Oran Orantı Formülleri

Matematik dersindeki oran orantı formüllerini temel ve ileri düzeyde aşağıdaki yazımızda paylaşıyoruz.

Oran ve Orantı Matematik Formülleri

3) m ile n den en az biri sıfırdan farklı olmak üzere,

 ise, (k ya orantı sabiti denir.)

 

•  

•  

•  

•  

•  

•  

a : b : c = x : y : z ise,

      

 

a = x × k, b = y × k, c = z × k,

x ile y çokluklarının doğru orantılı olduğu grafik aşağıdaki gibidir.
(x > 0 ve y > 0)

x ile y çokluklarının ters orantılı olduğu grafik aşağıdaki gibidir.
(x > 0, y > 0 ve k > 0)

ARİTMETİK ORTALAMA

n tane sayının aritmetik ortalaması bu n sayının toplamının n ye bölümüdür.

Buna göre, x1, x2, x3, … , xn sayılarının aritmetik ortalaması,  dir.

 

GEOMETRiK ORTALAMA

n tane sayının geometrik ortalaması bu sayıların çarpımının n. dereceden köküdür.r.

Buna göre,

x1, x2, x, … , xn sayılarının geometrik ortalaması dir.

 

 •  a ile b nin geometrik ortalaması (orta orantılısı)  dir.

 •  a, b, c biçimindeki üç sayının geometrik ortalaması,  dir.

 

HARMONiK (AHENKLİ) ORTALAMA

x1, x2, x3, … , xn sayılarının harmonik ortalaması

  • a ile b nin harmonik ortalaması

  • a, b, c gibi üç sayının harmonik ortalaması

DÖRDÜNCÜ ORANTILI

 orantısını s

Trigonometri Formülleri Sinüs Kosinüs Tanjant Kotanjant ..

Matematik dersindeki trigonometri konusundaki Sinüs, Kosinüs, Tanjant  ve Kotanjant formüllerini temel ve ileri düzeyde aşağıdaki yazımızda paylaşıyoruz.

  • Tersler :


  • Tanjant ve cotanjant :

         

  • Pisagordan oluşanlar :

  • Tek ve çift fonksiyonlar :

    sin(-x) = -sin x
    cos(-x) = cos x
    tan(-x) = -tan x
    cot(-x) = -cot x
    sec(-x) = sec x
    csc(-x) = -csc x

Trigonometri formülleri 2 

  • Tümler olan açıların özellikleri ( radyan ) :
  • Tümler olan açıların özellikleri ( derece ) :

  • Toplam ve Fark formülleri :

    cos (A – B) = cosA cosB + sinA sinB
    cos (A + B) = cosA cosB – sinA sinB
    sin (A – B) = sinA cosB – cosA sinB
    sin (A + B) = sinA cosB + cosA sinB

 

Trigonometri formülleri 3 

  • Yarım açı formülleri :

    sin 2x = 2 sinx .cosx
    cos 2x = cos2x – sin2x = 1 – 2 sin2x = 2 cos2x – 1


  • Yarım açı formülleri :



  • Çarpım toplam dönüşümleri :

    2 .cos A. cos B = cos(A + B) + cos(A – B)
    2 .sin A .sin B = -cos(A + B) + cos(A -B)
    2 .sin A. cos B = sin(A + B) + sin(A -B)
    2 .cos A .sin B = sin(A + B) – sin (A -B)



 

 

Trigonometrik grafikler 

 

 

Dar açıların trigonometrik oranları 

sin() cos() tan() cot() sec() csc()
0 0 1 0 1
/6 1/2 /2 /3 2/3 2
/4 /2 /2 1 1
/3 /2 1/2 /3 2 2/3
/2 1 0 0 1
2/3 /2 -1/2 /3 -2 2/3
3/4 /2 /2 -1 -1
5/6 1/2 /2 /3 -2/3 2
0 -1 0 -1

Türev Formülleri

Matematik dersindeki türev alma formüllerini temel ve ileri düzeyde aşağıdaki yazımızda paylaşıyoruz.

n’inci dereceden bir polinomal
fonksiyonun türevi ( n bir reel sayı)

Toplamın türevi

Farkın türevi

Fonksiyondaki katsayının türev
dışında değerlendirilmesi

Sabit fonksiyonun türevi

Çarpımın türevi

Bölümün türevi
Üstel fonksiyonun türevi .

Özel olan bir e^(x) fonksiyonunun türevi

Logaritma fonksiyonunun türevi

Ln fonksiyonunu türevi

Sinüs fonksiyonunun türevi

Cosinüs fonksiyonunun türevi

Tanjant fonksiyonunun türevi .

Sekant fonksiyonunun türevi

Cosekant fonksiyonunun türevi

Cotanjant fonksiyonunun türevi