6. Sınıf Matematik Oran Konu Anlatımı

6. Sınıf Matematik Oran Konu Anlatımı Pdf dersimizin olacağı bu yazımızda işleyeceğimiz konu başlıkları; İki Çokluğun Birbirine Oranı, Aynı Bütüne Ait Parçaların Oranı, Birimli ve Birimsiz Oranlar olacaktır.

Oran Nedir?

Aynı veya farklı birimle ölçülen iki çokluğun ölçülerinin birbirine bölünerek karşılaştırılmasına oran denir.. a ve b iki doğal sayı ve b ≠ 0 olmak üzere:

Örneğin; 3’ün 2’ye oranı ​\( \displaystyle\frac{3}{2} \)​ , 3/2 veya 3:2 ile gösterilip 3’ün 2’ye oranı şeklinde okunur.

 

Oran Nasıl Gösterilir?

Çoklukları karşılaştırmada oran kullanılır. a ve b iki çokluk olmak üzere a’nın b’ye oranı;

a : b, ​\( \displaystyle\frac{a}{b} \)​ ya da a / b biçimlerinde gösterilir.

 

Birimli Oran Nedir?

Hız anlamına gelen yol/zaman oranı m/sn. veya km/sa. birimleriyle ifade edilir.
Farklı birimlere sahip iki çokluğun karşılaştırılmasına birimli oran denir.

Örneğin: Funda ile Elif beraber yürüyüşe çıkmış ve 180 saniyede 120 m yol yürümüştür. İki arkadaşın yürüdüğü yolun yürüme süresine oranını km/sa. birimi ile bulalım.

120 m = ​\( \displaystyle\frac{120}{1000} \)​ km = 0,12 km

180 sn. = ​\( \displaystyle\frac{180}{3600} \)​ sa. = ​\( \displaystyle\frac{1}{20} \)​ sa. = ​\( \displaystyle\frac{5}{100} \)​ sa. = 0,05 sa.

\( \displaystyle\frac{120m}{180 sn.} = \frac{0,12 km}{0,05 sa.} = \frac{12}{5} \)​ = km/sa. = 2,4 km/sa.

 

Birimsiz Oran Nedir?

Aynı birimlere sahip iki çokluğun karşılaştırılmasına birimsiz oran denir.

Örneğin: Ahmet’in 30 bilyesinin Osman’ın 20 bilyesine oranını bulalım.

\( \displaystyle\frac{Ahmet}{Osman} = \frac{30}{20} \)

Örneğin: 1988 Seul Olimpiyatları’nda Türkiye’yi temsil eden Naim Süleymanoğlu, 60 kg silkmede sırasıyla 175 kg, 188,5 kg ve 190 kg kaldırarak
dünya olimpiyat rekorunu kırdı. Naim Süleymanoğlu’nun birinci kaldırışta kaldırdığı ağırlığın üçüncü kaldırıştaki ağırlığa oranını bulalım.

\( \displaystyle\frac{Birinci kaldırıştaki ağırlık}{Üçüncü kaldırıştaki ağırlık} = \frac{175 kg}{190 kg} = \frac{35}{38} \)

Yukarıda oranın en sade hâliyle yazıldığına dikkat edelim.

Konu anlatımı sonrası 6. Sınıf Matematik Oran İle İlgili Sorular Ve Çözümleri yazımızı da inceleyerek konuyu pekiştirebilirsiniz.

5. Sınıf Matematik Kesirler Konu Anlatımı

5.Sınıf Matematik Kesirler ve Kesirlerle İşlemler Konu Anlatımı Pdf dersimize hoş geldiniz sevgili arkadaşlar. Bu dersimizde sizlere kesirler konusunu çözümlü örnek sorularla destekleyerek anlatacağız. Kesirler ile ilgili öğreneceğimiz başlıklar aşağıdaki gibidir;

  • Kesir Nedir ?
  • Kesir Çeşitleri (Basit Kesir, Bileşik Kesir, Tam Sayılı Kesir)
  • Birim Kesir
  • Denk Kesirler
  • Kesirleri Sıralama
  • Kesirler ile Toplama ve Çıkarma İşlemleri
  • Bir çokluğun Basit Kesir Kadarını Bulma

KESİRLER VE KESİRLERLE İŞLEMLER

 

Bir bütünün eş parçalarını gösteren ve \( \displaystyle\frac{a}{b} \) şeklinde yazılabilen ifadelere kesir denir.

KESİR ÇEŞİTLERİ

Basit Kesir 

Payı paydasından küçük olan kesirlere basit kesir denir. Bu kesirlerin payı paydasına bölündüğünde 1’den küçük bir değer elde edilir.

 

Örnek; 

Zehra’nın, örüntü bloklarını kullanarak oluşturduğu kesirleri inceleyelim.

Zehra’nın örüntü bloklarıyla oluşturduğu kesir modelinde, kırmızı ile gösterilen kısım, bütünün 2/6’sını gösterir.

2/6 kesrinin payı paydasından küçüktür. (2 < 6) Bu durumda bu kesrimiz bir basit olur.

Zehra’nın oluşturduğu kesir modelindeli mavi ile gösterilen kısım, bütünün 4/6’sını gösterir.

4/6 kesrinin payı paydasından küçüktür. (4 < 6) Kesrimiz basit kesirdir.

Birim Kesir

Bir bütünün eş parçalarından her birini belirten kesre birim kesir denir. Birim kesirler birer basit kesirdir.

  • Birim kesirler, payı 1 olan kesirlerdir.

Örnek; 

Annem bir pideyi 4 eş parçaya böldü. Eş parçalardan 1 tanesini beslenme
çantama koydu. Beslenme çantama konulan eş parçayı kesirle ifade edelim.

Pide 4 eş parçaya bölünmüştür. Eş parçalardan 1 tanesi beslenme çantasına
koyulmuştur. Pidenin beslenme çantasına koyulan kısmı 1/4 şeklinde
ifade edilir. Eş parçalardan biri bütünün birim kesridir.

  • İki birim kesirden paydası küçük olan birim kesir daha büyüktür.

\( \displaystyle\frac{1}{3}> \frac{1}{9}> \frac{1}{12} \)

 

Örnek;

Asım ile Hayri’nin eşit miktarda parası vardır. Asım parasının \( \displaystyle\frac{1}{4} \) ‘ini, Hayri ise  \( \displaystyle\frac{1}{6} \) ‘ini harcamıştır. Bu birim kesirleri aynı sayı doğrusunda göstererek Asım’ın mı, Hayri’nin mi daha fazla para harcadığını bulalım.

Çözüm;

Sayı doğrusunda sıfıra yakın olan birim kesir daha küçük olduğundan;

\( \displaystyle\frac{1}{4}> \frac{1}{6} \) olur. Öyleyse Asım daha fazla para harcamıştır.

 

  • Birim kesirler 1’den küçük olduğu için sayı doğrusunda 0 ile 1 arasında yer alır.

Örnek;

\( \displaystyle\frac{6}{11} \)​ kesri kaç tane ​\( \displaystyle\frac{1}{11} \) kesrinden oluşmaktadır ?

Çözüm;

Arkadaşlar sayı doğrusunda iki doğal sayının arası bir bütüne eşittir. Soruda bizden bu bütünü 11’e bölmemiz ve bu bölmelerden 6’sını seçmemiz istenmiş. ​Hadi o zaman \( \displaystyle\frac{6}{11} \) gösterebilmek için bir sayı doğrusu çizelim.

Sayı doğrusuna göre \( \displaystyle\frac{6}{11} \)  içinde 6 tane \( \displaystyle\frac{1}{11} \) birim kesri vardır.

 

Bileşik Kesir 

Payı paydasına eşit ya da paydasından büyük olan kesirlere bileşik kesir denir.

Tam Sayılı Kesir 

Bir tam sayı ve basit bir kesir ile ifade edilen kesirlere tam sayılı kesir denir. Tam sayılı kesir, bir doğal sayı ile basit kesrin toplamına eşittir.

 

BİLGİ :  Bileşik kesirler tam sayılı kesir, tam sayılı kesirler ise bileşik kesirler şeklinde yazılabilir.

 

Tam Sayılı Kesri Bileşik Kesre Çevirme

Tam sayılı kesir, bileşik kesre çevrilirken kesrin paydası ile tam kısmı çarpılır. Bu çarpımdan çıkan sonuç ile kesrin payı toplanarak paya yazılır. Payda ise olduğu gibi kalır.

 

Örnek;

\( \displaystyle2\frac{3}{5}\) tam sayılı kesrini bileşik kesre dönüştürelim.

Çözüm;

Tam sayılı kesrimizi bileşik kesre dönüştürmek için tam kısmı ve paydayı çarpıp, pay ile toplayarak payımıza yazalım arkadaşlar. Paydayı ise olduğu gibi bırakalım.

\( \displaystyle2\frac{3}{5} = \frac{(2 . 5) + 3}{5} = \frac{10 + 3}{5} = \frac{13}{5}\)

Bu işlemler sonucunda \( \displaystyle2\frac{3}{5} = \frac{13}{5}\)  bileşik kesrini elde ederiz.

 

Bileşik Kesri Tam Sayılı Kesre Çevirme

Bir bileşik kesir tam sayılı kesre dönüştürülürken kesrin payı paydasına bölünür. Bu bölme işlemindeki bölüm tam sayı, kalan pay ve bileşik kesrin paydası, payda olarak yazılır.

Örnek;

\( \displaystyle\frac{10}{4}\) bileşik kesrinini tam sayılı kesre dönüştürelim.

Çözüm;

I.Yol:

\( \displaystyle\frac{10}{4}\) kesrinin içinde kaç tane tam kesir olduğunu göstererek tam sayılı kesre dönüştürelim.

II. Yol:

İkinci yolumuz arkadaşlar kural olarak size verdiğimiz yoldur. Buna göre bileşik kesrimizi tam sayılı kesre dönüştürmek için kesrin payı paydasına bölünür. Bu bölme işlemindeki bölüm tam sayı, kalan pay ve bileşik kesrin paydası, payda olarak yazılır.

BİLGİ : Bileşik kesirler ve tam sayılı kesirler 1’den büyük olduğu için sayı doğrusunda 1’den sonra yer alırlar.

 

Örnek;

\( \displaystyle\frac{4}{5}\) ve \( \displaystyle\frac{7}{5}\) kesirlerini sayı doğrusunda gösterelim.

Çözüm;

Öncelikle arkadaşlar bir sayı doğrusu çizelim ve çizdiğimiz bu sayı doğrusunda 0 ile 1 ve 1 ile 2 aralıklarını beşer eşit parçaya bölelim ve kesirlerimizin yerini bulalım.

Örnek;

\( \displaystyle3\frac{3}{6}\) kesrini sayı doğrusunda gösterelim.

Çözüm;

Arkadaşlar kesrimiz bir tam sayılı kesirdir. O yüzden sayı doğrusunda gösterirken öncelikle başındaki tam sayıyı dikkate alabiliriz. Bizim kesrimiz 3 ile  4 arasında olacak. Bu durumda bir sayı doğrusu çizip sayı doğrumuzun 3 ile  4 arasını paydamızda yazan 6 parçaya bölerek kesrimizi sayı doğrusunda gösterelim.

Denk Kesirler

Bir bütünün aynı miktarını ifade eden kesirlere denk kesirler denir. Denk kesirler “=” sembolü ile gösterilir.

Denk kesirlere örnek olarak şekilde 2 pizza verilmiştir. Bu pizzalardan ilki 4 eşit parçaya ikincisi ise 8 eşit parçaya bölünmüştür. İlk pizzanın 2 parçası, ikinci pizzanın ise 4 parçası seçilmiştir. Buna göre pizzaların seçilen kısımları için kesirleri yazdığımızda;

 

Örnek;

Bir anne eşit büyüklükte iki tepsi börek yapmıştır. Bu tepsilerden birindeki böreği 10 eş parçaya, diğerindeki böreği 20 eş parçaya bölmüştür. Oğluna 10 parçalık tepsiden 3 parça börek veren annenin kızına 20 parçalık tepsiden kaç parça börek verirse oğluna ve kızına eşit miktarda börek vermiş olacağını bulalım.

Çözüm;

Soruya göre annenin 10 parçaya böldüğü tepsiden oğluna verdiği börek miktarını aşağıdaki gibi gösterebiliriz.

Şimdide annenin 20 parçaya böldüğü tepsiden kızına kaç börek verirse oğlu ile eşit miktarda börek vereceğini görselle gösterelim.

Buna göre annenin kızına 6 dilim börek vermiştir. Bu oranları kesir olarak gösterirsek;

\( \displaystyle\frac{3}{10} = \frac{6}{20} \)

BİLGİ: Birbirine denk kesirler genellikle birbirinin sadeleştirilmiş veya genişletilmiş halidir.

 

Kesirleri Genişletme

Bir kesrin pay ve paydası aynı sayı (0 hariç) ile çarpılırsa kesrin değeri değişmez. Buna kesirlerin genişletilmesi denir.

Örnek;

\( \displaystyle\frac{3}{4} \) kesrini genişletelim.

Çözüm;

2 ile genişletilmiş hali;

\( \displaystyle\frac{3}{4}  = \frac{3 . 2}{4 . 2} = \frac{6}{8}\)

4 ile genişletilmiş hali;

\( \displaystyle\frac{6}{8}  = \frac{6 . 4}{8 . 4} = \frac{24}{32}\)

Bu durumda \( \displaystyle\frac{3}{4}  = \frac{6}{8} = \frac{24}{32}\) olur. Yani bu 3 kesir birbirine denk kesirlerdir.

 

Kesirleri Sadeleştirme

Bir kesrin pay ve paydası aynı sayıya (0 hariç) bölersek kesrin değeri değişmez. Buna kesirlerin sadeleştirilmesi denir.

Örnek;

\( \displaystyle\frac{30}{54} \) kesrini sadeleştirelim.

Çözüm;

2 ile sadeleştirilmiş hali;

\( \displaystyle\frac{30}{54}  = \frac{30 / 2}{54 / 2} = \frac{15}{27}\)

3 ile sadeleştirilmiş hali;

\( \displaystyle\frac{15}{27}  = \frac{15 / 3}{27 / 3} = \frac{5}{9}\)

Bu durumda \( \displaystyle\frac{30}{54}  = \frac{15}{27} = \frac{5}{9}\) olur. Yani bu 3 kesir birbirine denk kesirlerdir.

Kesirleri sadeleştirmek kesirlerle yapılan işlemlerde kolaylık sağlar. Tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilerek de sadeleştirilebilir.

Kesirleri Sıralama 

  • Bir doğal sayı ile bileşik kesri karşılaştırmak için bileşik kesri tam sayılı kesre çeviririz. Kesrin tam kısmı doğal sayıya eşitse veya büyükse kesir daha büyüktür, kesrin tam kısmı doğal sayıdan küçükse kesir daha küçüktür.

NOT: Her doğal sayı paydası 1 olan bir kesir şeklinde ifade edilebilir.

\( \displaystyle2 = \frac{2}{1}\)

 

  • Payları eşit olan kesirleri sıralamak için kesirlerin paydalarına bakarız. Paydası küçük olan kesir daha büyüktür.

Örnek;

Aysun ile Salih aynı büyüklükte 2 tane pasta aldı. Aysun bir pastanın \( \displaystyle\frac{2}{4}\)‘sini, Salih ise diğer pastanın \( \displaystyle\frac{2}{8}\) ‘sini yedi. Hangisi daha fazla pasta yemiştir ?

Çözüm;

Sorunun çözümü için arkadaşlar öncelikle soruda  verilen durumu görselleştirelim. Kesirlerimizin payları eşit olduğuna göre paydası küçük olan kesir daha büyüktür. Yani;

Aysun’un yediği parça, Salih’in yediği parçadan daha büyüktür.

\( \displaystyle\frac{2}{8} < \frac{2}{4}\)

 

  • Paydaları eşit olan kesirleri sıralamak için kesirlerin paylarına bakarız. Payı büyük olan kesir daha büyüktür.

Örnek;

\( \displaystyle\frac{4}{15} , \frac{1}{15},  \frac{19}{15}, \frac{8}{15}\) kesirlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Çözüm;

Yukarıdaki maddemize göre arkadaşlar kesirlerimizi sıralamak istersek, paydası eşit olan kesirlerde payı büyük olan kesrimiz daha büyük olur. Buna göre;

\( \displaystyle\frac{1}{15} < \frac{4}{15}<  \frac{8}{15}< \frac{19}{15}\) olur.

 

  • Paydaları eşit olmayan kesirleri sıralamak için öncelikle kesirlerde genişletme yaparak paydalarını eşitleriz. Paydaları eşit olan kesirlerde payı büyük olan kesir daha büyüktür.

 

  • Paydaları eşit olmayan tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilmeden karşılaştırılırken kesirlerin tam kısımlarına bakılır. Tam kısmı büyük olan kesir daha büyüktür. Tam kısımları aynı olan kesirlerin kesir kısımlarının paydası eşitlenir. Elde edilen kesirlerden payı küçük olan tam sayılır kesir daha küçüktür.

Örnek;

\( \displaystyle1\frac{3}{4} , 1\frac{5}{8},  2\frac{1}{3}\) kesirlerini büyükten küçüğe doğru sıralayalım.

Çözüm;

Soruda bize verilen kesirler birer tam sayılı kesirdir arkadaşlar. Buna göre önce kesirlerimizin tam kısımlarına bakarak bu kesirleri sıralamaya çalışacağız.

\( \displaystyle1\frac{3}{4}\) ve \( \displaystyle1\frac{5}{8}\) tam sayılı kesirlerin tam kısmı 1, \( \displaystyle2\frac{1}{3}\) tam sayılı kesirinin tam kısmı ise 2’dir. Bu durumda bu kesirlerin en büyüğü \( \displaystyle2\frac{1}{3}\) olur.

Şimdi de \( \displaystyle1\frac{3}{4}\) ve \( \displaystyle1\frac{5}{8}\) kesirlerinden hangisinin büyük olduğunu bulalım. Bu iki kesrinde tam kısmı eşit. O yüzden kesirlerin kalan kısımlarından hangisinin büyük olduğunu bulursak tam sayılı kesirlerden de hangisinin büyük olduğunu buluruz. O zaman öncelikle sıralayabilmek için kesirlerimizin paydalarını eşitleyelim.

\( \displaystyle\frac{3}{4} = \frac{3 . 2}{4 . 2} = \frac{6}{8}\)

Buna göre paydaları eşit olan iki kesirden payı büyük olan kesir daha büyüktür.

\( \displaystyle\frac{6}{8} > \frac{5}{8}\)

Yani \( \displaystyle1\frac{3}{4} > 1\frac{5}{8}\) ‘dir.

Sıralamamız ise \( \displaystyle2\frac{1}{3} > 1\frac{3}{4} > 1\frac{5}{8}\) şeklindedir.

 

  • Paydaları eşit olan tam sayılı kesirler, bileşik kesre çevrilerek veya tam kısımlarına bakılarak karşılaştırılır. Tam kısmı büyük olan kesir daha büyüktür. Tam kısımları aynı ise payı büyük olan tam sayılı kesir daha büyüktür.

Örnek;

\( \displaystyle1\frac{2}{5}\) ile \( \displaystyle1\frac{3}{5}\) kesirlerini karşılaştırınız.

Çözüm;

Sorumuzu iki farklı yolla çözebiliriz arkadaşlar. Şimdi ilk yol ile başlayalım.

I. yol:

Soruda verilen kesirlerimizin tam kısımları eşittir arkadaşlar. Kesirlerimizin paydaları da eşit olduğu için payı büyük olan kesrimiz daha büyüktür.

\( \displaystyle1\frac{2}{5} < 1\frac{3}{5}\)

II. yol:

Öncelikle sıralamak için kesirlerimizi bileşik kesre çevirelim.

\( \displaystyle1\frac{2}{5} = \frac{7}{5}\)

\( \displaystyle1\frac{3}{5} = \frac{8}{5}\)

Buna göre paydaları eşit olan iki kesirden payı büyük olan daha büyüktür.

\( \displaystyle\frac{7}{5} < \frac{8}{5}\) yani \( \displaystyle1\frac{2}{5} < 1\frac{3}{5}\) olur.

 

Bir çokluğun kesir kadarını hesaplama

Payda bir çokluğun kaç eş parçaya ayrıldığını gösterirken pay bu miktardan kaç parça alındığını gösterir. Yani bir çokluğun istenen basit kesir kadarını bulmak için önce çokluk paydaya bölünüp birim kesir kadarı bulunur. Daha sonra bu miktar kesrin payıyla çarpılır.

Örnek;

Aşçılık kursunu başarıyla tamamlayan Figen Hanım, 24 tane domatesin 2/3 ’ünü yemeğin içine doğramıştır. Figen Hanım’ın yemek için doğradığı domateslerin sayısını bulalım.

Çözüm;

\( \displaystyle24.\frac{2}{3} = \frac{24 . 2}{3} = \frac{48}{3} = 16 \)

Figen Hanım yemeğe 16 tane domates doğramıştır.

 

Kesir kadarı verilen çokluğun tamamını hesaplama

Basit kesir kadarı verilen bir çokluğun tamamı bulunurken önce çokluğun birim kesrine karşılık gelen miktarı bulunur. Çokluğun birim kesrine karşılık gelen miktarı bulmak için çokluk, kesrin payına bölünür. Daha sonra bulunan bölüm payda ile çarpılarak çokluğun tamamı bulunur.

Örnek;

Bir aracın yakıt deposunun 5/6 ’i 40 L benzin almaktadır. Bu aracın deposu kaç litre benzin alır?

Çözüm;

Yakıt depomuzun \( \displaystyle\frac{5}{6}\) ‘sı 40 L benzin alıyormuş. O zaman önce depomuzun  \( \displaystyle\frac{1}{6}\) ‘sı ne kadar benzin alır onu bulmalıyız arkadaşlar.

\( \displaystyle(40 / 5) = 8\) L benzin alır. Bu durumda benzin depomuzun tamamı;

\( \displaystyle8 . 6 = 48\) L benzin alır.

 

KESİRLER ile İŞLEMLER

Kesirlerle Toplama

Paydaları eşit olan iki kesir toplanırken payların toplamı paya, ortak payda ise paydaya yazılır.

Örnek;

Huriye Hanım yaptığı çöreklerin 2/5 ’sini komşularına, 1/5’ini çocuk bahçesindeki çocuklara dağıtmıştır. Buna göre Huriye Hanım yaptığı çöreklerin kaçta kaçını dağıtmıştır?

Çözüm;

Soruya göre Huriye hanım çöreklerin \( \displaystyle\frac{2}{5} + \frac{1}{5}\) lik kısmını dağıtmıştır.

Yani Huriye hanım çöreklerin;

\( \displaystyle\frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2 + 1}{5} = \frac{3}{5}\) ‘ünü dağıtmıştır.

Kesirlerle Çıkarma

Paydaları eşit olan iki kesrin çıkarma işleminde birinci kesrin payından ikinci kesrin payı çıkarılıp bulunan fark paya, ortak payda ise paydaya yazılır.

Örnek;

Bir tarlanın 2/9’sine buğday, 5/9 ’ine ise mısır ekilmiştir. Mısır ekili alan, buğday ekili alandan tarlanın kaçta kaçı kadar fazladır?

Çözüm;

Soruda bize mısır ekili alanın buğday ekili alandan ne kadar fazla olduğunu soruyor arkadaşlar. Bunun için mısır ekili alandan buğday ekili alanı çıkarmamız gerekiyor.

\( \displaystyle\frac{5}{9} – \frac{2}{9} = \frac{5 – 2}{9} = \frac{3}{9}\)

Mısır ekili alan, buğday ekili alandan \( \displaystyle\frac{3}{9}\) fazladır.

BİLGİ: Paydaları eşit olmayan kesirlerle toplama veya çıkarma işlemi yapabilmek için kesirlerin paydaları eşitlenmelidir. Bu yüzden genişletme veya sadeleştirme işlemi yapılarak kesirlerin paydaları eşitlenir. Daha sonra toplama veya çıkarma işlemi yapılır.

 

Örnek;

\( \displaystyle\frac{1}{2} + \frac{3}{8}\) işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm;

Arkadaşlar sorumuzu çözebilmek için önce kesirlerimizin paydalarını eşitleyelim. Bunun içinde \( \displaystyle\frac{1}{2}\) kesrini 4 ile genişletelim.

\( \displaystyle\frac{1}{2} = \frac{1 . 4}{2 . 4} = \frac{4}{8}\)

Bu durumda;

\( \displaystyle\frac{1}{2} + \frac{3}{8} = \frac{4}{8} + \frac{3}{8} = \frac{4 + 3}{8} = \frac{7}{8}\) olur.

 

Örnek;

Esin ve ailesi otomobilleriyle Ankara’dan Eskişehir’e uğrayarak Bursa’ya gitmişlerdir. Seyahat süresince babasının hesabına göre Ankara’dan Eskişehir’e
kadar araç deposundaki benzinin 5/8 ’i, Eskişehir’den Bursa’ya kadar ise 1/4 ’i kullanılmıştır. Buna göre Ankara ile Eskişehir arasındaki yakıt tüketimi, Eskişehir ile Bursa arasındaki yakıt tüketiminden araç deposundaki benzinin kaçta kaçı kadar fazladır?

Çözüm;

Esin ve ailesi Ankara – Eskişehir arasında depodaki benzinin 5/8’ini, Eskişehir – Bursa arasında ise 1/4’ünü kullanmışlardır. Bu durumda Ankara – Eskişehir arasındaki yakıt tüketiminin Bursa – Eskişehir arasındaki yakıt tüketiminden ne kadar fazla olduğunu bulmak için \( \displaystyle\frac{5}{8} – \frac{1}{4}) işleminin sonucunu bulmalıyız.

İşlemimizi yapabilmek için öncelikle kesirlerimizin paydalarını eşitleyelim. Bunun içinde \( \displaystyle\frac{1}{4}\) kesrini 2 ile genişletelim.

\( \displaystyle\frac{1}{4} = \frac{1 . 2}{4 . 2} = \frac{2}{8}\)

Bu durumda işlemimizin sonucu;

\( \displaystyle\frac{5}{8} – \frac{1}{4} = \frac{5}{8} – \frac{2}{8} = \frac{5 – 2}{8} = \frac{3}{8}\) olur.

 

 

Örnek;

Ramazan Bayramı’nda 2 tepsi baklava yapan Gülay Hanım, bayramın ilk günü 1 tepsi, ikinci günü ise kalan 1 tepsinin 3/4 ’ünü misafirlerine ikram etmiştir. Toplam kaç tepsi baklava yenmiştir?

Çözüm;

Gülay hanım misafirlerine bayramın ilk günü 1, ikinci günü ise bir tepsinin 3/4’ü kadar baklava ikram etmiş.

\( \displaystyle1 + \frac{3}{4} = 1\frac{3}{4} = \frac{7}{4}\)

Yani toplamda iki tepsi baklavanın \( \displaystyle\frac{7}{4}\) ‘ünü ikram etmiştir.

 

Kesir Problemleri

 

Problem:

Bir bambu bitkisinin boyu \( \displaystyle5\frac{3}{4}\) metredir. İplik üretimi amacıyla bu bitkinin boyundan \( \displaystyle2\frac{1}{2}\) metre kısaltıldığında bitkinin boyu kaç metre olur ?

Cevap:

Bambunun kısaltıldıktan sonraki boyunu bulabilmek için boyundan kısaltılan miktarı çıkarmamız gerekiyor arkadaşlar. Çıkartma işlemini yapabilmek için önce tam sayılı kesirlerimizi bileşik kesirlere çevirelim.

\( \displaystyle5\frac{3}{4} = \frac{23}{4}\)

\( \displaystyle2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}\)

Sonrada kesirlerimizin paydalarını eşitleyelim. Bunun için \( \displaystyle\frac{5}{2}\) kesrini 2 ile genişletelim.

\( \displaystyle\frac{5}{2} = \frac{5 . 2}{2 . 2} = \frac{10}{4}\)

\( \displaystyle5\frac{3}{4} – 2\frac{1}{2} = \frac{23}{4} – \frac{10}{4} = \frac{23 – 10}{4} = \frac{13}{4}\) metre bambu ağacımızın kalan kısmıdır. eğer bu kesri tam sayılı kesre çevirmek istersek\( \displaystyle\frac{13}{4} = 3\frac{1}{4}\) olur.

 

Problem:

Çetin Bey, bahçesindeki çitin birinci gün 1/2’sini, ikinci gün 1/4’ünü boyamıştır. Çetin Bey çitin tamamını üç günde boyadığına göre üçüncü gün çitin kaçta kaçını boyamıştır ?

Cevap:

Arkadaşlar bize soruda Çetin Beyin üçüncü gün çitin ne kadarını boyadığı soruluyor. Bunu bulabilmek için öncelikle birinci ve ikinci gün çitin ne kadarını boyadığını bulmamız gerekiyor.

\( \displaystyle\frac{1}{2} + \frac{1}{4}\)

Kesirlerimizin paydaları farklı olduğu için \( \displaystyle\frac{1}{2}\) kesrini 2 ile genişleteceğiz. Bu durumda;

\( \displaystyle\frac{1}{2} = \frac{1 . 2}{2 . 2} = \frac{2}{4}\) olur.

\( \displaystyle\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2 + 1}{4} = \frac{3}{4}\) birinci ve ikinci gün boyadığı çit miktarıdır. Çitlerin tamamına \( \displaystyle\frac{4}{4}\) dersek;

\( \displaystyle\frac{4}{4} – \frac{3}{4} = \frac{1}{4}\) Çetin Bey üçüncü gün çitlerin \( \displaystyle\frac{1}{4}\) ‘ü boyamıştır.

 

5. Sınıf Matematik Kesirler Konu Anlatımı yazımız burada bitmiştir arkadaşlar. Konu ile ilgili daha fazla soru çözmek için aşağıdaki linke bakabilirsiniz. 🙂

Kesir Problemleri 5. Sınıf Matematik

2. Sınıf Matematik Sıvı Ölçme Konu Anlatımı

2. Sınıf Matematik Sıvıları Ölçme Konu Anlatımı Pdf etkinliklerinin olacağı yazımıza hoş geldiniz sevgili öğrenciler. İşleyeceğimiz konu başlıkları şu şekildedir:

Sıvıları, sürahi, su bardağı, çay bardağı, fincan, kap gibi nesnelerle ölçebiliriz arkadaşlar. Şimdi bu nesnelerin aldığı sıvı miktarlarını karşılaştıracağız.

Bilgi: Sürahinin alabildiği sıvı miktarını, yaklaşık dört su bardağı alabilir.

 

Bilgi: Sürahinin alabildiği sıvı miktarını, yaklaşık sekiz çay bardağı olabilir.

 

Bilgi: Sürahinin alabildiği sıvı miktarını, yaklaşık beş çay fincanı alabilir.

 

Bilgi: Alabilecekleri sıvı miktarlarını çoktan aza doğru sıralayalım.

 

Örnek: 75 kova su alan bir depo tamamen doludur.
Depodan kaç kova su kullanılırsa geriye 45 kova su kalacağını bulalım.

Cevap: 75 kova su alan tam dolu depodan ne kadar su kullanılırsa geriye 45 kova su kalacağını bulmamız isteniyor. Depodaki su miktarından kalan su miktarını çıkaralım.

 

Örnek: Yemek pişiren Esra, tencereye 2 sürahi su koyuyor. Daha sonra 2 su bardağı daha su ekliyor.
1 sürahi 5 bardak su aldığına göre Esra’nın yemeğe kaç su bardağı su koyduğunu bulalım.

Cevap: Esra’nın yemeğe toplam ne kadar su koyduğunu bulmamız isteniyor. 2 sürahinin kaç su bardağı su aldığını bulalım. 2 su bardağı daha ekleyelim. 2 sürahinin kaç su bardağı su aldığını bulalım. 2 su bardağı daha ekleyelim.

Her sürahi 5 bardak su aldığından iki sürahi
5 + 5 = 10 su bardağı su alır.
2 su bardağı daha su ekleyelim.
10 + 2 = 12 su bardağı su koymuştur.

 

Örnek: Resimdeki inek günde 3 kova süt veriyor. Bir kova 5 şişe süt alıyor. Sütün 9 şişesi kullanılırsa geriye kaç şişe süt kalır?

Cevap: İnek günde 3 kova süt verdiğine ve bir kovanın da 5 şişe süt aldığına göre toplam şişe süt miktarı 3×5=15 tir.

9 şişesi kullanılırsa 15 – 9 = 6 şişe süt kalır.

Örnek: Bidonların kaç kova su aldıkları altlarında yazmaktadır. İki bidon da su ile doludur. 8 kova su tüketilirse geriye kaç kova su kalır?

10 kova,  5 kova

Cevap: Bidonlardaki toplam su miktarı 10 + 5 = 15 kovadır.

8 kova su tüketilirse geriye

15 – 8 = 7 kova su kalmış olur.

 

Örnek: Bir bardak, 2 kahve fincanı su alıyor. Bir kahve fincanı ise 3 kaşık su alıyor. Buna göre bir bardak kaç kaşık su alır?

Cevap: Bir kahve fincanı ise 3 kaşık su aldığına göre, 2 kahve fincan

2×3=6 kaşık su alır.

O halde bir bardak 6 kaşık su alır

5. Sınıf Örüntüler Konu Anlatımı

5. Sınıf Matematik Örüntüler Konu Anlatımı Pdf etkinliklerinin olacağı yazımıza hoş geldiniz sevgili öğrenciler. İşleyeceğimiz konu başlıkları şu şekildedir: Örüntüler
Sayı Örüntüsü
Şekil Örüntüsü

Örüntüler

Örüntü, sayı ve şekiller gibi bir dizi matematiksel nesnelerin belli bir kural eşliğinde yapılandırılmasıdır.
Bir sayı örüntüsünü oluşturan sayılara terim denir.

Örnek: 9’dan başlayarak dörder ilave etmek suretiyle devam eden sayı dizisinin 5. terimini bulalım.

 

Sayı Örüntüsü

Örnek: Aşağıda verilen sayı örüntüsünü açıklayarak boş bırakılan yere gelmesi gereken sayıyı bulalım.

Çözüm: 526 ile başlayan sayı örüntüsü dokuzar eksilmektedir.

Buna göre boş bırakılan yere gelmesi gereken sayı 490’dır.

 

Örnek: Eren, pul koleksiyonuna birinci hafta 8 pul koyarak başladı. Sonraki her haftada koleksiyonuna 6 pul ekleyen Eren’in 5 haftanın sonunda kaç pul biriktirdiğini bulalım.

Eren 5 haftanın sonunda 32 adet pul biriktirmiştir.

 

Örnek: Aşağıda verilen şekil örüntüsündeki sekizgenlerin kenar sayılarını sayı örüntüsü olarak belirtelim. Örüntünün 6. adımında kullanılacak şekli oluşturarak şeklin kenar sayısını yazalım.

Çözüm: Sekizgenlerin kenar sayıları sayı örüntüsü olduğu için örüntü artış değerimiz 8 olacaktır sevgili öğrenciler.

 

Şekil Örüntüsü

Örnek: Aşağıda çini işlemeli altıgen karolarla yapılan bir duvar süslemesinin ilk üç adımı gösterilmiştir. Bir sonraki adımını çiziniz?

Çözüm: Verilen örüntünün bir sonraki adımını çizelim.

 

 

Örnek: Aşağıda birim karelerle oluşturulan bir şekil örüntüsü verilmiştir. Bu şekil örüntüsünün 5. adımındaki birim kare sayısını bulalım.

Çözüm: Şekil örüntüsünü incelediğimizde her bir adım arasında 2 birim kare fark olduğunu görürüz. 5. adımdaki şekli, 4. adımdaki şekle 2 birim kare ekleyerek çizeriz.

5. adımda toplam 9 birim kare vardır.

5. Sınıf Matematik Milyonlar Konu Anlatımı

5. Sınıf Matematik Milyonlar Konu Anlatımı Pdf etkinliklerinin olacağı yazımıza hoş geldiniz sevgili öğrenciler. İşleyeceğimiz konu başlıkları şu şekildedir: Milyonlu Sayılar, Milyonlar Bölüğü
7, 8, 9 Basamaklı Sayıların Okunuşu ve Yazılışı
Büyük Sayıları Okuma

Milyonlar

  • Doğal sayılarda, rakamın bulunduğu yere “basamak” denir.
  • Doğal sayılarda basamaklar sağdan sola doğru üçerli gruplandığında oluşan her gruba “bölük” denir. Bölükler sayıların yazılışını ve okunuşunu kolaylaştırır.
  • Doğal sayılar okunurken önce bölükteki sayı okunur sonra bölük ismi okunur.
    Birler bölüğündeki sayı okunduktan sonra bölük adı söylenmez.

Örnek: Ülkemizde ilkokul, ortaokul ve lise düzeyindeki toplam öğrenci sayısı 16 379 852’dir. Bu sayıyı basamak tablosunda gösterelim ve sayının okunuşunu yazalım.

 

  • 7, 8 ve 9 basamaklı sayılar “milyonlu sayılar’’ olarak adlandırılır.
  • 7, 8 ve 9. basamağın bulunduğu bölüğe ‘‘milyonlar bölüğü’’ denir.

Örnek: 2015 yılında ülkemizde Kültür ve Turizm bakanlığına bağlı müze ve tarihi yerleri gezen toplam ziyaretçi sayısı 28 122 934 kişidir. Ziyaretçi sayısını abaküste gösterelim ve okunuşunu yazalım.

Çözüm: Sayıyı göstermek için bir abaküs çizelim ve sayının okunuşunu yazalım.

 

  • Bir sayının basamak değerleri toplamı sayının kendisine eşittir. Bu durum ile ilgili örnek yapalım sevgili öğrenciler.

Örnek: 2016 yılında yapılan nüfus sayımına göre Türkiye’nin nüfusu 79 814 871 kişidir. Bu sayıyı basamaklarına ayıralım. Sayıyı oluşturan rakamların basamak ve sayı değerlerini bulalım.

Çözüm: Sayı ve basamak değerlerini bulalım.

 

  • Okunuşu verilen sayılar yazılırken söylenmeyen basamak ifadeleri yerine “0” yazılır. Bu durum ile ilgili örnek yapalım sevgili öğrenciler.

Örnek: Okunuşu “yedi yüz seksen altı milyon kırk beş bin iki yüz on dokuz” olan sayıyı yazalım.

Çözüm: Okunuştan yararlanarak sayıyı rakamlarla ifade edelim.

Okunuşu verilen sayıyı 786 045 219 şeklinde yazarız.

 

  • Bir rakamın bulunduğu basamağa göre aldığı değere “basamak değeri” denir.
  • Sayı değeri bir rakamın kendi değeridir. Bu durum ile ilgili örnek yapalım sevgili öğrenciler.

Örnek: T.C. Sosyal Güvenlik Kurumu (SGK), değişen sosyal güvenlik ihtiyaç ve risklerine karşı toplumu güvence altına almak ve riskten dolayı geliri ile kazançları azalan vatandaşların başkalarına muhtaç olmadan yaşama ihtiyaçlarını gidermek için kurulmuştur.
2016 SGK istatistiklerine göre ülkemizde 20 405 447 kişi aktif sigortalı olarak çalışmaktadır. Bu sayıdaki 4 rakamlarının basamak ve sayı değerlerini bulalım.

Çözüm: Önce 4 rakamının bulunduğu basamakları belirleyelim.

Basamak ve sayı değerlerini aşağıdaki tabloda gösterelim.

 

  • Sayılar karşılaştırılırken önce basamak sayılarına bakılır. Basamak sayısı fazla olan sayı daha büyüktür. Bu durum ile ilgili örnek yapalım sevgili öğrenciler.

Örnek: 6 504 703 ile 65 047 003 sayılarını karşılaştıralım.

Çözüm: Sayıları basamak sayılarından yararlanarak karşılaştıralım.

6 504 703 sayısı 7 basamaklıdır.
65 047 003 sayısı 8 basamaklıdır.
7 basamak 8 basamaktan daha az olduğundan 6 504 703 < 65 047 003 olur.

 

  • Basamak sayıları eşit olan sayılar karşılaştırılırken en büyük basamaktan başlayarak aynı basamaktaki rakamlar karşılaştırılır. Bu durum ile ilgili örnek yapalım sevgili öğrenciler.

Örnek: Halk kütüphaneleri herkese açık kütüphanelerdir. Halk kütüphaneleri kişilerin bilgiye ulaşmasına yardımcı olur.
TÜİK verilerine göre 2013 yılında halk kütüphanelerinden yararlanan kişi sayısı 20 232 069, 2014 yılında ise 20 787 765’tir. 2013 ve 2014 yıllarında halk kütüphanelerinden yararlanan kişi sayılarını karşılaştıralım.

Çözüm: Yıllara göre halk kütüphanelerinden yararlanan kişi sayılarını karşılaştırmak için önce bu sayıların basamak sayılarını bulalım.

2013   ⇒  20 232 069 sayısı 8 basamaklıdır.
2014   ⇒  20 787 765 sayısı 8 basamaklıdır

Sayıları bir tablo üzerinde göstererek karşılaştıralım.

On milyonlar ve milyonlar basamağındaki sayılar aynı olduğundan yüz binler basamağındaki sayıları karşılaştıralım

Yüz binler basamağındaki 2 sayısı, 7 sayısından küçük olduğundan 20 232 069 < 20 787 765 olur.
Buna göre 2014 yılında halk kütüphanelerinden yararlanan kişi sayısı 2013 yılına göre artmıştır.