Pisagor Bağıntısı ile İlgili Sorular ve Çözümleri

Matematiğin belalı konularından pisagor bağıntısı soruları yayınlayıp çözümlerini sizlerle paylaşıyoruz. Öncelikle pisagor bağıntısını hatırlayalım.

 
 
Dik kenarların uzunluklarının karelerinin toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesine eşitti.
 
 

pisagor-formulu

 
 
Alttaki soruda üçgenimiz özel üçgen. 5-12-13 özel üçgeni.
 
 
pisagor

 
 

Diğer özel üçgenlerden bazıları;

3, 4 ,5 dik üçgeni
5, 12, 13 dik üçgeni
8, 15, 17 dik üçgeni
7, 24, 25 dik üçgeni

 
 

Alttaki soruda iki özel üçgeni birlikte vermiş. Küçük üçgen 3,4,5 özel üçgeni. Küçük üçgenin hipotenüsü yani 5, diğer özel üçgenin dik kenarı oluyor. Dik kenarları 5 ve 12 olan üçgene pisagor uygulayarak x’in 13 olduğunu bulabiliriz.

pisagor-cozumlu-soru

 
 

Biraz daha zor 2 adet soru ve çözümü.
pisagor-sorulari

3 katı ile 6 katının toplamı

Öğrencilerimizden gelen bir soru. ;

 
 

Soru : 3 katı ile 6 katının toplamı 999 olan sayının 5 katının 210 fazlası kaç yapar ?

 
 

Çözüm : Sayımız için x diyelim.

 
 

3 katı = 3x
6 katı = 6x

bu ikisinin toplamı 999 ise 3x + 6x = 999 dan x = 111 olur.

 
 
Şimdi bizden istenileni hesaplayalım. 5 katının 210 fazlasını bulalım.

5.111 = 555, 555 + 210 = 765 olur sonuç.

Fonksiyonlar ile ilgili çözümlü 10 soru

Matematikte fonksiyon konusu ile ilgili okul derslerine ve sınavlara hazırlanan öğrencilere faydalı olması için hazırlamış olduğumuz 10 adet çözümlü soru testimizi aşağıda sizinle paylaşıyoruz.

 

fonksiyon-cozumlu-sorular

 

ÇÖZÜM 1 :  f(x)  fonksiyonunda x gördüğümüz yere  -1  ve -3 değerlerini vererek toplama işlemini yapacağız;

f(-1) = 3.(-1) – |-1+2|  = -3 – (1)  = -4

f(-3) = 3.(-3) – |-3+2| = -9 – (1) = -10  olur

f(-1) + f(-3) = -4 + -10 =  -14 olur sonuç

 

ÇÖZÜM 2 :  f(x) doğrusal fonksiyonunu ax+b şeklinde düşünelim. Hem f(2) hemde f(4) ü yerine yazıp a ve b değerlerini bulalım.

f(2) = 2a + b = 3

f(4) = 4a + b = 6

denklem sistemini taraf tarafa çıkarma işlemi yaparak çözersek a = 3/2 b = 0  çıkar. Buradan f(x) fonksiyonum;

f(x) 3/2x + 0 dan  f(6) için (3/2).6 + 0 dan sonuç 9 olur.

 

Çözüm 3:  Soruda f(4) = 2 verildiğine göre  x yerin 3 yazalım;

f(3) = 2.3 + 1 – f(4)  olur  buradan f(3) = 5 buluruz.

x yerine bu sefer 2 yazalım;

f(2) = 2.2 +1 – f(3) olur ve f(2) = 0  değerini buluruz.

 

Çözüm 4 : x yerine 2 yazarsak fonksiyonun içindeki ifade 3 olur.  O halde;

f(4-1) = 3.4 + 4.2 – 5  ten    f(3) = 15 olur.

 

Çözüm 5 :  Soruda fonksiyonun sabit fonksiyon olduğu verilmiş. O halde x in katsayı ile sabit sayıların oranı birbirine eşit olmalı. yani;

3 / 1  = b / 2 olmalı ki b buradan b = 6 bulunur.

cozumlu-fonksiyon-sorulari

 

 

Çözüm 6 :  Tersi için f(3x+10) = 2x -5  şeklinde düşünüp fonksiyonun içini 1 e eşitlemek gerekli.

3x + 10 = 1 için  x = -3 yani x gördüğümüz yerede -3 yazacağız.  O halde;

f(3.(-3)+10) = 2.(-3) – 5  ten  sonuç  -11  olur.

 

Çözüm 7 :  Önceki sorudaki gibi fonksiyonun için 3 e eşitleyeceğiz.

2x + 1 = 3 için x e 1 değeri vermemiz gerekli.

x = 1 için => f(1) = kök içinde 4 ten  sonuç 2 olur.

cozumlu-fonksiyon-sorulari-10-adet

 

Çözüm 8 :  İlk öncelikle bileşke fonksiyonda içteki f(2) değerini bulmamız gerekli.

f(2) = 4 olur.

Şimdi ise g(4) ü bulalım;

g(4) = 2.4 – 1 = 7

 

Çözüm 9 : Sırası ile tüm sonuçları bulalım.

x = -1 için  => f(-1) = |-1-2| – |-1| = 2

x = 0 için => f(0) = |0-2| – |0| = 2

x = 1 için => f(1) |1-2| – |1| = 0 olur .

Sonuç : 2 + 2 + 0 = 4 tür.

 

Çözüm 10 : Fonksiyonun içininin 3 olması için x’e -2 değeri vermemiz gerekli.

x = -1 için  f(3) = 4 – (-2) + 2 den  f(3) = 8 olur.

 

Soru: Aşağıdaki g fonksiyonları sabit fonksiyonlardır. Buna göre her bir seçenekteki g ( m ) değerlerini bulunuz.

a. g ( x ) = ( m + 2 ) x + m + 1

b. g ( x ) = 4x – ( m + 1 ) x – m

c. g ( x ) = ( m + 3 ) x + 5

Cevap: Sabit fonksiyon olduğuna göre x terimli bir ifade olmamalı. Bu nedenle de x terimlerini yok etmemiz için başlarındaki katsayıyı 0 yapmalıyız.

a şıkkındaki g ( x ) = ( m + 2 ) x + m + 1 fonksiyonunda ( m + 2 ) buranın 0 a eşit olması gerek. Bu nedenle de m=-2 olur.

m yerine -2 değerini koyarsakta g(-2) = ( -2 + 2 ) x – 2 + 1  = -1 olarak buluruz.

b şıkkında ise g ( x ) = 4x – ( m + 1 ) x – m fonksiyonunda 4 -m -1 = 0 olmalı

Buradan da m = 3 oalrak buluruz.

m değerini yerine koyarsak g(x) = – m  den g(3) = -3 olur.

c şıkkında ise g ( x ) = ( m + 3 ) x + 5 fonksiyonunda (m + 3) = 0 olmalı ve buradan da m = -3 olur.

m değerini yerine koyarsak g(x) = 5, g(-3) = 5 olarak buluruz.

 

Soru: Birikmiş 100 TL parasından her gün 5 TL para harcayan Bülent’in günlere ( x ) göre kalan parasını ( y ) veren y = f ( x ) fonksiyonunu bulup tanım ve görüntü kümelerini belirleyip grafiğini çiziniz.

Cevap: y=f(x) = 100 – 5x olur.

x: gün

x = 0 için y = 100

x = 1 için y = 95

.

.

.

x = 20 için y = 0

f : [0,20] buradan da  [0,100] olur

Grafiğini çizecek olursak ta

 

Soru:  Dikildiğinde 20 cm boyunda olan bir fidan her ay 2 cm uzamaktadır. Fidanın aylara ( x ) göre boyunu ( y ) veren y = f ( x ) fonksiyonunu bulup tanım ve görüntü kümelerini belirtip grafiğini çiziniz.

Cevap: Yanıtı aşağıdaki grafik ve açıklamalarda bulabilirsiniz arkadaşlar.

 

Soru: f ( x ) doğrusal fonksiyonunda f ( 2 ) = 5 ve f ( – 1 ) = – 1 olduğuna göre f ( 5 ) kaçtır?

Cevap: f(2) = 5 ise 2.2 + 1 = 5 şeklinde olabilir

f(-1) = -1 ise 2.(-1) + 1 = -1 olabilir

Yukarıdaki her iki fonksiyonda görüleceği üzere

f(x) fonksiyonumuz 2x + 1 olur. O halde

f(5) = 2.5 + 1 = 11 olur.

 

Soru: f : R→ R, f ( x ) = ( 2a – 4 )x 3+ ( b + 4 )x 2+ ( 4b – 8 ) x – 3a – b + 1 fonksiyonu çift fonksiyondur. Buna göre f ( 1 ) in değerini bulunuz.

Cevap: Çift fonksiyon olduğuna göre tek dereceli terimler olmamalı arkadaşlar.

Bu nedenle de;

2a – 4 = 0 dan a = 2

4b – 8 = 0 dan b=2 olur.

f(x) = 6x 2 – 7 den

f(1) = 6-7= -1 olarak buluruz.

 

Soru: Gerçek sayılarda tanımlı f ve h fonksiyonları için

f ( x ) = – x + 5 ve
( 3h – f ) ( x ) = 10 x – 2
olduğuna göre h ( 3 ) aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap: f(x) fonksiyonunda f(3) = -3 + 5  = 2 olur.

(3h-f).(x) = 3.h(x) – f(x) = 10x -2 olur

x=3 için 3.h(3) – f(3) = 10.3 -2

3.h(3) – 2 = 28

3.h(3) = 30

h(3) =10 olarak buluruz.

Basit bir denklem sorusu 6. sınıf

Merhaba arkadaşlar. Yazılıya çalışıyorum da şuan bu denklemler konusunu bir türlü anlayamıyorum. x ler y ler nereden geliyor nasıl oluyor filan. Çalışma kağıdında basit olduğunu düşündüğüm 3 tane birinci dereceden denklem var. Bunları çözebilir misiniz ?

 

Şimdiden çözümler için çok teşekkür ediyorum. Kolay gelsin.

 

Soru 1: 3(2x-3) = 4x + 3

Soru 2 : 3(x+2) = 2x – 7

Soru 3 : 5(x+2) = 2(x-1)

 

ÇÖZÜMLER

Çözüm 1 : ilk önce sağ taraftaki parantezi açalım. 3 ü parantez içindeki sayılara dağıtırsak; 6x – 9 = 4x + 3 olur.

x li ifadeleri bir tarafa, sayısal ifadeleri bir tarafa atalım. Taraf değişirken işareti de değişiyordu.

6x – 4x = 3 + 9
2x = 12
x = 6 olur

Çözüm 2 : Birinci sorudaki gibi parantezleri açalım. 3x + 6 = 2x – 7 olur. x li ifadeleri bir tarafa atalım.

3x – 2x = -7 – 6
x = -13 olur

Çözüm 3: İlk iki sorudaki gibi parantezleri açalım.

5x + 10 = 2x – 2
5x – 2x = -2 – 10
3x = -12
x = -4