8.Sınıf Kareköklü Sayılarda Toplama Ve Çıkarma İşlemi

8.Sınıf Kareköklü Sayılarla Çarpma Ve Bölme İşlemi Çözümlü Soruların, Konu Anlatımının ve problemlerin olacağı bu yazımızda kareköklü ifadeler ile ilgili seçilmiş örnek soruların çözümlerini paylaşacağız arkadaşlar.

Konu Anlatımı için aşağıdaki yazımıza geçebilirsiniz, Çözümlü sorular için ise bu sayfada kalıp sorularımızı aşağıdan  inceleyebilirsiniz.

8. Sınıf Matematik Kareköklü Sayılar Konu Anlatımı

Soru: (4√6 + √216) − (√54 − 5√6) işleminin sonucunu bulunuz.

Cevap: (4√6 + √216) − (√54 − 5√6)

4√6 + 6√6 – 3√6 + 5√6

12√6 olarak buluruz.

 

Soru: Kenar uzunluğu √75 cm olan karenin bir kenarından √5 cm uzunluğunda bir parça kesiliyor. Geriye kalan şeklin uzunluğunu bulunuz.

Cevap: √75 i 5√3 olarak ifade edebiliriz. O halde farkta

5√3 – √5 olur.

 

Soru: Nisa A noktasından başlayarak sırasıyla B, C, D noktalarından geçip E noktasına kadar koşmuştur. Nisa’nın koştuğu yolun uzunluğunu bulunuz.

Cevap: 5√3 + 4√2 + 6√2 + 3√3

10√2 + 8√3 olur.

 

Soru: p√20 +2√5 − t√p +3√4⋅p =10√5 + 6 eşitliğindeki p ve t değerlerini bulunuz.

Cevap: p√20 +2√5 − t√p +3√4⋅p =10√5 + 6

2p√5 +2√5 − t√p +3.2⋅p =10√5 + 6

2p√5 +2√5 − t√p +6⋅p =10√5 + 6

Buradan p değeri 1 olur.

t değeri ise (2+2-t) = 10 olmalıdır.

t = -6 olur.

 

Soru: 250 +3√490 − Δ = 5√160 +2√40 işleminde Δ in değerini bulunuz.

Cevap: 26√10 – Δ = 24√10

Δ = 2√10  olarak buluruz.

 

Soru: Aşağıda bulunan trenin her bir vagonunun uzunluğu verilmiştir. Buna göre trenin boyu hesaplayınız ( 2 vagon arası mesafe ihmal edilecektir.).

Cevap: Verilenlerden yola çıkarak hesaplarsak.

14√2 + 12√2 + 12√2 + 12√2 + 12√2 =  62√2 olur.

 

Soru:  √48 + √49 − √108 − √9 işleminin sonucu kaçtır?

A) 14 B) 10√3 C) 10√3 − 4 D) 4 − 2 √3

Cevap: Sayıları kökler içerisinden çıkartırsak

4√3 – 7 – 6√3 – 3

4-2√3 olarak sonucu buluruz.

 

Soru: Ağırlığı 68 kg olan bir kişi 4,8 km yürüdüğünde yaklaşık 320 kalori yakmaktadır. Bu kişinin aşağıdaki saha etrafında 3 tur yürümesiyle yakacağı kalori miktarını bulunuz

Cevap:

√0,81 km = 0,9 km olarak dışarı çıkar
√0,16 km = 0,4 km km olarak dışarı çıkar

Ç = (2 . 0,9) + (2 . 0,4)
Ç = 1,8 + 0,8
Ç = 2,6
3 tur 2, 6 . 3 = 7, 8

4,8   320
7,8     x
——————-
4,8x = 320 . 7,8

x = 320 . 7,8 / 4,8

x = 520 kalori yakmış olur.

 

Soru: 5√0,0001+ √0,09 işleminin sonucu kaçtır?

A ) 0,31 B) 0,35 C) 0,4 D) 1

Cevap: 5√1/1000 + √9/100

5.1/100 + 3/10

1/20 + 3/10 (Paydaları eşitlersek)

1/20 + 6/20

7/20

0,35 olarak sonucu buluruz.

 

Soru: Hesap makinesi yardımıyla aşağıdaki sayıların irrasyonel sayı olup olmadıklarını bulunuz.

a) √200
b) √0,15

Cevap: Yanıtları karşılarında bulabilirsiniz arkadaşlar.

a) √200 = 10√2 irrasyonel (14,142135)

b) √0,15 =  irrasyonel (0,387298)

 

Soru: a bir doğal sayı olmak üzere √7+ a < 6 ifadesinde √7+ a ifadesini doğal sayı yapan a değerlerini bulunuz.

Cevap: Soruda verilenlere göre a nın alabileceği değerler

a= 2, 9, 18 olur.

 

Soru: Alanı √124 br2 olan dikdörtgenin kısa kenarının uzunluğu 2 br’dir. Buna göre verilmeyen kenar uzunluğunun rasyonel sayı olup olmadığını bulunuz.

Cevap: Didörtgenin alanına A dersek arkadaşlar.

A = 2. b olur.

(√124)2 = (2 . b)2 => 4b2 = 124 => b2 =  31 => b= √31 — İrrasyonel sayı

 

Soru: √0,04 + √(0,2)2 / √0,16 işleminin sonucunu bulunuz.

Cevap: Kökleri dışarı çıkartarak soruyu çözümleyelim arkadaşlar.

√4/100 + √4/100 / 16/100

2/10 + 2/10 / 4/10

4/10 / 4/10

4/10 . 10/4

40/40

1 olarak sonucu buluruz.

 

Soru: √225 ifadesinin değeri √169 ifadesinin değerinden kaç fazladır?

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8

Cevap: √225 = 15 tir.

√169 = 13 tür.

15 – 13 = 2 olur.

 

Soru: Kenar uzunlukları √3,24 br ve √4,84 br olan bir paralelkenarın çevresi kaç birimdir?

A) 3,6 B) 4,4 C) 6 D) 8

Cevap: √3,24 = 1,8 olur.

√4,84 = 3,2 olur.

Çevre = 2 .(1,8 + 3,2)

Çevre = 8 br dir.

 

Soru: √50 sayısından büyük olan en küçük doğal sayı kaçtır?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9

Cevap: 7 nin karesi 49 dur. 50 den büyük olması için 7 olmaz

8 in karesi ise 64 tür. O halde bu değeri almamız gerekiyor.

√64 = 8 olarak en küçük doğal sayıyı buluruz.

 

Soru: Yanda karesel bölgelerden oluşan bir şekil verilmiştir. Boyalı kısmın çevre uzunluğu √900 m ise tüm şeklin alanı kaç metrekaredir?

Cevap: Çevre  = 10a = √900

10a = 30

a = 3 olarak buluruz.

 

Soru: Her gün bir önceki günün 2 katı yürüyen biri ilk gün 12 km yürürse üç günde toplam kaç kilometre yürümüş olur?

Cevap: 1. gün √12

2. gün 2√12

3. gün 4√12

Toplamda ise √12 + 2√12 + 4√12 = 7√12 = 7√4.3 = 14√3

 

Soru:  √49 − √27+ 5√3 + 7 işleminin sonucunu bulunuz.

Cevap: Karekökleri dışarıya çıkartırsak

7 – 3√3 + 5√3 + 7

14 + 2√3 olur.

 

Soru: √2,25 − √0,0004 − √0,01 işleminin sonucunu bulunuz.

Cevap:Karekök içeriinden çıkartırsak sayıları

= 1,5 – 0,02 – 0,1

= 15/10 – 1/50 – 1/10 (paydaları 50 de eşitleyelim)

=  75/50 – 1/50 – 5/50

=  69/50 olarak buluruz.

8.Sınıf Kareköklü Sayılarla Çarpma Ve Bölme İşlemi Çözümlü Sorular

8.Sınıf Kareköklü Sayılarla Çarpma Ve Bölme İşlemi Çözümlü Soruların ve problemlerin olacağı bu yazımızda kareköklü ifadeler ile ilgili seçilmiş örnek soruların çözümlerini paylaşacağız arkadaşlar.

 

Soru: Kenar uzunlukları 6√12 cm ve 5√3 cm olan dikdörtgen biçimindeki bir bahçe, alanı 3 cm2 olan eş karelere bölünecektir. Kaç eş kareye bölüneceğini bulunuz.

Cevap:Alana A dersek

A = 6√12 . 5√3

A = 30√36

A = 30 . 6

A = 180 cm2

180 / 3 = 60 eş kareye bölünür.

 

Soru: Bir çiftçi bahçesinden yaklaşık 80√18 kg fındık toplamıştır. Topladığı fındıkları fındık yağı yaptırmak için fabrikaya götürmüştür. Fabrika görevlisi 10 kg fındıktan 2√2 litre fındık yağı çıkarıldığını söylemiştir. 1 litre fındık yağının fiyatı 13 TL olduğuna göre çiftçinin kaç TL para kazanacağını bulunuz.

Cevap: 80√18 / 10 = 8√18

8√18 . 2√2 = 16√36 = 16 . 6 = 96 kg fındık yağı

96 . 13 = 1248 TL kazanır.

 

Soru: √20 / √ 125 : √12 / √75 işleminin sonucu kaçtır?

Cevap: = √20 / √125 : √12 / √75

= √20 / √125 . √75 / √12

= 2√5 / 5√5 . 5√3 / 2√3

= 10√15 / 10√15

= 1

 

Soru: Bir kenar uzunluğu 17√5 m olan kare şeklindeki bahçenin etrafı 1 sıra tel ile çevrilecektir. Buna göre kullanılacak telin uzunluğunu bulunuz.

Cevap: Karede 4 kenar olduğuna göre

4 . 17√5 = 68√5 olur.

 

Soru: Kenar uzunlukları √0,25 cm ve √0,04 cm olan bir dikdörtgensel bölgenin alanını bulunuz.

Cevap: Alana A dersek,

√0,25 = 0,5 olarak dışarı çıkar

√0,04 = 0,2 olarak dışarı çıkar

A = 0,5 . 0,2 = 0,1 olur.

 

Soru: x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere √x/y = 0,5 verilmiştir. Buna göre y – x ifadesinin alabileceği en küçük değeri bulunuz.

Cevap: x/y = 0,25

x/y = 25/100

x/y = 1/4 olur.

x = 1 ve y = 4 olduğuna göre

y – x = 4 – 1 = 3 olarak sonucu buluruz.

 

Soru: Alanı 4,84 cm2 olan karesel bölgenin çevresini bulunuz.

Cevap: karenin bir kenar uzunluğuna k derek

k2 = 4,84

k = √484/100 = 22/10 = 11/5

Ç = 4k = 4.11/5 = 44/5 olur.

 

Soru: a = √2 , b = √5 ve c = √7 olduğuna göre √350 sayısını a, b ve c cinsinden bulunuz.

Cevap: √350 = √2 . √5 . √7

= bac olur.

 

Soru: Bir marangoz alanı 60 cm2 ve uzun kenarı kısa kenarının üç katı olan dikdörtgen şeklindeki bir suntayı uzun kenarının orta noktasından keserek iki eş parça elde ediyor. Parçalardan birinin çevresinin kaç santimetre olduğunu bulunuz.

Cevap:  60 = 6x2

x2 = 10

x = √10

Çevre = 10√10 olur.

 

Soru: Kısa kenarının uzunluğu √72 br ve uzun kenarın uzunluğu 18√2 br olan dikdörtgenin çevresi bir eşkenar üçgenin çevresine eşittir. Buna göre üçgenin bir kenar uzunluğunun kaç birim olduğunu bulunuz.

Cevap: 6√2 ve 18√2

ÇD = 6√2 + 18√2 + 6√2 + 18√2 = 48√2

48√2 : 3 = 16√2 olur.

 

Soru: ( √52 + √117 − √13)⋅( √13 + √13)işleminin sonucunu bulunuz.

Cevap: Karekökleri dışarıya çıkartırsak

(2√13 + 3√13 – √ 13) . 2√13

4√13 . 2√13

8 . 13

104 olur işlem sonucu