Fraktal Nedir? Fraktal Soruları, Örnekleri, Nasıl Çözülür ?

Fraktal son yıllarda matematik müfredatın da gördüğümüz konulardan biridir. 8. sınıf matematik dersi olarak öğrencilik hayatımızda karşımıza çıkar. Şekillere belli kurallara göre sürekli eklemeler yaparak önceki şekli kapsayacak örüntüler – yeni şekiller üretmektir. Bir bina düşünün. Her yeni kat çıkmak bir fraktal oluşturmak gibidir. Bir önceki kat sayısı korunuyor hep aynı plana göre yeni katlar oluşturuyorsunuz. Yada bir göle taş attığınızda dalgalar halkası oluşarak ortaya büyük bir şekil çıkar. Her bu halkalar arası uzaklıklar hepsinde eşitse buda bir fraktal oluşturur. ( İç içe geçmiş daireler gibi )

 

Matematiksel bir tanım yaparsak; Bir şeklin orantılı olarak küçültülmüş ya da büyültülmüşleri ile inşa edilen örüntülere fraktal denir.

 

Fraktal ile örüntü arasındaki fark nedir ? 

Cevap; Her fraktal bir örüntüdür ama her örüntü bir fraktal değildir. Örüntünün özel bir hali gibidir. Aşağıdaki şekli incelersek bir adet kare ile başlamış ver her adımda karenin köşelerine yeni kareler eklenerek 2 adım ilerlenmiş. Fraktaldır.

fraktal-ornegi

 

Aşağıdaki şekilde ise ikinci adımda ilkine göre kenarları üzerine yeni üçgen eklenmiş ama üçüncü adımda aynı kurala ek olarak üçgen köşesine de eklendiği için fraktal değildir.

fraktal-degildir

Alttaki örüntü bir fraktaldır. 

İlk adımında 1 üçgen,

2. adımda 4 üçgen, 1 + 3

3. adımda 13 üçgen  1+ 3 + 9

4. adımda ise 40 üçgen olur. 1+4+9+27

fraktal-resimleri

 

Matematik 8. Sınıf Olasılık Çözümlü Sorular

8. sınıfa giden öğrenciler için olasılık konusu ile ilgili test yaprağı, çalışma kağıdı soruları niteliğinde çözümlü sorular hazırladık. Olasılık konusu soruları kolay seviyeden başlayıp, zor seviyeye doğru gitmektedir genelde. Soruların çözümlerini olabildiğince detaylı anlattık. Anlaşılmayan, kafanıza takılan bir kısım olursa yorum olarak yazmaktan çekinmeyin. Hızlı bir şekilde sorularınızı cevaplayacağız.

 
 

Soru 1: Havaya atılan bir zarın ön yüzeyinin çift sayı olma olasılığı nedir ?

Cevap: Zar bildiğiniz üzere 6 yüzeydir. 1 den 6 ya kadar rakamlardan oluyor. Bu rakamların 3 tanesi tek 3 tanesi çift sayıdır.

Çift gelme durumu : 2, 4, 6 = 3 => s(A) = 3

Örnek uzay ise : 1, 2, 3, 4, 5, 6 = 6 => s(E) = 6

Sonuç: 3/6

 
 

Soru 2: Bir masa üzerine atılan bir çift zarın üste gelen yüzeylerinin aynı sayı olma olasılığı nedir ?

Cevap : Üste gelen sayıların aynı olma durumlar (1,1) – (2,2) – (3,3) – (4,4) – (5,5) – (6,6) yani s(A) = 6 dır.

Örnek uzay ise iki zar olduğundan 6×6 = s(E) = 36 dır.

Sonuç : 6/36 sadeleştirirsek 1/6 olur.

 
 

Soru 3 : Bir kümeste 5 tavuk, 3 tavşan, 6 da hindi vardır. Kümesten rasgele seçilen bir hayvanın 4 ayaklı olma olasılığı nedir ?

Cevap : Kümeste toplam 5 + 3 + 6 = 14 hayvan olduğundan s(E) = 14 tür.

4 ayaklı hayvan sayısı (tavşan) = 3 olduğundan s(A) = 3 tür.

Sonuç : 3 / 14 tür.

 
 

Soru 4 : Havaya atılan 2 paranında yazı gelme olasılığı kaçtır ?

Cevap : Her iki paranında ayrı ayrı yazı gelme olasılıkları 1/2 dir. Cevap için 1/2 leri çarpmamız gerek.

Sonuc : (1/2) * (1/2) = 1/4

 
 

Soru 5 : Bir torbada 6 siyah, 5 kırmızı, 3 de beyaz bilye vardır. Torbadan rastgele seçilen bir bilyenin kırmızı olmama olasılığı nedir ?

Cevap : Öncelikle örnek uzayı hesaplayalım. Örnek uzay torbadaki tüm topların toplamıdır. 6 + 5 + 3 ten s(E) = 14 tür.

Kırmızı olmama olasılığı ise seçilen topun beyaz yada siyah olmasıdır ki buda 6 + 3 ten 9 dur. s(A) = 9

O halde sonuç; 9 / 14 tür.

 
 

Soru 6 : 6 kız öğrenci, 8 erkek öğrencinin bulunduğu bir sınıftan rastgele seçilen ilk öğrencinin erkek, ikinci öğrencinin kız olma olasılığı nedir ?

Cevap : İlk seçilen öğrencinin erkek olma olasılığı erkek öğrenci sayısı / toplam öğrenci sayısı yani 8 / 14 tür.

İkinci seçilen öğrencinin kız olma olasılığı yine kız öğrenci sayısı sayısı / toplam öğrenci sayısıdır. yani 6 / 13 olur.

Not: İlk seferde toplam öğrenci sayısı 14 tü. ikinci seferde ise 13 aldık. Çünkü ilk seferde seçilen erkek öğrenci artık sınıfta değil diye düşünmek lazım.

O halde sonuç; (8/14) * (6/13) = 48 / 182 olur bunu sadeleştirirsek; 24 / 91 olur.

 
 

Soru 7 : Rastgele atılan bir paranın yazı, zarın ise üst yüzeyine gelen sayının 4 olma olasılığı nedir ?

Cevap 7 : Bir paranın yazı gelme olasılığı 1/2

Bir zarın üst yüzeyinin 4 gelme olasılığı 1/6 dır. Cevap için bu iki durumu ÇARPMA işlemine sokmak gerekli.

Sonuç; (1/2) * (1/6) = 1 / 12

 
 

Soru 8 : Havaya atılan bir paranın dik gelme olasılığı nedir ?
Cevap 8 : Günlük hayatta paranın dik gelme hikayelerini duysakda matematikte paranın dik gelme olasılığı “0” olarak kabul edilir.

 
 

Soru 9 : Rastgele atılan hilesiz bir çift zarın her ikisinde de üst yüzeyinin 1 olma olasılığı nedir ?

Cevap 9 : Herhangi bir zarın üst yüzeyinin 1 gelme olasılığı 1/6 dır. İki zar olduğundan ;

(1/6) * (1/6) = 1 / 36 dır.

 
 

Soru 10 : Bir kız, bir erkek çocuğu olan bir çiftin doğacak olan üçüncü çocuklarının erkek olma olasılığı nedir ?

Cevap 10 : Doğacak olan bir çocuğun iki cinsiyeti olabilir. Ya kızdır yada erkek.

O halde sonuç 1/2 dir

Standart Sapma Testi 8. Sınıf Matematik

8. sınıf standart sapma
8. sınıf standart sapma
8. sınıf standart sapma

 

Standart sapma konusu ortaokul 8. sınıf matematik dersi konularından en önemli olanlarından bir tanesidir. Zaman zaman bu konu ile ilgili yaşanan zorluklar öğrencilerin deneme sınavlarında ve TEOG sınavlarında problem yaşamasına neden olmaktadır.

Bu konu ile ilgili yapılabilecek en güzel etkinlik bol soru çözmek olarak göze çarpıyor.

Aşağıdaki dosyada 8. Sınıf matematik derslerinde pekiştirme olarak kullanabileceğiniz standart sapma konusu ile ilgili testi indirebilirsiniz.

 

 

Tıkla dosyayı indir.

8. Sınıf Matematik Konuları

2014-2015 matematik 8. sınıf konuları
2014-2015 matematik 8. sınıf konuları
2014-2015 matematik 8. sınıf konuları

 

Aşağıdaki listede 2014-2015 eğitim öğretim yılında  8. sınıfta işlenecek Matematik konularını görebilirsiniz. Sitemizde konu anlatımı bulunan konu başlıkları link şeklindedir. Çalışmak istediğiniz konu başlığına tıklayarak o konuya ulaşıp ders çalışabilirsiniz.

8. Sınıf konuları ile ilgili doküman paylaşmak için “dosya gönder” bölümünü kullanabilirsiniz.

 

8. Sınıf Matematik Konuları
Trigonometrik Oranlar
Eşitsizlikler
Doğrunun Eğimi
Cisimlerin Simetrileri
Çok Küplüler
Çok Yüzlüler
Perspektif Çizimler
Piramit,Koni ve Küre
Prizma Alan ve Hacimleri
Geometrik Cisimler
Üçgenlerde Eşlik-Benzerlik
Denklem Sistemleri
Kombinasyon
Çarpanlara Ayırma
Özdeşlikler
Sayı Örüntüleri
Pisagor Bağıntısı
Üçgenler
Standart Sapma
Gerçek Sayılar
Kareköklü Sayılar
Olay Çeşitleri
Olasılık Çeşitleri
Üslü Sayılarda İşlemler
Histogram
Yansıyan ve Dönen Şekiller
Fraktallar

8. Sınıf Matematik Proje Ödevleri

8. sınıf proje ödevleri
8. sınıf proje ödevleri
8. sınıf proje ödevleri

 

8.Sınıf Matematik Proje Ödevi Konuları:

 

 

–  Matematik tarih şeridini hazırlamak.

–  Düzgün geometrik cisimlerin (Prizmalar, piramitler, küre…) kapalı maketlerini hazırlamak.

–  Evdeki düzgün geometrik eşyaların boyutlarını ve hacimlerini hesaplamak, bunları ölçek kullanarak çizmek.

–  Matematik gazetesi hazırlama

–  Ünlü Türk ve İslam matematikçilerinin yaşamları ve matematiğe kazandırdıkları ile ilgili dergi ve sunum hazırlamak.       

–  Evimize halıfleks döşemek.

Matematik 8. Sınıf 2. Dönem Performans Ödevleri

8. sınıf 2. dönem performans
8. sınıf 2. dönem performans
8. sınıf 2. dönem performans

8. SINIFLAR MATEMATİK DERSİ 2. DÖNEM PERFORMANS GÖREVLERİ

–  Olasılık kavramını açıklar, çeşitlerini belirler, 50 adet soru çözer

–  Merkezi eğilim ölçülerini açıklar ve 50 adet soru çözer.

–  Üçgen kavramını açıklar ve 50 adet soru çözer.

–  Aritmetik ve Geometrik dizileri açıklar ve 50 adet soru çözer.

–  Özdeşlik kavramını açıklar ve 50 adet soru çözer.

–  Fibonacci sayıları hakkında araştırma yapar.

–  Mısır Piramitlerinin Özellikleri ve Piramitler.

–  Pi sayısı ve irrasyonel sayıların araştırılması.

–   Dik üçgenlerde trigonometrik oranları belirler konuyla ilgili 50 adet soru çözer.

 

Tıkla tamamını indir