Üçgende Açıortay Bağıntıları Özellikleri Formülleri

Arkadaşlar bildiğiniz gibi açıortay bir çok  geometri sorusunda direkt olmasada dolaylı yoldan karşımıza çıkan bir konu. Bu yazımızda karşınıza çıkan açıortay sorularını pratik yoldan çözmenize yardımcı olacak açıortay özelliklerini ve formüllerini bulabilirsiniz.

Üçgende Açıortay Bağıntıları Özellikleri Formülleri

 

Açıortay : Bir açıyı iki eş parçaya ayıran ışına bu açının açıortayı denir.

Açıortay Özellikleri

 

1.  Açıortay doğrusu üzerindeki herhangi bir noktadan açının kenarlarına çizilen dik uzaklıklar birbirine eşittir.

|AB| = |AC| ve |KB| = |KC| ise

m(CAK) = m(BAK)

A(AKC) = A(AKB)’dir.

2.  Açı ortay üzerinde alınan bir noktanın açının kollarına olan uzaklıları birbirine eşittir.

|NM| = |NP| ve |KB| = |KC| olur.

3.  Bir üçgende iç açıortaylar bir noktada kesişirler. Bu nokta(O noktası) üçgenin iç teğet çemberinin merkezidir.

O merkezli çemberin yarı çapı “r” olarak gösterilir. Bu durumda O noktasından üçgenin kenarlarına ([AB], [AC], [BC]) indirilen dikmeler birbirine eşittir.

\( h_c ⊥[AB] , h_b ⊥[AC], h_a⊥ [BC] \)

\( h_c = h_b = h_a \)

4.  O noktası, ABC üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi ise;

\( \frac{A(BOC)}{a} = \frac{A(COA)}{b} = \frac{A(AOB)}{c} \)olur.

5.  İki iç açıortayın ([OB], [OC]) üçgenin içindeki bir O noktasında kesişmesiyle oluşan açının ölçüsü;

\( x = 90^o + \frac{m(\widehat{A})}{2}.(\widehat{BOC}) \)

6.  İki dış açıortayın üçgenin dışındaki bir D noktasında kesişmesiyle oluşan açının ölçüsü;

\( x = 90^o – \frac{m(\widehat{A})}{2}.(\widehat{BDC}) \)

7.  Bir iç açıortay ile dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açının ölçüsü;

\( z = \frac{m(A)}{2} \)olur.

8.  Bir üçgende iki dış açıortay ile bir iç açıortay bir noktada kesişir. Bu nokta dış teğet çemberin merkezidir.

|OB| = |OC| = r

\( m(\widehat{OAC}) = m(\widehat{OAB}) \)

\( m(\widehat{AOC}) = m(\widehat{BOA}) \)

 

9. (İç Açıortay Teoremi) ABC üçgeninde [AD] açıortay ise;

\( m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{CAD}) \)

\( \frac{A(ABD)}{A(ACD)} = \frac{|BD|}{|DC|} = \frac{|AB|}{|AC|} \)​ olur.

10.  (İç Açıortay Teoremi) ABC üçgeninde [AN] açıortay ise;

|KN| = |LN|

\( m(\widehat{BAN}) = m(\widehat{CAN}) \)

 

11. (İç Açıortay Teoremi) ABC üçgeninde [AD] açıortay ise;  \( \frac{c}{b} = \frac{y}{x} \)

 

 

 

 

 

12. (İç Açıortay Teoremi) ABC üçgeninde A köşesinden çizdiğimiz açıortay uzunluğuna ndersek;

İç Açıortay Uzunluğu;

\( n_a = \sqrt{b.c – y.x} \)

yani

\( n_a^2 = b.c – y.x \)

 

13.  (Dış Açıortay Teoremi) [AN], ABC üçgeninin dış açıortay doğrusu olmak üzere;

 ​

\( \frac{|AC|}{|AB|} = \frac{|NC|}{|NB|} \)

\( \frac{A(ABC)}{A(ACN)} = \frac{|BC|}{|CN|} \)

Dış Açıortay Uzunluğu;

\( n_a^2 = |NC|.|NB| – |AC|.|AB| \)

 

14. ABC üçgeninde [AN] iç açıortay ve [AK] dış açıortay olmak üzere;

[AN] ⊥ [AK]

\( m(\widehat{NAK}) = 90º \)

\( \frac{|KC|}{|KB|} = \frac{|CN|}{|NB|} \)

 

 

Eğim Formülü, Doğrunun Eğimi Formülü

Eğim Formülü, ve Doğrunun Eğimi Formülü ile iligli dersimizde eğim formüllerini paylaşım bir kaç tane de çözümlü örnek soru paylaşacağız.

Eğim, dikey uzunluğun yatay uzunluğa oranıdır. “m” harfi ile gösterilir.

 

Doğrunun Eğimi; Bir doğrunun eğimi, doğru üzerinde bulunan iki nokta arasındaki dikey değişimin yatay değişime oranıdır. y eksenine göre sağa yatık doğruların eğimi pozitif, sola yatık doğruların eğimi negatiftir.

Örnek Soru; Aşağıda grafikleri verilen doğruların eğimlerini bulunuz.

Cevap: a şıkkı için eğim -3/2 dir arkadaşlar.

b şıkkı için ise eğim 1/2 dir arkadaşlar.

 

Doğrunun eğimi ile denklemi arasındaki ilişki; Denklemi y=mx+n şeklindeki doğrularda x’in katsayısı doğrunun eğimidir arkadaşlar.

Örnek Soru; 2x + y –10 = 6 doğrusunun eğimi aşağıdakilerden hangisidir?

A) –10 B) –2 C) 4 D) 6

Cevap: sorudaki denklemde y yi yalnız bırakmamız gerekiyor.

2x + y –10 = 6

y = -2x +16 olur. Burada x in önündeki katsayı eğimdir.

O halde doğrunun eğimi -2 dir.

 

Örnek Soru: 24x − 2y + 5 = 0 doğrusunun eğimi kaçtır?

Cevap: Eğimi bulmak için y değerini yalnız bırakmamız gerekiyor.

24x − 2y + 5 = 0

2y = 24x + 5

y = 12x + 5/2 olur.

Eğim değerimiz de x in önündeki katsayı olduğuna göre eğim değerimiz 12 dir.

Öklid Teoremi Formülü

Öklid Formülü, Öklid Kuralları, Öklid Algoritması, Öklid Bağıntıı Formülü, Öklit Formülleri, Öklid Teoremi nedir? gibi soruların tüm yanıtlarını bu yazımızda çözümlü örnek sorular ile birlikte paylaşacğaız sevgili arkadaşlar.

Bir dik üçgende dik açının olduğu köşeden karşı kenara indirilen dikme için

1) h² = p ∙ k
2) c² = p ∙ a
3) b² = k ∙ a
Bu eşitliklere Öklid teoremi denir.

Şİmdi de Öklid Teoremi ile ilgili bir kaç örnek soru yapalım.

Örnek:

Yukarıdaki ABC dik üçgeni için m(BAC) = 90° ve |AH| ⊥  |BC| dır.
|AH|= 2√6 birim ve |BH| = 4 birim ise |HC| ve |AC| uzunluklarını bulunuz.

Cevap: Sorunun detaylı çözümünü aşağıda bulabilrisiniz arkadaşlar.