10. Sınıf Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri Konu Anlatımı

kosinüs fonksiyonu
Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri
Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri

Dünyamızın uydusu ay kendinden ışık vermez ve güneşten aldığı ışığı yansıtır. Bu yüzden ayın dünyadan görünen kısmı güneşten aldığı ışığa göre belli bir kısmı aydınlık diğer yüzeyi ise karanlık görülür. Ayın dünyadan görülen evreleri yeniay, ilk dördün, dolunay ve sondördün dür. Ay yeniay konumunda göründükten bir hafta sonra ilkdördün konumuna girer. İki hafta sonra dolunay, 3 hafta sonra son dördün ve dört hafta sonra tekrar yeniay konumuna döner. Ay bu döngüsünü toplamda 29,5 günde tamamlar, sonra aynı aşamaları tekrarlar. Diğer bir deyişle ayın dünya etrafında dönüşünün periyodu 29,5 gündür.

Basit sarmal periyodik bir hareket sergiler ve tam salınımını belli bir sürede gerçekleştirir.

Lunaparklarda bulunan dönme dolap da periyodik hareket eder.

Dünyanın uydusu ay döngüsünü ve dönme dolap bir tam turunu belli bir zamanda gerçekleştirir ve bu hareketleri tekrar eder.

Matematikte ise bazı fonksiyonlar belirli aralıklarla aynı değerleri alır. Bu fonksiyonlara periyodik fonksiyonlar denir.

.
.

Sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının aldığı değerler incelendiğinde bunların belli aralıklarla tekrar ettiği görülür. Her iki fonksiyonun da aldığı değerler 360 derecede bir tekrar eder. O hale bu fonksiyonların periyodu 360 derece yani 2 pi dir.

.
.

Sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının grafiklerinden de görebileceğiniz gibi fonksiyonlar 2 pi aralıklarla aynı değeri almaktadır.

sinüs fonksiyonu
sinüs fonksiyonu
kosinüs fonksiyonu
kosinüs fonksiyonu

10. Sınıf Ters Trigonometrik Fonksiyonlar Konu Anlatımı

.
ters trigonometrik fonksiyonlar
ters trigonometrik fonksiyonlar

Günlük hayatta çoğu zaman matematiksel hesaplamalara ihtiyaç duyulur. Aşağıdaki şekilde verilen merdivende x ve y uzunlukları verildiğinde alfa açısı da hesaplanabilir.

.
.

İtfaye araçları yangında çıkmış oldukları bir binanın son katında bulunan birini kurtarmaya çalışırken zamanla yarışırlar. Kazanabilecekleri her saniye hayati önem taşır. İtfaiye aracı binanın ve merdivenin uzunluğunu kullanarak merdiveni kaç derecelik açıyla yerleştirmesi gerektiğini aşağıdaki denklemi kullanarak bulabilir.

.
.

Bir fonksiyonun tersini oluşturabilmek için o fonksiyonun birebirini örten olması gerekir. Sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant fonksiyonları birebir ve örten değildir. Bu fonksiyonların terslerini bulabilmek için birebir ve örten olarak tanımlamamız gerekir.

.
.

Sinüs fonksiyonunu birebir örten yapabilmek için tanım aralığı değiştirilmelidir.

.
.

Bu şekilde aldığımızda fonksiyon birebir ve örten olur.

Snüs fonksiyonunun tersi olan arcsinüs fonksiyonunun tanım aralığı ise;

.
.

olur.

Sonuç olarak;

.
.

olur.

Arcsinüs fonksiyonunu çizebilmek için gerekli bazı noktalara ait değerler aşağıdaki tabloda verilmiştir.

.
.

Tabloda verilen değerler grafikte gösterilirse arcsinüs fonksiyonu elde edilir.

.
.

10. Sınıf Üçgende Trigonometrik Bağıntılar Konu Anlatımı

.
trigonometrik bağıntılar
trigonometrik bağıntılar

Üçgen üzerinde sinüs teoremini gösterebilmek için bir ABC üçgeni ve bu üçgenin çevrel çemberini çizmek gerekmektedir.

üçgen
üçgen

Üçgenin B köşesinden merkezden geçecek şekilde bir doğru çizilir ve bu doğrunun çemberi kestiği nokta “b” olarak işaretlenir. Daha sonra D ve C noktaları birleştirilir. d açısı B D çapını gördüğü için 90 derecedir. D açısı ve A açısı aynı yeri gördüğü için birbirine eşittir. Buradan aşağıdaki sonuca varırız.

.
.

Aynı şekilde diğer açılar için de hesaplandığında sinüs teoremi elde edilir.

sinüs teoremi
sinüs teoremi

Kosinüs teoremi bir üçgende herhangi iki kenar ve bunların arasındaki açı bilindiğinde diğer kenarı bulmaya yönelik bir teoremdir. Kosinüs teoremini göstermek için ABC üçgeninin A köşesinden bir dikme indirilir. Dikmenin a kenarını ayırdığı parçalardan birine x diğerine a-x denir.

kosinüs teoremi
kosinüs teoremi

abh üçgenine bakıldığında cosb eşittir x bölü c dir. x yalnız bırakıldığında x eşittir cosb çarpı c elde edilir.

abh ve ach üçgenlerinde pisagor bağıntısı oluşturulduğunda;

.
.

elde edilmiş olur.

Diğer kenarlar için de aynı işlemler yapıldığında

.
.

elde edilerek kosinüs teoremi tamamlanmış olur.

Toplam Fark Formülleri Ezberleme Yöntemi

.

Bu konumuzda toplam fark ve yarım açı formullerini öğreneceğiz. Artılar, eksiler, sinüsler, kosinüs ler birbirine çok karışan bir konu olduğundan anlaşılması zor gibi gelmektedir fakat bu konu anlatımından sonra kafanızda hiçbir soru işareti kalmayacak ve düzenli tekrarları yaptığınız takdirde bir daha unutmayacaksınız.

.
.

Üstteki resimde sol tarafta yazanları insanların isimleri, sağ tarafta yazanları ise insanların karakterleri ve kişilikleri olarak düşünelim.

Bu insanlardan sinüs ve kosinüs adlarında iki tane köy oluşturacağız. Sinüs köyü 3 güzel özelliğe sahip olan insanlardan oluşacak ve kosinüs köyü de 3 kötü özelliğe sahip olan insanlardan oluşacak.

3 iyi özelliğe sahip olan sinüs köylülerinin bu özellikleri; bir köşeye sinip hayata küsen insanlar olmamaları, şen şakraklardır. Yani sinüs köylüleri sinmez küsmez, küsmez sinmez ve ters hareket yapmayan insanlardır.

.
.
.
.

Kosinüs köyünün de 3 kötü özelliğinin olduğunu söylemiştik. Bu kötü özellikler, insanların kös kös oturması, sinsi sinsi bakmaları ve ters hareketler yapmalarıdır.

.
.
.
.

 

 

 

TİCARET MESLEK LİSESİ 10.SINIF MATEMATİK 1. DÖNEM 1. YAZILI

10. sınıf meslek lisesi 1. dönem 1. yazılı
10. sınıf meslek lisesi 1. dönem 1. yazılı

 

2013 – 2014 EĞİTİM – ÖĞRETİM YILI İNEGÖL TİCARET MESLEK LİSESİ 10.SINIF MATEMATİK 1. DÖNEM 1. YAZILI SORULARI

 

Hazırlayanlar:

 

İsmail AYCAN                                                           Nazan ÖZER

Matematik   Öğretmeni                                             Matematik Öğretmeni

 

tıkla

10. Sınıf Matematik Dönem Ödevi Konuları

10. Sınıf Matematik Dönem Ödevi Konuları
10. Sınıf Matematik Dönem Ödevi Konuları
10. Sınıf Matematik Dönem Ödevi Konuları

 

Aşağıdaki listede Lise 2. sınıf öğrencilerine dağıtılabilecek dönem ödevi konuları bulunmaktadır.

 

10. Sınıf Matematik Dönem Ödevi Konuları 2013 2014

 

1. REVERSİ OYUNU
2. SİHİRLİ KARELER
3. HANOİ KULELERİ
4. FİBONACCİ
5. ALTIN ORAN
6. SAYI OYUNLARI
7. SOMA KÜPLERİ
8. KÜPLERLE İSPAT
9. SİNİR KÜPÜ VE SİNİR PİRAMİTİ
10. ORİGAMİ