f : A B, s(A) = 4x – 1 ve s(B) = 2x + 7 ve f bire bir ve içine fonksiyon olduğuna göre x in alacağı değerlerin toplamını bulunuz.

Soru: f : A B, s(A) = 4x – 1 ve s(B) = 2x + 7 ve f bire bir ve içine fonksiyon olduğuna göre x in alacağı değerlerin toplamını bulunuz.

Cevap: f bire bir ve içine fonksiyon olduğuna göre B kümesinde açıkta eleman kalmalı ve B kümesinin eleman sayısı A kümesinin eleman sayısından fazla olmalıdır.

s(A) < s(B)

4x – 1 < 2x + 7

2x < 8

x <4 olarak buluruz.

x=0 olamaz, O halde, 1,2 ve 3 değerlerini alabilir.

Toplamları da 1+2+3 = 6 olur.

f : R R, f(x + 2) = f(x) + 3 olmak üzere f(7) = -10 olduğuna göre f(27) değerini bulunuz.

Soru: f : R R, f(x + 2) = f(x) + 3 olmak üzere f(7) = -10 olduğuna göre f(27) değerini bulunuz.

Cevap: f(x) = ax + b kalıbı ile soruyu çözelim.

f(x +2) = a.(x +2) +b

f(x +2) = ax + 2a +b

sorudaki f(x + 2) = f(x) + 3 eşitliğinden ax + 2a +b = ax + b +3 olur.

Burada 2a +b = b +3 olur ve a = 3/2 olarak bulunur.

f(x) = ax + b = 3x/2 + b  olur.

f(7) = -10 olarak verilmişti

f(7) = 3.-10/2 + b = -10

b = -41/2 olarak bulunur.

 f(x) = ax + b demiştik, a ve b yi yerine koyarsak  f(x) = (3x -41)/2 olur.

f(27) = (3.27 -41)/2

f(27) = 20 olarak bulunur.

Gerçek sayılarda tanımlı f fonksiyonu f(x3 + 1) = 2×3 + 7 biçiminde tanımlanmıştır. Buna göre f(5) değerini bulunuz.

Soru: Gerçek sayılarda tanımlı f fonksiyonu f(x küp + 1) = 2x küp + 7 biçiminde tanımlanmıştır. Buna göre f(5) değerini bulunuz.

Cevap: f(x3 + 1) = 2×3 + 7

f(x3 + 1) = 2.(x3 + 1) +5  buradan (x^3 +1) değerine a diyelim.

f(a) = 2a +5 olur ve a yerine de 5 değerini koyarsak

f(5) = 2.5 +5

f(5) = 15 olarak bulunur.

f : R – {2} R {-1} olmak üzere 2.f(x) – x + 4 = x.f(x) – 3 fonksiyonu veriliyor. Buna göre f(3) değerini bulunuz.

Soru: f : R – {2} R {-1} olmak üzere 2.f(x) – x + 4 = x.f(x) – 3 fonksiyonu veriliyor.
Buna göre f(3) değerini bulunuz.

Cevap: f(x) = a diyerek ilk etapta f(x) in ne olduğunu bulalım.

2.a – x + 4 = x.a -3

2a – ax = x-7

a(2-x)=x-7

a= (x-7) / (2-x)

Bu durumda f(x) = (x-7) / (2-x) olur.

soruda ise bize f(3) değerini sormuştu. x yerine 3 yazarsak

f(3) = (3-7) / (2-3)

f(3) = -4/-1 = 4 olarak cevabı buluruz.

f : A B , A = {-2, – 1, 0, 1} ve f(x) = 2x + 5 olduğuna göre f fonksiyonunun görüntü kümesindeki elemanların toplamını bulunuz.

Soru: f : A B , A = {-2, – 1, 0, 1} ve f(x) = 2x + 5 olduğuna göre f fonksiyonunun
görüntü kümesindeki elemanların toplamını bulunuz.

Cevap: f(x) = 2x + 5 ifadesinde, f fonksiyonun görüntü kümesi, A kümesindeki her bir elemanın 2 ile çarpımının 5 ile toplamına eşittir.

A = {-2, – 1, 0, 1} şimdi bu elemanların görüntü kümesini bulalım.

2x + 5 >> 2.-2 + 5 = 1

2x + 5 >> 2.-1 + 5 = 3

2x + 5 >> 2.0 + 5 = 5

2x + 5 >> 2.1 + 5 = 7 olarak görüntü kümesi elemanlarını buluruz.

Bu elemanların toplamı da 1+3+5+7=16 dır.

A = {1, 2, 3, 4}, B = {5, 6, 7} , f : A B bir fonksiyon ve f = {(x, 5), (1, 6), (3, 7), (y, 6)} olduğuna göre x + y değerini bulunuz

Soru: A = {1, 2, 3, 4}, B = {5, 6, 7} , f : A B bir fonksiyon ve f = {(x, 5), (1, 6), (3, 7), (y, 6)} olduğuna göre x + y değerini bulunuz

Cevap: Soruda A dan B ye bir fonksiyon denildiği için A kümesindeki her bir eleman, B kümesindeki elemanlar ile eşleşmelidir.

(1, 6), (3, 7) eşleşmiş olarak soruda verilmiş. A kümesinde eşleşmeyen 2 ve 4 elemanları kaldı.

Bu durumda , geriye kalan (x, 5) ve (y, 6) için

x=2 ise y=4 olur. Toplamalrı ise 6 olur.

x=4 ise y=2 olur ve toplamları yine 6 olur.

Her iki durumda da toplamları 5 olduğundan cevabımız x+y=6 dır.