Tuğçe 156 sayfalık bir kitabın her gün 20 sayfasını okur.

Soru: Tuğçe 156 sayfalık bir kitabın her gün 20 sayfasını okur. Bir hafta sonunda Tuğçe’nin okuması gereken kaç sayfası kalır?

Cevap: Bir hafta toplamda 7 günden oluşmaktadır. Günde 20 sayfa kitap okuduğuna göre 7 günde 7×20 = 140 sayfa kitap okumuş olur Tuğçe.

Kitabın toplam sayfa sayısı da 156 olduğuna göre geriye;

156 – 140 = 16 sayfa kalmıştır.

Aslı haftada 3 kitap, Atakan ise haftada 5 kitap okur.

Soru: Aslı haftada 3 kitap, Atakan ise haftada 5 kitap okur. Buna göre ikisi bir ayda toplam kaç kitap okur?

Cevap: Bir ay içerisinde 4 hafta vardır sevgili öğrenciler. O zaman Aslı ve Atakan’ nın haftalık okuduğu kitap sayılarını 4 ile çarpıp çıkan sonuçları toplarsak yanıtı bulmuş oluruz.

Aslı’nın 1 ayda okuduğu kitap sayısı 4×3 = 12
Atakan’ın 1 ayda okuduğu kitap sayısı 4×5 = 20

İkisi bir aydaokuduğu kitap sayısı 12 + 20 = 32 adettir.

7. Sınıf Matematik Veri Analizi Konu Anlatımı

7. Sınıf Matematik Veri Analizi Konu Anlatımı Pdf ders notlarının olacağı bu yazımızda çizgi grafiği, Bir Veri Grubuna Ait Ortalama, Ortanca ve Tepe Değeri, daire grafiği ve Verileri Uygun Grafik ile Gösterme konuları işlenecektir. Dilerseniz konu anlatımı sonrası 7. Sınıf Matematik Veri Analizi Çözümlü Sorular yazımızı inceleyebilirsiniz.

Veri Analizi

Araştırmalar sonucu elde edilen verilerin çizgi ile ifade edilerek gösterildiği grafiğe “çizgi grafiği’’ denir.

Çizgi grafiği oluşturmak için aşağıdaki adımlar uygulanır:
1) Verilerin değerleri biri yatay, diğeri dikey eksene yazılır.
2) Yatay ve dikey eksendeki verilerin kesiştiği noktalar elde edilir.
Bu noktalar çizgi ile birleştirilir.
(Yatay eksene genellikle zamana bağlı değerler yazılır.)

 

Örnek: İstanbul ili için 09.06.2017 tarihinden itibaren 5 gün süre ile tahmin edilen ortalama rüzgâr hızları aşağıdaki tabloda verilmiştir.

“Ortalama Rüzgâr Hızları” tablosundan yararlanarak bir çizgi grafiği oluşturalım. Bu grafiği yorumlayalım:

Cevap: Grafiği incelediğimizde şu sonuçlara ulaşırız:

• Rüzgârın en hızlı eseceği gün 10.06.2017’dir.
• Rüzgârın en yavaş eseceği gün 13.06.2017’dir.
• Rüzgâr hızındaki en hızlı düşüş 12.06.2017 ile 13.06.2017 tarihleri arasındadır (24 – 11 = 13 km/sa.).

 

Bir Veri Grubuna Ait Ortalama, Ortanca ve Tepe Değeri

Bilgi Bulutu: Aritmetik ortalama; verilerin toplamının, veri sayısına bölünmesi ile bulunur.

Bilgi Bulutu: Bir veri grubunda en çok tekrar eden sayıya tepe değeri (mod) denir. Bir veri grubunda tepe değeri (en çok tekrar eden) olmayacağı gibi birden fazla tepe değeri de olabilir.

Bilgi Bulutu: Bir veri grubu küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe doğru sıralanıp baştan ve sondan eşit sayıda veri atıldığında ortada kalan veriye ortanca değer (medyan) denir. Eğer ortada bir değil iki veri varsa ortanca değer, bu iki verinin aritmetik ortalamasıdır.

Örnek: Bir ailenin 8 aylık elektrik tüketim miktarları kilovatsaat (kwh) cinsinden
yandaki tabloda verilmiştir. Bu verilere göre;

a. Elektrik tüketiminin aylık ortalamasını,
b. Tepe değerini (mod),
c. Ortanca değerini (medyan) bulalım:

Cevap: a. Elektrik tüketim miktarlarının aritmetik ortalaması,

b. Elektrik tüketim miktarlarının kaçar kez tekrar ettiğini bir tablo ile gösterelim:

Tabloyu incelediğimizde en çok tekrar eden sayılar 220 ve 280’dir. Bu veri grubunun 2 tane tepe değeri (mod) vardır.

c. Elektrik tüketim miktarlarını küçükten büyüğe doğru sıralayalım. Verilerden baştan ve sondan eşit sayıda veriyi ayırarak ortadaki sayıyı bulalım:

Ortada kalan sayı iki tane olduğundan bu veri grubunun ortanca değeri,

\( \displaystyle\frac{234+242}{2} = 238′ dir \)

 

Daire Grafiği

Verilerin bir dairenin dilimlere ayrılarak gösterilmesine, daire grafiği denir.

Daire grafiğinde dilimler belirlenirken açı ölçülerinin doğru belirlenmesine
dikkat edilmelidir.

Daire grafiği, bir bütünün parçaları hakkında bilgi sunmada başvurulan
bir grafik çeşididir.

Örnek: Otobüs üretimi yapan bir fabrikada dört yılda üretilen otobüsler daire grafiği ile gösterilmiştir. Bu fabrikada 4 yılda toplam 2 880 otobüs üretildiğine göre her yıl üretilen otobüs sayısını bulalım:

Cevap: 1°lik daire dilimine karşılık gelen otobüs sayısını, toplam üretim miktarı olan 2 880’i 360°ye bölerek buluruz.

Yıllara göre üretilen otobüs sayılarını, her dilimdeki merkez açının ölçüsünü gösteren sayı ile 1°ye karşılık gelen 8 sayısını çarparak buluruz. Buna göre;

2011 yılında 8 . 65 = 520 otobüs,
2012 yılında 8 . 82 = 656 otobüs,
2013 yılında 8 . 98 = 784 otobüs,
2014 yılında 8 . 115 = 920 otobüs üretilmiştir.

Bu otobüs fabrikasındaki üretim, bir önceki yıla göre sürekli artış göstermiştir.

10. Sınıf Uzay Geometrisi Çözümlü Sorular

10. Sınıf Matematik Uzay Geometrisi (Katı Cisimler) Çözümlü Soruları, Problemleri ve Pdf testlerin olacağı yazımıza hoş geldiniz arkadaşlar. Sorulara geçmeden önce 10. Sınıf Matematik Uzay Geometrisi Konu Anlatımı yazımızı inceleyebilirsiniz.

Soru 1: Ayrıt uzunlukları 12 cm, 20 cm ve 30 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir hediye kutusunun hacminin kaç cm³ ve yüzey alanının kaç cm² olduğunu bulunuz.

Cevap: Dikdörtgenler prizması şeklindeki hediye kutusu aşağıdaki gibi verilsin.

Bu prizmanın hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarpımı olduğundan 12.20.30 = 7200 cm³ olur.

Prizmanın yüzey alanı, 2.(12.20 + 12.30 + 20.30) = 2.(240 + 360 + 600)
= 2.200
=2400 cm³ olarak buluruz.

 

Soru 2: Taban alanı 24√3 cm² ve yüksekliği 10 cm olan bir düzgün altıgen dik prizmanın hacminin kaç cm³ olduğunu bulunuz.

Cevap: Prizmanın hacmi, taban alanı ile yüksekliğin çarpımı olduğundan;

24√3 . 10 = 240√3 cm³ oalrak hacmi buluruz.

 

Soru 3: Bir ayrıtı 2 m olan küp şeklindeki 4 kutu şekildeki gibi yerleştirilmiştir.
Bu kutularla oluşturulan şeklin tüm yüzeyi bir kumaşla kaplanmak isteniyor. Buna göre bu şekil için en az kaç m2 kumaş gerektiğini bulunuz.

Cevap: Küp biçimindeki kutuların yerleştirilmesiyle oluşan şeklin yüzeyleri sayıldığında toplam 18 yüzey olduğu görülür. Bir yüzeyin alanı 2² = 4 m² olduğundan şeklin tüm yüzeyinin alanı 18.4 = 72 m² olur.

Buradan şeklin tüm yüzeyini kaplamak için gereken kumaş en az 72 m² olarak bulunur.

 

Soru 4:Yandaki şekilde verilen üçgen dik piramitte [BA] ⊥ [AC] ; |AB| = 18 cm, |AC| = 24 cm ve piramidin yüksekliği 24 cm olduğuna göre [TA] ayrıtının uzunluğunun kaç cm olduğunu bulunuz.

Cevap: Piramidin tabanı olan ABC dik üçgeninde kenarortaylar çizilsin ve kenarortayların kesim noktasına G noktası denilsin. ]TG] , ABC  nin bulunduğu düzleme diktir. Bu durumda [TG] ⊥ [AG], [TG] ⊥ [BG] ve [TG] ⊥ [CG] olur.

|BC|² = |AB|² +|AC|²
|BC|² = 18² + 24² = 30²
|BC| = 30 cm olur.

ABC dik üçgeninde dik açının bulunduğu köşeden hipotenüse indirilen kenarortay uzunluğu hipotenüs uzunluğunun yarısına eşit olur. G noktası ağırlık merkezi olduğundan |GK| = 5 cm ve |AG| = 10 cm olur.

TGA dik üçgeninde Pisagor teoremi kullanılarak
|TA|² = |AG|² +|TG|²
|TA|² = 10² + 24²
|TA|² = 100 + 576
|TA|² = 676
|TA| = 26 cm bulunur.

 

Soru 5: Aşağıdaki şekildeki düzgün kare prizmanın üst tabanının ağırlık merkezi T noktasıdır. AB = 6√2 cm ve düzgün kare piramit olan (T, ABCD) nin bir yanal ayrıtının uzunluğu 10 cm olduğuna göre prizmanın yüksekliğinin kaç cm olduğunu bulunuz.

Cevap: T noktası, A’B’C’D’ karesinin ağırlık merkezi ise [A’C’] ve [B’D’] nın kesişimi olan noktadır. Verilen şekil düzgün kare prizma olduğundan [TG] nın
uç noktalarından olan G noktası ABCD karesinin ağırlık merkezidir. Buradan
[TG] // [BB’] ve [TG] = [BB’] elde edilir.

ABCD kare ise [AG] ⊥ [BG] ve |AG| = |BG| olur ve açıları 45°, 45°, 90° olan dik üçgen yardımıyla |AG| = |BG| = 6 cm bulunur.
[TG] , ABCD karesinin düzlemine dik olduğundan TGA  dik üçgen olur ve 3 birim, 4 birim – 5 birim üçgeni yardımıyla |TG| = 8 cm bulunur.
Buradan, verilen prizmanın yüksekliği yanal ayrıt uzunluklarına eşit olduğundan
|BB’| = |TG| = 8 cm elde edilir.

 

Soru 6: Hacmi 18√2 cm³ olan düzgün dört yüzlünün tüm yüzey alanının kaç cm² olduğunu bulunuz.

Cevap: Hacim = ​\( \displaystyle \frac{a^3√2}{12} \ ⇒ 18√2 =\frac{a^3√2}{12} \ ⇒ a^3 = 196 ⇒ a=6 \ cm \ olur. \)

Bu durumda bir kenarının uzunluğu 6 cm olan düzgün dört yüzlünün tüm yüzey alanı A olmak üzere;
A = a²√3
A = 6²√3
A = 36√3 cm² olur.

 

Soru 7: Taban ayrıtı 20 cm , yüksekliği de 40 cm olan bir kare prizmanın içinde
24 cm yüksekliğinde su bulunmaktadır. Bu prizma yan yüzeyi üzerine yatırıldığında içindeki suyun yüksekliğinin kaç santimetre olacağını bulalım.

Cevap: Prizmanın ilk durumu yukarıdaki şeklide  olduğu gibidir. Prizmada bulunan suyun hacmini bulalım.
Sıvılar içinde bulundukları kabın şeklini alırlar. Bu yüzden prizmadaki su 24
cm yükseklik ve 20 cm taban ayrıtına sahip bir kare prizma olarak düşünülebilir.
Buna göre suyun hacmi, 20 . 20 . 24 = 9600 cm³ tür.

Kare prizma yan yatırıldığında içindeki suyun hacmi değişmeyecektir. Ancak
bu durumda su, aşağıdaki şekilde olduğu gibi taban ayrıtları 40 cm ve 20 cm,
yüksekliği x cm olan bir dikdörtgenler prizması şeklini alacaktır.

Suyun hacmi 9600 cm³ e eşit olduğundan,
9600 = 40 . 20 . x ⇒ 9600 = 800 x
⇒ x = 12 cm bulunur.

 

Soru 8: Tabanının kenar uzunluğu 8 br ve hacmi 384√3 br³  olan düzgün altıgen dik piramidin yüksekliğini bulalım.

Cevap: Düzgün altıngensel bölge, birbirine eş 6 eşkenar üçgensel bölgeden oluştuğundan kenar uzunluğu 8 br olan eşkenar üçgensel bölgenin alanının 6
katı, yukarıdaki şekildeki piramidin taban alanı olur.
Kenar uzunluğu 8 br olan eşkenar üçgensel bölgenin alanı,

\( A(OBC) = \displaystyle\frac{8^2√3}{4} = 16√3 \ br^2 \ dir. \)

10. Sınıf Uzay Geometrisi Konu Anlatımı

10. Sınıf Matematik Uzay Geometrisi (Katı Cisimler) Konu Anlatımı Pdf ders notları dersimize hoşgeldiniz sevgili öğrenciler. Konu anlatımı dersimizden sonra dilerseniz. 10. Sınıf Matematik Uzay Geometrisi Çözümlü Sorular yazımızıda inceleyebilirsiniz.

Dik Prizma

ABCD çokgeni, şekildeki E düzlemi üzerinde ve d doğrusu E düzlemine dik bir doğru olarak verilsin. Bu ABCD çokgeni üzerindeki noktalardan geçen ve d doğrusuna paralel olan doğruların oluşturduğu ve iki paralel düzlem ile sınırlanan kapalı bölgeye dik prizma denir.

 

Aşağıdaki dik prizmanın altını ve üstünü oluşturan ABCD ve AlBlClDl çokgensel bölgelerine dik prizmanın sırasıyla alt tabanı ve üst tabanı denir. Prizmanın taban kenarlarına taban ayrıtları, tabanların karşılıklı köşe noktalarını birleştiren doğru parçalarına yanal ayrıtlar, iki yanal ayrıt arasında kalan bölgelere yanal yüzler, iki taban arasındaki uzaklığa yükseklik denir.

 

Dik prizmalar tabanını oluşturan çokgene göre isimlendirilir.

 

Dik prizmanın yanal ayrıtları aynı zamanda dik prizmanın yüksekliğidir. Dik prizmanın yanal yüzleri dikdörtgensel bölgedir. Tabanları düzgün çokgen olan prizmaya düzgün prizma denir.

 

Dik Piramit

Bir çokgen ile bu çokgenin düzlemi dışında bir T noktası alınsın. Çokgene ait
noktalarla T noktasından geçen doğruların kümesine piramidal yüzey denir.
Şekilde ABCDE… çokgeni ile T noktasının belirttiği piramidal yüzeyin T noktasına tepe noktası denir.
Bir piramidal yüzeyin yanal yüzeyini ve bütün ayrıtlarını kesen bir düzlemle
sınırlanan katı cisme piramit denir. Şekildeki piramit (T, ABCDE …) ile gösterilir.

Tepe noktası ile çokgene ait herhangi bir kenarın tüm noktalarını birleştiren
doğru parçaları üçgensel bölge oluşturur ve bu üçgensel bölgelerin tümüne
yanal yüzey denir. Şekilde TAB, TBC, TCD, TDE, … üçgenleri piramidin yanal
yüzleridir.Tepe noktası ile piramidin tabanı olan çokgenin ağırlık merkezini birleştiren doğru parçası çokgenin düzlemine dik ise bu piramitlere dik piramit ve bu doğru parçasının uzunluğuna ise dik piramidin yüksekliği denir.

 

Örnek: Yandaki şekilde verilen üçgen dik piramitte [BA] ⊥ [AC] ; |AB| = 18 cm, |AC| = 24 cm ve piramidin yüksekliği 24 cm olduğuna göre [TA] ayrıtının uzunluğunun kaç cm olduğunu bulunuz.

Cevap: Piramidin tabanı olan ABC dik üçgeninde kenarortaylar çizilsin ve kenarortayların kesim noktasına G noktası denilsin. ]TG] , ABC  nin bulunduğu düzleme diktir. Bu durumda [TG] ⊥ [AG], [TG] ⊥ [BG] ve [TG] ⊥ [CG] olur.

|BC|² = |AB|² +|AC|²
|BC|² = 18² + 24² = 30²
|BC| = 30 cm olur.

ABC dik üçgeninde dik açının bulunduğu köşeden hipotenüse indirilen kenarortay uzunluğu hipotenüs uzunluğunun yarısına eşit olur. G noktası ağırlık merkezi olduğundan |GK| = 5 cm ve |AG| = 10 cm olur.

TGA dik üçgeninde Pisagor teoremi kullanılarak
|TA|² = |AG|² +|TG|²
|TA|² = 10² + 24²
|TA|² = 100 + 576
|TA|² = 676
|TA| = 26 cm bulunur.

 

Tabanı düzgün çokgen olan dik piramitlere düzgün piramit denir. Düzgün piramitte yanal ayrıtlar eştir. Bu durumda yan yüzler birbirine eş ikizkenar üçgen belirtirler.

Örnek: Aşağıdaki şekildeki düzgün kare prizmanın üst tabanının ağırlık merkezi T noktasıdır. AB = 6√2 cm ve düzgün kare piramit olan (T, ABCD) nin bir yanal ayrıtının uzunluğu 10 cm olduğuna göre prizmanın yüksekliğinin kaç cm olduğunu bulunuz.

Cevap: T noktası, A’B’C’D’ karesinin ağırlık merkezi ise [A’C’] ve [B’D’] nın kesişimi olan noktadır. Verilen şekil düzgün kare prizma olduğundan [TG] nın
uç noktalarından olan G noktası ABCD karesinin ağırlık merkezidir. Buradan
[TG] // [BB’] ve [TG] = [BB’] elde edilir.

ABCD kare ise [AG] ⊥ [BG] ve |AG| = |BG| olur ve açıları 45°, 45°, 90° olan dik üçgen yardımıyla |AG| = |BG| = 6 cm bulunur.
[TG] , ABCD karesinin düzlemine dik olduğundan TGA  dik üçgen olur ve 3 birim, 4 birim – 5 birim üçgeni yardımıyla |TG| = 8 cm bulunur.
Buradan, verilen prizmanın yüksekliği yanal ayrıt uzunluklarına eşit olduğundan
|BB’| = |TG| = 8 cm elde edilir.

 

Bir düzgün piramidin yan yüzleri olan eş üçgenlerin alanları toplamına piramidin yanal alanı denir.
Bir piramidin taban alanı ile yanal alanı toplamına piramidin yüzey alanı denir.

Toplam alan A , taban alanı AT , yanal alan AY, taban çevresi ÇT , yan yüz yüksekliği hY olmak üzere ;

 

Tüm yüzleri eşkenar üçgen olan üçgen piramide düzgün dört yüzlü denir. Aşağıdaki şekilde bir ayrıtı a birim olan bir düzgün dört yüzlü verilmiştir.

 

Bir ayrıt uzunluğu a birim olan düzgün dört yüzlünün hacmi ​\( \frac{a^3√2}{12} \ birimküptür. \)

Örnek: Hacmi 18√2 cm³ olan düzgün dört yüzlünün tüm yüzey alanının kaç cm² olduğunu bulunuz.

Cevap: Hacim = ​\( \frac{a^3√2}{12} \ ⇒ 18√2 =\frac{a^3√2}{12} \ ⇒ a^3 = 196 ⇒ a=6 \ cm \ olur. \)

Bu durumda bir kenarının uzunluğu 6 cm olan düzgün dört yüzlünün tüm yüzey alanı A olmak üzere;
A = a²√3
A = 6²√3
A = 36√3 cm² olur.

5. Sınıf Matematik Veri Toplama ve Değerlendirme Soruları

5. Sınıf Matematik Veri Toplama ve Değerlendirme İle İlgili Soruların, Problemlerin ve Çözümlü Testlerin olacağı yazımıza hoş geldiniz sevgili öğrenciler.

Soru konularımız; Veri İşleme, Verilere Yorumlama, Araştırma Sorusu ile Sıklık Tablosu ve Sütun Grafiği çözümlü soruları paylaşılacaktır.

Soru 1: Aşağıdaki soruları inceleyerek bu soruların araştırma sorusu olup olmadıklarını belirleyelim.

a) Okulumuzdaki öğrencilerin gezmek istediği iller hangileridir?
b) İlker’in en başarılı olduğu ders hangisidir?
c) Sınıfımızdaki öğrencilerin en sevdiği ders hangisidir?

Cevap: Soruları tek tek inceleyelim.

a) Okulumuzdaki öğrencilerin gezmek istediği iller hangileridir?
Bu soruya cevap verebilmek için okuldaki tüm öğrencilere yani bir gruba soru
sormalı ve dolayısıyla birden fazla veri toplamalıyız. Bu nedenle soru, bir araştırma sorusudur.

b) İlker’in en başarılı olduğu ders hangisidir?
Bu soruya cevap verebilmek için yalnızca İlker’e soru sormamız yeterlidir. Dolayısıyla bu soru bir araştırma sorusu değildir.

c) Sınıfımızdaki öğrencilerin en sevdiği ders hangisidir? Bu soruya yanıt vermek için sınıftaki tüm öğrencilere yani bir gruba soru sormalı ve birden fazla veri toplamalıyız. Bu nedenle soru, bir araştırma sorusudur.

 

Soru 2: Sınıf arkadaşlarımızla birlikte sinemaya gittiğimizde hangi filmi izleyeceğimizi belirlemek için bir araştırma sorusu oluşturalım.

Cevap: Sınıfımızdaki öğrenciler, sinemada gösterimde olan hangi filmi izlemeyi istemektedir?

 

Soru 3: Erkan sınıftaki öğrencilerin velilerinin mesleklerinin neler olduğunu belirlemek için bir araştırma yapmak istiyor. Bu araştırma için nasıl bir yol izlenebileceğini bulalım.

Cevap: Araştırma sorusunu oluşturalım.

Sınıfımızdaki öğrencilerin velilerinin meslekleri nelerdir?
Araştırma sorusunu öğrencilere sorarak gelen cevapları not alalım ve çetele tablosunu oluşturalım.

Gelen cevaplar: işçi, doktor, doktor, esnaf, işçi, mühendis, doktor, işçi, işçi, esnaf, işçi, esnaf, işçi, mühendis, işçi şeklindedir.

Çetele tablosunu oluşturalım. Her bir meslek için tabloya bir çentik atılır.

Sıklık tablosunu oluşturalım. Sıklık tablosunda veriler sayısal olarak ifade edilir.

Sütun grafiğini oluşturalım. Sütun grafiğinde grafik adı, grafiği açıklamaktadır. Grafikte sayıların bulunduğu eksen eşit aralıklara ayrılmalı ve sütunlar arasındaki uzaklıklar eşit olmalıdır. Grafiğin yatay ve dikey ekseninde bulunanların ne olduğu eksen ucuna yazılır.

 

Soru 4: Bir restoran sahibi gün içinde restoranda satılan yemek çeşitlerinin porsiyon sayılarını tablodaki gibi belirtmiştir.
Sıklık tablosundan yararlanarak sütun grafiğini çizelim.

Cevap: Grafik eksenlerinden biri yemek çeşidi diğeri porsiyon sayısı olmalıdır. Sütun grafiği dikey çizilebileceği gibi yatay olarak da çizilebilir. Aşağıda her iki gösterimide yaptık arkadaşlar.

Grafik: Yemeklerin Porsiyon Sayıları

Grafik: Yemeklerin Porsiyon Sayıları

 

Soru 5: Aşağıda verilen sütun grafiğindeki verilere uygun çetele tablosunu ve sıklık tablosunu oluşturalım.

Cevap: Grafiğin adına baktığımızda verilerin, sınıfımızdaki öğrencilerin ilgilendikleri spor dallarından oluştuğunu görürüz.

Çetele tablosunu oluşturalım.

Sıklık tablosunu oluşturalım.

 

Soru 6: Yandaki grafik bir okuldaki öğrenci temsilcisi seçim sonuçlarını göstermektedir.

a) En çok oyu hangi öğrenci almıştır?
b) En az oyu hangi öğrenci almıştır?
c) Toplam oy sayısı 1130 olduğuna göre Nihat kaç oy almıştır?
ç) Murat’ın öğrenci temsilcisi seçilmesi için en az kaç kişinin daha oy kullanması gerekir?

Cevap: Grafikte sütun yüksekliğine karşılık gelen değer, adayların aldığı oy sayılarını göstermektedir.

a) En yüksek sütun 300 oyu göstermektedir. Bu nedenle en çok oyu alan aday Deniz’dir.

b) En kısa sütun 100 oyu göstermektedir. Dolayısıyla en az oyu alan aday İlker’dir.

c) Toplam oy sayısını hesaplamak için adayların aldıkları oyları belirleyip sıklık tablosunu oluşturalım.

Nihat dışındaki adayların oy sayılarını toplayalım.
250 + 300 + 100 + 200 + 150 = 1000
Toplam oy sayısı 1130 olduğundan Nihat’ın aldığı oy sayısını 1130 – 1000 = 130 olarak buluruz.

ç) Murat’ın öğrenci temsilcisi olabilmesi için en yüksek oyu alması gerekir. Yani Murat, Deniz’den daha fazla oy almalıdır. Deniz 300 oy aldığı için Murat 301 oy alsaydı öğrenci temsilcisi seçilirdi. Yani Murat 250 oy aldığından en az 301 – 250 = 51 oy daha alsaydı öğrenci temsilcisi seçilmiş olurdu. 51 kişi daha oy kullanmalıdır.

 

Soru 7: Aşağıda aynı veri grubuna ait grafikler verilmiştir. Verilen grafikleri karşılaştıralım.

Cevap: Grafik 2’deki fiyat farkının Grafik 1’e göre fazla algılanmasının sebebi, iki grafiğin eksen aralıklarının farklı olmasıdır.

Grafik 3’deki fiyat farkının Grafik 1’e göre fazla algılanmasının sebebi, iki grafiğin sütun genişliklerinin farklı olmasıdır.

7. Sınıf Matematik Veri Analizi Çözümlü Sorular

7. Sınıf Matematik Veri Analizi Çözümlü Soruların, Problemlerin, pdf testlerin olacağı bu yazımızda çizgi grafiği, Bir Veri Grubuna Ait Ortalama, Ortanca ve Tepe Değeri, daire grafiği ve Verileri Uygun Grafik ile Gösterme ile ilgili çözümlü örnek sorular paylaşılacaktır. Sorulara geçmeden önce dilerseniz 7. Sınıf Matematik Veri Analizi Konu Anlatımı yazımızı da inceleyebilirsiniz.

 

Soru 1: Şule, 1. dönemde matematik dersindeki sınavlarda beklediği başarıyı elde edemedi. 2. dönemde azimle dersine çalışarak notlarını yükseltti. Şule’nin matematik dersinden birinci ve ikinci dönemde 100 üzerinden aldığı puanlar aşağıdaki grafikte gösterilmiştir. Bu grafiği yorumlayınız.

Cevap:  Grafiği incelediğimizde şu sonuçlara ulaşırız:

• Öğrenci, en düşük puanı 1. dönemin ilk sınavından almıştır.
• Öğrenci, en yüksek puanı 2. dönemin son sınavından almıştır.
• Öğrenci, sınavlarda her dönem puanlarını artırmıştır. Ancak 2. dönemdeki başarısı, 1. dönemden daha fazladır.

 

Soru 2: Çelik ve Güneş ailelerinin 6 ayda tükettikleri su miktarları aşağıdaki tabloda gösterilmiştir. Tablodan yararlanılarak  ikili çizgi grafiğini  çizerek yorumlayınız.

Cevap: Grafiğimizi aşağıdaki gibi çizim yorumlayabiliriz arkadaşlar.

• Çelik ailesinin 6 aylık su tüketim miktarı 15 + 12 + 18 + 24 + 32 + 28 = 129 m³, Güneş ailesinin 6 aylık su tüketim miktarı 8 + 10 + 14 + 20 + 25 + 20 = 97 m³ tür.

• Çelik ailesinin, Güneş ailesinden daha çok su tükettiğini görürüz. Dolayısıyla Çelik ailesinin, Güneş ailesinden daha kalabalık bir aile olduğunu düşünebiliriz.

• Her iki ailenin de su tüketimlerinin havanın sıcak olduğu aylarda arttığını görürüz.

 

Soru 3: İstanbul ili için 09.06.2017 tarihinden itibaren 5 gün süre ile tahmin edilen ortalama rüzgâr hızları aşağıdaki tabloda verilmiştir.

“Ortalama Rüzgâr Hızları” tablosundan yararlanarak bir çizgi grafiği oluşturalım. Bu grafiği yorumlayalım:

Cevap: Grafiği incelediğimizde şu sonuçlara ulaşırız:

• Rüzgârın en hızlı eseceği gün 10.06.2017’dir.
• Rüzgârın en yavaş eseceği gün 13.06.2017’dir.
• Rüzgâr hızındaki en hızlı düşüş 12.06.2017 ile 13.06.2017 tarihleri arasındadır (24 – 11 = 13 km/sa.).

 

Soru 4: Bir fabrikada saatte 400 kutu şeker üretilmektedir. Aşağıdaki çizgi grafiklerinde bu fabrikada zamana göre üretilen kutu şeker sayıları verilmiştir. Bu grafikleri karşılaştıralım:

Cevap: Verilen grafiklerden sağda olana göre fabrikanın ilk 1 saatte ve 4 ile 5. saatler arasında çalışmadığı anlamı çıkmaktadır. Oysa fabrika ilk 1 saatte durmamıştır.

Bu grafiğin böyle yorumlanmasının nedeni grafiğin düşey ekseninin 0 yerine 400’den başlamasıdır. O hâlde sağdaki grafik, yanlış yorumlara yol açabilir.

 

Soru 5: Otobüs üretimi yapan bir fabrikada dört yılda üretilen otobüsler daire grafiği ile gösterilmiştir. Bu fabrikada 4 yılda toplam 2 880 otobüs üretildiğine göre her yıl üretilen otobüs sayısını bulalım:

Cevap: 1°lik daire dilimine karşılık gelen otobüs sayısını, toplam üretim miktarı olan 2 880’i 360°ye bölerek buluruz.

Yıllara göre üretilen otobüs sayılarını, her dilimdeki merkez açının ölçüsünü gösteren sayı ile 1°ye karşılık gelen 8 sayısını çarparak buluruz. Buna göre;

2011 yılında 8 . 65 = 520 otobüs,
2012 yılında 8 . 82 = 656 otobüs,
2013 yılında 8 . 98 = 784 otobüs,
2014 yılında 8 . 115 = 920 otobüs üretilmiştir.

Bu otobüs fabrikasındaki üretim, bir önceki yıla göre sürekli artış göstermiştir.

 

Soru 6: Bir ailenin 8 aylık elektrik tüketim miktarları kilovatsaat (kwh) cinsinden yandaki tabloda verilmiştir. Bu verilere göre;

a. Elektrik tüketiminin aylık ortalamasını,
b. Tepe değerini (mod),
c. Ortanca değerini (medyan) bulalım:

Cevap: a. Elektrik tüketim miktarlarının aritmetik ortalaması,

b. Elektrik tüketim miktarlarının kaçar kez tekrar ettiğini bir tablo ile gösterelim:

Tabloyu incelediğimizde en çok tekrar eden sayılar 220 ve 280’dir. Bu veri grubunun 2 tane tepe değeri (mod) vardır.

c. Elektrik tüketim miktarlarını küçükten büyüğe doğru sıralayalım. Verilerden baştan ve sondan eşit sayıda veriyi ayırarak ortadaki sayıyı bulalım:

Ortada kalan sayı iki tane olduğundan bu veri grubunun ortanca değeri,

\( \displaystyle\frac{234+242}{2} = 238′ dir \)

 

Soru 7: Aşağıda verilen iki tablodan birincisinde Cumhuriyet Ortaokulunun ağaç dikme kampanyasında dikilen ağaçların sayısı, ikincisinde ise bir ağacın yıllara göre boy uzunluğu verilmiştir. Tablolardaki verilere uygun grafikleri çiziniz.

Cevap: Miktarlar arasında bir karşılaştırma yapılmak isteniyorsa sütun grafiği, bir değişim gözlenmek isteniyorsa çizgi grafiği tercih edilir.