Bir Karmaşık Sayının a + ib (a, b R) Biçiminde İfade Edilmesi

10. Sınıf Bir Karmaşık Sayının a + ib (a, b R) Biçiminde İfade Edilmesi konusu ile ilgili çözümlü sorular ve problemlerin olacağı yazımıza hoş geldiniz arkadaşlar.

Bir Karmaşık Sayının a + ib ^a, b ! Rh Biçiminde İfade Edilmesi;

a  eşit değildir 0 ve a, b, c  R olmak üzere ax2 + bx + c = 0 denkleminde 3= b2 – 4ac < 0 ise bu denklemin R de (gerçek sayılarda) çözüm kümesi yoktur. Örneğin x2 + 9 = 0 denkleminin çözüm kümesi, x2 9 0 x2 9 x 9 veya x 9

+ = & = – & 1 = – – 2 = – olur. -9 g R olduğundan bu denklemin
R de çözüm kümesi boş kümedir.

Bu denklemde a = 1, b = 0 ve c = 9 olduğundan 3= b2 – 4ac = 02 – 4 $ 1 $ 9 = -36 1 0 olur. Bu
durumda verilen denklemde 31 0 ise bu denklemin gerçek sayılar kümesini de kapsayan yeni bir sayı kümesine ihtiyaç vardır. Bu yeni sayı kümesine karmaşık sayılar kümesi denir ve karmaşık sayıların kümesi C ile gösterilir.

-9 sayısı karmaşık sayılar kümesinin bir elemanıdır.
-9 = 9 $ ]-1g = 9 $ -1 = 3 $ -1 olur.
i sanal sayı birimi ^ -1 = ih olmak üzere -9 = 3 $ -1 = 3i bulunur.
Buradan verilen denklemin çözüm kümesi, x1 = – -9 & x1 = -3i veya x2 = -9 & x2 = 3i ve
ÇK = {-3i, 3i } olur.

a, b ! R ve i sanal sayı birimi ^i2 = -1h olmak üzere z = a + bi şeklindeki sayılara karmaşık sayılar,
bu sayıların oluşturduğu kümeye ise karmaşık sayılar kümesi denir ve C sembolü ile gösterilir.
Karmaşık sayılar kümesi C = { z | z = a + bi ve a, b  R, i = kök -1 , şeklindedir.

a sayısına z karmaşık sayısının gerçek kısmı denir ve Re(z) = a ile gösterilir.
b sayısına z karmaşık sayısının imajiner (sanal) kısmı denir ve ‹m(z) = b ile gösterilir.
Her gerçek sayı aynı zamanda bir karmaşık sayıdır, R  C olur.

Örnek Soru;

2 .Sınıf Matematik Zaman Ölçü Birimleri Arasındaki İlişki Problemleri

2 .Sınıf Matematik Zaman Ölçü Birimleri Arasındaki İlişkiyi öğrenelim etkinliği ile ilgili konu anlarımı, çözümlü sorular ve problemlerin olacağı yazımıza hoş geldiniz sevgili öğrenciler.

Zaman Ölçü Birimleri Arasındaki İlişki konusun genellikle 2. sınıf, 3. sınıf ve 4. sınıf derslerinde işlenen bir konudur. Yazımızda örnek çalışma kağıdı şeklinde soruları bulacaksınız.

Zaman Ölçü Birimleri Arasındaki İlişki, örneğin sabah okula giderken e yapıyoruz. İlk önce 07:00 kalktık. 5 dakikada üzerimizi giyindik, 5 dakikada dişlerimizi fırçaladık, 15 dakikada kahvaltımızı yaptık diyelim. İşte bu geçen süreler bu konuya dahil olmaktadır.

Saatler ile ilgili aşağıda bazı kavramları paylaşıyorum.

  • 1 saat, 4 çeyrek saate eşittir.
  • 1 saat, 2 yarım saate eşittir.
  • Bir gün 24 saattir.
  • Bir hafta 7 gündür.
  • Bir ay 30 gündür.

 

  • Dünya, Güneş etrafında döner. Bu dönüşü üç yüz altmış beş gün,
    altı saatte tamamlar. Bu süreye 1 yıl denir. Bu dönüşün sonucunda
    mevsimler oluşur.
  • Bir yılda 4 mevsim, 12 ay vardır.
  • Mevsimler: sonbahar, kış, ilkbahar, yaz.
    Aylar: ocak, şubat, mart, nisan, mayıs, haziran, temmuz, ağustos, eylül,
    ekim, kasım ve aralık.
  • Her mevsimde 3 ay vardır.
    Sonbahar mevsiminin ayları eylül, ekim, kasımdır.
    Kış mevsiminin ayları aralık, ocak, şubattır.
    İlkbahar mevsiminin ayları mart, nisan, mayıstır.
    Yaz mevsiminin ayları haziran, temmuz, ağustostur.

Çözümlü Problemler,

1) Aşağıda verilen süreleri dakika olarak yazınız.

1 saat ……………………….. dakikadır.
Yarım saat ………………………. dakikadır.
Çeyrek saat ……………………… dakikadır.
2 çeyrek saat ……………………… dakikadır.
4 çeyrek saat ……………………… dakikadır.

Cevaplar sırasıyla; 60, 30, 15, 30, 60 dakikadır.

2) Aşağıda verilen süreleri saat olarak yazınız.

60 dakika …………………….. saattir.
2 tane 30 dakika …………………….. saattir.
4 tane 15 dakika …………………….. saattir.

Cevaplar sırasıyla; 1, 1, 1 saattir.

2. Sınıf Matematik Tam, Yarım ve Çeyrek Saati Öğrenelim Etkinliği ve Problemleri

2. Sınıf Matematik Tam, Yarım ve Çeyrek Saati Öğrenelim Etkinliği ile ilgili çalışma kağıdı, çözümlü sorular ve problemlerin olacağı yazımıza hoş geldiniz sevgili öğrenciler.

Tam, Yarım ve Çeyrek Saati Öğrenelim

Tam Saatler;

Saat üzerindeki Akrep saati, yelkovan ise dakikayı gösterir arkadaşlar. Aşağıdaki görselde akrep ve yelkovanı görerek ne demek istediğimizi daha net anlayabilirsiniz.

Yukarıdaki saatte akrep 11, yelkovan 12’ nin üzerindedir. Saat on biri gösterir.

Yelkovanın 12’den başlayıp yine 12’ nin üzerine gelişine kadar geçen süre bir tam saattir.

Yarım Saatler;

Yarım saat 30 dakikadır.

Yelkovan 6’nın üzerinde ve akrep iki sayının arasında ise saatleri buçuk olarak okuruz. Aşağıdaki saatte akrep 2 ve 3’ün arasında, yelkovan ise 6’nın üzerindedir. Saat iki buçuktur.

Çeyrek Saatler;

Yelkovan 3’ün üzerinde ise saati çeyrek geçiyor şeklinde okuruz.  Aşağıdaki görsel örneğinde saat, beşi çeyrek geçiyor.

Çeyrek saat 15 dakikadır

 

Yelkovan 9’un üzerinde ise saati çeyrek var şeklinde okuruz.  Aşağıdaki görselde saat, beşe çeyrek var.

 

Kısa Notlar;

Akrep ve yelkovan gece saat 12’nin üzerine geldiğinde 1 gün biter. 24 saat tamamlanmış olur. Yeni gün başlar. Akrep ve yelkovan gündüz 12’nin üzerine geldiğinde öğle olur.

Gündüz saat 12’den önceki zaman dilimine öğleden önce, 12’den sonraki zaman dilimine öğleden sonra denir.

Bir gün 24 saat olduğu için öğleden sonraki zaman dilimi saat üzerinde “13, 14, 15 …” şeklinde okunur.

Çokgenler Çözümlü Sorular

Çokgenler konusu, genellikle 10. sınıf derslerinde işlenen bir derstir. Bu yazımızda genel bir konu anlatımı yapacağız ardında da cevaplarını paylaşacağımız problemler yapacağız.

n >= 3  olmak üzere düzlemde sadece A1, A2, A3,…, An noktalarında kesişen ve bu noktalardan herhangi üçü doğrusal olmayan [A1A2], [A2A3],… , [An-1An], [AnA1] nın birleşim kümesine çokgen denir.

Bu doğru parçalarına çokgenin kenarları; A1, A2, A3,…, An noktalarına çokgenin köşeleri denir. Çokgenin komşu olmayan herhangi iki köşesini birleştiren doğru parçasına köşegen denir.

Bir çokgenin köşe sayısı ile kenar sayısı eşittir. Çokgenler köşe sayılarına veya kenar sayılarına göre adlandırılır (üçgen, dörtgen, beşgen, altıgen gibi).

  • n kenarlı bir çokgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 360 derecedir.

Düzgün Çokgenler;

Çözümlü problemler

 

Çember ve Daire Konu Anlatımı

Çember ve Daire Konu Anlatımı, genellikle 7. sınıf ta görülen bir derstir. Fakat bazen 6. sınıf, 8. sınıf, 9. sınıf ve 10. sınıfta da karşımıza çıkabilmektedir.

Bu derste sizlere çember ve daireler hakkında genel bilgiler ve bu bilgiler eşliğinde bazı sorular çözerek konunun daha da anlaşılır olmasını sağlayacağız.

Çember: Düzlemde sabit bir noktadan eşit uzaklıkta bulunan noktaların küme sine çember denir. Aşağıdaki gibi gösterilir.

Kiriş: Bir çemberin farklı iki noktasını birleştiren doğru parçasına, çemberin kirişi denir. Aşağıdaki gibi gösterilir.

Çap: Merkezden geçen kirişe çap denir. Bir çemberde en büyük kiriş çaptır.

Kesen: Çemberi farklı iki noktada kesen doğruya çemberin bir keseni denir. Aşağıdaki gibi gösterilir.

Yay: Çemberin bir parça sına yay denir. Aşağıdaki gibi gösterilir.

Eş Çemberler: Yarıçap uzunlukları eşit olan çemberlere eş çemberler denir.

Teğet: Çember ile yalnız bir ortak noktası olan doğruya teğet denir. Aşağıdaki gibi gösterilir.

Normal: Bir çemberin herhangi bir teğetine, değme noktasında dik olan doğruya çemberin o noktasındaki normali denir.

Çemberin uzunluk çevre formülü aşağıdaki gibidir.

Dairenin alan formülü

Daire diliminin alan formülü

Daire parçasının alan formülü

Kesir Çeşitleri Konu Anlatımı

Sevgili öğrenciler, kesir çeşitleri konu anlatımı genellikle, 2. sınıf, 3. sınıf,, 4. sınıf ve 5.sınıf derslerinde görülen bir konudur.

kesir çeşitleri ile ilgili konu anlatımı yapıp sonrasında bir kaç tane çözümlü sorular ve problemler paylaşacağız.

Oran Orantı Formülleri

Matematik dersindeki oran orantı formüllerini temel ve ileri düzeyde aşağıdaki yazımızda paylaşıyoruz.

Oran ve Orantı Matematik Formülleri

3) m ile n den en az biri sıfırdan farklı olmak üzere,

 ise, (k ya orantı sabiti denir.)

 

•  

•  

•  

•  

•  

•  

a : b : c = x : y : z ise,

      

 

a = x × k, b = y × k, c = z × k,

x ile y çokluklarının doğru orantılı olduğu grafik aşağıdaki gibidir.
(x > 0 ve y > 0)

x ile y çokluklarının ters orantılı olduğu grafik aşağıdaki gibidir.
(x > 0, y > 0 ve k > 0)

ARİTMETİK ORTALAMA

n tane sayının aritmetik ortalaması bu n sayının toplamının n ye bölümüdür.

Buna göre, x1, x2, x3, … , xn sayılarının aritmetik ortalaması,  dir.

 

GEOMETRiK ORTALAMA

n tane sayının geometrik ortalaması bu sayıların çarpımının n. dereceden köküdür.r.

Buna göre,

x1, x2, x, … , xn sayılarının geometrik ortalaması dir.

 

 •  a ile b nin geometrik ortalaması (orta orantılısı)  dir.

 •  a, b, c biçimindeki üç sayının geometrik ortalaması,  dir.

 

HARMONiK (AHENKLİ) ORTALAMA

x1, x2, x3, … , xn sayılarının harmonik ortalaması

  • a ile b nin harmonik ortalaması

  • a, b, c gibi üç sayının harmonik ortalaması

DÖRDÜNCÜ ORANTILI

 orantısını s