Tanjant Toplam Fark Formülleri

Tanjant toplam fark formülleri adlı bu yazımızda tanjan açısının toplam fark formülünü paylaşıp bununla ilgili de bir kaç örnek yapacağız.

Formülümüz aşağıdaki gibidir.

tan(α+β) = (tan α + tan β) / (1 – tan α . tan β)

tan(α-β) = (tan α – tan β) / (1 + tan α . tan β)

Şimdi de çözümlü örnek yapalım.

Soru: tan105° ifadesinin değerini bulunuz.

Cevap: 105  dereceyi, 60 ve 45 derece olacak şekilde parçalayalım.

tan( 60°+ 45° ) olur. Bunu da yukarıdaki formüle göre uyarlarsak

(tan60 + tan45)/(1 – tan60.tan45) olur. tan60 ın değeri kök3, tan 45 in değeri ise 1 dir. Bu değerleri de yerine koyarsak

(√3 + 1)/(1 – √3.1) olur. Bu da (√3 + 1)/(1 – √3) olur payda kısmını 1 + √3 ile çarparsak yeni değerimiz.

(√3 + 1 + √3)/(1-3) olur. Bu da (4 + 2√3)/-2 olur. sadeleştirelim.

-2 – √3 olarak tan105 in sonucunu bulmuş oluruz.

Tan toplam formülleri

Tanjant toplam fark formülleri adlı bu yazımızda tanjantın toplam fark fürmülünü paylaşıp bununla ilgili de bir kaç örnek yapacağız.

Formülümüz aşağıdaki gibidir.

tan(α+β) = (tan α + tan β) / (1 – tan α . tan β)

tan(α-β) = (tan α – tan β) / (1 + tan α . tan β)

Şimdi de çözümlü örnek yapalım.

Soru: tan105° ifadesinin değerini bulunuz.

Cevap: 105  dereceyi, 60 ve 45 derece olacak şekilde parçalayalım.

tan( 60°+ 45° ) olur. Bunu da yukarıdaki formüle göre uyarlarsak

(tan60 + tan45)/(1 – tan60.tan45) olur. tan60 ın değeri kök3, tan 45 in değeri ise 1 dir. Bu değerleri de yerine koyarsak

(√3 + 1)/(1 – √3.1) olur. Bu da (√3 + 1)/(1 – √3) olur payda kısmını 1 + √3 ile çarparsak yeni değerimiz.

(√3 + 1 + √3)/(1-3) olur. Bu da (4 + 2√3)/-2 olur. sadeleştirelim.

-2 – √3 olarak tan105 in sonucunu bulmuş oluruz.

Koninin Alan Hacim Formülleri

Geometrik şekillerden olan koninin bugün ki yazımızda alan, hacim ve yüzey alanı formülleri nasıldır bunlara değineceğiz.

İlk önce bir koni çizelim ve uzunluklarını belirleyelim.

Koninin Alan Hacim Formülleri

Şekildeki uzunluklara göre koninin genel formülleri;

Koninin taban alanı: A = π.r2.h

Koninin taban çevresi: Ç = 2.π.r

Koninin hacmi: Taban alanı  x yükseklik / 3 ⇒ V = π.r2.h / 3

Koninin yüzey alanı: π.r.(r + k)

Koni açı formülü: r / k = x / 360

Koninin ana doğrusu ⇒ k2 = r2 + h2   olarak formülleri buluruz.

Şimdi de bu formülleri kullanarak bir örnek yapalım.

Aşağıda uzunlukları verilen koninin yukarıda belirttiğimiz formüllerini kullanarak alan ve hacimlerini hesaplayınız.

Koninin taban alanı: A = π.r2.h = 3.32.4= 12.9 = 108 olur.

Koninin taban çevresi: Ç = 2.π.r = 2.3.3 = 18 olur.

Koninin hacmi: Taban alanı  x yükseklik / 3 ⇒ V = π.r2.h / 3 = 3.32.4 / 3 = 36 olur.

Koninin yüzey alanı: π.r.(r + k) = 3.3.(3+5) = 9.8 = 72 olur.

Küpün Alan Formülü

Küpün alan formülü nedir? Küpün alanı nasıl hesaplanır? Arkadaşlar bugün ki yazımızda bu soruların cevabını paylaşacağız.

Kübün bildiğiniz üzere 3 adet eş kenar uzunluğu bulunmaktadır. Bu kenar uzunluğuna a diyelim.

Bu durumda Alan = 6.a2 olur.

Formülün başındaki 6 rakamının anlamı ise, kübün toplamda 6 adet eş yüzeyi bulunmaktadır. Sadece a2 dersek 1 adet yüzey alanını bulmuş olur.

6.a2 dersek ise kübün toplam alan yüzeyini bulmuş oluruz.

Şimdi bu konu ile ilgili bir örnek yapıp daha net anlaşılmasını sağlayalım.

Bir ayrıt uzunluğu 5 br olan kübün alanını hesaplayalım.

Formülümüzü yukarıda  6.a2 olarak belirtmiştik. Burada a yerine 5 yazarsak,

6.52 olur. Buradan da 6. 25 = 150 br kare olarak kübün alanını bulmuş oluruz.