10. Sınıf Eşitsizlikler Konu Anlatımı

.
Eşitsizlikler 10. Sınıf
Eşitsizlikler 10. Sınıf

 

Dünyanın en zor mesleklerinden biri madenciliktir. Maden işçileri yerin metrelerce altında zor koşullarda çalışırlar. Bütün nir gününüzü yerin altında, gün ışığı görmeden, ağır işlerle uğraşarak geçirdiğinizi hayal edin. Madencilerin yaşadıklarını anlamanız zor olmayacaktır.

Çalışanlar madene inmek için “kuyu vinci” adı verilen bir asansör sistemi kullanırlar. Çalışanların bindiği kabine “kafes”, kafesin hareket ettiği boşluğa “kuyu” adı verilir.

lise 2 eşitsizlikler
lise 2 eşitsizlikler

Kafesin kuyuda durduğu noktaları belirtmek için o noktanın deniz seviyesine göre konumunu belirten kodlar kullanılır.

Örneğin deniz seviyesinin 20 metre üzerindeki nokta kod +20 olarak adlandırılır.

eşitsizlikler
eşitsizlikler

Bir kafesin deniz seviyesine göre konumunun kaçıncı durakta olduğuna bağlı olarak;

.
.

fonksiyonuyla hesaplandığını düşünün.

Yukarıdaki fonksiyonun tablosu aşağıdaki şekilde verilmiştir. Fonksiyonun değeri x =1 için 120, 2 için 60, 3 için 0, 4 için -60, 5 için -120 dir.

Şimdi ise alttaki kutucuklara her x değeri için fonksiyonun işaretlerini belirleyelim.

.
.

 

-60x + 180 = 0 denkleminin kökü olan 3 fonksiyonu 0 yapan x değeridir. Yine yukarıdaki tablodan fonksiyonun pozitif ve negatif işaret aldığı x değerlerini görebiliriz.

 

Bu konu anlatımı EBA videoları kaynak alınarak hazırlanmıştır.

10. Sınıf İkinci Dereceden Denklemler Konu Anlatımı

.
ikinci dereceden denklemler lise 2
ikinci dereceden denklemler lise 2

Atıcılık sporunda çalışanlar bir hedef atıcı makine eşliğinde çalışırlar. Atış makineleri bir diski rastgele zamanlarda , rastgele yönlerde atarlar ve atıcılar da onu vurmaya çalışırlar. Bazı atıcılar diski takip ederek vurmaya çalışırlarken bazıları diski belli bir yükseklikte vurmak için tüfeğini ayarlar ve disk yükselirken onu vurmaya çalışır. Tabi bu anı kaçırırsa bu defa da diskin bu yüksekliğe düştüğü anı yakalamaya çalışır.

Saniyede 39,2 metre hızla havaya dik olarak atılan bir disk kaç saniye sonra 34,3 metre yükselikte olacaktır.

Başlangıç noktası t = sıfır olarak kabul edildiğinde yerçekimi ivmesi altında serbest düşen bir cismin t. saniyede aldığı yol 4,9 t kare metre ve saniyede 39,2 metre hızla yola çıkan bir cismin t. saniyede aldığı yol 39,2 t metredir.

.
.

Buna göre saniyede 39,2 metre hızla havaya dik olarak atılan bir diskin t. saniyede atış noktasına göre yükseliği y=-4,9 t kare + 39,2 t olacaktır. Bu yüksekliğin 39,3 olduğu t anını bulmak istiyoruz.

Bu ikinci dereceden tek bilinmeyenli denklem sadeleştirildiğinde tkare – 8t + 7 = 0 denklemi elde edilir. tkare – 8 t +7 ifadesi parantez içinde (t-1) (t-7) olarak çarpanlarına ayrılır. Böylece t=1 ve t =7 değerleri bu denklemin kökleridir. Buradan çözüm kümesi 1,7 olarak bulunur.

.
.

 

Yiyeceklerdeki bakteriler zamanla üreyerek yiyecekleri faydasız hatta zararlı hale getirmektedirler. Yiyeceklerdeki bakterilerin ürememesi için bir yol yiyeceklerin donmuş olarak saklanmasıdır. Fakat dondurulmuş gıdalar çözülmeye başlayınca içindeki bakteriler de hızla artmaya başlar. Bu yüzden çözülen gıdalar hızla bozulur.

Dondurulmuş gıdadaki bir birim miktarındaki bakteri sayısının 2 ile 14 derece arasındaki sıcaklığa bağlı olarak aşağıdaki değerlere göre değiştiği tespit edilmiştir.

.
.

Yiyeceğin sıcaklığı kaç dereceye çıktığında birim miktarındaki bakteri sayısının 1700 e çıkacağı bulunmak isteniyor.

Denklem düzenlenince aşağıdaki görüntü oluşur.

.
.

Çözüm kümesi ise aşağıdaki şekilde oluşur.

.
.

Bu ders anlatımı EBA videolarından derlenmiştir.

10. Sınıf Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri Konu Anlatımı

kosinüs fonksiyonu
Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri
Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri

Dünyamızın uydusu ay kendinden ışık vermez ve güneşten aldığı ışığı yansıtır. Bu yüzden ayın dünyadan görünen kısmı güneşten aldığı ışığa göre belli bir kısmı aydınlık diğer yüzeyi ise karanlık görülür. Ayın dünyadan görülen evreleri yeniay, ilk dördün, dolunay ve sondördün dür. Ay yeniay konumunda göründükten bir hafta sonra ilkdördün konumuna girer. İki hafta sonra dolunay, 3 hafta sonra son dördün ve dört hafta sonra tekrar yeniay konumuna döner. Ay bu döngüsünü toplamda 29,5 günde tamamlar, sonra aynı aşamaları tekrarlar. Diğer bir deyişle ayın dünya etrafında dönüşünün periyodu 29,5 gündür.

Basit sarmal periyodik bir hareket sergiler ve tam salınımını belli bir sürede gerçekleştirir.

Lunaparklarda bulunan dönme dolap da periyodik hareket eder.

Dünyanın uydusu ay döngüsünü ve dönme dolap bir tam turunu belli bir zamanda gerçekleştirir ve bu hareketleri tekrar eder.

Matematikte ise bazı fonksiyonlar belirli aralıklarla aynı değerleri alır. Bu fonksiyonlara periyodik fonksiyonlar denir.

.
.

Sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının aldığı değerler incelendiğinde bunların belli aralıklarla tekrar ettiği görülür. Her iki fonksiyonun da aldığı değerler 360 derecede bir tekrar eder. O hale bu fonksiyonların periyodu 360 derece yani 2 pi dir.

.
.

Sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının grafiklerinden de görebileceğiniz gibi fonksiyonlar 2 pi aralıklarla aynı değeri almaktadır.

sinüs fonksiyonu
sinüs fonksiyonu
kosinüs fonksiyonu
kosinüs fonksiyonu