x > y olmak üzere Aleyna’nın yaşı x, Betül’ün yaşı y dir. Aleyna, Betül’ün

Soru: x > y olmak üzere Aleyna’nın yaşı x, Betül’ün yaşı y dir. Aleyna, Betül’ün yaşındayken Betül’ün o zamanki yaşının x ve y türünden eşitini bulunuz.

Cevap: Aleyna, Betül’ün yaşındayken, x-y yıl kadar geriye gitmemiz gerekiyor.

O zaman Betül’ün x-y yıl önceki yaşı, y- (x-y) dir.

Bu değer de y-x+y = 2y-x olarak cevabı buluruz.

Şeker oranı %20 olan 1000 g lık şekerli su karışımında 200 g su buharlaştırılıp

Soru: Şeker oranı %20 olan 1000 g lık şekerli su karışımında 200 g su buharlaştırılıp yerine saf şeker eklenirse yeni karışımın şeker oranının yüzde kaç olduğunu bulunuz.

Cevap: Şeker oranı %20 olan 1000 g lık şekerli su karışımı diyorsa

1000.20/100 = 200 gramı şeker, 800 gramı su olur.

200 g su buharlaştırılıp yerine saf şeker eklenirse

400 gram şeker, 600 gram su olur son durumda

yeni karışımın şeker oranının yüzde kaç demişler. toplam karışım 1000

1000.x/100 = 400  yani karışımın % x 400 gram şekerdir dedik.

x=40 olarak cevabı % 40 buluruz.

Yeteri kadar 1, 5 ve 10 TL ile hepsinden en az bir tane kullanmak şartıyla

Soru: Yeteri kadar 1, 5 ve 10 TL ile hepsinden en az bir tane kullanmak şartıyla kaç farklı 25 TL elde edilebileceğini bulunuz.

Cevap: hepsinden en az bir tane kullanmak şartıyla dediği için ilk etapta hepsini bi kullanalım.

1 + 5 + 10 = 16 tl yapar. geriye ne kalır? 25-16 = 9 tl

Şimdi 9 tl yi elimdeki bu 3 farklı para ile nasıl elde edebilirim bunu bulmamız gerekiyor.

ilk seçenek  1 + 5 + 10 bu sabit, kalan 9 lira için demek ki hiç bir seçenekte 10 lirayı bi daha kullanamam sadece 1 ve 5 tl yi kullanabilirim.

(1 + 5 + 10 ) (1 tane 5 tl den, 4 tane 1 tlden dersek ) toplam 25 tl olur.

(1 + 5 + 10 ) (9 tane 1 tlden dersek ) toplam 25 tl olur.

Başka da seçeneğimiz yoktur.

Hızı 80 km/sa. olan bir hızlı tren kendi uzunluğundaki bir tüneli 9 sn. de

Soru: Hızı 80 km/sa. olan bir hızlı tren kendi uzunluğundaki bir tüneli 9 sn. de geçtiğine göre bu trenin boyunun kaç m olduğunu bulunuz.

Cevap: Trenin boyuna x m diyelim. Bu tren tüneli geçerken hem tünelin uzunluğunu hem de kendi uzunluğunu geçmeli.

Yani bu tren 9 sn de 2x kadar yol almış olur.

80 km =80 000 m

80 000.9 /3600 = 200

yani 9 sn de 200 metre yol gider.

Yol miktarına 2x demiştik o zaman 2x=200 den x=100 metre

Bu durumda trenin boyu 100 metredir.

Bir miktar malın %70 i %40 karla, geri kalanı ise %10 kârla satılıyor. Son durumdaki kâr oranını bulunuz.

Soru: Bir miktar malın %70 i %40 karla, geri kalanı ise %10 kârla satılıyor. Son durumdaki kâr oranını bulunuz.

Cevap: Malın toplamına 100x diyelim.

%70 i %40 karla satılırsa, 100x in %70 i 70x tir.

70x.40/100 buda 28x kar yapar.

geri kalanı ise %10 kârla satılmış

geriye kalan 100x-70x = 30x tir.

30x.10/100 = 3x kar yapar.

Toplamda 28x+3x=31x kar yapılmış.

Toplam mal miktarına 100x demiştik. 31x kar yapıldığına göre

Bu maldan %31 kar elde edilmiştir.

x R, |x + 2| + |x – 3| ifadesinin en küçük değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Soru: x R, |x + 2| + |x – 3| ifadesinin en küçük değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap: soruda en küçük değer sorulmuş. Mutlak değer dışarıya her zaman artı değer olarak çıktığı için çıkacak sonucu 0 a yakın ya da 0 olarak almalıyız.

|x + 2| ifadesinin eksi değer olması için x=-2 olur ve x i yerine koyarsak

|-2 + 2| + |-2 – 3| = 5 olur.

Şimdi de |x – 3| ifadesinin eksi değer olması için x=3 olur ve x i yerine koyarsak

|3 + 2| + |3 – 3| = 5 olur.

Her iki durumda da sonuç 5 olduğundan dolayı

Bu ifadenin en küçük değeri 5 tir.

Bir okulun 9. sınıfındaki öğrencilerin %35 i erkektir. Nakil döneminde

Soru: Bir okulun 9. sınıfındaki öğrencilerin %35 i erkektir. Nakil döneminde bu okulun 9. sınıfından 30 kız öğrenci ayrılıp yerine 30 erkek öğrenci geldiğinde 9. sınıftaki kız ve erkek öğrenci sayıları eşit olduğuna göre başlangıçta 9. sınıfta olan kaç erkek öğrenci vardır?

Cevap: Başlangıçtaki erkek öğrenci sayısına x diyelim. soruda ,

Nakil döneminde bu okulun 9. sınıfından 30 kız öğrenci ayrılıp yerine 30 erkek öğrenci geldiğinde 9. sınıftaki kız ve erkek öğrenci sayıları eşit olduğu söylenmiş. Bu durumda

Kız öğrenci sayısı x+60 olur. Çünkü sınıfa 30 erkek gelince erkek sayısı x+30 olur. 30 da kız gidince kızların sayısı erkeklere eşit oluyormuş yani x+30 a eşit oluyormuş. kızlardan 30 gittiği için x+30 a, 30 kişi daha eklemek gerek.

son durumda erkeklerin sayısı x, kızların sayısı ise x+60 oldu.

sorunun başından öğrencilerin %35 i erkekmiş. Bu durumda

(x + x + 60) .35 / 100 = x denklemi olur.

(2x+60).7 /20 = x

14x + 420 = 20x

420=6x

x=70 olarak erkek öğrenci sayısını buluruz.