10.Sınıf Matematik Permütasyon Testi Çöz

10.Sınıf Matematik Permütasyon Testi ve Çözümleri ile ilgili bu yazımızda pdf formatında sizler için derlediğimiz soruları paylaşacağız.

Dilerseninz hemen cevaplı sorularımıza geçelim.

Soru 1 : P( 5 , 3 ) =  kaçtır?

Cevap:

P ( 5 , 3 ) =       5 !    
(5 – 3 ) !
=    5 !    
2 !
P ( 5 , 3 ) =    5.4!   
2 !
= 5.4.3 = 60

 

Soru 2 :   P( n , 2 ) = 72 ise n kaçtır?

Cevap:

P ( n , 2 ) =       n !    
(n – 2 ) !
= 72
P ( n , 2 ) =    n . (n-1).( n – 2 )!    
( n – 2 ) !
= 72

yukarıdaki (n-2) ler sadeleştikten sonra  n . (n-1) = 72 ise

kendisi ile 1 eksiğinin çarpımı 72 olan sayı 9 olur. 9 . ( 9 – 1 )=72

n = 9 olarak bulunur.

 

Soru 3 : P( n-3 , 1 ) = 22 olduğuna göre n kaçtır?

Cevap:

P ( n-3 , 1 ) =       (n-3) !    
(n – 3 – 1) !
= 22
=    (n-3) . (n – 3 – 1 )!    
( n – 4 ) !
= 22
=    (n-3) . (n – 4 )!    
( n – 4 ) !
= 22

(n-4) ler sadeleştikten sonra

n – 3 = 22 ise

n = 22 + 3

n = 25 olarak buluruz arkadaşlar.

 

Soru 4 : P( n+1 , n-4 ) = 11 olduğuna göre n kaçtır?

Cevap:

P ( n-3 , 1 ) =       (n + 1) !    
(n + 1 – (n-4) ) !
= 42
=    (n+1)!    
( n +1-n+4 ) !
= 42
=    (n+1)!    
5 !
= 42

içler dışlar çarpımı yaparsak arkadaşlar

(n+1)! = 42 . 5 !

(n+1)! = 7.6.5 ! bu da 7′ yapar.

n + 1 = 7

n = 6 olarak buluruz arkadaşlar.

 

Soru 5 :  6 kişilik bir aile yan yana resim çekilecektir . Kaç farklı şekilde çekilebilir?

Cevap: 6 kişinin yan yana sıralanışı soruluyor arkadaşlar.

6 kişinin 5 lı permütasyonlarını bulmamız gerekiyor.

P ( 6 , 6 ) =       6 !    
(6 – 6 ) !
=    6 !    
0 !

P ( 6 , 6 ) = 6 ! = 6.5.4.3.2.1 = 720 farklı şekilde resim çektirebilirler.

 

Soru 6 :  7 kişilik bir aile yan yana 2 kişilik olarak resim çekilecektir .

Kaç farklı şekilde çekilebilir?

Cevap: 7 kişinin yan yana 2 li sıralanışları yani 7 nin 3 lü permütasyonu sorulmuş.

P ( 7 , 2 ) =       7 !    
(7 – 2 ) !
=    7 !    
5 !

P ( 7 , 2 ) = 7.6.5 .4.3.2.1 / 5.4.3.2 .1 = 7.6 = 42 farklı şekilde çekim yapılabilir.

 

Soru 7 :  4 kişilik bir aile yan yana 2 koltuğa oturup resim çekilecektir .

Kaç farklı şekilde resim çekilebilir?

Cevap:

P ( 4 , 2 ) =       4 !    
(4 – 2 ) !
=    4 !    
2 !

P ( 4 , 2 ) = 4.3.2.1 / 2 .1

= 4 . 3 = 12 farklı şekilde resim çektirebilirler.

 

Soru 8 :  6 kişinin katıldığı bir koşu yarışında birinci, ikinci, üçüncü kaç değişik şekilde oluşabilir?

Cevap: Birincilik için 6 kişi, ikincilik için 5 kişi, üçüncülük için ise 4 farklı şekilde sıralama vardır. Bu durumda

6.5.4 = 120 farklı şekilde sıralama oluşturulur..

 

Soru 9: 25 kişilik bir sınıfta bir başkan birde yardımcı kaç farklı şekilde seçilebilir?

Cevap:  Başkan 25 , başkan yardımcısı ise başkan seçildikten sonra geriye kalan öğrenciler arasından 24 farklı şekilde seçilebilir. O halde

25 . 24 = 600 farklı şekilde seçilebilir.

 

Soru 10: 5 mektup 6 posta kutusuna atılıyor . Kaç farklı şekilde atılabilir?

Cevap:

a ) 6 kutu var ise , her bir mektup için 6 farklı yol vardır arkadaşlar.

Buna göre , 1. mektup için 6 yol , 2 . mektup için 6 yol , 3 . mektup için 6 yol, 4 . mektup için 6 yol ve 5. mektup için de 6 yol var ise.

4 . 4 . 4.  4.  4 = 4 = 1024 farklı şekilde mektuplar atılabilir.

4. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 154-155

4. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 154-155 çözümlerini bu yazımızda bulabilirsiniz sevgili arkadaşlar.

Soru: Bir karınca, evine ulaşmak için varacağı yolun 7/11’sini gitmiştir. Karıncanın evine ulaşabilmesi için geriye yolun kaçta kaçı kalmıştır?

Cevap: Yolun tamamı 1 dir arkadaşlar. O halde 1 den 7/11 i çıakrtırsak

1 – 7/11 = (11-7)/11 olur

Bu da 4/11 yapar. O halde geriye yolun 4/11 i kalmıştır.

 

Soru: Sarp, teyzesinin yapmış olduğu kurabiyenin önce 1/8’ini daha sonra 3/8’ünü yemiştir. Kurabiyenin kaçta kaçı kalmıştır?

Cevap: İlk önce kurabiyelerin yenen miktarını bulalım

1/8 + 3/8 = 4/8 yapar. Bunuda 1 den çıkartırsak

1 – 4/8 = 4/8 i kalmıştır

 

Soru: Bir çiçekçi, çiçeklerin önce 6/12’sını, daha sonra 2/12’sini satmıştır. Çiçekçi, çiçeklerin kaçta kaçını satmıştır?

Cevap: Satılan çiçek miktarlarını toplarsak

6/12 + 2/12 = 8/12 olur. O halde çiçeklerin 8/12 si satılmıştır.

 

Soru: Müge, 160 sayfalık kitabın birinci gün 2/10’sini, ikinci gün 4/10’ünü okumuştur. Müge’nin kaç sayfa kitap okuduğunu bulunuz.

Cevap: Okunan kitabın toplam miktarını bulalım

2/10 + 4/10 = 6/10 olur.

O halde Müge, kitabın 6/10 unu kadarını okumuştur.

 

Soru: Bir aile, bahçesinde yetiştirdiği 380 adet mısırın ilk gün 3/20’ünü, ertesi gün 7/20’sini pazarda satmıştır. Ailenin satmadığı ne kadar mısır kaldığını bulunuz.

Cevap: Satılan mısır miktarını bulalım.

3/20 + 7/20 = 10/20 olur. Dikkat ederseniz mısırların yarısı satılmış.

O halde ben toplam mısır miktarını 2 ye bölersem satılmayan miktarı bulmuş olurum.

380/2 = 190 adet mısır satılmamıştır.

 

Soru: Bir ilkokulda yapılan ankete 240 öğrenci katılmıştır. Anket sonuçlarına göre 240 öğrencinin 3/6’ü, her gün süt içtiğini söylemiştir. 2/6’si haftada 4 gün süt içtiğini, 1/6’i ise haftada 2 gün süt içtiğini söylemiştir.

a) Ankete göre her gün süt içenlerle haftada 4 gün süt içenlerin toplam sayısı kaçtır?

b) Haftada 2 gün süt içenlerin sayısı kaçtır?

c) Her gün süt içenlerin sayısı, haftada 2 gün süt içenlerin sayısından kaç fazladır?

Cevap: Her bir şıkkın cevabını sırasıyla yapalım.

a şıkkı için; Her gün süt içen öğrenci sayısı 240×3/6 = 120 kişi

haftada 4 gün süt içenlerin toplam sayısı 240×2/6 = 80 kişidir.

b şıkkı için; haftada 2 gün süt içenler 240×1/6 = 40 kişidir.

c şıkkı için; Her gün süt içen öğrenci sayısını 120 bulmuştuk.

haftada 2 gün süt içenlerin sayısını da 40 bulmuştuk.

O halde bunların farkı 120 – 40 = 80 öğrencidir.

 

Soru: Hakan Bey, saat 11.15’te başladığı badanayı saat 17.40’ta bitirmiştir. Hakan Bey’in işi ne kadar sürede yaptığını bulunuz.

Cevap: 17.40 tan 11:15 i çakartmamız gerekiyor arkadaşlar.

17.40 – 11:15 = 6:25  yani 6 saat 25 dakikada işi bitirmiştir.

Alan Ölçme Soruları, Problemleri ve Cevapları 4. Sınıf

4. Sınıf Matematik Alan Ölçme Soruları, Problemleri ve Cevaplarının olacağı bu yazımızda sorular, 2. sınıf, 3. sınıf, 5. sınıf öğrencileri içinde faydalı olacaktır.

Dilerseniz çözümlü örnek sorularımıza geçelim arkadaşlar.

Soru:  Aşağıdaki dikdörtgen birbirine eş karelere ayrılmıştır. Boyalı bölgenin alanı 11 birim karedir. Boyalı olmayan bölgenin alanının kaç birim kare olduğunu bulunuz.

Cevap: Arkadaşlar, dikkat ederseniz kırmızı renk ile boyanmış alanda 11 adet kare bulunmaktadır. Bu boyalı alan 11 birim kare olanduğuna göre, her bir kare de 1 birim kare ye denk geliyor demek ki.

Boyalı olmayan kareli alanları sayarsak toplam 31 adet kare alan vardır.

O halde boyalı olmayan alanda 31 birim kare yapar.

 

Soru: Aşağıdaki şekilde BCDK karesinin alanı 4 birim karedir. JKLM karesinin alanı 16 birim karedir. Buna göre ABKJ dikdörtgeninin alanını hesaplayınız.

Cevap: BCDK karesinin alanı 4 birim kare olduğuna göre br kenarının uzunluğu 2 br dir.

JKLM karesinin alanı 16 birim kare olduğuna göre bir kenarının uzunluğu 4 br dir.

O halde ABKJ dikdörtgeninin alanını 2×4 = 8 birim karedir.

 

Soru: Bir dikdörtgenin uzun kenarı 12 cm, kısa kenarı 4 cm’dir. Bir kenarı 7 cm olan karenin alanı ile bu dikdörtgenin alanının farkını bulunuz.

Cevap: Dikdörtgenin alanı 12×4 = 48 cm karedir.

Karenin alanı ise 7×7 = 49 cm karedir.

Karenin alanı ile bu dikdörtgenin alanının farkı ise 49 – 48 = 1 cm karedir.

 

Soru: Aşağıdaki karenin ve dikdörtgenin alanları toplamı kaçtır?

Cevap: Dikdörtgenin alanı 8×3 = 24 m karedir.

Karenin alanı ise 4×4 = 16 m karedir.

Karenin ve dikdörtgenin alanları toplamı 24 + 16 = 40 m karedir.

 

Soru; Aşağıda verilen dikdörtgenin içindeki her birim kare farklı bir renge boyanmıştır. Kaç farklı rengin kullanıldığını bulalım. Bulduğumuz renk sayısı ile şeklin kapladığı alan arasındaki ilişkiyi inceleyelim.

Cevap: Şekilde her satırda 3 tane birim kare vardır.
Toplam 4 satır olduğuna göre 3 + 3 + 3 + 3 = 12 birim kare vardır.

Şekildeki her sütunda 4 birim kare vardır.
Toplam 3 sütun olduğuna göre 4 + 4 + 4 = 12 birim kare vardır.

Şekildeki dikdörtgenin kısa kenar uzunluğu 3 birim,
uzun kenar uzunluğu 4 birimdir.
Dikdörtgenin alanını bulmak için iki kenarı çarpılır.
Dikdörtgenin alanı: 3 x 4 = 12 birim karedir.

Dikdörtgende 12 farklı renk kullanılmıştır.
Dikdörtgenin alanı ile karede kulllanılan renk sayısı eşittir.

 

Soru; Aşağıda verilen karenin içindeki her birim kare farklı bir renge boyanmıştır. Kaç farklı renk kullanıldığını bulalım. Bulduğumuz renk sayısı ile şeklin kapladığı alan arasındaki ilişkiyi inceleyelim.

Cevap: Şekilde her satırda 4 tane birim kare vardır.
Toplam 4 satır olduğuna göre 4 + 4 + 4 + 4 = 16 birim kare vardır.

Şekildeki karenin bir kenarı 4 birimdir.
Karenin alanını bulmak için iki kenarı çarpılır.
Karenin alanı: 4 x 4 = 16 birim karedir.

Karede 16 farklı renk kullanılmıştır.
Karenin alanı ile karede kulllanılan renk sayısı eşittir.

 

Soru; Aşağıdaki şeklin alanının kaç birim kare olduğunu hesaplayalım.

Cevap:  Şekilde tam karelerin sayısı 8 tanedir.
Yarım karelerin sayısı 4 tanedir.
2 yarım kare bir tam karedir.

Öyleyse 4 yarım kare 2 tam kare eder.
( 4 ÷ 2 = 2 )
Şeklin alanı 8 + 2 = 10 birim karedir.

4. Sınıf Bölme İşlemi Problemleri

4. Sınıf Bölme işlemi ile ilgili Problemler ve çözümlü soruların olacağı yazımıza hoş geldiniz değerli öğrenciler. Bu soruları 2. sınıf ve 3. sınıfa giden arkadaşlar için de faydalı olacaktır.

Çarpma işlemi testini kolay, orta ve zor şeklinde hazırlamaya çalıştık. Umarım sınavlarınız da ve eğitim hayatınızda faydalı olur.

Soru: Defne ve Berkay, kumbaralarındaki paraları saydılar. Defne’nin parası, Berkay’ın parasının 6 katı çıktı. Defne’nin 96 lirası olduğuna göre ikisinin paralarının toplamı kaçtır?

Çözüm:  Defne ve Berkay’ın birer kumbarada paraları varmış. Kumbarayları açtıktan sonra Defne’nin parası 96 liraymış ve Berkay’ın parasının da 6 katına eşitmiş.

O halde 96 lirayı, 6 ya bölersek Berkay’ın parasını bulmuş oluruz.

96 / 6 =16 olarak sonucu bulmuş oluruz.

 

Soru: Benim yaşım, babamın yaşının 1/7 ’i kadardır. Babam 35 yaşında olduğuna göre benim yaşım kaçtır?

Cevap: Babam 35 yaşında olduğuna göre

Benim yaşım 35/7= 5 olarak bulunur.

 

Soru: 29 Ekim Cumhuriyet Bayramı’nda 3/C sınıfına 75 adet bayrak getirildi. 3/C sınıfında 5 pencere olduğuna göre her pencereye kaç adet bayrak asılmıştır?

Çözüm:  Sınıfta 5 adet pencere varmış ve bu 5 pencereye de eşit sayıda bayrak yapıştıracağız.

Elimizde toplam 75 adet bayrak var. Bu 75 adet bayrağı 5 adet pencereye eşit sayıda yapıştırmak için bu iki değeri birbirine bölersek sonucu buluruz.

75 / 5 = 15 bayrak olarak sonucu bulmuş oluruz.

 

Soru: 3/A sınıfı öğrencilerinin 78, 3/B sınıfı öğrencilerinin 92 adet hikâye kitabı vardır. Kitaplarını bir araya getirip yarısını bir köy okuluna bağışladılar. Bağışlanan kitaplar kaç adettir?

Çözüm:  Şİmdi 2 adet sınıf var ve her sınıfın kitap sayısı da bize verilmiş. Bu 2 sınıf kitaplarını bir araya getirmiş diyor soruda. O halde

78 + 92 = 170 kitap eder her 2 sınıfında kitap sayısı

Bu kitapların da yarısı bir köy okuluna bağışlanmış. O zaman bu değerin yarısını alalım.

170 / 2 = 85 adet bağışlanan kitap vardır.

 

Soru: 10 kilogramı 90 lira olan zeytinden 16 kg alan Sema teyze kaç lira ödemiştir?

Çözüm:  Sema Teyze Zeytin almış ve bu aldığı zeytinlere toplamda ne kadar ödedi sorulmuş. Elimizde neler var önce onlara bakalım.

10 kilogram zeytin, 90 lira ediyormuş. Bizden 16 kilogram zeytinin ne kadar olacağını sormuşlar.

10 kilogram ile 16 kilogram sayıları birbirine bölünmediği için 1 kilogram zeytinin ne kadar olduğunu bulup sonrasında 16 kilogram zeytinin ne kadar olduğunu bulmuş oluruz.

10 kilogram zeytin 90 tl ise 1 kilogramı ne kadardır.?

90 / 10 = 9 liradır.

1 kilogram zeytin 9 lira ise 16 kilogram zeytin ne kadardır?

9 x 16 = 144 lira olarak sonucu bulmuş oluruz.

 

Soru: Bakkal Hasan amca, 98 kg unu ikişer kilogramlık poşetlere koyup satmak istiyor. Bir poşeti 10 liraya sattığına göre unun tamamını kaç liraya satar?

Çözüm:  Hasan Amca’nın elinde 98 kg un varmış. İkişer kilogramlık poşetlere koyduğuna göre:;

98 / 2 =44 adet poşetlenmiş un olur.

Bir poşeti 10 liraya sattığına göre 44 poşeti sattığında ne kadar satış yapmış olur?

44 x 10 =440 lira satış yapmış olur.

 

Soru: Furkan, 185 sayfalık kitabın 98 sayfasını okumuştur. Geriye kalan sayfaları 3 günde eşit şekilde okumak istiyor. Günde kaç sayfa kitap okuması gerekir?

Çözüm:  Furkan bir kitap okuyormuş ve bu kitabın da sayfa sayısı 185 imiş.

Bu 185 sayfanın 98 sayfasını okumuş. Bakalım geriye ne kadar sayfa kalmış?

185 – 98 = 87  okunmamış  sayfa kalmış.

Bu kalan 87 sayfayı da 3 gün içerisinde ve her gün eşit sayıda olmak koşuluyla okuyup kitabı bitirmek istiyormuş.

87 / 3 =29 yani bir günde 29 sayfa okuması gerekiyor.

 

Soru: Zeki, 80 TL’sinin 20 TL’sini harcadı. Geri kalan parası ile tanesi 10 TL olan defterlerden kaç tane alabilir?

Cevap: Zeki, 80 TL’sinin 20 TL’sini harcadığında geriye

80-20=60 lira parası kalır.

Bu 60lira ile de  tanesi 10 tl olan defterlerden

60/10=6 tane alır.

 

Soru: Üç arkadaştan Ahmet’in 45, Kadir’in 15 ve Ali’nin 24 misketi vardır. Hepsi misketlerini birleştirip misketleri eşit sayıda paylaşıyorlar. Her birine kaçar bilye düşer?

Cevap: İlk öne toplam misket sayısını bulalım.

45 + 15 + 24 = 84 adet misket yapar.

Toplam da 3 arkadaş olduğu için toplam misket sayısını 3 e bölersek her bir kişiye düşen misket sayısını buluruz.

84 / 3= 28 olarak cevabı buluruz.

 

Soru: Yağız, 97 sayfalık kitabın 22 sayfasını okudu. Kalanını günde 5 sayfa okuyarak bitirmek istiyor. Yağız kitabı kaç günde bitirir?

Cevap: Kitabın tamamı 97 sayfa olarak verilmiş. 22 sayfasını okuduktan sonra

geriye 97-22=75 sayfa kalır.

Bu 75 sayfayı da 1 günde 5 sayfa okuyarak bitirebilmesi için

75 /5 =15 gün boyunca okuması gerekmektedir.

 

Soru: İrem yüzme havuzuna gidebilmek için her hafta 3 TL biriktirdi. Havuza giriş ücreti 4 TL’dir. İrem biriktirdiği para ile 15 kez havuza gitti. İrem havuz için kaç hafta para biriktirmiştir?

Cevap: İrem biriktirdiği para ile 15 kez havuza gittiğine ve her havuza giriş ücretinin fiyatı 4 tl olduğuna göre

toplamda 15.4=60 tl para ödemiştir.

Her hafta 3 tl biriktirdiğine göre 60/3 =20 hafta boyunca para biriktirmiştir.

 

Soru: Can ve dört arkadaşı uçurtma yapmak için 185 metrelik bir yumak ip aldılar. İpin 95 metresini Can’ın annesi kullandı. Kalan ip 5 arkadaş tarafından paylaşıldı. Her birine kaç metre ip düşmüştür?

Cevap: İp in tamamı 185 metre olarak verilmiş. Bu ipin 95 metresini Can’ın annesi kullandığına göre geriye 185 -95 =90 metre ip kalır.

Bu 90 metre ip te 5 arkadaş tarafından eşit olarak bölünüyorsa

90/5=18 metre her bir arkadaşa ip düşer.

 

Soru: 56 bilyemin 1/8 ’i kırmızı olduğuna göre kaç kırmızı bilyem vardır?

Cevap: 56 bilyemin 1/8 ’i kırmızı olduğuna göre 56 yı 8 e bölmemiz gerekiyor.

56/8 = 7 adet kırmızı bilye vardır.

 

Soru: 64 çiçeğin 1/8 ’i kaç çiçek eder?

Cevap: 64 ü 8 e bölersek sorumuzun cevabına ulaşmış oluruz.

64/8=8 çiçek eder.

 

Soru: Kitaplığımda 100 tane kitap var. Kitaplarımın 1/10 ’i hikâye kitabı olduğuna göre kaç tane hikâye kitabım vardır?

Cevap: Kitaplarımın 1/10 ’i hikâye kitabı olduğuna göre

100/10 = 10 adet hikaye kitabı vardır.

 

Soru: 24 cevizin 1/4 ’i kaç ceviz eder?

Cevap: 24 ün 4 te 1 i

24/4=6 yapar.

 

Soru: Sınıfımızdaki öğrencilerden 1/6 ’i gözlük takmaktadır. Sınıfımızda 30 öğrenci olduğuna göre gözlük takan öğrenci sayısı kaçtır?

Cevap: 30 kişini 6 da 1 i

30/6= 5 kişi gözlük takmaktadır.

 

Soru: Mehmet, kumbarasına her gün 100 kuruş atıyor. Bir hafta sonra Mehmet’in kumbarasında kaç lirası olur?

Cevap: Bir hafta da 7 gün olduğuna göre

Bir hafta sonunda kumbara da 100.7=700 kuruş

yani 7 lira bulunur.

 

Soru: 72 tane çiçeğin 1/2’i satıldı. Satılan çiçek sayısı kaçtır?

Cevap: 72 adet çiçeğin 2 de 1 i satıldığına göre

satılan çiçek sayısı 72/2=36 adettir.

 

Soru: Kümesteki hayvanların 1/9 ’i civcivdir. Kümeste 45 hayvan olduğuna göre civcivler kaç tanedir?

Cevap: 45 hayvanın 9 da 1 i civciv olduğuna göre

civcivlerin sayısı 45/9=5 adettir.

 

Soru: Bir manav, 81 limonun 1/9 ’ini sattığına göre kaç tane limon satmıştır?

Cevap: 81 limonun 9 da 1 i satıldığına göre

81/9= 9 adet limon satılmıştır.

 

Soru: Zeynep, 35 tane boya kaleminin 1/5 ’ini arkadaşına verdi. Zeynep, arkadaşına kaç tane boya kalemi vermiştir?

Cevap: Boya kalemlerinin 5 te 1 ini arkadaşına verdiğine göre

35/5=7 adet boya kalemini arkadaşına vermiştir.