Bir anne, yaşları 11, 14 ve 17 olan üç çocuğuna 210 TL yi yaşları ile doğru orantılı olarak paylaştırmıştır

Soru: Bir anne, yaşları 11, 14 ve 17 olan üç çocuğuna 210 TL yi yaşları ile doğru orantılı olarak paylaştırmıştır. Daha sonra haksızlık olacağını düşünerek her çocuğuna eşit miktarda harçlık vermeye karar vermiştir. Dağıttığını geri almamak koşulu ile annenin en az kaç TL daha harçlık dağıtması gerektiğini bulunuz.

Cevap: Yaşları ile doğru orantılı dağıtım yapıldığına göre

11k + 14k + 17k = 210 tl diyelim.

42k= 210 buradan da k=5 olur.

11 yaşındaki çocuğa 11.5 =55 tl

14 yaşındaki çocuğa 14.5 =70 tl

17 yaşındaki çocuğa 17.5 =85 tl  verilmiştir.

Şİmdi üç çocuğa da eşit para verilmek isteniyor. Dağıtılan para geri alınmaması ve en az kaç tl gerektiği söylendiğine göre paraları 85 tl de eşitlememiz gerekiyor.

ilk çocuk 55 lira almıştı  85-55=30 liraya ihtiyaç var

2. çocuk 70 lira almıştı. 85 -70 =15 liraya ihtiyaç var.

O halde cevabımız da 30+15=45 liraya ihtiyaç vardır.

Bir top kumaşın önce yarısı, sonra kalanın 3/5 i satılıyor. Geriye 30 m

Soru: Bir top kumaşın önce yarısı, sonra kalanın 3/5 i satılıyor. Geriye 30 m kumaş kaldığına göre bir top kumaşın kaç m olduğunu bulunuz.

Cevap: bir top kumaşın kaç m olduğunu sorulmuş. 1 top kumaş miktarına 10x diyelim. Bu durumda

önce yarısı satılmış, 10x/2 =5x kadarı satılmış geriye 5x kadar kaldı

sonra kalanın 3/5 i satılmış yani 5x.3/5 olur. Buradan da 3x daha satılmış olur.

Geriye ise 5x-3x=2x kalır ve bu kalan 2x =30 metre olarak verilmiş.

2x=30 ise x=15 olur.

Toplam kumaş miktarı 10x ti. 10.15=150 metre kumaş olarak cevabı buluruz.

Dört basamaklı 7x4y doğal sayısının 5 ile bölümünden kalan 3 ve 9 ile bölümünden kalan 1 olduğuna göre;

Soru: Dört basamaklı 7x4y doğal sayısının 5 ile bölümünden kalan 3 ve 9 ile bölümünden kalan 1 olduğuna göre;
a. Bu sayının 45 ile bölümünden kalanı bulunuz.
b. Bu koşula uyan en büyük 7x4y doğal sayısını bulunuz.

Cevap: 7x4y sayısının 5 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre y değeri 3 ya da 8 dir.

7x4y sayısının 9 ile bölümünden kalan 1 olduğuna göre y değeri

7+4+x+y = 9k+1 dir.

7+4+x+y = 9k+1

x+y = 9k-10 olur. 10 değerinin içindeki 9 u atalım.

x+y = 9k-1 olur.

y=3 için x değeri5 olur.

y=8 için x= 0 ya da 9 olur.

Bize en büyük sayı sorulduğundan x değerini 9 almalıyız ve en büyük sayımız

7948 olur.

şimdide verilen sayının 45 ile bölümünden kalanını bulalım

Mantık şu şekilde arkadaşlar;

A= 5k+3=9m+1 denklemi kurulur. (soruda bu şekilde verilmiş kalanlar)

A= 45 in katından 28 fazladır olarak cevabı buluruz.

||x – 1| – 2x| = 4 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

Soru: ||x – 1| – 2x| = 4 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

Cevap: Mutlak değerden dolayı

||x – 1| – 2x| = 4 ya da ||x – 1| – 2x| = -4 e eşit olur.

İlk önce ||x – 1| – 2x| = 4 durumunu inceleyelim.

|x – 1| – 2x = 4 buradan |x – 1| dışarıya x-1 veya -x+1 olarak çıkar. her 2 durumu da inceleyelim.

x-1-2x=4 buradan da -x=5 yani x=-5 yapar.

-x+1-2x = 4 buradan da -3x=3 yani x=-1 yapar.

şimdide -4 lü durumu inceleyelim benzer şekilde

x-1-2x=-4 buradan da -x=-3 yani x=-3 yapar.

-x+1-2x = -4 buradan da -3x=-5 yani x=5/3 yapar.

Bu durumda Ç.K. (-5, -1, -3, 5/3) olur.