7.Sınıf Daire Diliminin Alanı İle İlgili Çözümlü Sorular

7.Sınıf Daire Diliminin Alanı İle İlgili Çözümlü Soruların ve problemlerin olacağı yazımızda daire  dilimi alanıyla ilgili çözümlü örnek testler olacaktır.

Arkadaşlar, sorulara geçmeden önce birkaç hatırlatma yaparak ilerleyelim.

Dairenin alan formülü, 𝛑.r2,

Daire diliminin alan formülü ise (𝛑.r2.Dairenin Açısı)/360 tır.

 

Soru 1: Yarıçapı 12 m olan dairenin alanı kaç metrekaredir? (π=3 alınız.)

Cevap: Dairenin alan formülünden yola çıkarak soruyu çözelim.

Formülümüz, 𝛑.r2 Değerleri yerine koyarsak,

3.122 = 3.144 = 432 m2 olarak buluruz.

 

Soru 2: Alanı 147 m2 olan dairenin yarıçapı kaç metredir? (π=3 alınız.)

Cevap: Yarıçapa r diyelim. O halde formülde değerleri yerine koyarsak,

3.r2 = 147 olur. Buradan da 3 ile 147 yi sadeleştirelim.

r2=49 olur ve r değerini 7 metre olarak buluruz.

 

Soru 3: Yarıçapı 12 cm olan ve merkez açısı  60o olan bir daire diliminin alanı kaç santimetrekaredir? (π=3 alınız.)

Cevap: Daire diliminin alanında kullandığımız formülü yazının en başında belirtmiştik.

Hemen formülü hatırlayalım. (𝛑.r2.Dairenin Açısı)/360 Şimdi değerleri yerine koyarsak

(3.122.60)/360 olur. Buradan da 180.144/360 olur. sadeleştirme yaparsak

144/2 olur ve alanı 72 cm2 olarak buluruz.

 

Soru 4: Alanı 507 m2 olan dairenin yarıçap uzunluğu kaçtır?

Cevap: Dairenin alan formülü, 𝛑.r2

Verilenleri formülde yerine koyarsak

3.r2 = 507 olur. Buradan r2 = 169 olur.

O halde yarı çapımız 13 metre olarak bulunur.

 

Soru 5:  Yarıçap uzunluğu 5 m, daire diliminin alanı 25 m2 olduğuna göre daire diliminin merkez açısının ölçüsünü kaç derecedir?

Cevap: Daire diliminin alan formülünü hatırlayalım. (𝛑.r2.Dairenin Açısı)/360

Soruda verilen değerleri formülde yerine koyalım.

(3.52.Dairenin Açısı)/360 = 25 olur.

(75. Dairenin Açısı)/360 = 25 olur. Buradan 75 ile 25 i sadeleştirirsek

3.Dairenin Açısı/360 = 1 olur ve Dairenin Açısını 120 derece olarak buluruz.

 

Soru 6: Yarıçapı 6 cm olan 20 derecelik daire diliminin alanı kaç cm2 dir?.(π=3 alınız.)

Cevap: Soruda verilen değerleri formülümüzde yerine koyalım. (𝛑.r2.Dairenin Açısı)/360

(𝛑.r2.Dairenin Açısı)/360 Buradan (3.62.20)/360 olur.

3.36.20/360 olur ve bu işleminde sonucu 6 cm2 olarak bulunur.

 

Soru 7: Yarıçap uzunluğu 8 m olan dairenin alanı kaç m2dir.(π=3 alınız.)

Cevap: Dairenin alan formülü π.r2 olduğuna göre değerleri yerine koyduğumuzda

3.82 = 3.64 yapar. Bu da 192 metrekareye eşittir.

 

Soru 8:

 

Yukarıdaki 60 derecelik daire diliminin alanını bulunuz. (r=6 ve π=3 alınız.)

Cevap: Daire diliminin alan formülü (𝛑.r2.Dairenin Açısı)/360

Verilen değerleri formülde yerine koyarsak

(3.62.60)/360 olur. Buradan da 3.36/6 ve alanı da 18 olarak buluruz.

Permütasyon İle İlgili Çözümlü Sorular ve Problemler

Permütasyon İle İlgili Çözümlü Sorular ve Problemlerin olacağı bu yazımızda sizler için basitten zora doğru seçilmiş sorunları cevapları ile birlikte paylaşacağız arkadaşlar.

Permütasyon konusu Matematik dersinin biraz kafa karıştırıcı konularından biridir. Ama sakın telaşa kapılmayın. Paylaştığımız çözümlü sorularla birlikte Permütasyon konusu kafanızda daha net bir hal alacaktır.

Permütasyon sorularına geçmeden önce son bir kaç bilgi daha vermek istiyorum. Permütasyon dersi genellikle 8. sınıf, 9. sınıf ve 10. sınıf derslerinde işlenmektedir. Aşağıdaki soruları anlamanız tüm seviyeler için yeterli olacaktır.

Permütasyon konusun DGS, YGS, AYT ve TYT sınavlarında çıkmış sorular ın olduğu bir konudur arkadaşlar.

Soru 1 : P( 5 , 3 ) =  kaçtır?

Cevap:

P ( 5 , 3 ) =       5 !    
(5 – 3 ) !
=    5 !    
2 !
P ( 5 , 3 ) =    5.4!   
2 !
= 5.4.3 = 60

 

Soru 2 :   P( n , 2 ) = 72 ise n kaçtır?

Cevap:

P ( n , 2 ) =       n !    
(n – 2 ) !
= 72
P ( n , 2 ) =    n . (n-1).( n – 2 )!    
( n – 2 ) !
= 72

yukarıdaki (n-2) ler sadeleştikten sonra  n . (n-1) = 72 ise

kendisi ile 1 eksiğinin çarpımı 72 olan sayı 9 olur. 9 . ( 9 – 1 )=72

n = 9 olarak bulunur.

 

Soru 3 : P( n-3 , 1 ) = 22 olduğuna göre n kaçtır?

Cevap:

P ( n-3 , 1 ) =       (n-3) !    
(n – 3 – 1) !
= 22
=    (n-3) . (n – 3 – 1 )!    
( n – 4 ) !
= 22
=    (n-3) . (n – 4 )!    
( n – 4 ) !
= 22

(n-4) ler sadeleştikten sonra

n – 3 = 22 ise

n = 22 + 3

n = 25 olarak buluruz arkadaşlar.

 

Soru 4 : P( n+1 , n-4 ) = 11 olduğuna göre n kaçtır?

Cevap:

P ( n-3 , 1 ) =       (n + 1) !    
(n + 1 – (n-4) ) !
= 42
=    (n+1)!    
( n +1-n+4 ) !
= 42
=    (n+1)!    
5 !
= 42

içler dışlar çarpımı yaparsak arkadaşlar

(n+1)! = 42 . 5 !

(n+1)! = 7.6.5 ! bu da 7′ yapar.

n + 1 = 7

n = 6 olarak buluruz arkadaşlar.

 

Soru 5 :  6 kişilik bir aile yan yana resim çekilecektir . Kaç farklı şekilde çekilebilir?

Cevap: 6 kişinin yan yana sıralanışı soruluyor arkadaşlar.

6 kişinin 5 lı permütasyonlarını bulmamız gerekiyor.

P ( 6 , 6 ) =       6 !    
(6 – 6 ) !
=    6 !    
0 !

P ( 6 , 6 ) = 6 ! = 6.5.4.3.2.1 = 720 farklı şekilde resim çektirebilirler.

 

Soru 6 :  7 kişilik bir aile yan yana 2 kişilik olarak resim çekilecektir .

Kaç farklı şekilde çekilebilir?

Cevap: 7 kişinin yan yana 2 li sıralanışları yani 7 nin 3 lü permütasyonu sorulmuş.

P ( 7 , 2 ) =       7 !    
(7 – 2 ) !
=    7 !    
5 !

P ( 7 , 2 ) = 7.6.5 .4.3.2.1 / 5.4.3.2 .1 = 7.6 = 42 farklı şekilde çekim yapılabilir.

 

Soru 7 :  4 kişilik bir aile yan yana 2 koltuğa oturup resim çekilecektir .

Kaç farklı şekilde resim çekilebilir?

Cevap:

P ( 4 , 2 ) =       4 !    
(4 – 2 ) !
=    4 !    
2 !

P ( 4 , 2 ) = 4.3.2.1 / 2 .1

= 4 . 3 = 12 farklı şekilde resim çektirebilirler.

 

Soru 8 :  6 kişinin katıldığı bir koşu yarışında birinci, ikinci, üçüncü kaç değişik şekilde oluşabilir?

Cevap: Birincilik için 6 kişi, ikincilik için 5 kişi, üçüncülük için ise 4 farklı şekilde sıralama vardır. Bu durumda

6.5.4 = 120 farklı şekilde sıralama oluşturulur..

 

Soru 9: 25 kişilik bir sınıfta bir başkan birde yardımcı kaç farklı şekilde seçilebilir?

Cevap:  Başkan 25 , başkan yardımcısı ise başkan seçildikten sonra geriye kalan öğrenciler arasından 24 farklı şekilde seçilebilir. O halde

25 . 24 = 600 farklı şekilde seçilebilir.

 

Soru 10: 5 mektup 6 posta kutusuna atılıyor . Kaç farklı şekilde atılabilir?

Cevap:

a ) 6 kutu var ise , her bir mektup için 6 farklı yol vardır arkadaşlar.

Buna göre , 1. mektup için 6 yol , 2 . mektup için 6 yol , 3 . mektup için 6 yol, 4 . mektup için 6 yol ve 5. mektup için de 6 yol var ise.

4 . 4 . 4.  4.  4 = 4 = 1024 farklı şekilde mektuplar atılabilir.

Üçgende Açılar Çözümlü Soruları ve Problemleri

Üçgende Açılar Çözümlü Soruları ve problemlerin olacağı yazımıza hoş geldiniz arkadaşlar. Üçgenler konusun Geometrinin en temel konularından biridir.

Bu nedenle üçgenler konusunu iyi öğrenmek daha sonraki konuları anlamada önemlidir.

Üçgende açılar konusu genellikle 9. sınıf ta öğrencilerin karşısına çıkmaktadır

Üçgenlerde, çeşitkenar üçgen, ikizkenar üçgen, eşkenar üçgen, dik üçgen, dar açılı üçgen, geniş açılı üçgen olmak üzere bir çok çeşit üçgen vardır.

Ayrıca üçgende açıortay ve kenarortay özelikleri de vardır. Şimdi de bu konularla ilgili gelin çözümlü örnekler yapalım.

Soru 1:

Yukarıdaki üçgende m(BAC) açısı 100 derece olduğuna göre m(HAD) = alfa açısı kaç derecedir?

Cevap: Soruda verilenlere göre AD açıortaydır. O halde m(DAC) açısı 50 derecedir.

AHC dik üçgeninde de iç açılar toplamı 190 derecedir. O halde açıları toplarsak

50 + 30 + 90 + alfa = 180

alfa açısı = 10 derece olarak bulunur.

Soru 2:

Soru 3:

Soru 4:

Soru 5:

Soru 6:

Soru 7:

Soru 8:

Soru 9:

Şekildeki üçgende verilenlere göre m ( B ) =x açısı kaç derecedir?

Cevap :  Üçgende iç açılar toplamı 180 derece olduğuna göre

x + 70 + 60 = 180

x + 130 = 180

x = 180 – 130

x = 50 derece olarak yanıtı buluruz.

Soru 10:

Şekildeki üçgende verilenlere göre n ( B ) =x açısı kaç derecedir?

Cevap :  Üçgende iç açılar toplamı 180 derece olduğuna göre

x + 3x + 5x = 180

9x = 180

x = 180 / 9

x = 20 derecedir.

Soru 11:

Şekildeki üçgende verilenlere göre m ( A ) =x açısı kaç derecedir?

Cevap:

m ( B ) = 180 – 140 = 40 ,

m ( C ) = 180 – 115 = 65

Üçgende iç açılar toplamı 180 derece olduğundan;

x + 40 + 65 = 180

x + 105 = 180

x = 180 – 105

x = 75 derece olarak cevabı buluruz.

Soru 12:

Şekildeki üçgende verilenlere göre m ( C ) = x açısı kaç derecedir?

Cevap :  Üçgende iki iç açının toplamı diğer köşedeki dış açıya eşit olur.

x = 80 + 50

x = 130

Soru 13:

Şekildeki üçgende verilenlere göre m ( B ) =x açısı kaç derecedir?

Cevap:  Üçgende iki iç açının toplamı diğer köşedeki dış açıya eşit olur.

x + 70 = 125

x = 125 – 70

x = 55 olarak cevabı buluruz.

Polinomlarda Dört İşlem Çözümlü Sorular

Polinomlarda Dört İşlem (Toplama, Çıkarma, Çarpma ve Bölme) Çözümlü Sorular ve Problemlerin olacağı yazımıza hoş geldiniz arkadaşlar,

Polinomlar konusu genellikle 10. sınıf konusu olup matematiğin orta zorluk seviyedeki derslerinden biridir.

Soru 1  : P( x ) = x2 – 2x + 5 polinomunun ( x – 3 ) ye bölümünden

kalan kaçtır ?

Cevap 1:  x – 3 = 0 eşitliğinden

x = 3 olarak bulunur ve P ( 3 ) sonucunu bulduğumuzda aradığımız cevabı bulmuş oluruz.

Polinomda x in yerine 2 yazılarak hesaplanır.

P( 3 ) = 3 2 – 2 . 3 + 5

P( 3 ) = 9 – 6 + 5

P( 3 ) = 8 olarak cevabı buluruz.

 

Soru 2:  P( x ) = 4 x2 – 3 x – 8 polinomunun ( x + 2 ) ile bölümünden

kalan kaçtır ?

Cevap 2:  x + 2 = 0 eşitliğinden

x = – 2 olarak bulunur  ve P ( -2 ) değerini bulmamız gerek.

Polinomda x in yerine -2 yazarak yanıtı bulalım.

P( – 2 ) = 4 . ( -2 ) 2 – 3 . ( -2 ) – 8

P( – 2 ) = 16 + 6 – 8

P( – 2 ) = 14 olarak yanıtı buluruz.

 

Soru 3:  P( x ) = ( n – 2 ) x2 – x – 4

Polinomunun ( x – 2 ) ile bölümünden kalan 6 ise n kaçtır?

Cevap 3:  x – 2 = 0 ise x = 2 için P ( 2 ) = 6 tir.

P ( 2 ) = ( n – 2 ) 2 2 – 2 – 4 = 6 eşitliğinden

(n – 2).4 – 2 – 4 = 6

4n – 8 = 12

4n = 20

n= 5 olarak cevabı buluruz.

 

Soru 4:  P( x + 2 ) = x2 – 4 x + 5

ise P ( x ) polinomunun ( x – 5 ) e bölümünden kalan kaçtır ?

Cevap 4:  x – 5 = 0 ise x = 5 olup P ( 5 ) soruluyor.

P ( x + 2 ) yi , P ( 5 ) yapan x değeri 3 tür.

x in yerine 3 yazmamız gerekiyor.

P ( 3 + 2 ) = 3 2 – 4 . 3 + 5

P ( 5 ) =9 – 12 + 5

P ( 5 ) = 2 olarak cevap bulunur.

 

Soru 5:  P( x ) = x2 + 5 x – 3

ise P ( x + 3 ) polinomunun ( x – 6 ) ile bölümünden kalan kaçtır ?

Cevap 5:  P ( x ) polinomunda x in yerine x+3 yazalım ve bu polinomada Q ( x ) diyelim  arkadaşlar.

Soruda bize Q ( 6 ) soruluyor.

P ( x + 3 ) = ( x + 3 ) 2 + 5 . ( x + 3 ) – 3 = Q ( x ) olduğuna göre

Q ( 6 ) = ( 6 + 4 ) 2 + 5 . ( 6 + 4 ) – 3 = P ( 6 + 4 )

Q ( 6 ) = 100 + 50 – 3

Q ( 6 ) = 147 olarak yanıtı buluruz.