10. Sınıf Yamuk Konu Anlatımı

10. Sınıf  Matematik Yamuk Konu Anlatımı Pdf dersimizde, Yamuk Nedir? İkizkenar Yamuk, Dik Yamuk, Yamuğun Alanı ve Yamuğun Özellikleri konularını işleyeceğiz. Konu anlatımı sonrası 10. Sınıf Yamuk İle İlgili Çözümlü Soruları yazımızı inceleyebilirsiniz.

Yamuk VE ÖZELLİKLERİ

En az iki kenarı parelel olan dörtgen yamuk olarak adlandırılır.

* Yamukta tabanlar birbirine paraleldir. ABCD yamuğunda [ AB ] // [ CD ] dir.
• Bir yamukta tabanlardan birine ait bir noktadan, diğer tabana inilen dikme yamuğun yüksekliğidir. [DH] ABCD yamuğunun yüksekliğidir.
• Bir yamukta bir yan kenar ile tabanların oluşturduğu iç açıların toplamı 180° dir. Aşağıdaki şekildeki ABCD yamuğunda,
m(A)+m(D)=180°  ve m(B)+m(C)=180°  dir.

 

Örnek: Aşağıdaki şekilde ABCD yamuk, [ CD ] // [ AB ] dir. Verilenlere göre x ve y nin kaç derece olduğunu bulalım.

Cevap:  m(A)+m(D)=180°  olduğundan,
2 x – 20° + 3 x + 50° = 180° ⇒ 5 x + 30° = 180°
⇒ 5 x = 150°
⇒ x = 30° olur.

m(B)+m(C)=180°  olduğundan,
x + 2y + x = 180° ⇒ 2x + 2y = 180°
⇒ 2 . 30° + 2y = 180°
⇒ 2y = 120°
⇒ y = 60° bulunur.

 

Orta Taban

Bir yamukta paralel olmayan kenarların orta noktalarını birleştiren doğru parçasına orta taban denir.

 

Yamukta Orta Taban Uzunluğu

Bir ABCD yamuğunda orta taban uzunluğu alt ve üst tabanların uzunlukları toplamının yarısıdır.

\( |EF| = \displaystyle\frac{|AB| + |DC|}{2} \)

 

İkizkenar Yamuk

Paralel olmayan kenarlarının uzunlukları eşit olan yamuğa ikizkenar yamuk denir.

 

Dik Yamuk

Paralel olmayan kenarlarından biri tabanlara dik olan yamuğa dik yamuk denir.

 

Yamuğun Alanı

Bir yamuğun alanı, taban uzunluklarının toplamı ile tabanlara ait yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir.

\( A(ABCD) = \displaystyle\frac{(a + c).h}{2} \)

12. Sınıf Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri

12. Sınıf Matematik Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri ile ilgili konu anlatımı ve çözümlü soruları paylaşacağımız yazımıza hoş geldiniz sevgili arkadaşlar.

Logaritmanın Genel olarak kuralları aşağıdaki gibidir arkadaşlar;

  • logax logaritma a tabanında x şeklinde okunur.
  • Logaritma, üstel fonksiyonun tersidir. Yani y = logax ⇔ x = ay olur.
  • Logaritmanın tabanı ve üssü her zaman 1 den büyük ve pozitif olmalıdır.
  • Logaritmanın tabanı 1 olamaz. Yani a ≠ 1 dir.

Şİmdi de logaritmanın genel formüllerinden bahsedelim.

  • loga(x.y) = logax + logay şeklinde açılımı olur.
  • loga(x/y) = logax – logay şeklinde açılımı olur.
  • logaa = 1 olur her zaman.

 

  • loga1 = 0 olur her zaman.
  • alogbc = clogba      (Burada dikkat edereniz a ile c yer değiştiriyor.)
  • alogax = xlogaa = 1 olur.
  • logab = 1 / logba (Burada dikkat edereniz a ile b yer değiştiriyor.)

Soru: Aşağıdaki ifadelerin değerlerini bulunuz

a) log2 128            b) log3 81           c) log1/3 27         ç) log5 625

Cevap: Tüm şıkları sırasıyla yapacak olursak arkadaşlar.

a) log2 128  = x = 7 olur.

2x = 128 den

x=7 olarak buluruz.

b) log3 81 = x = 4 olur.

3x = 81 den

x=4 olarak buluruz.

c) log1/3 27 = x = -3 olur

(1/3)x = 27

3-x = 33

x = -3 olarak buluruz.

ç) log5 625 = x = -4 olur

5x = 1/625 = 1/54

5x = 5-4

x = -4 olarak buluruz.

 

Soru: f : (-1, ∞) → R, f(x) = log3 (x + 1) fonksiyonunun tersini bulunuz.

Cevap: y = log3 (x + 1)

x + 1 = 3y

x = 3y -1

f-1 (x) = 3x -1 olarak fonksiyonun tersini bulmuş oluruz.

 

Soru:

  fonksiyonunun en geniş tanım kümesini bulunuz.

Cevap: Aşağıdaki biçimde çözümleyebiliriz arkadaşlar.

Buradan da Çözüm kümemiz Ç = (2,4) olur.

 

Soru: f(x) = log(x+1) (25 – x)2 fonksiyonunu tanımlı yapan x tamsayılarının toplamını bulunuz.

Cevap: Aşağıdaki biçimde çözümleyebiliriz arkadaşlar.

Tanımlı yapan x tam sayıları { 1,2,3, …. 23, 24, 26, …. } dır.

Toplam değerde bulunamaz arkadaşlar.

 

Soru: f(x) = log5 ((3x – 5)/(x+1)) fonksiyonu veriliyor. f-1 (1) değerini bulunuz.

Cevap: f(a) = b  den  f-1 (b) = a olur.

Buna durumda

f-1 ((3x – 5)/(x+1)) = x

51 = (3x-5)/(x+1) olur.

5x+5 = 3x-5

2x = -10

x=-5 çıkar

f-1 (1) = -5 olarak buluruz.

 

Soru:  log 2 = m ve log 3 = n olduğuna göre log 75 i m ve n türünden yazınız.

Cevap: log 75 = log 3.25

= log 3 + log 25

= log 3 + log 100/4

= log 3 + log 100 – log 4

= log 3 + 2 + 2.log 2

= n + 2  -2m olarak sonucu buluruz.

10. Sınıf Dörtgende Uzunluk Konu Anlatımı

10. Sınıf Matematik Dörtgende Uzunluk Konu Anlatımı Pdf ders notlarının olacağı bu yazımızda Dörtgende Uzunluk konusunu çözümlü örnek sorular ile birlikte işledik. Konu anlatımı dersimizden sonra 10. Sınıf Dörtgende Uzunluk Çözümlü Sorular yazımızıda inceleyebilirsiniz. İşleyeceğimiz konu başlıkları aşağıdaki gibidir;

• Yamuk
• İkizkenar yamuk
• Dik yamuk
• Paralelkenar
• Eşkenar dörtgen
• Dikdörtgen
• Kare
• Deltoid

Düzlemde herhangi üçü doğrusal olmayan A , B , C ve D noktalarını birleştiren [ AB ] , [ BC ] , [ CD ] , [ DA ] ların birleşimine dörtgen denir.
Komşu köşeleri birleştiren doğru parçalarına kenar, karşılıklı köşeleri birleştiren doğru parçalarına da köşegen denir.

 

Örnek: ABCD dörtgen, m(BCF)=80°, m(DAE)=55°, m(CBE)=115°, m(ADF)= x olarak veriliyor. Buna göre x in kaç derece olduğunu bulalım.

Cevap: m(BCD) = 180° – m(BCF)
180° – 115°
= 100° dir.

m(ABC) = 180° – m(CBE)
= 180° – 115°
= 65° dir.

Dörtgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 360° olduğundan,
m(DAE)+m(ABC)+m(BCD)+m(CDA) = 360°

55° + 65° + 100° + x = 360°
x = 140° bulunur.

 

Bilgi Bulutu: Bir ABCD dörtgeninde komşu iki iç açının açıortaylarının oluşturduğu açının ölçüsü, diğer iki açının ölçüleri toplamının yarısına eşittir.

\( α=\displaystyle\frac{m(D) + m(C)}{2} \)

 

Bilgi Bulutu: köşegenleri birbirine dik olan bir ABCD dörtgeninde karşılıklı kenar uzunluklarının kareleri toplamı, diğer kenar uzunluklarının karelerinin toplamına eşittir.

a² + c² = b² + d²

 

Dörtgenin Çevresi

Bir ABCD dörtgeninin çevresi, dört kenar uzunluğunun toplamına eşittir.

Ç ( ABCD ) = | AB | + | BC | + | CD | + | DA |

 

Örnek: Bir dörtgenin kenar uzunlukları 2, 3, 5 ve 7 ile orantılıdır. Dörtgenin çevre uzunluğu 85 cm olduğuna göre en uzun kenarının kaç cm olduğunu
bulalım.

Cevap: Şekilde gösterilen kenar uzunlukları 2k, 3k, 5k ve 7k dır. Bu durumda
çevre, Ç ( ABCD ) = 85 ⇒ 2k + 3k + 5k + 7k = 85
⇒ 17k = 85
⇒ k = 5 tir.

O hâlde en uzun kenar 7k = 7 . 5 = 35 cm bulunur.

 

ÖZEL DÖRTGENLER

Yamuk VE ÖZELLİKLERİ

En az iki kenarı parelel olan dörtgen yamuk olarak adlandırılır.

* Yamukta tabanlar birbirine paraleldir. ABCD yamuğunda [ AB ] // [ CD ] dir.
• Bir yamukta tabanlardan birine ait bir noktadan, diğer tabana inilen dikme yamuğun yüksekliğidir. [DH] ABCD yamuğunun yüksekliğidir.
• Bir yamukta bir yan kenar ile tabanların oluşturduğu iç açıların toplamı 180° dir. Aşağıdaki şekildeki ABCD yamuğunda,
m(A)+m(D)=180°  ve m(B)+m(C)=180°  dir.

 

Orta Taban

Bir yamukta paralel olmayan kenarların orta noktalarını birleştiren doğru parçasına orta taban denir.

 

Yamukta Orta Taban Uzunluğu

Bir ABCD yamuğunda orta taban uzunluğu alt ve üst tabanların uzunlukları toplamının yarısıdır.

\( |EF| = \displaystyle\frac{|AB| + |DC|}{2} \)

 

İkizkenar Yamuk

Paralel olmayan kenarlarının uzunlukları eşit olan yamuğa ikizkenar yamuk denir.

 

Dik Yamuk

Paralel olmayan kenarlarından biri tabanlara dik olan yamuğa dik yamuk denir.

 

Paralelkenar

Karşılıklı kenarları paralel olan dörtgene paralelkenar denir.
ABCD paralelkenarında
[ AB ] // [ DC ] ve [ AD ] // [ BC ] dir.

 

Eşkenar Dörtgen

Kenar uzunlukları eşit olan paralelkenara eşkenar dörtgen denir.
|AB| = |BC| = |CD| = |DA| = a’dır.

 

Dikdörtgen

Bütün iç açıları dik açı olan paralelkenara dikdörtgen denir.

Örnek: ABCD dikdörtgeninde [AC] ve [BD] köşegenler olmak üzere |AO| = (3x + 1) br, |OB| = (x + 7) br ise x değeri kaçtır ?

Çözüm; Dikdörtgende köşegen uzunlukları eşittir ve köşegenler birbirini ortalar.
|AO| = |BO|
3x + 1 = x + 7
3x – x = 7 – 1
2x = 6
x = 3 bulunur.

 

Kare

Bütün kenar uzunlukları birbirine eşit olan dikdörtgene kare denir.

Deltoid

Aynı tabanlı iki ikizkenar üçgenin tabanlarının birleştirilmesiyle oluşan dörtgene deltoid denir. Kare ve eşkenar dörtgen birer deltoiddir.