7. Sınıf Matematik Veri Analizi Konu Anlatımı

7. Sınıf Matematik Veri Analizi Konu Anlatımı Pdf ders notlarının olacağı bu yazımızda çizgi grafiği, Bir Veri Grubuna Ait Ortalama, Ortanca ve Tepe Değeri, daire grafiği ve Verileri Uygun Grafik ile Gösterme konuları işlenecektir. Dilerseniz konu anlatımı sonrası 7. Sınıf Matematik Veri Analizi Çözümlü Sorular yazımızı inceleyebilirsiniz.

Veri Analizi

Araştırmalar sonucu elde edilen verilerin çizgi ile ifade edilerek gösterildiği grafiğe “çizgi grafiği’’ denir.

Çizgi grafiği oluşturmak için aşağıdaki adımlar uygulanır:
1) Verilerin değerleri biri yatay, diğeri dikey eksene yazılır.
2) Yatay ve dikey eksendeki verilerin kesiştiği noktalar elde edilir.
Bu noktalar çizgi ile birleştirilir.
(Yatay eksene genellikle zamana bağlı değerler yazılır.)

 

Örnek: İstanbul ili için 09.06.2017 tarihinden itibaren 5 gün süre ile tahmin edilen ortalama rüzgâr hızları aşağıdaki tabloda verilmiştir.

“Ortalama Rüzgâr Hızları” tablosundan yararlanarak bir çizgi grafiği oluşturalım. Bu grafiği yorumlayalım:

Cevap: Grafiği incelediğimizde şu sonuçlara ulaşırız:

• Rüzgârın en hızlı eseceği gün 10.06.2017’dir.
• Rüzgârın en yavaş eseceği gün 13.06.2017’dir.
• Rüzgâr hızındaki en hızlı düşüş 12.06.2017 ile 13.06.2017 tarihleri arasındadır (24 – 11 = 13 km/sa.).

 

Bir Veri Grubuna Ait Ortalama, Ortanca ve Tepe Değeri

Bilgi Bulutu: Aritmetik ortalama; verilerin toplamının, veri sayısına bölünmesi ile bulunur.

Bilgi Bulutu: Bir veri grubunda en çok tekrar eden sayıya tepe değeri (mod) denir. Bir veri grubunda tepe değeri (en çok tekrar eden) olmayacağı gibi birden fazla tepe değeri de olabilir.

Bilgi Bulutu: Bir veri grubu küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe doğru sıralanıp baştan ve sondan eşit sayıda veri atıldığında ortada kalan veriye ortanca değer (medyan) denir. Eğer ortada bir değil iki veri varsa ortanca değer, bu iki verinin aritmetik ortalamasıdır.

Örnek: Bir ailenin 8 aylık elektrik tüketim miktarları kilovatsaat (kwh) cinsinden
yandaki tabloda verilmiştir. Bu verilere göre;

a. Elektrik tüketiminin aylık ortalamasını,
b. Tepe değerini (mod),
c. Ortanca değerini (medyan) bulalım:

Cevap: a. Elektrik tüketim miktarlarının aritmetik ortalaması,

b. Elektrik tüketim miktarlarının kaçar kez tekrar ettiğini bir tablo ile gösterelim:

Tabloyu incelediğimizde en çok tekrar eden sayılar 220 ve 280’dir. Bu veri grubunun 2 tane tepe değeri (mod) vardır.

c. Elektrik tüketim miktarlarını küçükten büyüğe doğru sıralayalım. Verilerden baştan ve sondan eşit sayıda veriyi ayırarak ortadaki sayıyı bulalım:

Ortada kalan sayı iki tane olduğundan bu veri grubunun ortanca değeri,

\( \displaystyle\frac{234+242}{2} = 238′ dir \)

 

Daire Grafiği

Verilerin bir dairenin dilimlere ayrılarak gösterilmesine, daire grafiği denir.

Daire grafiğinde dilimler belirlenirken açı ölçülerinin doğru belirlenmesine
dikkat edilmelidir.

Daire grafiği, bir bütünün parçaları hakkında bilgi sunmada başvurulan
bir grafik çeşididir.

Örnek: Otobüs üretimi yapan bir fabrikada dört yılda üretilen otobüsler daire grafiği ile gösterilmiştir. Bu fabrikada 4 yılda toplam 2 880 otobüs üretildiğine göre her yıl üretilen otobüs sayısını bulalım:

Cevap: 1°lik daire dilimine karşılık gelen otobüs sayısını, toplam üretim miktarı olan 2 880’i 360°ye bölerek buluruz.

Yıllara göre üretilen otobüs sayılarını, her dilimdeki merkez açının ölçüsünü gösteren sayı ile 1°ye karşılık gelen 8 sayısını çarparak buluruz. Buna göre;

2011 yılında 8 . 65 = 520 otobüs,
2012 yılında 8 . 82 = 656 otobüs,
2013 yılında 8 . 98 = 784 otobüs,
2014 yılında 8 . 115 = 920 otobüs üretilmiştir.

Bu otobüs fabrikasındaki üretim, bir önceki yıla göre sürekli artış göstermiştir.

7.Sınıf Matematik Açıortay Konu Anlatımı

7.Sınıf Matematik Açıortay Konu Anlatımı Pdf dersimizi hoşgeldiniz sevgili arkadaşlar. Konu anlatımı sonrası 7. sınıf Açıortay Soruları ve Cevapları yazımızıda inceleyebilirsiniz.

Açıortay : Bir açıyı iki eş parçaya ayıran ışına bu açının açıortayı denir.

Açıortay Özellikleri

 

1.  Açıortay doğrusu üzerindeki herhangi bir noktadan açının kenarlarına çizilen dik uzaklıklar birbirine eşittir.

|AB| = |AC| ve |KB| = |KC| ise

m(CAK) = m(BAK)

A(AKC) = A(AKB)’dir.

2.  Açı ortay üzerinde alınan bir noktanın açının kollarına olan uzaklıları birbirine eşittir.

|NM| = |NP| ve |KB| = |KC| olur.

3.  Bir üçgende iç açıortaylar bir noktada kesişirler. Bu nokta(O noktası) üçgenin iç teğet çemberinin merkezidir.

O merkezli çemberin yarı çapı “r” olarak gösterilir. Bu durumda O noktasından üçgenin kenarlarına ([AB], [AC], [BC]) indirilen dikmeler birbirine eşittir.

\( h_c ⊥[AB] , h_b ⊥[AC], h_a⊥ [BC] \)

\( h_c = h_b = h_a \)

4.  O noktası, ABC üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi ise;

\( \frac{A(BOC)}{a} = \frac{A(COA)}{b} = \frac{A(AOB)}{c} \)olur.

5.  İki iç açıortayın ([OB], [OC]) üçgenin içindeki bir O noktasında kesişmesiyle oluşan açının ölçüsü;

\( x = 90^o + \frac{m(\widehat{A})}{2}.(\widehat{BOC}) \)

6.  İki dış açıortayın üçgenin dışındaki bir D noktasında kesişmesiyle oluşan açının ölçüsü;

\( x = 90^o – \frac{m(\widehat{A})}{2}.(\widehat{BDC}) \)

7.  Bir iç açıortay ile dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açının ölçüsü;

\( z = \frac{m(A)}{2} \)olur.

8.  Bir üçgende iki dış açıortay ile bir iç açıortay bir noktada kesişir. Bu nokta dış teğet çemberin merkezidir.

|OB| = |OC| = r

\( m(\widehat{OAC}) = m(\widehat{OAB}) \)

\( m(\widehat{AOC}) = m(\widehat{BOA}) \)

 

9. (İç Açıortay Teoremi) ABC üçgeninde [AD] açıortay ise;

\( m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{CAD}) \)

\( \frac{A(ABD)}{A(ACD)} = \frac{|BD|}{|DC|} = \frac{|AB|}{|AC|} \)​ olur.

10.  (İç Açıortay Teoremi) ABC üçgeninde [AN] açıortay ise;

|KN| = |LN|

\( m(\widehat{BAN}) = m(\widehat{CAN}) \)

 

11. (İç Açıortay Teoremi) ABC üçgeninde [AD] açıortay ise;  \( \frac{c}{b} = \frac{y}{x} \)

 

 

 

 

 

12. (İç Açıortay Teoremi) ABC üçgeninde A köşesinden çizdiğimiz açıortay uzunluğuna ndersek;

İç Açıortay Uzunluğu;

\( n_a = \sqrt{b.c – y.x} \)

yani

\( n_a^2 = b.c – y.x \)

 

13.  (Dış Açıortay Teoremi) [AN], ABC üçgeninin dış açıortay doğrusu olmak üzere;

 ​

\( \frac{|AC|}{|AB|} = \frac{|NC|}{|NB|} \)

\( \frac{A(ABC)}{A(ACN)} = \frac{|BC|}{|CN|} \)

Dış Açıortay Uzunluğu;

\( n_a^2 = |NC|.|NB| – |AC|.|AB| \)

 

14. ABC üçgeninde [AN] iç açıortay ve [AK] dış açıortay olmak üzere;

[AN] ⊥ [AK]

\( m(\widehat{NAK}) = 90º \)

\( \frac{|KC|}{|KB|} = \frac{|CN|}{|NB|} \)

7. Sınıf Matematik Doğruda Açılar ve Açıortay Çözümlü Soruları

7. Sınıf Matematik Doğruda Açılar İle İlgili Çözümlü Soruların, problemlerin ve testlerin olacağı bu yazımıza başlamadan önce 7. Sınıf Matematik Doğruda Açılar Konu Anlatımı yazımıza da bakabilirsiniz.

Örnek;  Aşağıdaki ABC üçgeninde AD doğru parçası, BAC açısının açıortayı olduğuna göre BAD ve DAC açılarının ölçülerini bulalım.

Çözüm; Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 180° olduğundan

55° + 35° + m(BAC) = 180°

90° + m(BAC) = 180°

m(BAC) = 180° – 90° = 90° olur.

[AD] açıortay olduğundan m(BAD) =m(DAC) olur.

m(BAD) = m(BAC)/2 = 90° /2 = 45°

m(BAD) = m(DAC) olduğundan m(DAC) = 45° bulunur.

 

Örnek;  Aşağıdaki şekilde k // l m(ABC) = 40° ve m(CDE) = 60° olduğuna göre      m(DCB) = x kaç derecedir ?

Çözüm;  C noktasından geçecek şekilde ve x açısını bölen, k ve l doğrularına paralel bir m doğrusu çizelim.

Sonradan çizdiğimiz m doğrusu, k ve l doğrularına paralel olduğundan GCD ile EDC ve ABC ile GCB iç ters açılardır.

m(GCD) = m(EDC) = 60° olur (iç ters açılar)

m(ABC) = m(GCB) = 40° olur (iç ters açılar). Buradan

m(BCD) = m(GCB) + m(GCD)

m(BCD) = x = 40° + 60°

x = 100° olur.

 

Örnek;  Aşağıdaki şekilde d1 // d2, m(ABC) = 60° ve m(BCD) = 60° olduğuna göre m(EDC) = x’in kaç derecedir ?

Çözüm;  d1 ve d2 doğrularını paralel olarak uzatalım. Bu durumda paralel iki doğru ile bu iki doğruyu kesen bir doğru parçası elde etmiş oluruz. d2’nin uzantısını kesen [BC]’nın kestiği noktaya F diyelim.

Buna göre ABC açısı ile EFC açısı yöndeş açılar olur. d1 ve d2 doğruları birbirine paralel olduğu için yöndeş açılarımızın ölçüsü birbirine eşittir.

m(ABC) = m(EFC) = 60º olur.

CDF üçgeninde m(CDF)’nü bulalım.

m(CDF) +m(DCF) +m(CFD) = 180° (CDF üçgeninin iç açıları toplamı)

m(CDF) + 60° + 60° = 180°
m(CDF) + 120° = 180°
m(CDF) = 180° – 120°
m(CDF) = 60° dir.

CDF ile EDC bütünler açı olduğundan

m(CDF) + m(EDC) = 180°
60° + x = 180°
x = 180° – 60°

x = 120° olur.

m(EDC) = x =120° bulunur.

 

Örnek;  Aşağıdaki şekilde [CD // [BA, m(BCD) = 124° ise m(ABC) = x kaç derecedir?

Çözüm;  DCB ve ABC açıları karşı durumlu açılardır. Yani

m(DCB) + m(ABC) = 180° olur. Bu durumda;

124º + x = 180°

x = 180° – 124°

x = 56° olarak bulunur.

 

Örnek;  Aşağıdaki şekilde AC // DF ve [BE] kesen olmak üzere m(EBA) = 7x – 7° ve m(DEB) = 3x + 7° ise x’in kaç derecedir ?

Çözüm;  AC // DF ve [BE] kesen olmak üzere

m(EBA) = 7x – 7° ise

m(EBC) +m(EBA) = 180° dir (komşu bütünler açılar). Buradan

m(EBC) + 7x – 7°= 180°

m(EBC) = 180° – (7x – 7°)

m(EBC) = 180° – 7x + 7°

m(EBC) =187° – 7x olur.

DEB ile EBC iç ters açılar olduğundan

m(DEB) = m(EBC)
3x + 7º = 187º – 7x
3x + 7x = 187º – 7º
10x = 180º

x = 18º bulunur.

 

Soru : Yandaki şekilde m(ECD) = 35°, m(CDA) = 65° ve m(BAD) = 80° ise m(CBA) = x kaç derecedir?

A) 50°                B) 60°
C) 70°                D) 80°

Cevap : Soruda bize verilen şekilde ECD ve BCD açıları birbirini bütünler komşu açılardır arkadaşlar. Bunlardan BCD açısına y dersek;

35º + y = 180º

y = 180º – 35º

y = 145º olur.

ABCD çeşit kenar bir çokgen olduğuna göre bu çokgenin iç açıları toplamı;

(n – 2). 180º = (4 – 2). 180º = 2. 180º = 360º olur.

80º + 65º + 145º + x = 360º ise

290º + x = 360º

x = 360º – 290º

x = 70º olur.  Yani cevabımız C şıkkıdır.

 

Soru : Yandaki ABCD dörtgeninin iç açılarının ölçüleri verilmiştir. Bu verilere göre x kaç derecedir?

A) 30°                  B) 40°
C) 50°                  D) 60°

Cevap : n kenarlı bir çokgenin iç açıları ölçüleri toplamı (n – 2). 180º’dir. Bu durumda bizim çokgenimiz 4 kenarlı olduğuna göre iç açıları ölçüsü toplamı;

(4 – 2). 180º = 2. 180º = 360º olmalıdır. Buna göre;

(3x + 20) + (4x – 5) + (2x – 7) + (3x – 8) = 360º

3x + 20 + 4x – 5 + 2x – 7 +3x – 8 = 360º

12x = 360º

x = 30º dir.

Cevabımız A şıkkıdır.

 

Soru : Aşağıdaki şekillerde ölçüleri eşit olan açıları bulunuz. Buna göre hangi seçenekte m ile n doğruları birbirine paraleldir?

Cevap :  Paralel iki doğru arasında kalan iç ters açılar birbirine eşittir. Bundan yola çıkarsak soruda bize verilen doğrular arasındaki açılar aşağıdaki gibi olur.

 

Bu durumda doğru cevabımız “D” şıkkıdır. Çünkü m ve n doğruları arasında kalan iç ters açılar birbirine eşittir.

 

Soru : Yandaki şekilde m // n ve p kesen doğru olmak üzere harflerle gösterilen açıların değerlerini bularak aşağıdaki noktalı yerlere yazınız.
a = ……………. b = ……………. c = …………….
d = ……………. e = ……………. f = …………….
g = …………….

 

Cevap :  Sorumuzu kolay çözebilmek için şeklimizin üzerinde bazı noktalar belirleyelim arkadaşlar.

 

m(NKR) = 112ºdir.

m(NKR) = m(OKT) = 112º dir (ters açılar). f = 112º

m(NKT) + m(OKT) = 180º  (komşu bütünler açılar)

m(NKT) + 112º = 180º

m(NKT) = 180 – 112

m(NKT) = 68ºdir. e = 68º

m(NKT) = m(OKR) = 68º dir (ters açılar) g = 68º

m(STK) = m(NKT) = 68º  (iç ters açılar) c = 68º

m(OKT) = m(MTK) = 112º (iç ters açılar) b = 112º

m(OKT) = m(PTS) = 112º (yöndeş açılar) d = 112º

m(NKT) = m(MTP) = 68º (yöndeş açılar) a = 68º

 

Soru :  Yandaki şekilde MN // TS, [PR] ⊥ [OP], m(NMO) = 40°, m(OPR) = 90° ve m(PRT) = 120° ise m(POM) = x kaç derecedir?

 

 

Cevap :  O noktasından ve P noktasından geçen, [MN] ve [TS] doğrularına paralel olan iki tane doğru çizelim ([AB], [CD]). Sonradan çizdiğimiz [CD] doğrusu [TS] doğrusuna paralel olduğunda, SRP ile CPR, CPO ile BOP ve NMO ile BOM iç ters açılardır.

m(TRP) = 120º’dir. m(TRP) + m(SRP) = 180º olduğuna göre;

120 +  m(SRP) = 180º

m(SRP) = 180 – 120 = 60º’dir.

m(SRP) = m(CPR) = 60º olur. (iç ters açılar)

m(RPO) = 90º ise ve m(RPC) = 60º olduğuna göre, CPO açısı;

90 – 60 = 30º ‘dir.

m(CPO) = m(BOP) = 30º olur. (iç ters açılar)

m(NMO) = m(BOM) = 40º olur. (iç ters açılar)

x açısı BOP ve BOM açılarının toplamı olduğuna göre;

30 + 40 = 70º olur.

 

Soru : Yandaki şekilde A, O ve B noktaları doğrusal, [OC, ​\( (\widehat{BOD}) \)​’nın açıortay ve m​\( (\widehat{BOC}) \)​ = 25° olduğuna göre AOD açısının ölçüsünü bulunuz.

 

Cevap :  Arkadaşlar [OC , ​\( \widehat{BOD} \)​nin açıortayı olduğuna göre demektir ki bu ışın BOD açısını iki eş parçaya bölüyor. Bu parçalardan biri ​\( \widehat{BOC} \)​ ve diğeri ​\( \widehat{COD} \)​dir.  m(​\( \widehat{BOC} \)​) = 25° olduğuna göre ve açıortay oldukları için m(​\( \widehat{BOC} \)​) ≅ m(​\( \widehat{COD} \)​) ise m(COD) = 25° olur. Yani m(BOD) ;

m(BOC) + m(COD) = 50° dir.

m(BOD) + m(AOD) = 180 ° olduğuna göre;

50 + m(AOD) = 180°

m(AOD) = 180 – 50

m(​\( \widehat{AOD} \)​) = 130° dir.

 

 

 

 

 

 

Soru : Yandaki YOZ açısının [OT açıortayını çizerek ​\( (\widehat{YOT}) \)​≅ ​\( (\widehat{TOZ}) \)​olduğunu gösteriniz.

 

Cevap :  Arkadaşlar yandaki açının açıortayının kaç dereceden geçeceğini bulmak için öncelikle açımızı ikiye bölelim.

110/ 2 = 55º’den açıortay ışınımız olan [OT geçer. Bunu da çizmek için iletkiden yararlanırsak;

[OT açıortayı, sarı ile işaretlediğimiz yerden yani 55º üzerinden çizilir. Soruda verilen şekil üzerinde gösterdiğimizde ise aşağıdaki gibi olur.

 

Soru :  Yandaki şekilde P, O, R doğrusal noktalar, [OS, ​\( \widehat{POT} \)​’nın açıortayı, [OY, ​\( \widehat{TOR} \)​’nın açıortayı olduğuna göre m(​\( \widehat{SOY} \)​ kaç derecedir ?

 

Cevap :  Arkadaşlar soruda bize POS ve SOT açılarının birbirinin açıortayı olduğu söylenmiş. Bu durumda POS ye “a” dersek, SOT açısıda “a” olur.

Aynı zamanda soruda bize TOY ve YOR açılarınında açıortay açılar olduğu söylenmiş. Onlar için de TOY açısına “b” dersek, YOR açısı da “b” olur.

Buna göre bizden istenen ​\( \widehat{SOY} \)​ açısı a + b olduğuna göre;

a + a + b + b = 180º

2a + 2b = 180º

2(a + b) = 180º

a + b = 90º  olur.

m(​\( \widehat{SOY} \)​) = 90º dir.