Özdeşlik Formülleri

Özdeşlik Formüllerinin yer aldığı bu yazımızda Matematik dersinde çokca karşılaştığımız formülleri paylaşacağız.

1. İki terimin Karesi

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 = (a + b)(a + b)

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2 = (a – b)(a – b)

2. İki Terimin Küpü

(a + b)= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

3. İki Kare Farkı

a2 – b2 = (a – b)(a + b)

4. İki küp Toplamı

a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) veya

a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

5. İki Küp Farkı

a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2) veya

a3 – b3 = (a – b)3 – 3ab(a – b)

6. Üç Terimli Bir İfadenin Karesi

(a + b + c)= a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)

7. xn + yn nin Çarpanları

n pozitif tam sayı olmak üzere

  • xn – yn = (x – y)(xn-1 + xn-2y + … + xyn-2 + yn-1)

n tek doğal sayı olmak üzere

  • xn + yn = (x + y)(xn-1 – xn-2y + … – xyn-2 + yn-1)

gibi formüler yer almaktadır.

Tanjant Toplam Fark Formülleri

Tanjant toplam fark formülleri adlı bu yazımızda tanjan açısının toplam fark formülünü paylaşıp bununla ilgili de bir kaç örnek yapacağız.

Formülümüz aşağıdaki gibidir.

tan(α+β) = (tan α + tan β) / (1 – tan α . tan β)

tan(α-β) = (tan α – tan β) / (1 + tan α . tan β)

Şimdi de çözümlü örnek yapalım.

Soru: tan105° ifadesinin değerini bulunuz.

Cevap: 105  dereceyi, 60 ve 45 derece olacak şekilde parçalayalım.

tan( 60°+ 45° ) olur. Bunu da yukarıdaki formüle göre uyarlarsak

(tan60 + tan45)/(1 – tan60.tan45) olur. tan60 ın değeri kök3, tan 45 in değeri ise 1 dir. Bu değerleri de yerine koyarsak

(√3 + 1)/(1 – √3.1) olur. Bu da (√3 + 1)/(1 – √3) olur payda kısmını 1 + √3 ile çarparsak yeni değerimiz.

(√3 + 1 + √3)/(1-3) olur. Bu da (4 + 2√3)/-2 olur. sadeleştirelim.

-2 – √3 olarak tan105 in sonucunu bulmuş oluruz.

Tan toplam formülleri

Tanjant toplam fark formülleri adlı bu yazımızda tanjantın toplam fark fürmülünü paylaşıp bununla ilgili de bir kaç örnek yapacağız.

Formülümüz aşağıdaki gibidir.

tan(α+β) = (tan α + tan β) / (1 – tan α . tan β)

tan(α-β) = (tan α – tan β) / (1 + tan α . tan β)

Şimdi de çözümlü örnek yapalım.

Soru: tan105° ifadesinin değerini bulunuz.

Cevap: 105  dereceyi, 60 ve 45 derece olacak şekilde parçalayalım.

tan( 60°+ 45° ) olur. Bunu da yukarıdaki formüle göre uyarlarsak

(tan60 + tan45)/(1 – tan60.tan45) olur. tan60 ın değeri kök3, tan 45 in değeri ise 1 dir. Bu değerleri de yerine koyarsak

(√3 + 1)/(1 – √3.1) olur. Bu da (√3 + 1)/(1 – √3) olur payda kısmını 1 + √3 ile çarparsak yeni değerimiz.

(√3 + 1 + √3)/(1-3) olur. Bu da (4 + 2√3)/-2 olur. sadeleştirelim.

-2 – √3 olarak tan105 in sonucunu bulmuş oluruz.

Koninin Alan Hacim Formülleri

Geometrik şekillerden olan koninin bugün ki yazımızda alan, hacim ve yüzey alanı formülleri nasıldır bunlara değineceğiz.

İlk önce bir koni çizelim ve uzunluklarını belirleyelim.

Koninin Alan Hacim Formülleri

Şekildeki uzunluklara göre koninin genel formülleri;

Koninin taban alanı: A = π.r2.h

Koninin taban çevresi: Ç = 2.π.r

Koninin hacmi: Taban alanı  x yükseklik / 3 ⇒ V = π.r2.h / 3

Koninin yüzey alanı: π.r.(r + k)

Koni açı formülü: r / k = x / 360

Koninin ana doğrusu ⇒ k2 = r2 + h2   olarak formülleri buluruz.

Şimdi de bu formülleri kullanarak bir örnek yapalım.

Aşağıda uzunlukları verilen koninin yukarıda belirttiğimiz formüllerini kullanarak alan ve hacimlerini hesaplayınız.

Koninin taban alanı: A = π.r2.h = 3.32.4= 12.9 = 108 olur.

Koninin taban çevresi: Ç = 2.π.r = 2.3.3 = 18 olur.

Koninin hacmi: Taban alanı  x yükseklik / 3 ⇒ V = π.r2.h / 3 = 3.32.4 / 3 = 36 olur.

Koninin yüzey alanı: π.r.(r + k) = 3.3.(3+5) = 9.8 = 72 olur.