. A kümesi üzerinde tanımlı yazılabilecek tüm fonksiyonlardan seçilen bir tanesinin görüntü kümesinin tek sayılardan oluşma olasılığını bulunuz.

Cevap: sorudaki tüm fonksiyonların sayısı 5.5.5.5.5 tir.

Tek sayıdan oluşan fonksiyonların sayısı ise 3.3.3.3.3 tür. (1,3,5 değerlerinden)

Bu durumun olasılığı da (3.3.3.3.3) / (5.5.5.5.5) = (3/5)^5 tir.

f : R R ve g : R R olmak üzere (fog) (x) = 2 .g2(x) – 3.g(x) – 7 fonksiyonu veriliyor. Buna göre f(-10) değerini bulunuz.

Soru: f : R ” R ve g : R R olmak üzere (fog) (x) = 2 .g kare(x) – 3.g(x) – 7 fonksiyonu
veriliyor. Buna göre f(-10) değerini bulunuz.

Cevap: (fog) (x) = 2 .g^(x) – 3.g(x) – 7

(f(g(x)) = 2 .g^(x) – 3.g(x) – 7  buradan g(x) değerine a diyelim.

f(a) = 2a^2 -3a -7 olur ve bize f(-10) sorulmuştu, a yerine -10 yazarsak

f(-10) = 2.(-10)^2 -3.-10 -7

f(-10) = 200 + 30 -7

f(-10) = 223 olarak bulunur.

f : R R ve g : R R olmak üzere (f-1 og) (x) = 2x + 7 ve g(x) = x + 3 olduğuna göre f(5) değerini bulunuz.

Soru: f : R R ve g : R R olmak üzere (f üssü -1 og) (x) = 2x + 7 ve g(x) = x + 3
olduğuna göre f(5) değerini bulunuz.

Cevap: f ^-1(g(x)) = 2x + 7  olur ve g(x) i yerine yazarsak

 f ^-1(x + 3) = 2x + 7

 f(2x + 7) = x + 3

soruda f(5) değerini sormuşlar. o zaman 2x+7=5

buradan da x= -1 olarak bulunur. x yerine -1 yazarsak

 f(2x + 7) = x + 3

 f(2.-1 + 7) = -1 + 3

f(5) = 2 olarak bulunur.

f : R R ve g : R R olmak üzere f-1(x) = 3x – 2 ve g(x) = 4x + 5 fonksiyonu veriliyor.

Soru: f : R R ve g : R R olmak üzere f üssü -1(x) = 3x – 2 ve g(x) = 4x + 5 fonksiyonu veriliyor. Buna göre (fog) üssü -1) üssü -1(3) değerini
bulunuz.

Cevap:  (fog)^-1) ^-1(3)  = (gof)) ^-1(3) eşittir.

(gof)) ^-1(3) bu da g(f^-1(3) e eşittir. soruda f^-1(x) = 3x – 2 yi yerine yazarsak

g(3.3-2) olur bu da g(7) ye eşittir.

sorudaki g(x) = 4x + 5  eşitliğinde g(7) = 4.7 +5 = 33 olarak bulunur.