Boyutları 3, 4 ve 6 ile orantılı olan bir dikdörtgenler prizmasının

Soru: Boyutları 3, 4 ve 6 ile orantılı olan bir dikdörtgenler prizmasının hacmi 576 cm küp olduğuna göre yüzey alanı kaç cm kare dir?

Cevap: Boyutları 3, 4 ve 6 ile orantılı olduğuna göre

boyutlarına sırasıyla 3k, 4k ve 6k diyelim.

dikdörtgenler prizmasının hacmi

576 = 3k.4k.6k olur.

576 = 72.k küp

8 = k küp

k = 2 olarak buluruz.

Dikdörtgenler prizmasının yüzey alan formülü 2 (ab + bc + ac) olduğuna göre

Kenar uzunluklarımız k=2 için  6,8,12 olur

Yüzey alanımız da 2.(6.8 + 8.12 + 6.12) olur.

Yüzey alanımız da 432 cm kare olarak buluruz.

Bir küpün tüm ayrıt uzunlukları 3 kat artırılırsa hacminin kaç katına çıkacağını bulunuz.

Soru: Bir küpün tüm ayrıt uzunlukları 3 kat artırılırsa hacminin kaç katına çıkacağını bulunuz.

Cevap: Sorumuzu örnek sayılar üzerinden giderek çözebiliriz.

Örneğin bir ayrıt uzunluğuna 1 diyelim

Bu durumda kübümüzün hacmi 1.1.1 = 1 olur.

Şimdi 3 kat arttırdığımızda yeni ayrıt uzunluğu 3 olur.

Yeni kübümüzün hacmi 3.3.3 = 27 olur.

Bu durumda hacim 27 kat artmış olur.

Saygı ve dürüstlüklerinden dolayı okulun onur kuruluna seçilen kız ve

Soru: Saygı ve dürüstlüklerinden dolayı okulun onur kuruluna seçilen kız ve erkek öğrencilerden oluşturulan 7 kişilik gruptaki kız öğrencilerin sayısı ile erkek öğrencilerin sayısının çarpımı 12 dir. Gruptaki kız öğrenci sayısı daha fazla olduğuna göre gruptaki erkek ve kız öğrencilerin sayılarını bulunuz.

Cevap: Toplamı 7 ve çarpımı da 12 olan sayı ikilisi 3,4 sayı ikilisidir.

Kız öğrenci sayısı daha fazla olduğuna göre

kız sayısı 4, erkek sayısı da 3 tür.

f : R R, f(x + 1) – f(x) = 3x ve f(3) = 4 olduğuna göre f(1) ifadesinin değerini bulunuz.

Soru: f : R R, f(x + 1) – f(x) = 3x ve f(3) = 4 olduğuna göre f(1) ifadesinin değerini bulunuz.

Cevap: f(x + 1) – f(x) = 3x burada x yerine 2 dersek

f(3) -f(2) =9 olur ve f(3) =4 olduğuna göre

4-f(2) =9

f(2) = -5 olarak bulunur.

şimdi de f(x + 1) – f(x) = 3x buradaki x yerine 1 yazalım.

f(2) – f(1) =3 olur. f(2) değerini biliyoruz.

-5 -f(1) = 3

f(1) = -8 olarak bulunur.

Bir f : R R fonksiyonu “Her x gerçek sayısını kendisinin karesinin 5 eksiği ile eşleştirmektedir.’’ şeklinde tanımlanmıştır. Buna göre f fonksiyonu için

Soru: Bir f : R ” R fonksiyonu “Her x gerçek sayısını kendisinin karesinin 5 eksiği ile eşleştirmektedir.’’ şeklinde tanımlanmıştır.
Buna göre f fonksiyonu için
a) 7 nin görüntüsünü bulunuz.
b) f(-3) ifadesinin değerini bulunuz.
c) Görüntüsü 4 olan sayıları bulunuz.

Cevap: soruda verilenleri sırasıyla bulalım.

a) 7 nin görüntüsünü bulunuz.

f(7) = 72 – 5 = 44 olarak bulunur.

b) f(-3) ifadesinin değerini bulunuz.

f(-3) = (-3)2 – 5 = 4 olarak bulunur.

c) Görüntüsü 4 olan sayıları bulunuz.

x^2 -5 = 4 olması istenmiş.

x^2 = 9

buradan da x değeri 3 ve -3 değerlerini alır.

f : A R bir fonksiyon, A = {-3, – 1, 0, 1, 3} ve f(x) = 5x + 4 olduğuna göre bu fonksiyonun görüntü kümesini bulunuz.

Soru: f : A R bir fonksiyon,
A = {-3, – 1, 0, 1, 3} ve f(x) = 5x + 4
olduğuna göre bu fonksiyonun görüntü kümesini bulunuz.

Cevap:  soruda verilenlere göre görüntü kümemiz f(A)  dır.

Şimdi tüm elemanlar için sonuçlarımızı bulalım.

f(-3) = -15 + 4 = – 11
f(-1) = -5 + 4 = -1
f(0) = 4
f(1) = 9
f(3) = 19 olarak hepsini bulmuş olduk.
Görüntü kümemiz ise f(A) = {-11, -1, 4, 9, 19} olarak bulunur.

f : A B bir fonksiyon, f(A) = {5, 7, 11, 19} ve f(x) = 2x – 9 olduğuna göre bu fonksiyonun tanım kümesini bulunuz.

Soru: f : A B bir fonksiyon, f(A) = {5, 7, 11, 19} ve f(x) = 2x – 9 olduğuna göre bu fonksiyonun tanım kümesini bulunuz.

Cevap: sorumuzu aşağıdaki gibi çözmeliyiz.

2x – 9 = 5
2x = 14
x1 = 7 olarak buluruz.
2x – 9 = 7
2x = 16
x2 = 8 olarak ta ikinci x değerimizi buluruz.
2x – 9 = 11
2x = 20
x = 10 olarak ta üçüncü x değerimizi buluruz.
2x – 9 = 19
2x = 28
x = 14 olarak ta dördüncü x değerimizi buluruz.
Tanım kümemiz de A = {7, 8, 10, 14} olur.