Üçgende Açılar Çözümlü Soruları ve Problemleri

Üçgende Açılar Çözümlü Soruları ve problemlerin olacağı yazımıza hoş geldiniz arkadaşlar. Üçgenler konusun Geometrinin en temel konularından biridir.

Bu nedenle üçgenler konusunu iyi öğrenmek daha sonraki konuları anlamada önemlidir.

Üçgende açılar konusu genellikle 9. sınıf ta öğrencilerin karşısına çıkmaktadır

Üçgenlerde, çeşitkenar üçgen, ikizkenar üçgen, eşkenar üçgen, dik üçgen, dar açılı üçgen, geniş açılı üçgen olmak üzere bir çok çeşit üçgen vardır.

Ayrıca üçgende açıortay ve kenarortay özelikleri de vardır. Şimdi de bu konularla ilgili gelin çözümlü örnekler yapalım.

Soru 1:

Şekildeki üçgende verilenlere göre m ( B ) =x açısı kaç derecedir?

Cevap 1:  Üçgende iç açılar toplamı 180 derece olduğuna göre

x + 70 + 60 = 180

x + 130 = 180

x = 180 – 130

x = 50 derece olarak yanıtı buluruz.

Soru 2

Şekildeki üçgende verilenlere göre n ( B ) =x açısı kaç derecedir?

Cevap 2:  Üçgende iç açılar toplamı 180 derece olduğuna göre

x + 3x + 5x = 180

9x = 180

x = 180 / 9

x = 20 derecedir.

Soru 3:

Şekildeki üçgende verilenlere göre m ( A ) =x açısı kaç derecedir?

Cevap 3:

m ( B ) = 180 – 140 = 40 ,

m ( C ) = 180 – 115 = 65

Üçgende iç açılar toplamı 180 derece olduğundan;

x + 40 + 65 = 180

x + 105 = 180

x = 180 – 105

x = 75 derece olarak cevabı buluruz.

Soru 4:

Şekildeki üçgende verilenlere göre m ( C ) = x açısı kaç derecedir?

Cevap 4:  Üçgende iki iç açının toplamı diğer köşedeki dış açıya eşit olur.

x = 80 + 50

x = 130

Soru 5:

Şekildeki üçgende verilenlere göre m ( B ) =x açısı kaç derecedir?

Cevap 5:  Üçgende iki iç açının toplamı diğer köşedeki dış açıya eşit olur.

x + 70 = 125

x = 125 – 70

x = 55 olarak cevabı buluruz.

Polinomlarda Dört İşlem Çözümlü Sorular

Polinomlarda Dört İşlem (Toplama, Çıkarma, Çarpma ve Bölme) Çözümlü Sorular ve Problemlerin olacağı yazımıza hoş geldiniz arkadaşlar,

Polinomlar konusu genellikle 10. sınıf konusu olup matematiğin orta zorluk seviyedeki derslerinden biridir.

Soru 1  : P( x ) = x2 – 2x + 5 polinomunun ( x – 3 ) ye bölümünden

kalan kaçtır ?

Cevap 1:  x – 3 = 0 eşitliğinden

x = 3 olarak bulunur ve P ( 3 ) sonucunu bulduğumuzda aradığımız cevabı bulmuş oluruz.

Polinomda x in yerine 2 yazılarak hesaplanır.

P( 3 ) = 3 2 – 2 . 3 + 5

P( 3 ) = 9 – 6 + 5

P( 3 ) = 8 olarak cevabı buluruz.

 

Soru 2:  P( x ) = 4 x2 – 3 x – 8 polinomunun ( x + 2 ) ile bölümünden

kalan kaçtır ?

Cevap 2:  x + 2 = 0 eşitliğinden

x = – 2 olarak bulunur  ve P ( -2 ) değerini bulmamız gerek.

Polinomda x in yerine -2 yazarak yanıtı bulalım.

P( – 2 ) = 4 . ( -2 ) 2 – 3 . ( -2 ) – 8

P( – 2 ) = 16 + 6 – 8

P( – 2 ) = 14 olarak yanıtı buluruz.

 

Soru 3:  P( x ) = ( n – 2 ) x2 – x – 4

Polinomunun ( x – 2 ) ile bölümünden kalan 6 ise n kaçtır?

Cevap 3:  x – 2 = 0 ise x = 2 için P ( 2 ) = 6 tir.

P ( 2 ) = ( n – 2 ) 2 2 – 2 – 4 = 6 eşitliğinden

(n – 2).4 – 2 – 4 = 6

4n – 8 = 12

4n = 20

n= 5 olarak cevabı buluruz.

 

Soru 4:  P( x + 2 ) = x2 – 4 x + 5

ise P ( x ) polinomunun ( x – 5 ) e bölümünden kalan kaçtır ?

Cevap 4:  x – 5 = 0 ise x = 5 olup P ( 5 ) soruluyor.

P ( x + 2 ) yi , P ( 5 ) yapan x değeri 3 tür.

x in yerine 3 yazmamız gerekiyor.

P ( 3 + 2 ) = 3 2 – 4 . 3 + 5

P ( 5 ) =9 – 12 + 5

P ( 5 ) = 2 olarak cevap bulunur.

 

Soru 5:  P( x ) = x2 + 5 x – 3

ise P ( x + 3 ) polinomunun ( x – 6 ) ile bölümünden kalan kaçtır ?

Cevap 5:  P ( x ) polinomunda x in yerine x+3 yazalım ve bu polinomada Q ( x ) diyelim  arkadaşlar.

Soruda bize Q ( 6 ) soruluyor.

P ( x + 3 ) = ( x + 3 ) 2 + 5 . ( x + 3 ) – 3 = Q ( x ) olduğuna göre

Q ( 6 ) = ( 6 + 4 ) 2 + 5 . ( 6 + 4 ) – 3 = P ( 6 + 4 )

Q ( 6 ) = 100 + 50 – 3

Q ( 6 ) = 147 olarak yanıtı buluruz.

Analitik Geometri İki Nokta Arasındaki Uzaklık Çözümlü Soruları ve Problemleri

Analitik Geometri İki Nokta Arasındaki Uzaklık Çözümlü Soruları ve Problemlerin olacağı bu yazımıza hoş geldiniz arkadaşlar.

Analitik Geometrinin konularından biri olan iki nokta arasındaki uzaklık konusu genellikle 10. sınıf ve 11. sınıf ta işlenen bir konudur. Bazı öğrenciler tarafından pek sevilmeyen bir konu olan iki nokta arasındaki uzaklık konusu için aşağıdaki çözümlü soruları inceledikten sonra konuyu daha iyi anlayacaksınız.

Aşağıda iki nokta arasındaki uzaklık ve iki doğru arası uzaklık bulma problemlerini bulabilirsiniz.

Soru 1

A ( x – 3 , y + 5 ) noktası

dik koordinat düzleminde 2. bölgede ise, x ve y hangi aralıkta olur ?

Cevap 2:  Analitik düzlemde ikinci bölgede , ( – , + ) olup ,

x < 0 ve y > 0 dır. Buna göre ,

Birinci bileşen ,

x – 3 < 0 ise x < 3

İkinci bileşen ,

y + 5 > 0 ise y > -5 olur.

 

Soru 2  A ( 2 , 5 ) noktasından geçen ve ,

y = 3 x + 11 doğrusuna paralel olan doğrunun denklemi nedir?

Cevap 2  Denklemi istenen doğru soruda verilen doğruya

paralel olacaksa , eğimleri aynı olmalıdır.

Buna göre , y = 3 x + 11 doğrusunun eğimi 3 olup ,

A ( 2 , 5 ) noktasından geçen ve eğimi 3 olan doğru ,

Eğimi ve bir noktası bilinen doğru denklemi ile bulunur.

y – y1 = m . ( x – x1 )

y – 5 = 3 . ( x – 2 )

y – 5 = 3x – 6

y = 3x – 6 + 5

y = 3x -1 olur. yada 0 = 3x – y – 1 şeklinde de olabilir.

 

Soru 3  A ( 7 , 3 ) noktasından geçen ve ,

y = 5 x – 2 doğrusuna dik olan doğrunun denklemi nedir?

Cevap 3  Denklemi istenen doğru, soruda verilen doğruya

dik olacaksa , eğimleri çarpımı -1 olmalıdır.

Buna göre , y = 5 x – 2 doğrusunun eğimi 5 olup ,

A ( 7 , 3 ) noktasından geçen ve eğimi – 1 / 5 olan doğru ,

Eğimi ve bir noktası bilinen doğru denklemi ile bulunur.

y – y1 = m . ( x – x1 )

y – 3 =   -1   
5
. ( x – 7 )

5 y – 15 = – x + 7

5 y – 15 + x + 6 = 0

x + 5y – 9 = 0

 

Soru 4  A ( – 4 , 1 ) noktasından geçen ve ,

3x – 5y + 8 = 0 doğrusuna dik olan doğrunun denklemi nedir?

Cevap 4  Denklemi istenen doğru, soruda verilen doğruya

dik olacaksa , eğimleri çarpımı -1 olmalıdır.

Buna göre , 3x – 5y + 8 = 0 doğrusunun eğimi

– ( 3 / – 5 ) = 3 / 5 olup , çarpımı -1 olan sayı – 5 / 3 dir.

A ( – 4 , 1 ) noktasından geçen ve eğimi – 5 / 3 olan doğru ,

Eğimi ve bir noktası bilinen doğru denklemi ile bulunur.

y – y1 = m . ( x – x1 )

y – 1 =   -5   
3
. ( x – ( – 4 ) )

3 y – 3 = – 5 x – 20

3 y – 3 + 5 x + 20 = 0

5 x + 3 y + 17 = 0 şeklinde olur.

 

Soru 5  A( -5 , -2 ) ve B ( 3 , 7 ) noktalarından geçen , AB doğrusunun eğimi nedir?

Cevap 5  İki noktası bilinen yada verilen doğrunun

eğimini bulma sorusu oluyor. Formüle göre ,

  y2 – y1 
x2 – x1
 = 7 – ( – 2 ) 
3 – ( – 5 )
=   7 + 2      
3 + 5
 =    9     
8

 

Soru 6  A ( 2 , 5 ) ve B ( 3 , 7 ) noktaları için , [AB] doğru parçasını ,

|A C | / | C B | = 4 oranında içten bölen

C ( x , y ) noktasının koordinatları nedir?

Cevap 6  İçten bölen nokta formülü yardımıyla ,

x =   x1 + k . x2 
1 + k
 = 2 + 4 . 3  
1 + 4
=   2 + 12      
5
 =  14   
5
y =   y1 + k . y2 
1 + k
 = 5 + 4 . 7  
1 + 4
=   5 + 28      
5
 =  33   
5

C ( 14/5 , 33 / 5 ) olur.

 

Soru 7 :  y = x + 3

doğrusunun grafiğini çiziniz.

Cevap 7:

Denklemi verilen doğrunun grafiğini çizmek için ,

doğrunun geçeceği noktaları belirlemek bulmak gerekir.

x e rastgele değerler verip ,

bu değerleri verilen denklemde x in yerine yazarak ,

karşılık gelen y değerleri bulunup ,

Doğrunun dik koordinat düzleminde ,

geçeceği noktalar tespit edilir.

x = 0 için y = 0 + 3 =3 ise

Bulunan nokta ( 0 , 3 ) olur. Doğru y eksenini 3 te keser.

y = 0 için

0 = x + 3 olup x = -3 olur.

İkinci nokta ( – 3 , 0 ) olur ki , bu noktada ,

doğrunun x eksenini kestiği nokta olur.

Noktalar koordinat düzleminde belirlenerek

verilen doğrunun denklemi çizilir.

 

Soru 8:  y = 2x – 1 doğrusunun grafiğini çiziniz.

Cevap 8:

x = 0 için y = 2 .0 -1 = -1 olup ( 0 , -1 )

x = 1 için y = 2 . 1 – 1 = 1 ise ( 1 , 1 )

x = -1 için y = 2 .( -1 ) – 1 = -2 – 1 = -3 ise ( -1 , -3 )

noktalar analitik düzlemde birleştirilince,

doğrusal denklemin grafiği çizilmiş olur.

Analitik Geometri Çözümlü Sorular ve Problemler

Matematik Analitik Geometri Çözümlü Soruları ve Problemlerin olacağı bu yazımızda kolay, orta ve zor düzeyde hazırlanmış örnekler ile derslerinizde daha başarılı olacaksınız.

Analitik Geometri dersi genellikle 10. sınıf, 11. sınıf ve 12. sınıf derslerinde işlenen Geometrinin zor derslerinden birisidir.

Analitik Geometri konusu sınavlardaki çıkmış sorular bakımında öğrencileri zorlayan bir konudur. Aşağıda çözümleri ile birlikte paylaştığımız soruları dikkatlice çözebilirseniz Analitik Geometri dersi sizin için basit bir konu olacaktır.

Analitik Geometri başlığı altında 3 konu bulunmaktadır. Bunlar

  • Noktanın Analitik İncelenmesi
  • Vektörler
  • Doğrunun Analitik İncelenmesi

Şimdi de Çözümlü Sorulara geçelim.

Soru 1

Soru 2

Soru 3

Soru 4

Soru 5

Soru 6

Soru 7

Soru 8

Soru 9

Soru 10

İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Çözümlü Sorular

İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Çözümlü Sorular ve problemlerin olacağı bu yazımızda 2. dereceden denklemler ile ilgili kolay, orta ve zor düzeyde hazırlanmış ve sınavlarda çıkmış sorulardan oluşan örnekler paylaşacağız.

İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler konusu genellikle  7.sınıf ,10. sınıf, 11. sınıf ve 12. sınıf derslerinde işlenen bir konudur. 2. dereceden sorular olduğundan dolayı matematiğin zor konularından biridir.

İlk önce 2. dereceden denklemlerin genel soruları ile başlayalım.

Soru 1: İlk sorumuzla başlayalım.

Soru 2: İkinci sorumuza geçip konuyu iyice kavrayalım.

2. dereceden denklemin köklerini bulma ile ilgili problemler yapalım;

Soru 3: ilk sorumuzla başlayalım

Soru 4; konuyu biraz daha zorlaştıralım.

Soru 5: soruyu biraz karmaşık hale getirelim.

Soru 6

Soru 7

Soru 8

Soru 9

Soru 10

2. dereceye dönüştürülebilen denklemlerin çözümü ile ilgili problemler;

Soru 11

Soru 12

Köklü denklemler ile ilgili problemler yapalım şimdide;

Soru 13

Soru 14

Son olarakta mutlak değerli denklemler ile ilgili problemler yapalım.

Soru 15

Soru 16

Soru 17

7.Sınıf Yüzde Problemleri Çözümlü Sorular

7.Sınıf Yüzde Problemleri ve Çözümlü Soruların olacağı bu yazımızda kolay, orta ve zor düzeyde hazırlanmış örnek sorular paylaşacağız.

Yüzde problemleri genellikle, 7. sınıf, 8. sınıf ve 9. sınıf derslerinde işlenmekte olup matematik konularına göre zor bir derstir.

Aşağıda detaylıca çözümlerini paylaşacağımız sorular ile yüzde konusunu daha iyi anlaşıp derslerinizde daha başarılı olabilirsiniz.

Soru 1: KDV’siz fiyatı 80 TL olan bir ürünün %8 KDV’li fiyatı kaç TL’dir?

Cevap 1 : İlk etapta 80 TL’nin %8 KDV sini hesaplayalım.

KDV’li fiyatı = 80 + 6,4 = 86,4 TL olarak bulunur.

Soru 2 :  Elif 220 sayfalık bir romanın ilk gün 11 sayfasını okuyor. Elif ilk gün romanının yüzde kaçını okumuştur?

Cevap 2 :

 olarak denklemi kurarız.

220.x = 11 . 100
220x = 1100

x = % 5 olarak ta cevabı buluruz.

Soru 3 :  400’ün % 22 eksiği kaçtır?

Cevap 3 :

 olur.

400 − 88 = 312 olarak  cevabı buluruz.

Soru 4 : % 30 karla 52 TL’ye satılan bir pantolonun maliyet fiyatı kaç TL’dir?

Cevap 4 : Kar elde edildiği için topluyoruz.

%100 + %30 = % 130

 denklemi oluşur.

130.x = 52.100
130x = 5200

x = 40 TL

Soru 5 :  Etiket fiyatı 300 TL olan bir ürünün %20 indirimli satış fiyatı kaç TL’dir?

Cevap 5 : İlk önce denklemimizi oluşturalım.

İndirimli fiyatı = 300 − 60 = 240 TL  olarak bulunur.

Soru 6 : Bir komisyoncu % 8 komisyonla sattığı bir konuttan 5600 TL komisyon alıyor. Bu konutun satış fiyatı kaç TL’dir.

Cevap 6 : Hemen görsel olarak denklemimizi oluşturalım.

8.x = 5600 . 100 olur.

8x = 560000

x = 70.000 TL

Soru 7 : Etiket fiyatı 80 TL olan bir ceket %30 iskonto ile kaç TL’ye satılır?

Cevap 7 : Hemen görsel olarak denklemimizi oluşturalım.

İndirimli (iskontolu) satış fiyatı= 80 − 24 = 56 TL  olarak buluruz.

Soru 8 :  %40 zararla 36 TL’ye satılan bir mal %30 karla kaç TL’ye satılır?

Cevap 8 :  %100 − %40 = %60

60.x = 36.100

60x = 3600

x = 60

Şimdi %30 karlı fiyatını bulalım.

60 + 18 = 78 TL olarak yanıtı buluruz.

Soru 9 :  Aylık kazancının % 10 unu biriktiren Ali yılda 600 TL biriktire bilmektedir. Ali’nin aylık kazancı kaç TL dir?

Cevap 9 : Bir yıl 12 ay olduğuna göre;

Ali’nin bir ayda ne kadar biriktirdiğini bulalım:

600 ÷ 12 = 50 TL

Aylık kazancının %10 u 50 TL olduğuna göre;

50 ÷ 10 = 5

5 x 100 = 500 TL dir.

Soru 10 :  Bir komisyoncu 1100 TL lik bir ürün için 55 TL komisyon almıştır. Komisyoncunun aldığı komisyonun yüzdesi kaçtır?

Cevap 10 : Soruda verilenlere göre orantıyı oluşturalım:

1100.x = 55 . 100

1100x = 55000

x = 5 olarak buluruz.

2 .Sınıf Matematik Zaman Ölçü Birimleri Arasındaki İlişki Problemleri

2 .Sınıf Matematik Zaman Ölçü Birimleri Arasındaki İlişkiyi öğrenelim etkinliği ile ilgili konu anlarımı, çözümlü sorular ve problemlerin olacağı yazımıza hoş geldiniz sevgili öğrenciler.

Zaman Ölçü Birimleri Arasındaki İlişki konusun genellikle 2. sınıf, 3. sınıf ve 4. sınıf derslerinde işlenen bir konudur. Yazımızda örnek çalışma kağıdı şeklinde soruları bulacaksınız.

Zaman Ölçü Birimleri Arasındaki İlişki, örneğin sabah okula giderken e yapıyoruz. İlk önce 07:00 kalktık. 5 dakikada üzerimizi giyindik, 5 dakikada dişlerimizi fırçaladık, 15 dakikada kahvaltımızı yaptık diyelim. İşte bu geçen süreler bu konuya dahil olmaktadır.

Saatler ile ilgili aşağıda bazı kavramları paylaşıyorum.

  • 1 saat, 4 çeyrek saate eşittir.
  • 1 saat, 2 yarım saate eşittir.
  • Bir gün 24 saattir.
  • Bir hafta 7 gündür.
  • Bir ay 30 gündür.

 

  • Dünya, Güneş etrafında döner. Bu dönüşü üç yüz altmış beş gün,
    altı saatte tamamlar. Bu süreye 1 yıl denir. Bu dönüşün sonucunda
    mevsimler oluşur.
  • Bir yılda 4 mevsim, 12 ay vardır.
  • Mevsimler: sonbahar, kış, ilkbahar, yaz.
    Aylar: ocak, şubat, mart, nisan, mayıs, haziran, temmuz, ağustos, eylül,
    ekim, kasım ve aralık.
  • Her mevsimde 3 ay vardır.
    Sonbahar mevsiminin ayları eylül, ekim, kasımdır.
    Kış mevsiminin ayları aralık, ocak, şubattır.
    İlkbahar mevsiminin ayları mart, nisan, mayıstır.
    Yaz mevsiminin ayları haziran, temmuz, ağustostur.

Çözümlü Problemler,

1) Aşağıda verilen süreleri dakika olarak yazınız.

1 saat ……………………….. dakikadır.
Yarım saat ………………………. dakikadır.
Çeyrek saat ……………………… dakikadır.
2 çeyrek saat ……………………… dakikadır.
4 çeyrek saat ……………………… dakikadır.

Cevaplar sırasıyla; 60, 30, 15, 30, 60 dakikadır.

2) Aşağıda verilen süreleri saat olarak yazınız.

60 dakika …………………….. saattir.
2 tane 30 dakika …………………….. saattir.
4 tane 15 dakika …………………….. saattir.

Cevaplar sırasıyla; 1, 1, 1 saattir.