10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 201

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Aydın Yayınları Sayfa 201 çözümleri 2018 – 2019 – 2020 yılları için yanıtlarını bu yazımızda bulabilirsiniz arkadaşlar.

Soru: a ≠ 0 olmak üzere a x² – x + a – 8 = 0 denkleminin köklerinden biri a ise diğer kökü kaçtır?

Cevap: denklemin köklerinden biri a olduğuna göre x yerine a yazarak çözüm sağlayalım arkadaşlar.

a x² – x + a – 8 = 0

a a² – a + a – 8 = 0 olur.

a³ – 8 = 0 olur bunun da açılımı (a-2).(a² + 2a + 4) = 0 dır.

Buradan da a-2 = 0 olur ve a = 2 olarak buluruz.

Şİmdi de sorudaki denklem de a yerine bulduğumuz 2 değerini yazalım

2.x² – x + 2 – 8 = 0  buradan da 2.x² – x  – 6 = 0 olur.

2.x² – x  – 6 = 0 bu denklemde 2.x² yi 2x ve x şeklinde -6 yı da -3 ve 2 şeklinde çarpanlarına ayırırsak;

(2x + 3).(x – 2) = 0 olur.

Buradan da x1 = -3/2      x2 = 2 yani a değeri olur.

 

Soru: 6 x² + ( 2 m +1 ) x – 1 = 0 denkleminin köklerinden biri 1/2 ise m değerini bulunuz.

Cevap: denklemin köklerinden biri 1/2 olduğuna göre x yerine yazarak çözüm sağlayalım arkadaşlar.

6 (1/2)² + ( 2 m +1 ).1/2 – 1 = 0

3/2 + m + 1/2 – 1 = 0

m + 2 – 1 = 0

m = -1 olur.

 

Soru: x² + 4 x + 2 = 0 denkleminin köklerinden küçük olanı aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap: Çarpanlarına ayırabilmek için sorudaki denklem de 2 değerine 2 ekleyip 2 çıkartalım arkadaşlar.

x² + 4 x + 4 – 2 = 0 olur. Bunu da çarpanlarına ayırırsak;

(x + 2)² – 2 = 0

(x + 2)² = 2 olur. Bununda karekökünü alırsak

|x + 2| = √2 olur. Burdan da iki kökü bulursak;

x + 2 = √2 den  x1 = √2 – 2

x + 2 = -√2 den  x2 = -√2 – 2

Bu durumda en küçük kök -√2 – 2  dir.

 

Soru: a ≠ 0 olmak üzere x² – ( 1 – 2 a ) x + a² ifadesi tam karedir. Buna göre a kaçtır?

Cevap: Sorudaki denklem tam kare olduğuna göre x² ve a² ifadesi tam karenin açılımının başındaki ve sonundaki değerlerdir.

O halde denklemin ortasındaki ( 1 – 2 a ) x  in 2ax e eşit olması gerekiyor.

O halde 1 – 2a = 2a olur

a = 1/4 olarak buluruz.

 

Soru: t ≠ –1 olmak üzere ( t + 1 ) x² – 2 t x + t – 2 = 0 denkleminin diskriminantı 16 ise t kaçtır?

Cevap: diskriminantı formülü Δ = b² – 4ac dir.

Bura da a = t+1,  b = -2t,   c= t-2 dir. Değerleri formülde yerine koyarsak

(-2t)² – 4.(t + 1).(t-2) = 16

4t² – 4.(t² – t – 2) = 16

4t² – 4t² + 4t + 8 =16

4t = 8 den t = 2 olarak buluruz.

 

Soru: a ve b rasyonel sayılar olmak üzere 4 x² + a x + b = 0 denkleminin köklerinden biri 2 – √3 tür. Buna göre a – b farkını bulunuz.

Cevap: x1 =  2 – √3 ise x2 =  2 + √3 tür. arkadaşlar. Bu durumda

x1 + x2 = 2 – √3 + 2 + √3 = 4 olur.

Şİmdi aşağıdaki formülleri hatırlayarak soruyu çözelim.

x1 + x2 = 4 oalrak bulmuştuk. Yani 4 = -a/4 ten a = – 16 olur.

x1 . x2 = (2 – √3) . (2 + √3) = 1 olur. Bu değer de formülde;

x1 . x2 = 1 = b/4 olur ve b = 4 olarak bulunur.

a – b ise – 16 – 4 = -20 olarak buluruz.

 

Soru: m ≠ n olmak üzere x² – m x + n + 4 = 0 ve x² – n x + n + 4 = 0 denklemlerinin birer kökleri ortaktır. Buna göre n değerini bulunuz.

Cevap: Denklemlerin birer kökü ortak olduğuna göre bu ortak kök değerine k diyelim arkadaşlar.

Şİmdi aşağıdakiçarpma  formülünü hatırlayarak soruyu çözelim.

Not: Birinci denklemde diğer köke t, 2. denklemde diğer köke p diyelim.

x² – m x + n + 4 = 0 denklminde kökler çarpımı c/a dan k.t = n + 1 olur.

x² – n x + n + 4 = 0 denklminde kökler çarpımı c/a dan k.p = n + 1 olur.

Köklerin çarpımı eşit olduğuna göre k.t = k.p olur ve

Buradan da t = p çıkar. Ama soruda birer kökün eşit olduğu belirtildiği için

n + 4 = 0 olmalı. Buradan da n = – 4 olur.

 

Soru: Gerçek sayılarda a ≠ 0 olmak üzere a x² + b x + c = 0 denklemi için aşağıda verilen ifadelerden doğru olanların başına “ D ” , yanlış olanların başına “ Y ” yazınız.

a. Denklemde a ile c aynı işaretli ise denklemin çözüm kümesi daima boş kümedir.
b. a ile c ters işaretli ise denklemin her zaman iki gerçek kökü vardır.
c. b² > 4 a c ise denklemin çözüm kümesi iki elemanlıdır.
d. b² = 4 a c ise denklemin çözüm kümesi boş kümedir.

Cevap: Her şıkkın başında yanıtı bulabilirsiniz arkadaşlar.

Y a. Denklemde a ile c aynı işaretli ise denklemin çözüm kümesi daima boş kümedir.

D b. a ile c ters işaretli ise denklemin her zaman iki gerçek kökü vardır.

D c. b² > 4 a c ise denklemin çözüm kümesi iki elemanlıdır.

Y d. b² = 4 a c ise denklemin çözüm kümesi boş kümedir.

 

Soru: x² – 2 x + 3 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 olarak veriliyor. R e ( x1 + x2 ) değerini bulunuz.

Cevap: Hatırlayacağınız üzere kökler toplamını -b/a formülünden buluyorduk.

O halde x1 + x2 = -(-2)/1 den 2 olarak buluruz.

 

Soru: x² – 3 x + 2 m – 1 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. Köklerden biri diğerinin 2 katından 1 fazla olduğuna göre m kaçtır?

Cevap: x1 = 2x2 + 1 olur. x1 + x2 toplamında x1 yeni bu eşitliği yazarsak;

x1 + x2 = 2x2 + 1 + x2 = 3 olur.

3x2 + 1 = 3 olur ve  x2 = 2/3 olur.

x1 = 2x2 + 1 demiştik. x1 = 2.2/3 + 1 = 4/3 + 1 = 7/3 olur.

Kökler çarpımı formülü = c/a idi. Yani (2m – 1) /1 den 2m – 1 dir.

x1 . x2 = 2/3 . 7/3 = 14/9 yapar ve bu değerde 14/9 = 2m – 1 dir.

14 = 18m – 9

m = 23/28 olarak buluruz.

6. Sınıf Matematik Hacim Ölçme Çözümlü Soruları

6. Sınıf Matematik Hacim Ölçme Çözümlü Soruları, Problemleri ve Örnek testlerinin olacağı bu yazımızda hacim ölçme birimleri ile ilgili sorular paylaşacağız.

 

Soru: Ayrıtları 5 dm, 6 cm ve 0,1 dm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki kabın hacmi kaç cm3 tür?

Cevap: Soruda verilen tüm uzunlukları cm cinsine dönüştürelim.

5 dm = 50 cm

0,1 dm = 1 cm

= 50*6*1

= 300 cm³ olarak hacmi buluruz.

 

Soru: Taban ayrıtları 0,8 dm, 2 cm olan dikdörtgenler prizmasının hacmi 160 cm3 tür. Prizmanın yüksekliği kaç dm’dir?

Cevap: Soruda verilen tüm uzunlukları cm cinsine dönüştürelim.

0,8 dm = 8 cm

Hacim = Taban Ayrıtları * Yükseklik olduğuna göre

160 = (8*2) * h

160 = 16h

160/16 = 16h/16

10 = h

10 cm = 1 dm olarak yükeklik değerini buluruz.

 

Soru: Yurt dışından küp şeklindeki kolilere yerleştirilmiş televizyonları ithal eden Kaan Bey’in, yandaki resimde verilen kamyonla kaç koli televizyon taşıyabileceğini bulunuz.

Cevap: Kasaya baktığımızda

eninde 5 boyunda 7 koli bulunuyor. Yüksekliği de4 katlıdır.

= 7 * 4 * 5

= 28 * 5

= 140 koli taşınıyor.

 

Soru: Ahmet Bey, çalışanlarına hediye edeceği kol saatlerini dikdörtgenler prizması şeklindeki kutulara koyup çantasına yerleştiriyor. Kutu ve çantanın boyutları yandaki şekilde veriliyor. Buna göre Ahmet Bey’in çantasına en fazla kaç kutu sığdırabileceğini bulunuz.

Cevap: Hacimleri bularak soruyu çözmeye çalışalım.

Çanta Hacmi = 36 * 45 * 15

Çanta Hacmi = 1620 * 15

Çanta Hacmi = 24300 cm³

Saat Kutusu Hacmi = 15 * 9 * 5

Saat Kutusu Hacmi = 135 * 5

Saat Kutusu Hacmi = 675 cm³

Toplam = 24300 / 675

Toplam = 36 adet kutu sığabilir arkadaşlar.

 

Soru:  Yanda boyutları verilen kare prizma şeklindeki bir sürahinin kaç cm3 su alacağını bulunuz.

Cevap: Alanı bulursak çözümü de bulmuş oluruz arkadaşlar.

Kare Prizma Alanı = Taban Alanı * Yükseklik tir.

= (8 * 8 ) * 28

= 64 * 28

= 1792 cm³ su alır.

 

Soru: Yanda boyutları verilen dikdörtgenler prizmasının içine, hacmi 216 cm3 olan küplerden en fazla kaç tane yerleştirilebileceğini bulunuz.

Cevap: Dikdörtgenler prizmanın hacmini bulalım öncelikle. Formülümüz;

Dikdörtgenler Prizma = Taban Alanı * Yükseklik

= (60 * 24) * 12

= 1440 * 12

= 17280 cm³ olarak hacmi buluruz. Bunu da kutunun hacmine bölersek;

= 17280 / 216

= 80 küp sığacağını bulmuş oluruz.

 

Soru: Yanda verilen küp ile kare prizmanın hacimleri birbirine eşit olduğuna göre kare prizmanın yüksekliğini bulunuz.

Cevap: Kare Prizmanın hacmi = 20 * 20 * 20

= 400 * 20

= 8000 m³ olur.

Dikdörtgen Prizma Hacmi = Taban Alanı * Yükseklik

8000 = 10 * 10 * h

8000 = 100h

8000 / 100 = 100h / 100

80 = h

Yüksekliği 80 metre olarak buluruz.

 

Soru: Ayrıtlarının uzunlukları 2 m, 7 dm ve 50 cm olan bir dikdörtgenler prizmasının hacminin kaç cm3 olduğunu bulunuz.

Cevap: Soruda verilen tüm uzunlukları aynı birim cinsine dönüştürelim.

2 m = 200 cm

7 dm = 70 cm

Dikdörtgenler prizma hacmi = 200 * 70 * 50

= 14000 * 50

= 700000 cm³ olarak buluruz.

 

Soru: Yanda verilen şeklin hacminin kaç cm3 olduğunu bulunuz.

Cevap: Aşağıda prizmayı ikiye bölerek kırmızı renklerle diğer uzunluk alanlarını belirttik arkadaşlar.

Sol taraftaki prizmanın hacmi;

= 9 * 9 * 8
= 81 * 8
= 648 cm³ olur.

Sağ taraftaki prizmanın hacmi ise;

= 9 * 3 * 2
= 27 * 2
= 54 cm³ olur.

Toplam hacmi ise;

= 648 + 54

= 702 cm³ olarak buluruz.

 

Soru: Dikdörtgenler prizması şeklindeki bir su deposunun boyutları yandaki şekil üzerinde veriliyor. Bu su deposunun 2/5 ’sini doldurmak için kaç cm3 suya ihtiyaç vardır?

Cevap:

İlk önce prizmanın hacmini bulalım arkadaşlar;

= 11 * 8 * 5

= 88 * 5

= 440 cm³

Bulduğumuz hacminde 2/5 ini alırsak;

= 440 * 2/5

= 880 / 5

= 176 cm³ suya ihtiyaç olduğunu buluruz.

 

Soru: Bir ayrıtının uzunluğu 16 cm olan bir küpün içine bir ayrıtının uzunluğu 2 cm olan küplerden kaç tane sığacağını bulunuz.

Cevap: İlk önce büyük küpün hacmini bulalım. Formülümüz;

Küp Hacmi = a * a * a = a³

= 16 * 16 * 16
= 256 * 16
= 4096 cm³ olur.

Şimdi de küçük küpün hacmini bulalım;

= 2 * 2 * 2
= 4 * 2
= 8 cm³

Bulduğumuz değerleri birbirine bölersek;

= 4096 / 8

= 512 adet küp sığacağını buluruz.

 

Soru: Zeytinyağı ile tamamen dolu bir teneke kutunun boyutları yandaki resimde veriliyor. Bu zeytinyağı, hacmi 50 cm3 lük şişelere dolduruluyor. Kaç şişe gerektiğini bulunuz.

Cevap: Zeytinyağı Kutusunun Hacmini bulalım;

= 10 * 12 * 20

= 120 * 20

= 2400 cm³ olur.

Bu değeri de şişenin hacmine bölersek;

= 2400 / 50

= 48 adet şişe gerekli olduğunu bulmuş oluruz.

 

Soru: Boyutları 3 dm, 7 dm ve 9 dm olan bir dikdörtgenler prizmasının boyutları 3 katına çıkarıldığında hacminin ne kadar artacağını bulunuz.

Cevap: Dikdörtgenler prizmasının ilk hacmini bulalım;

= 3 * 7 * 9

= 21 * 9

= 189 dm³ olur.

Her bir boyutu 3 katına çıkardığımızda ise yeni hacim değeri;

= (3*3) * (7*3) * (9*3)

= 9 * 21 * 27

= 189 * 27

= 5103 dm³ olur.

Birbirine oranları ise;

= 5103 / 189

= 27 olur. Bu durumda hacim 27 kat artmış olacaktır.

 

Soru: Serap Hanım, dikdörtgenler prizması şeklindeki margarinin bir kısmını keserek kullanıyor. Serap Hanım’ın kestiği margarinin hacminin kaç cm3 olduğunu bulunuz.

Cevap: Kesilen bölgelerin uzunluklarını kırmızı renkle aşağıda belirtiyoruz.

Buradan da kesilen bölegenin hacmi;

= 4 * 4 * 3

= 16 * 3

= 48 cm³ olur.

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 186

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Ekoyay Yayınları Sayfa 186 için 2019 – 2020 yeni öğretim yılında çıkmış olan soruların çözümlerini bu yazımızda bulabilirsiniz arkadaşlar.

Soru :  Aşağıdaki kareli kâğıda üç doğrunun birbirine göre durumlarını çiziniz.

Cevap : Arkadaşlar aynı düzlemde olan üç doğru birbirine göre beş farklı durumda olabilir.  Bu durumlar aşağıdaki gibidir.

 

Soru :  Yandaki şekilde MN // TS, [PR] ⊥ [OP], m(NMO) = 40°, m(OPR) = 90° ve m(PRT) = 120° ise m(POM) = x kaç derecedir?

 

 

Cevap :  O noktasından ve P noktasından geçen, [MN] ve [TS] doğrularına paralel olan iki tane doğru çizelim ([AB], [CD]). Sonradan çizdiğimiz [CD] doğrusu [TS] doğrusuna paralel olduğunda, SRP ile CPR, CPO ile BOP ve NMO ile BOM iç ters açılardır.

m(TRP) = 120º’dir. m(TRP) + m(SRP) = 180º olduğuna göre;

120 +  m(SRP) = 180º

m(SRP) = 180 – 120 = 60º’dir.

m(SRP) = m(CPR) = 60º olur. (iç ters açılar)

m(RPO) = 90º ise ve m(RPC) = 60º olduğuna göre, CPO açısı;

90 – 60 = 30º ‘dir.

m(CPO) = m(BOP) = 30º olur. (iç ters açılar)

m(NMO) = m(BOM) = 40º olur. (iç ters açılar)

x açısı BOP ve BOM açılarının toplamı olduğuna göre;

30 + 40 = 70º olur.

 

Soru : Yandaki şekilde [LK // [MN, m(MLK) = 108° ve m(PMN) = 40° ise m(LMP) = x kaç derecedir?

 

 

Cevap :  Arkadaşlar soruda bize [LK ve [MN’nin paralel olduğu bilgisi verilmiştir. [ML] bunları kesen bir doğru parçası olduğuna üzere m(KLM) = 108° ise;

KLM ile NML iç ters açılar olduğundan

m(KLM) = m(NML)

108° = 40° + x

108° – 40° = x

x = 68° bulunur.

 

Soru : Yandaki şekilde [AB // [CD, m(BAC) = 75° ise m(ACD) = x kaç derecedir?

 

 

Cevap : Arkadaşlar paralel iki doğrusunda kalan ve aynı yöne bakan açıların toplamı 180°’dir. Bu durumda;

 

m(BAC) + m(DCA) = 180° olur. BAC açısının değerini yerine yazarsak;

75° + x = 180°

x = 180° – 75°

x = 105°’dir.