Bir Düzine Kaç Tanedir?

Bir Düzine Kaç Tanedir? Bir Düzine Ne Kadardır? Bir çoğumuz zaman geçtikçe deste ile düzinenin farkını unutuyoruz ya da karıştırabiliyoruz. Bu yazımızda düzineleri açıklayacağız.

Düzine Nedir?

Aynı türden 12 tane varlığın bir araya gelerek oluşturduğu topluluğa düzine denir.

1 düzine 1×12 = 12 tanedir.

2 düzine 2×12 = 24 tanedir.

3 düzine 3×12 = 36 tanedir.

4 düzine 4×12 = 48 tanedir.

5 düzine 5×12 = 60 tanedir.

6 düzine 6×12 = 72 tanedir.

7 düzine 7×12 = 84 tanedir.

8 düzine 8×12 = 96 tanedir.

9 düzine 9×12 = 108 tanedir.

10 düzine 10×12 = 120 tanedir.

Düzine ile ilgili çözümlü sorular

Düzine ile ilgili çözümlü soruları incelemek için Deste Düzine Problemleri ve Çözümlü Soruları yazımızı da inceleyebilirsiniz.

Avogadro sayısı kaçtır?

Soru: Avogadro (Mol sayısı) sayısı kaçtır?, Avogadro sayısını kim bulmuştur? Formülü ve hesaplaması nedir? gibi tüm soruların cevaplarını bu yazımızda paylaşacağız sevgili arkadaşlar.

Avogadro sayısı Nedir?

Avogadro sayısı diğer bir adıyla Avogadro sabiti, bir elementin bir molündeki atom sayısı ya da bir bileşiğin bir molündeki molekül sayısını ifade etmektedir.

Avogadro sayısını kim bulmuştur?

Avogadro sayısını, İtalyan bilim adamı Amedeo Avogadro bulmuştur ve sayının adına da soy ismini vermiştir.

Avogadro sayısı kaçtır?

Avogadro sayısı ​\( \displaystyle 6,02214199×10^{23} \)​ olarak bulunmuştur.

Sin Cos Tan Cot 120-180-270-360 değerleri kaçtır?

(Sin 120 Cos 120 Tan 120 Cot 120),  (Sin 180 Cos 180 Tan 180 Cot 180), (Sin 270 Cos 270 Tan 270 Cot 270), (Sin 360 Cos 360 Tan 360 Cot 360) trigonometrik değerleri kaçtır? sorularının tüm cevaplarını paylaşacağız arkadaşlar.

Bildiğiniz üzere bu ifadelerin açılımları da Sinüs, Kosinüs, Tanjant ve Kotanjant olarak belirtilir.

Sin 120 değeri = ​\( \displaystyle\frac{\sqrt[]3}{2} \)​ dir.

Sin 180 değeri = 0 dır.

Sin 270 değeri = -1 dir.

Sin 360 değeri = 0 dır.

Cos 120 değeri = ​​\( \displaystyle\frac{-1}{2} \)​ dir.

Cos 180 değeri = -1 dir.

Cos 270 değeri = 0 dır.

Cos 360 değeri = 1 dir.

Tan 120 değeri = ​​​\( \displaystyle-\sqrt[]{3} \)​ tür.

Tan 180 değeri = 0 dır.

Tan 270 değeri = ±∞ dur.

Tan 360 değeri = 0 dır.

Cot 120 değeri = ​​​​\( \displaystyle-\frac{\sqrt[]3}{3} \)​ tür.

Cot 180 değeri = ±∞ dur.

Cot 270 değeri = ±∞ dur.

Cot 360 değeri = \( \displaystyle-\frac{\sqrt[]3}{3} \)​ tür.

EBOB ve EKOK Ne Demek?

EBOB ve EKOK NE DEMEK?, Bir sayının ortak böleni ve ortak katı nasıl bulunur? Ortak bölen ve ortak katları ne demek? gibi soruların yanıtlarını bu yazımızda paylaşacağız sevgili öğrenciler.

EBOB, en büyük ortak bölen; EKOK ise en küçük ortak bölendir.

İki ya da daha fazla doğal sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni, kısaca ebobu denir. a ve b doğal sayılarının en büyük ortak böleni EBOB(a,b) veya (a,b)ebob şeklinde gösterilir.

İki ya da daha fazla doğal sayının ortak katlarının en küçüğüne bu sayıların en küçük ortak katı, kısaca ekoku denir. a ve b doğal sayılarının en küçük ortak katı EKOK(a,b) veya (a,b)ekok şeklinde gösterilir.

 

EBOB BULMA: İki sayıyı yan yana yazarak bölen listesi yaparız. En küçük asal sayıdan başlayarak devam ederiz. İki sayı da bölünmüyorsa bir büyük asal sayıya geçilir. İki sayı da 1 olana kadar işleme devam edilir. Ancak burada önemli olan her iki sayıyı da bölen sayıları işaretlememiz gerektiğidir.

EBOB Özellikleri

a, b, c tamsayıları için c hem a’yı hem b’yi bölüyorsa c’ye a ile b’nin bir ortak böleni denebilir.

İşte seçtiğimiz bu iki sayıyı kalansız bölen sayıların en büyüğüne EBOB(a, b) denir.

  • c herhangi bir tamsayı olmak üzere; EBOB(c⋅a, c⋅b) = c⋅EBOB(a, b)’dir.
  • EBOB(a/d, b/d) = 1 ise d = EBOB(a, b) olur.
  • EBOB(a, b) = 1 ise a ve b’ye aralarında asal veya birbirine asal sayılar denir.
  • EBOB(a, b) = EBOB(a, c) ise
    • EBOB(a2,b2) = EBOB(a2,c2) ve
    • EBOB(a, b) = EBOB(a, b, c) olur.
  • EBOB(a, b, c) = EBOB(EBOB(a, b), EBOB(a, c))
  • EBOB(a, b) = 1 ise EBOB(a2, ab, b2) = 1 olur.
  • EBOB(a, b) = EBOB(–a, b) = EBOB(a, –b) = EBOB(–a, –b)
    EKOK BULMA: İki sayı yan yana yazılarak bölen listesi yapılır. En küçük asal sayıdan başlayarak devam edilir. İki sayı da bölünmüyorsa bir büyük asal sayıya geçilir. İki sayı da 1 olana kadar işleme devam edilir.
EKOK Özellikleri
  • a ve b sıfırdan farklı tamsayılar olsun. a ve b’nin en küçük pozitif ortak katına a ve b’nin en küçük ortak katı denir ve a ve b nin bir katı k ise EKOK(a, b) daima k’yı böler.
  • a ve b pozitif tamsayılar olmak üzere; EBOB(a, b)⋅EKOK(a, b) = a⋅b’dir.
Önemli Formüller

En büyük ortak bölen ve en küçük ortak kat konusu altında birçok soru tipi karşına çıkabilir. Sana bu farklı soru tiplerinde yararlı olacağına inandığım birkaç formül vereceğim.

 

  • Eni ve boyu bilinen dikdörtgenleri bir araya getirerek bir kare oluşturman istenebilir. Kenarları a ve b olan dikdörtgenlerden bir kare oluşturabilmek için en az gerekli olan dikdörtgen sayısı aşağıdaki formülle bulunur. En az dikdörtgen derken göreceği gibi EKOK kullandık, fark ettin mi?

  • Küp oluşturmak için ise formülümüz biraz farklı. Farklı ayrıtları a, b ve c olan dikdörtgen prizmaları bir araya getirerek bir küp oluşturmamız istenirse en az gerekli olan prizma sayısı aşağıdaki gibidir:

  • “Şekilde ebatları verilen dikdörtgen tarlaya eşit aralıklarla ağaç dikilecektir.” cümlesiyle başlayan sorular hepimize tanıdık gelmiştir. İşte bu sorularda kilit formül şöyle: Eşit aralıklı olmak ve köşelere de gelmek koşuluyla gereken en az ağaç sayısı ise aşağıdaki gibi olur:

EBOB SORULARI GENELDE ŞÖYLEDİR:

1) Bidonlarda, varillerde, şişelerde, çuvallarda, kaplarda bulunan malzemeler daha küçük başka kaplara aktarılıyorsa,

2) Tarlanın etrafına eşit aralıklarla ağaç veya direk dikiliyorsa,

3) İnsanlardan oluşan gruplar için kaç uçak, otobüs, araba veya oda gerekir diye soruluyorsa,

4) Dikdörtgenler prizması şeklindeki odanın, kutunun, deponun içine kaç küp sığar diye soruluyorsa,

5) Kumaşlar, bezler, demir çubuklar parçalara ayrılacaksa,

6) Dikdörtgen şeklindeki kartondan küçük kare kartonlar elde ediliyorsa ebob kullanılır.

ÖRNEK: 80cm ve 120cm uzunluğunda iki demir çubuk, boyları birbirine eşit parçalara ayrılacaktır.Bir parçanın uzunluğu en fazla kaç cm olur?

EBOB (80,120) = 2.2.2.5 = 40cm

EKOK: İki veya daha fazla çokluğu ortak katlarının en küçüğüdür.  Doğal olarak sorularda parçalardan bütüne gitmemiz istiyorsa ekok kullanma ihtimalimiz yüksek.

EKOK SORULARI GENELDE ŞÖYLEDİR:

1) Cevizler, fındıklar, şekerler, bilyeler üçer-beşer-vb sayılıyorsa veya bunlar sayıldıktan sonra artan oluyorsa,

2) Gemiler, arabalar, yarışçılar beraber yola çıkıp bir yerde karşılaşıyorsa,

3) Sınıfta öğrenciler ikişer-üçer-vb sıralara oturuyorlarsa veya bunlardan ayakta kalanlar oluyorsa,

4) Ziller, saatler birlikte ne zaman bir daha çalar diye soruluyorsa,

5) Dikdörtgenler prizması şeklindeki tuğlalardan küp yapılıyorsa ekok kullanılır.

ÖRNEK: Tarık bilyelerini 4’er , 5’er , 6’şar saydığında her defasında 1 bilyesi artıyor.Buna göre, Tarık’ın en az kaç tane bilyesi vardır?

EKOK(4,5,6) = 2.2.3.5 = 60

60 + 1 = 61 bilye