Analitik Geometri Üçgenin Ağırlık Merkezi Formülü

Analitik Geometri Üçgenin Ağırlık Merkezi Formülü Nasıl Bulunur? Arkadaşlar, üçgende ağırlık merkezi çok karşılaştığımız konulardan değil. Bu nedenle de formülü bazen unutabiliyoruz. Şimdi sizler için formülü paylaşıp bir de örnek soru paylaşacağız.

Aşağıda, ağırlık merkezi belirtilmiş ve 2 kenarının değerleri verilmiş ağırlık merkezine uygun bir üçgen bulunmaktadır.

Ağırlık merkezine G(x0,y0) dersek, bu ağırlık merkezi koordinatlarını şu şekilde buluruz.

x0=(x1+x2+x3)/3

y0=(y1+y2+y3)/3

 

Örnek: Aşağıda koordinatları verilen üçgende G(x0,y0) ağırlık merkezini bulunuz.

Cevap: Formüllerimize göre çözümü yapalım arkadaşlar.

x0=(x1+x2+x3)/3 ⇒ x0=(2+5+2)/3 ⇒ x0= 3 olur.

y0=(y1+y2+y3)/3 ⇒ y0=(4+3+2)/3 ⇒ y0= 3 olur.

O halde ağırlık merkezimiz G(3,3) olur arkadaşlar.

Bir Doğrunun Bir Noktaya Göre Simetriği Formülü

Bir Doğrunun Bir Noktaya Göre Simetriği Olan Doğruyu Bulma Formülü Nedir? Evet arkadaşlar bu yazımızda sizelere formülün ne olduğunu belritip, ispatı için de örnek bir soru paylaşacağız.

İlk önce örnek bir doğru denklemi ve nokta verelim arkadaşlar. Bunlar;

ax+by+ c=0 doğrusu ve N(m,n) noktası olsun. O halde

ax+by+ c=0 doğrusunun N(m,n) noktasına göre simetriği olan doğrunun denklemini bulabilmek için doğru denkleminde x yerine 2m−x ve y yerine 2n−y yazmamız gerek. Bu durum da doğrunun denklemi;

a.(2m−x)+b.(2n−y)+c=0 olur.

 

Örnek: y=3x-6 doğrusunun N(2,4) noktasına göre simetriği olan doğrunun denklemini bulunuz.

Çözüm: x yerine 2.2−x ve y yerine 2.4−y yazmalıyız. O halde

2.4−y = 3.(2.2−x) – 6 olur.

8 – y = 12 – 3x – 6

y = 3x + 2 olarak simetriğini buluruz.

Fonksiyon – Bağıntı Sayısı Formülleri

Fonksiyon ve  Bağıntı Sayısı Formüllerinin ne olduğu ile ilgili bilgilerinin paylaşacağı yazımıza hoş geldiniz sevgili arkadaşlar.

s(A)=m , s(B)=n olduğunu varsayarak A -> B tanımlananfonksiyon için;

1) s(AxB)=m.n olacağından ve bu kümenin her bir altkümesi de bir bağıntı olacağından  toplam bağıntı sayısı = 2m.n olacaktır.

2) Bir bağıntının fonksiyon olması için tanım kümesindeki tüm elemanların bir ve yalnız bir değer alması gerekmektedir.  Bu durumda A daki her bir eleman B den tek bir elemene gitmelidir.
A kümesinin her elemanı için B kümesinden n tane seçenek vardır.
O halde toplam fonksiyon sayısı =n.n…n=nm olur

3) Birebir fonksiyon olması için A kümesndeki her bir elemanın B kümesindeki farklı bir eleman ile eşleşmesi gerekmektedir Birinci eleman için n seçenek varsa ikinci eleman için  (n-1) seçenek kalır, üçüncü eleman için (n-2) seçenek kalır ve , … , m. eleman için de (n-m+1) olur.

Bu durumda birebir fonksiyon sayısı=n.(n-1).(n-2)…(n-m+1)=n!/(n-m)! ya da P(n,m) olarak buluruz.

4) Sabit fonksiyon olması için A kümesindeki her bir elemanın B kümesindeki aynı elemana gitmesi gerekiyor. Birinci eleman için n tane seçenek bulunur. Birinci elemanın değeri belirlendikten sonra artık her eleman o değere gitmek zorunda olacağından  dolayı toplam sabit fonksiyon sayısı =n olur

5) Birebir ve örten fonksiyon olması için B deki her bir elemana A dan sadece bir eleman gelmelidir ve B de açıkta eleman da olmamalıdır.

A daki birinci eleman için n seçenek vardır , sonraki eleman için (n-1) , … , son eleman içinse tek seçenek olur. Bu durumda;

Toplam birebir ve örten fonksiyon sayısı = n.(n-1).(n-2)…2.1=n! olur.