11. Sınıf Matematik Konuları

11 sınıf matematik konuları 2014-2015
11 sınıf matematik konuları 2014-2015
11 sınıf matematik konuları 2014-2015

 

Aşağıdaki listede sizler için 2014-2015 eğitim öğretim sezonunda 11. Sınıf Matematik dersinde işlenecek konular verilmiştir. Çalışmak istediğiniz konuyu sağ menüdeki arama bölümünden aratarak çalışabilirsiniz. İyi çalışmalar.

 

A.KARMAŞIK SAYILAR

1. Karmaşık Sayılar

2. Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi

 

B.LOGARİTMA

1. Üstel Fonksiyon ve Logaritma Fonksiyonu

2. Üslü ve Logaritmik Denklemler ve Eşitsizlikler

 

C.OLASILIK VE İSTATİSTİK

1. Permütasyon

2. Kombinasyon

3. Binom Açılımı

4. Olasılık

5. İstatistik


D.TÜMEVARIM VE DİZİLER
 

1. Tümevarım

2. Toplam ve Çarpım Sembolü

3. Diziler

4. Aritmetik ve Geometrik Diziler


E.MATRİS, DETERMİNANT VE DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ

1. Matrisler

2. Doğrusal Denklem Sistemleri

3. Determinantlar

4. Doğrusal Denklem Sistemleri

11. Sınıf Aritmetik ve Geometrik Diziler Konu Anlatımı

.

ARİTMETİK ve GEOMETRİK DİZİLER, SERİLER

Aritmetik Dizi

A.     TANIM

Ardışık iki terimin arasındaki fark, aynı sabit bir sayı olan dizilere aritmetik dizi denir.

 

.
.

 

a1 = a1

a2 = a1 + d

a3 = a2 + d = a1 + 2d

a4 = a3 + d = a1 + 3d

…………………………..

an = an – 1 + d = a1 + (n – 1)d dir.

Demek ki, aritmetik dizinin genel terimi: an = a1 + (n – 1)d dir.

 

ÖRNEK

İlk terimi 8 ve ortak farkı 2 olan aritmetik dizinin genel terimi nedir?

 

.
.

 

B.     ARİTMETİK DİZİNİN ÖZELLİKLERİ

 

.
.

 

ÖRNEK

– 8 ve 28 sayıları arasına 8 tane terim yerleştirilerek oluşturulan aritmetik dizinin ortak farkı kaçtır?

 

a = -8, b = 28 ve n = 8 olduğuna göre, d = (b – a)/(n+1) = [28 – (-8)]/(8+1) = 36/9 = 4

Aritmetik dizinin ilk terimi n teriminin toplamı Sn ile gösterilirse,

 

.
.

 

GEOMETRİK DİZİ

A.     TANIM

Ardışık iki terimin oranı aynı sabit bir sayı olan dizilere geometrik dizi denir.

 

.
.

 

ÖRNEK

(an) = (2n+5) dizisinin geometrik dizi olduğunu gösteriniz. Dizinin ortak çarpanını bulunuz.

 

(an+1)/an = (2n+1+5)/2n+5 = 2olduğuna göre (an), ortak çarpanı r = 2 olan geometrik bir dizidir.

 

A.     GENEL TERİM

Dizinin ilk terimi a1 ve ortak çarpanı r olsun. Bu durumda,

a1 = a1

a2 = r.a1

a3 = r.a2 = r2.a1

a4 = r.a3 = r3.a1

Demek ki, geometrik dizinin genel terimi: an = rn – 1.a1 veya an = rn – p.ap dir.

 

ÖRNEK

İlk terimi 14 ve ortak çarpanı ½ olan geometrik dizinin genel terimi nedir?

 

.
.

 

.
.

 

.
.

11. Sınıf Determinantlar Konu Anlatımı

.

DETERMİNANTLAR

 

.
.

 

.
.

 

.
.

 

MİNÖR VE KOFAKTÖR (EŞ ÇARPAN)

 

Tanım: n. sıradan bir A kare matrisinin i. Satır ve j. Sütun atıldıktan sonra geriye kalan matrisin determinantına, aij elemanının Minör’ü denir ve Mij ile gösterilir.

 

.
.

 

Tanım: 3×3 türünden bütün matrislerin kümesi  M3 olsun.

 

.
.

 

DETERMİNANT FONKSİYONU

 

Tanım: n. Mertebeden kare matrislerin kümesi  olsun.

 

.
.

 

DETERMİNANTLARIN ÖZELLİKLERİ

 

1) Bir kare matrisin, determinant değeriyle devriğinin determinant değeri eşittir.

 

.
.

 

2) Bir kare matrisin iki satır veya sütun elemanları orantılı ise, bu matrisin determinantının değeri sıfırdır.

 

.
.

 

determinantı verilmiş olsun. Bu  determinantın birinci satırındaki terimlerle ikinci satırındaki terimler, karşılıklı olarak orantılı olduğu için, IAI=0 dır.

 

3) Bir kare matrisin herhangi bir satır veya sütununda buluna tüm terimler sıfır ise, determinantın değeri sıfırdır.

 

.
.

 

4) Bir kare matriste bir köşegenin üstündeki yada altındaki tüm elemanlar sıfır ise determinantın değeri köşegen üzerindeki elemanların çarpımı ya da bu çarpımın ters işaretlisine eşittir.

 

.
.

 

5) Bir determinantın iki satırı veya sütunu aralarında yer değiştirilirse, determinant işaret değiştirir.

 

.
.

 

6) Bir determinantın bir satır veya sütunu k sayısı ile çarpılırsa, determinantın değeri de k katına çıkar.

 

.
.

 

7) Bir determinantın herhangi bir satırında veya sütununda bulunan tüm terimlerin k katı alınarak, başka bir satırın veya sütunun elemanlarıyla toplanarak elde edilen yeni determinantın değeri değişmez.

 

.
.

 

8)  Bir determinantın herhangi bir satırında veya sütunundaki her eleman iki terimin toplamından oluşuyorsa, bu determinant aynı sıradan iki determinantın toplamı biçiminde yazılabilir.

 

.
.

 

9. Bir determinantın herhangi bir satır yada sütunun ait terimler, bir başka satır veya sütunun terimlerine ait eş çarpanlar ile karşılıklı çarpılır ve çarpımlar toplanırsa, toplam  sıfır olur.

3. Sıradan bir determinantta a11*A21+a12*A22+a13*A23 = 0 dır.

 

.
.

11. Sınıf Geometri 2. Dönem 1. Yazılı 2014

11. Sınıf geometri 2. Dönem 1. Yazılı
11. Sınıf geometri 2. Dönem 1. Yazılı
11. Sınıf geometri 2. Dönem 1. Yazılı

 

Yazılıdan örnek sorular:

 

5.   RxR de  A(-3, 1)  ve B(5, -5) noktalarından geçen  [AB] doğru parçasını çap kabul eden çemberin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

 

6.     x-3=0 ,  x-7=0   doğrularına teğet olan ve merkezi    y=3x-5   doğrusu üzerinde bulunan çemberin merkezinin koordinatları nedir?

Matrisler – 11. Sınıf Matematik

.

Şekildeki gibi bir cismin elemanlarından oluşan sıralı tabloya m x n tipinde bir matris denir.

 

.
.

 

i= 1,2,3, .. , m ve j = 1,2,3, … , n olmak üzere,

A = [aij ]şeklinde ifade edilir. Burada i, satır indisini; j;ise sütun indisini  belirtmektedir.

aij elemanı; A matrisinin i. satırı ile j. sütununun kesiştiği yerdeki elemanıdır.

 

matrisler
matrisler

 

.
.

 

MATRİS ÇEŞİTLERİ

 

1-SIFIR MATRİSİ:

 

Bütün elemanları 0 olan matrislerdir.

 

sıfır matrisi
sıfır matrisi

 

2-KARE MATRİSİ:

 

Satır ve sütun sayıları eşit olan matrislere denir.

 

.
.

 

Kare matrisinde a11, a22,,,,,,ann elemanlarının bulunduğu köşegene asal köşegen denir.

 

.
.

 

3-KÖŞEGEN (DİAGONAL) MATRİS:

 

Asal köşegeni dışındaki bütün elemanları 0 olan matrislere denir.

 

.
.

 

4-BİRİM MATRİS: :

 

Asal köşegeni üzerindeki elemanlar 1, diğer elemanları 0 olan kare matrislere birim matris  denir. Imxn= In ile gösterilir.

 

.
.

 

BİR MATRİSİN BİR SAYI İLE ÇARPIMI

 

.
.

 

Bir matrisi bir sayı ile çarpmak matrisin her elemanını bu sayıyla çarpmak demektir

 

.
.

 

UYARI:

 

1)    Bir matrisin (-1) ile çarpımı yapıldığında bu matrisin toplama işlemine göre tersi elde edilir.

(-1).A=-A

 

2)    Bir matrisin 0 ile çarpımı sıfır matrisidir

 

MATRİSLERDE TOPLAMA İŞLEMİ

 

A ve B aynı türden iki matris olmak üzere, A + B, A  ve B matrislerinin karşılıklı elemanlarının toplamı ile elde edilen matristir.

 

.
.

 

İKİ MATRİS ÇARPIMI

 

TANIM:

m x n türünden A= [ aij]mxn matrisi ile n x p türünden  B = [ bij]nxp matrisi verilmiş olsun. A matrisi ile B matrisinin çarpımı AB ile gösterilir. A matrisinin her satırı ile B matrisinin her sütunu çarpılarak AB çarpım matrisi elde edilir. sayısı A’nın satır sayısına; AB matrisinin sütun sayısı AB çarpım matrisi mxp türündedir. (AB matrisinin satır da B’nin sütun sayısına eşittir.)

 

.
.

 

Çarpma işleminin Özellikleri

A, B ve C, çarpımı yapılabilen matrisler  ve k Î R

1) k•(A) = (k.B).A = A.(k.B)

2) c.(A + B) =cA + c.B

3) (A + B).C = A.C + B.C

4) I.A=A

5) In = I (Birim matrisin bütün kuvvetleri kendisine eşittir.)

6) A ve B birbirinden ve birim matristen farklı olmak üzere, A .B¹ B.A dır.

7) A.B = 0 olması, A nın veya B nin sıfır matrisi olmasını  gerektirmez.

 

11. Sınıf Matematik Dönem Ödevi Konuları

11. Sınıf Matematik Dönem Ödevi Konuları
11. Sınıf Matematik Dönem Ödevi Konuları
11. Sınıf Matematik Dönem Ödevi Konuları

 

Aşağıdaki listede Lise 3. sınıflar matematik dersinde öğrencilere dağıtılabilecek dönem ödevi konularını bulabilirsiniz.

 

11. Sınıf Matematik Dönem Ödevi Konuları 2013 2014

 

1. PARADOKSLAR
2. DÜĞÜMLER, TOPOLOJİK DÜĞÜMLER (ÇİN DÜĞÜMLERİ)
3. NUMDRUM
4. KİBRİT OYUNLARI
5. GÖZÜ ALDATAN GÖRÜNTÜLER
6. İKİ BOYUTLU GRAFİKLER RESİMLER VE TABİATTAKİ YANSIMALARI
7. ÜÇ BOYUTLU GRAFİKLER VE TABİAT
8. GRAF TEORİSİ VE ELİNİ KALDIRMADAN ÇİZ
9. DÖŞEMELER VE SİMETRİLER
10. ABAKÜS VE DÖRT İŞLEM