Türev İntegral Hesabı ve Analizi

TÜREV – İNTEGRAL HESABI VE ANALİZ

9.1    Türev ve integral uygulamaları

Giriş       

Kalkulüs matematiğin en geniş uygulama alanına sahip kollarından biridir. Şu anda geçerli Türk öğretim programları konunun soyut ve analitik yönlerini ortaya koyma eğilimi taşımaktadır. Burada yer alan etkinlikte, geniş kapsamlı ve çok pratik uygulamalar bulunmaktadır. Ayrıca, anlamaya yardımcı olması amacıyla temel teorik ifadeleri keşif niteliğiyle ortaya koyan birtakım uygulamalar da vardır. Bu sorunlar çeşitli düzeylerde zorluk dereceleri taşımaktadır.

Okumaya devam et “Türev İntegral Hesabı ve Analizi”

Fonksiyon ve Limit Konu Anlatımı

Bir Fonksiyonun Limiti

Tanım.

y = f(x)fonksiyonu x = a noktası civarında tanımlı bir fonksiyon olsun.Bu fonksiyonun, x in a ya yaklaşması (x àa) halinde limitinin b ye eşit olması (yàb) demek, istenildiği kadar küçük bir       e > 0 sayısı seçildikten sonra:

|x – a| < g

olduğu zaman

| f (x) – b| < e

olacak şekilde bir g = g (e)  pozitif sayının bulunabilmesi demektir.

Okumaya devam et “Fonksiyon ve Limit Konu Anlatımı”

Logaritma ve 1=0

KONU               :Logaritma Fonksiyonu

SORU                :”Kısmi integrasyon metodu ’ e uygulanırsa 1=0 elde edilir.Hata nerededir?”Açıklayınız…

 

LOGARİTMA  FONKSİYON’NUN TARİHSEL GELİŞİMİ

 

Kaynaklar;logaritmayı ilk kullananın John Napier(1550-1617)olduğunu göstermektedir.Napier

 

sayısal hesaplamaları kolaylaştıracak bir yol ararken, önce Napier cetvelleri diye bilinen, üzerinde

Okumaya devam et “Logaritma ve 1=0”

Binom Açılımı

BİNOM AÇILIMI

x ve y reel sayı ve n pozitif bir doğal sayı olmak şartıyla

(x+y) n = C (n,0) xn + C (n,1) xn-1y+C (n,2) xn-2y2+…….. …….+C (n,r)xn-ryr +…..+C (n,n)yn

ifadesine x+ y iki terimlisinin n inci kuvvetten açılımı, bir diğer ifadeyle binom açılımı denir.

Binom açılımındaki katsayıları paskal üçgeni ile de bulabiliriz.

1 ………………………….(x+y)0

1 1 ………………………(x+y)1

1 2 1 ………………….(x+y)2

1 3 3 1 ……………….(x+y)3

1 4 6 4 1 ……………(x+y)4

Sonuçlar :

Açılımda n+1 tane terim vardır.
Açılımı oluşturan terimlerin çarpanlarının kuvvetleri toplamı n’dir. mesela, açılımın bir terimi olan C (n,r) x n-r yr’ de terimi oluşturan xn-r çarpanı ile yr çarpanının kuvvetlerinin toplamı, n-r + r = n’ dir.
Açılımda terimlerin katsayılarının toplamı değişkenlerin yerine 1 yazılarak bulunur. Gerçekten, x = 1 ve y = 1 alınırsa , C (n,0) + C (n,1) + C (n,2) + …… + C (n,n) = 2 n
olur. n elemanlı bir kümenin alt küme sayısının 2 n olduğunu hatırlayınız. Benzer bir yaklaşımla tanımlı olduğu durumlar için değişkenlerin yerine 0 yazılarak açılımın sabit terimi bulunur. x = 0 ve y = 0 yazılırsa sabit terim 0 olur.

4. Açılım x’in azalan kuvvetlerine göre düzenlendiğinde baştan (r+1) . terim ,

C(n,r) xn-r yr ‘dir.

(x+y) 2n açılımında n pozitif bir tam sayı ve açılım x’in azalan kuvvetlerine göre düzenlenmiş ise ortanca terim, C(2n,n) xnyn ‘dir.