12. Sınıf Belirsiz İntegral Konu Anlatımı

.

1.BELİRSİZ İNTEGRAL

2.BELİRSİZ İNTEGRALİN ÖZELLİKLERİ

3.İNTEGRAL ALMA KURALLARI

4.İNTEGRAL ALMA METODLARI

*Değişken Değiştirme (Yerine Koyma)Metodu

*Kısmi İntegrasyon  Yöntemi

*Basit Kesire Ayırma metodu

5.TRİGONOMETRİK DÖNÜŞÜMLER YARDIMIYLA ÇÖZÜLEBİLEN İNTEGRALLER

6.BAZI ÖZEL DEĞİŞKEN DEĞİŞTİRMELER

7.DEĞERLENDİRME TESTİ

 

.
.

 

BELİRSİZ İNTEGRALİN ÖZELLİKLERİ

 

1.Bir belirsiz integralin türevi,integrali alınan fonksiyona eşittir:

 

.
.

 

2.Bir belirsiz integralin diferansiyeli,integral işaretinin altındaki ifadeye eşittir:

 

.
.

 

3.Bir fonksiyonun diferansiyelinin belirsiz integrali,bu fonksiyon ile bir C sabitini toplamına eşittir:

 

.
.

 

ÖRNEKLER:

 

.
.

 

İntegral Alma Kuralları

 

.
.

 

.
.

 

İNTEGRAL ALMA METODLARI

 

Değişken Değiştirme(Yerine Koyma)Metodu:

 

.
.

 

KISMİ İNTEGRASYAON YÖNTEMİ

 

.
.

 

BASİT KESİRE AYIRMA METODU

 

.
.

 

Trigonometrik Dönüşümler Yardımıyla Çözülebilen İntegraller

 

.
.

Doğrusal Denklem Sistemleri 11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı

.

DOĞRUSAL DENKLEMLER

 

KARTEZYEN KOORDİNAT SİSTEMİ:

Birinci elemanı apsis ekseninden, ikinci elemanı ordinat ekseninden alınarak oluşturulan sayı ikililerinin yer aldığı düzleme Kartezyen koordinat düzlemi, dik koordinat çatısı veya analitik düzlem denir. Dik koordinat çatısının yer aldığı düzleme koordinat düzlemi denir.

 

.
.

 

KOORDİNAT EKSENLERİ:

Koordinat düzleminde dik olarak kesişen iki sayı doğrusuna (xx’ ve yy’ eksenleri) koordinat eksenleri denir.

 

.
.

 

APSİS EKSENİ:

Orijinde dik olarak kesişen 2 sayı ekseninden (2 sayı doğrusundan)  yatay olanına apsisler ekseni, x ekseni, yatay eksen veya xx’ ekseni denir.

 

.
.

 

ORDİNAT EKSENİ:

Orijinde dik olarak kesişen 2 sayı ekseninden (2 sayı doğrusundan)  dikey (düşey) olanına ordinat ekseni, y ekseni, dikey veya YY’ ekseni denir.

 

.
.

 

ORJİN (BAŞLANGIÇ veya REFERANS NOKTASI):

İki sayı doğrusunun birbiri ile dik olarak kesiştiği noktaya orijin başlangıç noktası veya referans noktası denir.

 

.
.

 

KOORDİNAT: Bir noktanın eksenlere (doğrulara)olan uzaklıklarına bu noktanın koordinatları veya bileşenleri denir.  Sayı doğrusu üzerinde bir noktaya karşılık gelen sayıya o noktanın koordinatı denir.

Koordinat düzlemindeki bir noktanın yeri sayı ikilileri ile belirtilebilir. Bu ikililere, o noktanın koordinatları denir.

Koordinat düzleminde her noktaya bir sıralı (X;Y) gerçek sayı ikilisi karşılık gelir.”X” apsisler ekseni üzerinde ,”Y” ordinatlar ekseni üzerinde yer alır. Bir noktanın apsisine ve ordinatına o noktanın koordinatı denir.

Bir A noktasının koordinatları A (X;Y) şeklinde gösterilir. X birinci bileşen yani apsis, Y ikinci bileşen yani ordinattır.

 

.
.

 

APSİS:Koordinat düzleminde bir noktanın ordinatlar eksenine olan uzaklığına bu noktanın apsisi denir. Apsis bu ikilinin 1.terimi,1.bileşenidir.1.terim “X” ile gösterilir. A(X;Y)=A(4,5)

 

.
.

 

ORDİNAT:Koordinat düzleminde bir noktanın apsisler eksenine olan uzaklığına bu noktanın ordinatı denir.Ordinat bu ikilinin 1.terimi,1.bileşenidir.1.terim “Y” ile gösterilir. A(X;Y)=A(4,5)

 

.
.

 

KOORDİNAT DÜZLEMİNDE BÖLGELER:

Koordinat eksenleri, koordinat düzlemini 4 bölgeye ayırır.Bölgeler saat dönme yönünün tersi yönde 1.bölge,2.bölge,3.bölge,4.bölge diye isimlendirilir.

 

.
.

 

DÜZLEMDE BİR NOKTANIN KOORDİNATLARI:

A noktasından X ve Y eksenlerine paralel dikmeler inilir. Bu dikmelerin eksenleri kestiği noktalar ile eşleşen sayılar, o noktanın koordinatlarıdır. X ekseni üzerindeki sayı ikilinin 1.terimi, Y ekseni üzerindeki sayı ikilinin ikinci terimidir.

 

KOORDİNATI BİLİNEN NOKTAYI BULMAK:Apsis ve ordinatların bulunduğu noktalardan eksenlere paralel doğrular çizilir. Bu paralel doğruların kesim noktası koordinatları verilen noktadır. A(- 4,- 3) Noktasını koordinat düzleminde gösteriniz?

 

.
.

 

KOORDİNAT DÜZLEMİNDE BİR NOKTANIN SİMETRİĞİNİ BULMAK:

Bir noktanın x eksenine göre simetriğini (yansımasını) bulmak:Bir noktanın X eksenine göre simetriğini bulmak için, sadece Y’nin işaretini değiştirmek yeterlidir. A(+X;+Y) noktasının X eksenine göre simetriği A’(+X;-Y) noktasıdır.

 

ÖRNEK-1:  A(- 5,- 3) noktasının X eksenine göre simetriği olan noktayı koordinat düzleminde gösteriniz?

A(- 5,- 3) noktasının X eksenine göre simetriği olan nokta A’(-5,+3) noktasıdır.

 

.
.

 

Bir noktanın y eksenine göre simetriğini (yansımasını) bulmak:Bir noktanın Y eksenine göre simetriğini bulmak için, sadece X’in işaretini değiştirmek yeterlidir. A(+X;+Y) noktasının Y eksenine göre simetriği A’(-X;+Y) noktasıdır.

 

ÖRNEK-1:A(- 5,- 3) noktasının Y eksenine göre simetriği olan noktayı koordinat düzleminde gösteriniz?

A(- 5,- 3) noktasının Y eksenine göre simetriği olan nokta A’(+5,-3) noktasıdır.

 

.
.

 

Bir noktanın orijine göre simetriğini (yansımasını) bulmak:Bir noktanın orijine göre simetriğini bulmak için hem X’in hem de Y’nin işareti değişir. A(+X;+Y) noktasının orijine göre simetriği A’(-X;-Y) noktasıdır.

 

ÖRNEK-1:A(- 5,- 3) noktasının X eksenine göre simetriği olan noktayı koordinat düzleminde gösteriniz?

A(- 5,- 3) noktasının orijine göre simetriği olan nokta A’(+5,+3) noktasıdır.

 

.
.

12. Sınıf Belirli İntegral Konu Anlatımı

.

BELİRLİ İNTEGRAL

 

KONUNUN AŞAMALARI

 

KAPALI ARALIĞIN PARÇALANMASI

BELİRLİ İNTEGRAL VE İNTEGRALLENEBİLİR FONKSİYON

BELİRLİ İNTEGRALİN ÖZELLİKLERİ

 

KAPALI ARALIĞIN PARÇALANMASI

 

belirli integral
belirli integral

 

[a,b] aralığının bir parçalanması (bölüntüsü)

 

.
.

 

.
.

 

.
.

 

P düzgün bir bölüntü ise;

 

[a,b] aralığını, n eşit parçaya bölen P bölüntüsü-nün herhangi bir alt aralığının uzunluğu, P bölün- tüsünün normunu (aralık genişliğini) verir.

 

.
.

 

TANIM:

 

f:[a,b] ® R sınırlı bir fonksiyon ve [a,b] aralığının bir bölüntüsü P olsun.

 

.
.

 

ise, f fonksiyonu, [a,b] aralığında İNTEGRALLENEBİ-LİR FONKSİYONDUR.  Bu “s” sayısına da, f fonksiyo- nunun [a,b] aralığındaki BELİRLİ İNTEGRALİ  denir.

 

.
.

 

.
.

 

Bu durumda, alt ve üst toplamlarda elde edilen dik- dörtgenlerin taban uzunlukları küçülecek ve dolayısı ile, alt ve üst toplam birbirine yaklaşacaktır.

 

P parçalanması, düzgün bir parçalanma olduğundan;

 

.
.

 

BELİRLİ İNTEGRALİN ÖZELLİKLERİ

 

.
.

12. Sınıf Matematik Dönem Ödevi Konuları

12. Sınıf Matematik Dönem Ödevi Konuları
12. Sınıf Matematik Dönem Ödevi Konuları
12. Sınıf Matematik Dönem Ödevi Konuları

 

Aşağıdaki listede lise 4 üncü sınıf öğrencilerine matematik dersinde dağıtabileceğiniz konu listesini bulabilirsiniz.

 

12. Sınıf Matematik Dönem Ödevi Konuları 2013 2014

 
1. ARILAR VE MATEMATİK
2. RAKAMLARIN EVRENSEL TARİHİ
3. ÖZEL SAYILAR
4. ZİHİNDEN İŞLEMLER
5. İMKÂNSIZ ŞEKİLLER
6. ZEKÂ SORULARI
7. MATEMATİK SABİTLERİ (EULER SABİTİ, KAPREKAR SABİTİ, …)
8. MATEMATİK HESAPLARINDA PRATİK YOLLAR
9. KRİPTOĞRAFİ
10. MATEMATİK FİLM VE POPÜLER MATEMATİK KİTAPLARININ ÖZETLERİ