Kürenin Yüzey Alanı Formülü

r kürenin yarı çapı olmak üzere kürenin yüzey alanının formülü; 4.π.r² dir sevgili öğrenciler. Şimdi bu formülden yararlanarak örnek bir soru çözelim.

Örneğin; Yarıçapı 4 cm olan bir kürenin yüzey alanının bulalım.

Çözüm: Formülümüz: 4.π.r² . Burada r = 4 olduğuna göre;

4.π.4² = 4.π.16 = 64π olarak kürenin yüzey alanının buluruz.

Tepe Noktası Formülü

Parabolün Tepe Noktası Formülü için; f(x) = a.(x-r)² + k şeklindeki ikinci dereceden bir değişkenli fonksiyonun (parabolün) tepe noktası T(r,k) olduğu durumda;

r= −b/2a ve k=f(r)= (4ac-b²)/4a dır ve bunlar biliniyorsa f(x) = a.(x−r)² + k parabol denklemi yazılabilir.

Bu formül ile ilgili bir örnek yapacak olursak sevgili öğrenciler;

y=2x²-2 fonksiyonunun grafiğini çizelim.

Çözüm: y=ax²+c parabolünün tepe noktası T(0,c) olduğundan,

y=2x²-2 parabolünün tepe noktası T(0,-2) dir.

y=0 için 2x²-2=0 => x=±1 olduğundan grafik x eksenini (-1,0) ve (1,0) noktalarında keser.

a=2>0 olduğundan parabolün kolları yukarı doğrudur.

Eşkenar Üçgen Alan Formülü

Eşkenar üçgen gibi özel üçgenlerde özel formüller kullanırız. Bunun sebebi eşkenar üçgenin üç kenar uzunluğu eşit olduğu için, bu üç kenara ait yüksekliklerin uzunluğunun da eşit olmasıdır.

Aynı zamanda kenar uzunluğu ile yüksekliği arasında da sabit bir oran vardır. Bu nedenle sadece bir kenarı bilinen bir eşkenar üçgenin alanı rahatlıkla bulunabilir.

NOT: Özel üçgenlerden olan “30 – 30 – 120” üçgeninin alanı eşkenar üçgenin alanı gibi hesaplanır. 30 derecelik açının karşısındaki kenarlara a dersek; yükseklik a/2 ve yüksekliğin indirildiği kenarın uzunluğu a√3 olur. Yükseklik çarpı taban uzunluğu bölü ikiden;

Tüm Analitik Geometri Formülleri

Analitik Geometri ile ilgili tüm formüllerin yer aldığı detayları bu yazımızda paylaşıyoruz arkadaşlar.

Koordinat Sistemi

Bir Noktanın Eksenlere ve Orijine Olan Uzaklığı

Orta noktanın Koordinatları

Üçgenin Ağırlık Merkezinin Koordinatları

İki nokta Arasındaki Uzaklık

Üçgenin Alanı

İki Noktası Belli Olan Doğrunun Eğimi

Doğrusallık Şartı

Eksenleri Kestiği Noktaları Belli Olan Doğrunun Denklemi

Diklik Şartı

Paralellik Şartı

Doğru Demeti

Bir Noktanın Bir Doğruya Uzaklığı

Paralel İki Doğru Arasındaki Uzaklık

Paralel İki Doğruya Eşit Uzaklıktaki Doğrunun Denklemi

İki Doğrunun Açıortay Denklemleri

Kesişen İki Doğru Arasındaki Açı