Oran Orantı Konu Anlatımı

Matematik dersindeki Oran Orantı Konu Anlatımının yer alacağı yazımıza hoş geldiniz sevgili öğrenciler.

Oran Orantı konusu genellikle okulların 7. sınıf, 8. sınıf ve 9. sınıf derslerinde işlenen bir konu olup tyt sınavında da çıkan bir konudur.

Konu anlatımını çözümlü örnekler ile yaparak konuyu daha iyi anlayabileceğiniz şekilde hazırladık arkadaşlar.

Oran Nedir? İki sayının birbirine bölünerek karşılaştırılmasına oran denir.

Örnek olarak; 4 sayısının 7 sayısına oranı 4/7

2 adet portakalın 9 adet kiraza oranı 2/9 olarak gösterilir.

Şimdi de oranı verilen iki çokluktan birinin değeri verildiğinde diğerinin değerini bulma işlemini yapalım.

Buradaki mantığı basit bir örnek ile açıklayalım arkadaşlar. Bir torbanın içindeki kırmızı ve sarı renkli misketler olsun. Kırmızı renkli misketlerin sarı renkli misketlere oranı 2/3 olsun diyelim.

Şimdi torbadaki kırmızı misket sayısının 10 adet olarak verildiği durumda, sarı renkli misket sayısı kaç olur? Bunu hesaplayalım.

Kırmızı renkli misketler / Sarı renkli misketler = 2/3 tür.

2 oranını 5 ile genişletirsek 10 sayısına yani kırmızı renkli misket sayısına ulaşmış oluruz. O halde sarı renkli misketin oranı olan 3 sayısını da 5 ile genişletirsek sarı renkli misket ayısını bulmuş oluruz.

3.5 = 15 olur. Yani sarı renkli misket sayısı 15 tir.

Son durumda orantıyı yaparsak;

Kırmızı renkli misketler / Sarı renkli misketler = 10/15 olarak buluruz.

Orantı Nedir? İki farklı oranın birbirine eşit olma durumuna orantı denir.

Örneğin; 3/4 oranı ile 6/8 oranı birbirine orantılıdır. Çünkü 6/8 oranını sadeleştirirsek 3/4 olur ve eşitlik sağlanır.

Ayrıca orantılı iki sayıda içler ile dışlar çarpımı birbirine eşittir. Ne demek istediğimizi yukarıdaki örnek ile anlatalım.

3/4 = 6/8  burada içler 4 ve 6, dışlar ise 3 ve 8 sayılarıdır. Bu her iki sayının çarpımları birbirine eşittir. 4.6 = 3.8  buradan da 24=24 olur.

Doğru Orantı Nedir? İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu çokluklar doğru orantılıdır.ve bu duruma da doğru orantı denir.

Örneğin; 2 kg elma 5 TL ise 4 kg elma 10 TL’ dir. Burada ağırlık ile fiyat doğru orantılıdır. Ağırlık artarken aynı oranda fiyatta artıyor.

Ters Orantı Nedir? İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda azalıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda artıyorsa bu çokluklar ters orantılıdır ve bu duruma ters orantı denir.

Örneğin; Bir binayı 4 işçi 10 günde yapıyorsa, 8 işçi 5 günde yapar. İşçi sayısı arttığında (2 kat) işin bitme süresi de (yarıya) düşer. İşçi sayısıyla süre burada ters orantılıdır arkadaşlar.

Şimdi de doğru orantı ve ters orantı ile çözümlü soruların ve problemlerin olduğu yazımıza gelerek konuyu daha iyi anlayabilirsiniz arkadaşlar.

Oran Orantı Çözümlü Sorular

 

Bir Karmaşık Sayının a + ib (a, b R) Biçiminde İfade Edilmesi

10. Sınıf Bir Karmaşık Sayının a + ib (a, b R) Biçiminde İfade Edilmesi konusu ile ilgili çözümlü sorular ve problemlerin olacağı yazımıza hoş geldiniz arkadaşlar.

Bir Karmaşık Sayının a + ib ^a, b ! Rh Biçiminde İfade Edilmesi;

a  eşit değildir 0 ve a, b, c  R olmak üzere ax2 + bx + c = 0 denkleminde 3= b2 – 4ac < 0 ise bu denklemin R de (gerçek sayılarda) çözüm kümesi yoktur. Örneğin x2 + 9 = 0 denkleminin çözüm kümesi, x2 9 0 x2 9 x 9 veya x 9

+ = & = – & 1 = – – 2 = – olur. -9 g R olduğundan bu denklemin
R de çözüm kümesi boş kümedir.

Bu denklemde a = 1, b = 0 ve c = 9 olduğundan 3= b2 – 4ac = 02 – 4 $ 1 $ 9 = -36 1 0 olur. Bu
durumda verilen denklemde 31 0 ise bu denklemin gerçek sayılar kümesini de kapsayan yeni bir sayı kümesine ihtiyaç vardır. Bu yeni sayı kümesine karmaşık sayılar kümesi denir ve karmaşık sayıların kümesi C ile gösterilir.

-9 sayısı karmaşık sayılar kümesinin bir elemanıdır.
-9 = 9 $ ]-1g = 9 $ -1 = 3 $ -1 olur.
i sanal sayı birimi ^ -1 = ih olmak üzere -9 = 3 $ -1 = 3i bulunur.
Buradan verilen denklemin çözüm kümesi, x1 = – -9 & x1 = -3i veya x2 = -9 & x2 = 3i ve
ÇK = {-3i, 3i } olur.

a, b ! R ve i sanal sayı birimi ^i2 = -1h olmak üzere z = a + bi şeklindeki sayılara karmaşık sayılar,
bu sayıların oluşturduğu kümeye ise karmaşık sayılar kümesi denir ve C sembolü ile gösterilir.
Karmaşık sayılar kümesi C = { z | z = a + bi ve a, b  R, i = kök -1 , şeklindedir.

a sayısına z karmaşık sayısının gerçek kısmı denir ve Re(z) = a ile gösterilir.
b sayısına z karmaşık sayısının imajiner (sanal) kısmı denir ve ‹m(z) = b ile gösterilir.
Her gerçek sayı aynı zamanda bir karmaşık sayıdır, R  C olur.

Örnek Soru;

2 .Sınıf Matematik Zaman Ölçü Birimleri Arasındaki İlişki Problemleri

2 .Sınıf Matematik Zaman Ölçü Birimleri Arasındaki İlişkiyi öğrenelim etkinliği ile ilgili konu anlarımı, çözümlü sorular ve problemlerin olacağı yazımıza hoş geldiniz sevgili öğrenciler.

Zaman Ölçü Birimleri Arasındaki İlişki konusun genellikle 2. sınıf, 3. sınıf ve 4. sınıf derslerinde işlenen bir konudur. Yazımızda örnek çalışma kağıdı şeklinde soruları bulacaksınız.

Zaman Ölçü Birimleri Arasındaki İlişki, örneğin sabah okula giderken e yapıyoruz. İlk önce 07:00 kalktık. 5 dakikada üzerimizi giyindik, 5 dakikada dişlerimizi fırçaladık, 15 dakikada kahvaltımızı yaptık diyelim. İşte bu geçen süreler bu konuya dahil olmaktadır.

Saatler ile ilgili aşağıda bazı kavramları paylaşıyorum.

  • 1 saat, 4 çeyrek saate eşittir.
  • 1 saat, 2 yarım saate eşittir.
  • Bir gün 24 saattir.
  • Bir hafta 7 gündür.
  • Bir ay 30 gündür.

 

  • Dünya, Güneş etrafında döner. Bu dönüşü üç yüz altmış beş gün,
    altı saatte tamamlar. Bu süreye 1 yıl denir. Bu dönüşün sonucunda
    mevsimler oluşur.
  • Bir yılda 4 mevsim, 12 ay vardır.
  • Mevsimler: sonbahar, kış, ilkbahar, yaz.
    Aylar: ocak, şubat, mart, nisan, mayıs, haziran, temmuz, ağustos, eylül,
    ekim, kasım ve aralık.
  • Her mevsimde 3 ay vardır.
    Sonbahar mevsiminin ayları eylül, ekim, kasımdır.
    Kış mevsiminin ayları aralık, ocak, şubattır.
    İlkbahar mevsiminin ayları mart, nisan, mayıstır.
    Yaz mevsiminin ayları haziran, temmuz, ağustostur.

Çözümlü Problemler,

1) Aşağıda verilen süreleri dakika olarak yazınız.

1 saat ……………………….. dakikadır.
Yarım saat ………………………. dakikadır.
Çeyrek saat ……………………… dakikadır.
2 çeyrek saat ……………………… dakikadır.
4 çeyrek saat ……………………… dakikadır.

Cevaplar sırasıyla; 60, 30, 15, 30, 60 dakikadır.

2) Aşağıda verilen süreleri saat olarak yazınız.

60 dakika …………………….. saattir.
2 tane 30 dakika …………………….. saattir.
4 tane 15 dakika …………………….. saattir.

Cevaplar sırasıyla; 1, 1, 1 saattir.

2. Sınıf Matematik Tam, Yarım ve Çeyrek Saati Öğrenelim Etkinliği ve Problemleri

2. Sınıf Matematik Tam, Yarım ve Çeyrek Saati Öğrenelim Etkinliği ile ilgili çalışma kağıdı, çözümlü sorular ve problemlerin olacağı yazımıza hoş geldiniz sevgili öğrenciler.

Tam, Yarım ve Çeyrek Saati Öğrenelim

Tam Saatler;

Saat üzerindeki Akrep saati, yelkovan ise dakikayı gösterir arkadaşlar. Aşağıdaki görselde akrep ve yelkovanı görerek ne demek istediğimizi daha net anlayabilirsiniz.

Yukarıdaki saatte akrep 11, yelkovan 12’ nin üzerindedir. Saat on biri gösterir.

Yelkovanın 12’den başlayıp yine 12’ nin üzerine gelişine kadar geçen süre bir tam saattir.

Yarım Saatler;

Yarım saat 30 dakikadır.

Yelkovan 6’nın üzerinde ve akrep iki sayının arasında ise saatleri buçuk olarak okuruz. Aşağıdaki saatte akrep 2 ve 3’ün arasında, yelkovan ise 6’nın üzerindedir. Saat iki buçuktur.

Çeyrek Saatler;

Yelkovan 3’ün üzerinde ise saati çeyrek geçiyor şeklinde okuruz.  Aşağıdaki görsel örneğinde saat, beşi çeyrek geçiyor.

Çeyrek saat 15 dakikadır

 

Yelkovan 9’un üzerinde ise saati çeyrek var şeklinde okuruz.  Aşağıdaki görselde saat, beşe çeyrek var.

 

Kısa Notlar;

Akrep ve yelkovan gece saat 12’nin üzerine geldiğinde 1 gün biter. 24 saat tamamlanmış olur. Yeni gün başlar. Akrep ve yelkovan gündüz 12’nin üzerine geldiğinde öğle olur.

Gündüz saat 12’den önceki zaman dilimine öğleden önce, 12’den sonraki zaman dilimine öğleden sonra denir.

Bir gün 24 saat olduğu için öğleden sonraki zaman dilimi saat üzerinde “13, 14, 15 …” şeklinde okunur.