9. Sınıf Matematik Mantık Konu Anlatımı

Mantık Konusu, okulların 9. sınıfında işlenen ilk konudur arkadaşlar. Diğer adıda önermeler olarak geçmektedir. Aşağıda mantık konusunun başlıklarını paylaşarak konu anlatımına başlayacağız.

* Önermeler
* Bileşik Önermeler
* Koşullu Önerme ve İki Yönlü Koşullu Önerme
* Tanım, Aksiyom, Teorem ve İspat Kavramları

Önermeler başlığı ile konumuza başlayalım;

Doğru ya da yanlış kesin hüküm bildiren ifadelere önerme denir. Önermeler genellikle p,q,r,s,t, … gibi küçük harflerle gösterilir.
Önermelerin bildirdiği hükmün doğru ya da yanlışlığına önermenin doğruluk değeri adı verilir.

Bir önerme doğru ise doğruluk değeri “D” veya “1” ile, yanlış ise “Y” veya “0” ile gösterilir. Bir p önermesi doğru ise p ≡ 1, yanlışsa p ≡ 0 olarak ifade edilir.

Şimdi bir örnek yaparak ne demek istediğimizi anlatalım,

Aşağıdaki ifadelerin önerme olup olmadıklarını belirtelim.
a. Bugün hava soğuktur.
b. Bugün hava sıcaklığı – 5 °C dir.
c. Benim boyum uzundur.
ç. Benim boyum 180 cm dir.

Çözüm
a. “Bugün hava soğuktur.” ifadesindeki soğuk olma ölçütü belli olmadığından bu ifade bir önerme değildir.

b. “Bugün hava sıcaklığı – 5 °C dir.” ifadesi bir önermedir. Çünkü havanın sıcaklık değeri ölçülüp – 5 °C olup olmadığı belirlenebilir.

c. “Benim boyum uzundur.” ifadesindeki uzunluk ölçütü belli değildir. Önerme değildir.

ç. “Benim boyum 180 cm dir.” ifadesi önermedir.

Şimdi bir örnek daha yapalım ve konuyu iyice pekiştirelim.

Aşağıdaki önermelerin doğruluk değerlerini bulalım.
a. p : “2 + 3 = 7 olur.”
b. q : “Ankara bir ildir.”
c. r : “Cumhuriyet 29 Ekim 1923’te ilan edilmiştir.”
ç. s : “En küçük sayı sıfırdır.”

Çözüm
a. 2 + 3 ≠ 7 dir. p önermesi yanlıştır. p ≡ 0 olur.

b. Ankara bir il olduğundan q önermesi doğrudur. q ≡ 1 olur.

c. Cumhuriyetimiz 29 Ekim 1923’te ilan edilmiştir. r önermesi doğrudur. r ≡ 1 olur.

ç. Sıfırdan küçük negatif sayılar vardır. s önermesi yanlıştır. s ≡ 0 olur.

 

NOT: p ve q önermeleri verilsin. p ve q önermelerinin doğruluk değerleri aynı ise p ve q önermelerine denk önermeler denir ve p ≡ q biçiminde gösterilip p denktir q şeklinde okunur.

Şimdi burada ne demek istediğimizi bir örnek ile açıklayalım.

Aşağıdaki önermelerden birbirine denk olanları bulalım.
a. p : “Ağrı Dağı Türkiye’nin en yüksek dağıdır.”
b. q : “En uzun kara sınırımız olan ülke Suriye’dir.”
c. r : “İçtiğimiz su saf sudur.”
ç. s : “Osmanlı Devleti’nin kurucusu Ertuğrul Bey’dir.”

Çözüm
a. Ağrı Dağı, Türkiye’nin en yüksek dağı olduğundan p ≡ 1 olur.
b. Suriye, en uzun kara sınırına sahip olduğumuz ülke olduğundan q ≡ 1 olur.
c. İçtiğimiz suyun içinde mineraller vardır. Dolayısıyla saf su değildir. r ≡ 0 olur.
ç. Osmanlı Devleti’nin kurucusu Osman Bey’dir. O hâlde s ≡ 0 olur. Buradan p ≡ q ve r ≡ s olduğu bulunur.

 

Bileşik Önermeler

En az iki önermenin mantık bağlaçlar adı verilen “ve”, “veya”, “ya da”, “ise”, “ancak ve ancak” bağlaçlarıyla birbirine bağlanmasıyla elde edilen önermelere bileşik önerme denir.

Şimdi bu konu ile ilgili örnekler yapalım.

Örnek: p : “Kimya, fen bilimleri dersidir.” ve q : “Oda sıcaklığı 18 °C dir.” önermeleri ile “veya”lı bileşik önerme yazalım.

Çözüm: pVq : “Kimya, fen bilimleri dersidir veya oda sıcaklığı 18 °C dir.”
qVp : “Oda sıcaklığı 18 °C dir veya kimya, fen bilimleri dersidir.” önermeleri “veya”lı bileşik önermelerdir.

Örnek:  p : “2 · 3 = 6”, q : “Türkiye’nin başkenti İstanbul’dur.” olmak üzere ( p0qı )0pı bileşik önermesinin doğruluk değerini bulalım.

Çözüm: 2 · 3 = 6 olduğundan p ≡ 1, Türkiye’nin başkenti Ankara olduğundan q ≡ 0 olur. Buradan, ( p V qı ) 0pı≡ ( 1V0ı )V1ı

≡ ( 1V1 )V0
≡ 1V0
≡ 1 olarak bulunur.

11. Sınıf Matematik Konuları 2019 – 2020

11. Sınıf (Lise 3) Matematik 1. dönem ve 2. dönem konularının yer alacağı bu yazımızda 2019 2020 yılına ait Milli Eğitim Bakanlığı tarafından hazırlanmış konular yer alacaktır.

Matematik 1. dönem ve 2. dönem konularını aşağıda ünite ünite ayrılmış halde bulabilirsiniz.

1. ÜNİTE KONULARI
Yönlü Açılar
Trigonometrik Fonksiyonlar

2. ÜNİTE KONULARI
Doğrunun Analitik İncelenmesi

3. ÜNİTE KONULARI
Fonksiyonlarla İlgili Uygulamalar
İkinci Dereceden Fonksiyonlar ve Grafikleri
Fonksiyonların Dönüşümleri

4. ÜNİTE KONULARI
İkinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler ve Eşitsizlik Sistemleri

5. ÜNİTE KONULARI
Çemberin Temel Elemanları
Çemberde Açılar
Çemberde Teğet
Dairenin Çevresi ve Alanı

6. ÜNİTE KONULARI
Katı Cisimler

7. ÜNİTE KONULARI
Koşullu Olasılık
Deneysel ve Teorik Olasılık

Ayrıca sitemizin 11.sınıf kategori bölümüde 11. sınıf matematik kitabında yer alan tüm sorunların ayrıntılı cevapları sitemizde paylaşılmıştır.

9. Sınıf Matematik Konuları 2019 – 2020

9. Sınıf (Lise 1) Matematik 1. dönem ve 2. dönem konularının yer alacağı bu yazımızda 2019 2020 yılına ait Milli Eğitim Bakanlığı tarafından hazırlanmış konular yer alacaktır.

Matematik 1. dönem ve 2. dönem konularını aşağıda ünite ünite ayrılmış halde bulabilirsiniz.

1. ÜNİTE:

MANTIK ………………………………………
ÖNERMELER VE BİLEŞİK ÖNERMELER ………………………….
Önermeler …………………………………………….
Bileşik Önermeler ……………………………………..
Koşullu Önerme ve İki Yönlü Koşullu Önerme ……………….
Tanım, Aksiyom, Teorem ve İspat Kavramları ……………….

2. ÜNİTE:

KÜMELER ……………………………………..
KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR ………………………………
Kümeler ile İlgili Temel Kavramlar ………………………
Alt Küme ……………………………………………..
Eşit Kümeler ………………………………………….
KÜMELERDE İŞLEMLER …………………………………….
Kümelerde Birleşim, Kesişim, Fark ve Tümleme İşlemi ……….
İki Kümenin Kartezyen Çarpımı …………………………..

3. ÜNİTE:

DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER ………………………
SAYI KÜMELERİ …………………………………………
Sayı Kümeleri Arasındaki İlişki …………………………
BÖLÜNEBİLME KURALLARI ………………………………….
Tam Sayılarda Bölünebilme Kuralları ……………………..
EBOB ve EKOK ………………………………………….
Günlük Hayatta Periyodik Durumlarla İlgili Problemler ……..
BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM VE EŞİTSİZLİK ………………….
Gerçek Sayılar Kümesinde Aralık Kavramı ………………….
Birinci Dereceden Denklem ve Eşitsizliklerin Çözüm Kümeleri ..

Mutlak Değer İçeren Birinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler
Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem ve Eşitsizlik
Sistemlerinin Çözüm Kümeleri
ÜSLÜ İFADELER VE DENKLEMLER …………………………….
Üslü İfade İçeren Denklemler ……………………………
Köklü İfade İçeren Denklemler …………………………..
DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER İLE İLGİLİ UYGULAMALAR …………..
Oran ve Orantı Kavramı ile İlgili Problemler ……………..
Denklem ve Eşitsizlikler ile İlgili Problemler ……………

4. ÜNİTE:

ÜÇGENLER …………………………………….
ÜÇGENLERDE TEMEL KAVRAMLAR ……………………………..
Üçgende Açı Özellikleri ………………………………..
Üçgende Açı-Kenar İlişkisi ……………………………..
Üçgen Eşitsizliği ……………………………………..
ÜÇGENLERDE EŞLİK VE BENZERLİK …………………………..
Üçgenlerde Eşlik ………………………………………
Üçgenlerde Benzerlik …………………………………..
Üçgende Orantılı Doğru Parçaları ………………………..
Benzerlik ile ilgili Uygulamalar ………………………..

ÜÇGENİN YARDIMCI ELEMANLARI …………………………….
Açıortay ……………………………………………..
Kenarortay ……………………………………………
Kenar Orta Dikme ………………………………………
Yükseklik …………………………………………….

DİK ÜÇGEN VE TRİGONOMETRİ ………………………………
Pisagor Teoremi ……………………………………….
Öklid Teoremi …………………………………………
Dik Üçgende Dar Açıların Trigonometrik Oranları …………..
Birim Çember ………………………………………….
ÜÇGENİN ALANI …………………………………………
Üçgenin Alanı ile İlgili Uygulamalar …………………….

5. ÜNİTE:

VERİ ………………………………………..
MERKEZÎ EĞİLİM VE YAYILIM ÖLÇÜLERİ ………………………
Veri Grubunun Merkezî Eğilim ve Yayılım Ölçüleri ………….
VERİLERİN GRAFİKLE GÖSTERİLMESİ …………………………
Histogram …………………………………………….
Grafik Türleri İle İlgili Uygulamalar

Ayrıca sitemizin 9.sınıf kategori bölümüde 9. sınıf matematik kitabında yer alan tüm sorunların ayrıntılı cevapları sitemizde paylaşılmıştır.

Mantık Çözümlü Sorular 9. Sınıf

9. sınıf dersine ait mantık diğer adıyla önermeler konusu için çözümlü problemler in olacağı bu yazımızda kısa bir konu anlatımı daha sonrasında da cevaplı sorulara geçeceğiz.

Koşullu önermeyi ve iki yönlü koşullu önerme mantığı aşağıdaki gibidir.

A ) p ⇒ q ≡ p ‘ ∨ q olduğu doğruluk tablosu ile gösterilmektedir.
B ) “ Ve, veya, ya da, ise ” bağlaçları kullanılarak verilen en fazla
iki önerme içeren ve en fazla dört bileşenli bileşik önermelere denk
basit önermeler bulunur.

C ) p ⇔ q ≡ ( p ⇒ q ) ∧ ( q ⇒ p ) olduğu doğruluk tablosu ile gösterilir.

Her ( ∀ ) ve bazı ( ∃ ) sembollerini belirtir.