10. Sınıf Üçgende Trigonometrik Bağıntılar Konu Anlatımı

.
trigonometrik bağıntılar
trigonometrik bağıntılar

Üçgen üzerinde sinüs teoremini gösterebilmek için bir ABC üçgeni ve bu üçgenin çevrel çemberini çizmek gerekmektedir.

üçgen
üçgen

Üçgenin B köşesinden merkezden geçecek şekilde bir doğru çizilir ve bu doğrunun çemberi kestiği nokta “b” olarak işaretlenir. Daha sonra D ve C noktaları birleştirilir. d açısı B D çapını gördüğü için 90 derecedir. D açısı ve A açısı aynı yeri gördüğü için birbirine eşittir. Buradan aşağıdaki sonuca varırız.

.
.

Aynı şekilde diğer açılar için de hesaplandığında sinüs teoremi elde edilir.

sinüs teoremi
sinüs teoremi

Kosinüs teoremi bir üçgende herhangi iki kenar ve bunların arasındaki açı bilindiğinde diğer kenarı bulmaya yönelik bir teoremdir. Kosinüs teoremini göstermek için ABC üçgeninin A köşesinden bir dikme indirilir. Dikmenin a kenarını ayırdığı parçalardan birine x diğerine a-x denir.

kosinüs teoremi
kosinüs teoremi

abh üçgenine bakıldığında cosb eşittir x bölü c dir. x yalnız bırakıldığında x eşittir cosb çarpı c elde edilir.

abh ve ach üçgenlerinde pisagor bağıntısı oluşturulduğunda;

.
.

elde edilmiş olur.

Diğer kenarlar için de aynı işlemler yapıldığında

.
.

elde edilerek kosinüs teoremi tamamlanmış olur.

Toplam Fark Formülleri Ezberleme Yöntemi

.

Bu konumuzda toplam fark ve yarım açı formullerini öğreneceğiz. Artılar, eksiler, sinüsler, kosinüs ler birbirine çok karışan bir konu olduğundan anlaşılması zor gibi gelmektedir fakat bu konu anlatımından sonra kafanızda hiçbir soru işareti kalmayacak ve düzenli tekrarları yaptığınız takdirde bir daha unutmayacaksınız.

.
.

Üstteki resimde sol tarafta yazanları insanların isimleri, sağ tarafta yazanları ise insanların karakterleri ve kişilikleri olarak düşünelim.

Bu insanlardan sinüs ve kosinüs adlarında iki tane köy oluşturacağız. Sinüs köyü 3 güzel özelliğe sahip olan insanlardan oluşacak ve kosinüs köyü de 3 kötü özelliğe sahip olan insanlardan oluşacak.

3 iyi özelliğe sahip olan sinüs köylülerinin bu özellikleri; bir köşeye sinip hayata küsen insanlar olmamaları, şen şakraklardır. Yani sinüs köylüleri sinmez küsmez, küsmez sinmez ve ters hareket yapmayan insanlardır.

.
.
.
.

Kosinüs köyünün de 3 kötü özelliğinin olduğunu söylemiştik. Bu kötü özellikler, insanların kös kös oturması, sinsi sinsi bakmaları ve ters hareketler yapmalarıdır.

.
.
.
.

 

 

 

TİCARET MESLEK LİSESİ 10.SINIF MATEMATİK 1. DÖNEM 1. YAZILI

10. sınıf meslek lisesi 1. dönem 1. yazılı
10. sınıf meslek lisesi 1. dönem 1. yazılı

 

2013 – 2014 EĞİTİM – ÖĞRETİM YILI İNEGÖL TİCARET MESLEK LİSESİ 10.SINIF MATEMATİK 1. DÖNEM 1. YAZILI SORULARI

 

Hazırlayanlar:

 

İsmail AYCAN                                                           Nazan ÖZER

Matematik   Öğretmeni                                             Matematik Öğretmeni

 

tıkla

10. Sınıf Matematik Dönem Ödevi Konuları

10. Sınıf Matematik Dönem Ödevi Konuları
10. Sınıf Matematik Dönem Ödevi Konuları
10. Sınıf Matematik Dönem Ödevi Konuları

 

Aşağıdaki listede Lise 2. sınıf öğrencilerine dağıtılabilecek dönem ödevi konuları bulunmaktadır.

 

10. Sınıf Matematik Dönem Ödevi Konuları 2013 2014

 

1. REVERSİ OYUNU
2. SİHİRLİ KARELER
3. HANOİ KULELERİ
4. FİBONACCİ
5. ALTIN ORAN
6. SAYI OYUNLARI
7. SOMA KÜPLERİ
8. KÜPLERLE İSPAT
9. SİNİR KÜPÜ VE SİNİR PİRAMİTİ
10. ORİGAMİ

10. Sınıf Polinomlar Kümesinde İşlemler

sonuç
polinomlar
polinomlar

Bu konu anlatımında polinomlar kümesinde çarpma  işlemleri yaparak çarpma işleminin özelliklerini anlatacağız.

Sayılarla yaptığımız çarpma  işlemlerini  polinom ifadeleri ile de yapacağız.

Polinomlar eğik atış hareketlerini gösterebilmek, belli bölgelerin alanlarını gösterebilmek ve cisimlerin hacimlerini gösterebilmek için kullanılırlar.

Hayatımızda karşılaştığımız bir çok olay polinom şeklinde ifade edilebilir. Bu olaylarla ilgili işlemler yapabilmek için öncelikle polinomlarda çarpma ve bölme işlemlerinin nasıl yapıldığını göreceğiz.

Aşağıda verilen çarpma işlemlerinde hangi yöntemi tercih etmek daha avantajlıdır?

polinomlarda çarpma
polinomlarda çarpma

Herhangi bir a gerçek sayısı için eğer tabanları aynı iki gerçek sayı çarpılıyorsa üstler toplanır.

Başka bir deyişle üstlü sayılarda çarpma işlemini yaparken aynı tabandaki sayıların üstlerini toplayıp bulduğumuz sonucu ortak tabana üst olarak yazabiliriz.

polinomlar
polinomlar

Yukarıdaki örnekte verilen birinci ve ikinci durumlarda aynı sayıların çarpımları sorulmaktadır. Birinci durumdaki işlemin sonucuna daha önceden bildiğimiz çarpma işlemini uygulayarak ulaşabiliriz.

çarpma
çarpma

İkinci durumda yine aynı sayıların çarpımını üslü sayıların özelliklerini kullanarak hem daha kısa sürede hem de hata payını en aza indirerek bulmak mümkündür.

çarpma
çarpma

Bu kuralın tek terimli polinomların çarpımında nasıl işlediğini görelim şimdi;

.
.

Bu ifadede tabanlar aynı olduğundan çarpım durumunda üsler toplanır.

.
.

şeklinde yazacağız.

Şimdi başka bir örneğe bakalım;

.
.

Tek terimliler çarpım durumunda olduğundan önce katsayılı terimlerin çarpımını yapmalıyız. Değişme özelliğini kullanarak katsayıları kendi aralarında ve değişkenleri de kendi aralarında çarpmak mümkündür. İşlemi tamamladığımızda aşağıdaki sonuca ulaşırız.

sonuç
sonuç

Bu konu anlatımında EBA videoları kaynak olarak kullanılmıştır.

Lise 2 Polinomlar Konu Anlatımı

Matematik Öğretmenleri
Matematik Öğretmenleri

Polinomlar Lise 2 öğrencileri için çok önemli bir Matematik dersi konusudur. Bu konunun önemi dersin ilk konusu olması itibariyle de artmaktadır. Polinomlarla birlikte matematik dersine iyi bir giriş yaparsanız, yıl sonuna kadar bu şekilde devam edebileceğinizi düşünüyoruz.

Ders anlatımı için aşağıdaki videoyu izleyin.

10. Sınıf Matematik Konuları

Değerli ziyaretçiler, bu yazımızda sizlerle lise 2. sınıflarda okutulan matematik dersinde işlenecek konuları paylaşacağız. Aşağıdaki listede konuları görebilirsiniz. Ders anlatımını ve ya soru çözümlerini çalışmak istediğiniz konuları sitemizin arama bölümünü kullanarak bulabilir ve çalışabilirsiniz.

A.POLİNOMLAR

1. Polinomlar

2. Polinomlar Kümesinde İşlemler

3. Çarpanlara Ayırma

4. Rasyonel İfadeler ve Denklemler

B.İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR

1. İkinci Dereceden Denklemler

2. Eşitsizlikler

3. İkinci Dereceden Fonksiyonlar

C.TRİGONOMETRİ

1. Dik Üçgende Dar Açıların Trigonometrik Oranları

2. Yönlü Açılar

3. Trigonometrik Fonksiyonlar

4. Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri

5. Ters Trigonometrik Fonksiyonlar

6. Üçgende Trigonometrik Bağıntılar

7. Toplam ve Fark Formülleri

8. Trigonometrik Denklemler