7. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Soruları ve Cevapları

7. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Sorularının ve Cevaplarının olduğu makalemizde örnek yazılı sorularını çözümleri ile birlikte paylaşmaya çalışacağız arkadaşlar.

Yazılı sorularını 2019 2020 dönemi ve sonrası güncel dönemler için bakıp çalışabilirsiniz.

Soru 1: Bir düzgün onikigenin bir iç açısının ölçüsü kaç derecedir?

Cevap: Çokgenin iç açılar toplam formülü (n-2).180 dir. N değeri burada çokgenin kenar sayısıdır. Çokgenimiz onikigen olduğuna göre

(12-2).180 = 10.180 = 1800 derece yapar. Bunu da 12 ye bölersek

1800/12 = 150 olur. O halde düzgün onikigenimizin bir iç açısının ölçüsü 150o dir.

 

Soru 2: Yedi arkadaşın yaşları toplamı 217 dir.Bu yedi arkadaşın yaşlarının aritmetik ortalaması kaçtır?

Cevap: Yaşları toplamı 217 olduğuna göre, aritmetik ortalamayı bulmak için yaşları toplamını, kişi sayısına bölmemiz gerekiyor

217/7 ) 31 olarak aritmetik ortalamayı buluruz.

 

Soru 3: Aritmetik ortalaması 35 olan 20 sayı içerisindeki 73 sayısı çıkarılırsa kalan ondokuz sayının aritmetik ortalaması kaç olur?

Cevap: 20 sayının toplamı 35.20 = 700 yapar.

700 den de 73 sayısını çıkartırsak 700 – 73 = 627 olur.

Şimdi de kalan 19 sayının aritmetik ortalamasını bulalım.

627/19 = 33 olarak ortalamayı buluruz.

 

Soru 4: Bir bahçenin bir noktasına 5m uzunluğundaki iple bağlanan inek en çok kaç metrekarelik alana ulaşır?π değerini 3 alınız.

Cevap: İnek, bağlı olduğu ip ile daire yarıçapı 5 metre olan bir çember çizecektir.

Bizde bu çemberin alanını bulmamız gerekiyor.

Çemberin alan formülü π.r2 ydi. O halde değerleri formülde yerine yazarsak.

3.52 = 3.25 olur buradan da alanı 75 metrekare olarak buluruz.

 

Soru 5:  Düzgün bir sekizgenin bir dış açısının ölçüsü kaç derecedir?

Cevap: İlk önce düzgün çokgenin iç açı formülünden iç açısını bulalım. (n-2).180

(8-2).180 = 6.180 bu da 1080 yapar. Bunu da kenar sayısına bölelim.

1080/8 = 135 derece olarak iç açısını buluruz.

Dış açısını bulmak için de 180 dereceden iç açıyı çıkartmamız gerek

180 – 135 = 45 derece olarak dış açısını bulmuş oluruz.

 

Soru 6: Beş sayının aritmetik ortalaması 15 tir. Sayılardan birincisi 7, ikincisi 12, üçüncüsü 20, dördüncüsü 26 olduğuna göre beşinci sayı kaçtır?

Cevap: Beşinci sayı değerine x diyelim ve aritmetik ortalama işlemini yapalım.

(7+12+20+26+x)/5 = 15 olur.

 

Soru 7: 4x + 5 = 7x – 28 olduğuna göre x değeri kaçtır?

Cevap: Bilinmeyen değerler ile bilinen değerleri bir arada toplarsak

5+28 = 7x – 4x olur

33 = 3x ten x = 11 olarak bulunur.

 

Soru 8: Yarıçap uzunluğu 7m olan dairenin alanı kaç m2dir.(π=3 alınız.)

Cevap: Dairenin alan formülü π.r2 olduğuna göre değerleri yerine koyduğumuzda

3.72 = 3.49 yapar. Bu da 147 metrekareye eşittir.

Trigonometri Çözümlü Sorular

Trigonometri Çözümlü Soruların ve problemleri olacağı bu yazımızda pdf formatında sınavlarda da çıkmış sorular a benzer örnek sorular olacaktır.

Trigonometri konusu genellikle 9. sınıf, 10. sınıf, 11. sınıf ve 12. sınıf ta işlenen bir konu olup yazılı sınavlarında da çıkmaktadır.

Şimdi gelin trigonometri ile ilgili çözümlü sorulara geçip konuyu anlamaya çalışalım.

Soru 1: sin60o . cos60o . tan30o ifadesinin değeri kaçtır?

Cevap:  Sin60 değeri √3/2 ye, Cos60 değeri 1/2 ye ve tan30 değeri de 1/√3 değerine eşittir.

Şimdi bu değerleri yerine yazarsak

(√3/2).(1/2).( 1/√3) olur ve buradan√3 ler sadeleştikten sonra çarpımı yaptığımızda sonucu ¼ olarak buluruz.

 

Soru 2: (cos32 . cot66)/(sin58 . tan24) ifadesinin sonucu kaçtır?

Cevap: Arkadaşlar soruyu çözmeden önce şu kuralı hatırlatalım.

Sin ve cos ifadelerinde açıların birbirini 90 a tamamladığı ifadeler birbirine eşittir. Yani sin30 ile cos60 birbirine eşittir. Çünkü 30 ve 60 ın toplamı 90 ediyor.

Bu durum tan ve cot içinde geçerlidir.

Şimdi soruya gelirsek, dikkat ederseniz cos32 ile sin58 birbirini 90 a tamamlıyor. O halde bu bölüm işleminin sonucu 1 dir. Aynı durum cot66 ve tan24 içinde geçerlidir.

Sonuç olarak bu sorudaki bölme işleminin cevabı 1 dir arkadaşlar.

 

Soru 3: 0o < x < 90o ve sinx = 4/5 olduğuna göre cotx kaça eşittir?

Cevap: Sinx = 4/5 olarak verilmiş, bu da karşı dikkenar/hipotenüstür.

Şimdi dik kenarın biri 4, diğeri x, hipotenüs ise 5 ise bu 3,4,5 üçgenidir. O halde x in değeri 3 tür ve x=30o ye karşılık gelmektedir.

Cotx te = komşu dikkenar/karşı dikkenar olduğuna göre

Cox30 = 30 derecenin komşusu 4, karşı kenarı ise 3 tür.

O halde cevabımız 4/3 tür arkadaşlar.

 

Soru 4: (sin60.cot45).(cos30.tan45) ifadesinin değeri nedir?

Cevap: Sin60 değeri √3/2 ye, Cot45 değeri 1 e, cos30 √3/2 ye ve tan45 değeri de 1 e eşittir.

Şimdi bu değerleri yerine yazarsak;

((√3/2).1).((√3/2).1) olur

Bu işleminde sonucu ¾ olarak bulunur.

 

Soru 5:  0o < y < 90o ve cosy = 0,8 olduğuna göre coty’nin kaça eşittir?

Cevap: cosy = 0,8 olarak verilmiş yani 8/10 bu da 4/5 yapar.

Cosy = komşu kenar / hipotenüs tü Yani komşu kenar 4 hipotenüs ise 5 tir. O halde karşı kenarda 3 br dir. Şimdi coty değerini bulalım arkadaşlar.

Coty = komşu kenar/karşı kenardı yani 4/3 tür.

 

Soru 6: (cos30.sin30)/(3.cot45) ifadesinin değeri nedir?

Cevap: cos30 √3/2, sin30 1/2 ve cot45 değeri de 1 dir. Bu değerleri yerine koyarsak

(√3/2).(1/2)/1 olur ve bu işleminde sonucu √3/4 olur.

 

Soru 7: 0o < k < 90o ve cotk = 14/8 ise (3 + tank) nın değeri kaça eşittir?

Cevap: cotk = 14/8 ise tank = 8/14 tür

O halde cevabımız 3 + 8/14 = 50/14 bu da 25/7 ye eşittir.

 

Soru 8: (sin²x)/(1-sin²x + cosx) ifadesini çözümleyiniz.

Cevap: sin²x + cos²x = 1 e eşitti. O halde sorudaki sin²x yerine 1-cos²x ve 1-sin²x yerine de cos²x yazarsak;

(1-cos²x)/( cos²x + cosx) olur.

((1-cosx).(1+cosx))/(cosx.(cosx+1)) olarak soruyu açtık. Buradan da sadeleştirme yaparsak

(1-cosx)/cosx olur. Bu da 1/cosx – 1 e eşittir.

 

Soru 9: sinx-cosx=11 olduğuna göre, sin²x+cos²x toplamı kaçtır?

Cevap: sinx-cosx=11 ifadesinin karesini alalım,

(sinx-cosx)²=11²

sin²x+cos²x-2sinx.cosx=121

sin²+cos²-2=121 olur

sin²x+cos²x=123 olarak bulunur.

İntegral Çözümlü Sorular

Matematik İntegral İle İlgili çözümlü soruların ve problemlerin olduğu bu yazımızda lys, lgs sınavlarında da çıkmış soruların olduğu örnek problemler yapılmıştır.

İntegral konusu matematik dersinin zor gibi görünen ama aslında kolay ve zevkli konularından biridir. Genellik le 10. sınıf, 11. sınıf ve 12. sınıf ta işlenen bir konudur.  Aşağıdaki çözümlü sorular yazılı sınavınız da da yardımcı olacak sorulardır. Şimdi dilerseniz çözümlü sorulara geçelim.

Soru 1: ∫ f(x) dx = 3x2 + 5x +8  olduğuna göre f(x) fonksiyonunu bulunuz.

Cevap: Soruda verilenlere göre f(x) fonksiyonunun integrali 3x2 + 5x +8 e eşit olduğuna göre

3x2 + 5x +8  ifadesinin türevi de f(x) e eşittir. O halde 3x2 + 5x +8  ifadesinin türevini alırsak sorunun cevabını bulmuş oluruz.

(3x2 + 5x +8)’ = 6x + 5 olarak f(x) in değerini bulmuş oluruz.

 

Soru 2: ∫ (f(x) + 4x2 + x)dx = x.f(x)  olduğuna göre f‘(5) değeri kaçtır?

Cevap: Soruda verilen eşitliğe göre f(x) + 4x2 + x ifadesinin integrali x.f(x) olduğundan x.f(x) ifadesinin türevi de f(x) + 4x2 + x e eşit olur. O halde

(x.f(x))’ = f(x) + 4x2 + x olur ve sol tarafın türevini alalım.

1.f(x) + x.f‘(x) = f(x) + 4x2 + x olur ve burada f(x) ler birbirini götürür

x.f‘(x) = 4x2 + x buradan da x parantezine alalım sağ tarafı

x.f‘(x) = x(4x + 1) buradan da x ler sadeleşir.

f‘(x) = 4x + 1 buradan da x yerine soruda verilen 5 değerini koyarsak

f‘(5) = 21 olarak cevabı buluruz.

 

Soru 3: ∫ x√x dx integralinin eşiti nedir?

Cevap: x değerini kökten çıkartırsak

∫ x.x1/2 dx olur ve tabanlar eşit olduğundan dolayı üstleri toplayalım.

∫ x3/2 olur. Bu ifadenin de şimdi integralini alalım.

(x(3/2) + 1 )/(3/2 +1) + c olur.

(x5/2 )/(5/2) + c olur

(2√x5)/5 + c olur. x i kökten çıkartırsak ta cevabı (2x2√x)/5 + c olarak buluruz.

 

Soru 4: ∫ 5x3 dx integralinin eşiti nedir?

Cevap: 5 i integralin dışına alıp, x3 ünde integralini alırsak

  1. ∫ x3 dx buradan da 5. x4/4 + c olur.

Sorumuzun cevabını da 5x4/4 + c olarak buluruz.

 

Soru 5: ∫ 11x6 dx integralinin eşiti nedir?

Cevap: 11 i integralin dışına alıp, x6 nın da integralini alırsak

  1. ∫ x6 dx buradan da 11. x7/7 + c olur.

Çözümü de 11x7/7 + c olarak buluruz.

 

Soru 6: ∫ (5x4 – 4x3) dx integralinin eşini çözümleyiniz.

Cevap: İntegrali iki parçaya ayırarak birbirinden çıkartalım.

∫ 5x4 dx – ∫ 4x3 dx olur. Buradan da 6 ve 2 yi dışarı alırsak

5.∫ x4 dx – 4.∫ x3 dx olur ve şimdide integrali alalım.

  1. x5/5 + c1 – 4. x4/4 + c2 olur ve buradan 5 ve 4 sayıları sadeleşir.

x– x4 +c1 + cburadan da c1 + cye c dersek

cevabı x– x4 + c olarak buluruz.

 

Soru 7: ∫ (arcsinx)2 dx integrali için a = arcsinx  dönüşümü yapılırsa sonuç ne olur?

Cevap: a = arcsinx  ifadesinde sin a = x olur.

Bu da cos a da = dx olur.

∫ (arcsinx)2 dx = ∫ (a2.cos a da oalrak cevabı buluruz.

10.Sınıf Faktöriyel Çözümlü Sorular

10.Sınıf Matematik Faktöriyel ile ilgili çözümlü soruların ve problemlerin olacağı bu yazımızda basit ve zor düzeyde çözümlü örnek testler paylaşacağız.

Faktöriyel konusun okulların 7. sınıf, 8. sınıf, 9. sınıf, 10. sınıf ve 11. sınıf larında görülen bir konu olup matematiğin sevilen basit konularındandır. Tyt ve lgs sınavlarında da çıkmış sorular bulunmaktadır.

Soru 1: (7!/5!) – (9!/8!) işleminin sonucu nedir?

Cevap: Sorudaki 7! ifadesini 7.6.5! şeklinde,

9! ifadesini ise 9.8! şeklinde yazıp kesrin payda kısımları ile sadeleştirelim. Bu durumda sorumuzun son hali

(7.6.5!/5!) – (9.8!/8!) olur. Buradan da 5! ile 8! sadeleşirler.

7.6 – 9 ifadesi kalır. Buradan da 42 – 9 = 33 olarak işlemin sonucunu buluruz.

 

Soru 2:  5!=x olduğuna göre 5!+6! İfadesinin x türünden eşiti nedir?

Cevap: 6! İfadesini 6.5! biçiminde yazıp 5! parantezine alalım.

5!+6!=5!+6.5! olur ve 5! parantezine alalım.

=5!(1+6)=5!.7 buradan da 5! yerine x yazarsak

=x.7 olarak cevabı buluruz.

 

Soru 3: 1!+3!+5!+……………..+61!  işleminin son basamağı kaçtır?

Cevap:  Arkadaşlar, faktöriyel sayılarında 5 ve 5 ten sonraki sayıların faktörünün son basamağı 0 ile bitmektedir. Bu nedenle de 5! den önceki sayıların son basamağını toplarsak sorunun cevabını bulmuş oluruz.

1! = 1

3!=6

5!=120 ….. şeklinde devam edip 5! den sonraki tüm sayıların sonunda 0 vardır.

Bu nedenle de 1 + 6 = 7 olur. O halde sorudaki işlemin birler basamağı 7 dir.

 

Soru 4:  65!-55! İfadesinin sondan kaç basamağı sıfırdır?

Cevap: sondaki 0 olan basamak sayısını bulmak için sorudaki değerleri 5 e bölüp bölüm değerlerini toplamamız gerekiyor.

65 i 5 e bölersek bölüm 13 olur, 13 ü 5 e bölersek bölüm 2 olur. Bölümlerin toplamı ise 13 + 2 = 15 yapar.

55 i 5 e bölersek bölüm 11 olur, 11 i 5 e bölersek bölüm 2 olur. Bölümlerin toplamı ise 11 + 2 = 13 yapar.

Her iki bölümü birbirinden çıkardığımızda küçük olan sayı kadar sıfır vardır. Yani cevabımız 11 dir arkadaşlar.

 

Soru 5:  a ve b doğal sayılardır. 50! = 14a.b ifadesinde a en çok kaçtır?

Cevap:  14 sayısını asal çarpanlarına ayıralım. 2 ve 7 dir.

50! = 14a.b   ifadesinde büyük çarpan 7 olduğuna göre 50 sayısını 7 ye bölelim.

50 / 7 ifadesinde bölüm 7 olur, çıkan bölümü tekrar 7 ye böldüğümüzde bu seferde bölüm 1 olur.

Bölümleri toplarsak 7 + 1 = 8 olarak cevabı buluruz.

 

Soru 6:  1! +3!+ 5!+  … +53 ! toplamının 15 ile bölümünden kalan kaçtır?

Çözüm: 15 in asal çarpanları 3 ve 5 tir. Şimdi sorudaki toplamın içinde 3 ve 5 sayıları ilk hangi faktöriyel sayısından başlıyor onu bulmamız lazım.

1! + 3! + 5! + … + 53!  ifadesinin toplamında 5! ve sonraki sayıların içerisinde 3 ve 5 sayıları vardır. (5! = 1. 2 . 3 . 4 . 5 ). Bu nedenle 5! ve sonrasında gelen terimlerin hepsi 15 ile tam bölünür.

Soruda 15 ile bölümden kalan istendiği için 5! den küçük ifadelerin toplamını 15 e bölersek cevabı buluruz.

11 + 3! = 1 + 6 = 7

7 sayısın 15 e bölümünden kalan 7’dir.

 

Soru 7: 212! sayısının sondan kaç basamağı sıfırdır?

Cevap: 212 sayısını 5 e bölüm çıkan tüm bölümleri toplamamız gerekiyor.

212/5 ten bölüm 42 yapar, 42 sayınının 5 e bölümünden bölüm 8 yapar, 8 sayısının 5 e bölümünden bölüm 1 yapar.

Çıkan bölümleri toplarsak 42 + 8 + 1 = 51 yapar.

Demek ki 212! sayısının sondan 51 basamağı sıfırdır.

 

Soru 8: 66! – 1 sayısının sondan kaç basamağı 9 dur?

Cevap: sondan kaç basamağı 9 dur gibi soruların çözümünde de sayıyı 5 e bölüp bölümleri toplamalıyız

66/5 ifadesinde bölüm 13 olur, 13 sayısının 5 e bölümünden bölüm 2 olur.

Bölümleri toplarsak 13 + 2 = 15 olur.

Yani 66! sayısının sondan 15 basamağı 0 dır. Bu sayıda 1 çıkartırsak sondan 15 basamağı 9 olur.

 

Soru 9:  6! = 2a.b ifadesinde a en çok kaçtır?

Cevap: 6! ifadesini açarsak

6.5.4.3.2.1 = 2a.b olur. Bu çarpanların içinde 2 sayısından 4 adet var (6 da 1 tane, 4 te 2 tane ve birde 2 nin kendisi olmak üzere toplam 4 tane)

O halde a nın alabileceği en büyük değer 4 tür.

 

Soru 10:  x ve y pozitif tam sayılardır.

x/y = 72 olduğuna göre ve x ve y sayı değerlerini bulunuz?

Cevap: x ve y pozitif tam sayı olduklarına göre 72 sayısı 9 ve 8 in çarpımından oluşmaktadır. O halde biz sorumuzu şu şekilde yazabiliriz.

(9.8.7!)/7! = 72

Bu durumda b değeri 7!, a. değeri ise 9! dir arkadaşlar.