LYS Polinomlar Konu Anlatımı

.

P uzunluğunda ve 2r yüksekliğinde bir dikdörtgenin alanıyla 4r çapında bir dairenin alanının farkını iki terim kullanarak yazınız.

(p > 7r)

 

İlk olarak bir dikdörtgenin alanını düşünelim. Dikdörtgenin uzunluğu p ve yüksekliği 2r.

 

.
.

 

Alan uzunluk x yükseklik olacağından Alan = 2rp olacaktır. Bunu yükseklik x uzunluk veya uzunluk x yükseklik şeklinde düşünebilirsiniz.

Şimdi aynı zamanda bu alan ve dairenin alanı arasındaki farkı da bulmak istiyoruz. Bu 4r çapındaki bir dairenin alanı olacak. Dairenin alanı pi çarpı r nin karesidir. Bu formuldeki r = yarıçaptır. Bizim elimizde çap olduğundan bunun yarısını göz önünde bulunduracağız. Yani 2r olarak düşüneceğiz. Dairemizin alanı da pi çarpı 2r nin karesi olacaktır. Aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.

 

.
.

 

Biz şimdi soruda da bizden istediği gibi dikdörtgen ile dairenin alanları arasındaki farkı bulacağız. Farkı bulmak için ilk önce hangisinin alanının daha büyük olduğuna bakalım. Böylece sonuç olarak elimizde negatif bir sayı olmayacaktır.

 

P nin 7 r den büyük olduğunu biliyoruz. Şimdi bunu bir düşünelim. Eğer P, 7r den büyükse ve eşitliğin iki tarafını da 2r ile çarparsak eşitliği bozmamış oluruz.

 

.
.

 

Bunu niye 2r ile çarptık? Farkettiyseniz 2rp dikdörtgenin alanıyla aynı oldu yani üstteki resimdeki sol taraf dikdörtgenin alanına eşit oldu. Şimdi gelelim sağ tarafa. 14r nin karesi 4 pi 14 ten küçük olacağından 4x 3,5 = 14 olduğundan 4x pi 14 ten küçük olacağından dairenin alanından büyük olacaktır. Şimdi ulaştığımız sonuç dikdörtgenin alanın dairenin alanından büyük olduğudur.

 

O zaman şimdi farkı bulabilmek için dairenin alanını dikdörtgenin alanından çıkaracağız.

 

.
.

2014 YGS Köklü İfadeler Konu Anlatımı

Aşağıdaki videoda YGS Matematik Köklü İfadeler konusunu izleyerek çalışmanızı yapabilir ve pekiştirebilirsiniz. Köklü ifadeler konusu YGS de soru çıkartan ve önem verilmesi gereken bir konudur. Bu sebeple sadece bu konu anlatımıyla yetinmemelisiniz. Sitemizdeki diğer başlıklarda bu konu ile ilgili soru, test, deneme vs. örneklerini bulabilirsiniz.

2014 YGS Mutlak Değer Konu Anlatımı

2014 ygs mutlak değer konu anlatımı

Mutlak değer nedir ?

Mutlak değer sayı doğrusu üzerinde x reel sayının orjine uzaklığına x ‘ in mutlak değeri denir.
o (sıfır) orjin dersek -5 ‘ in mutlak değeri nedir ?
-5 kaç sayı uzak sıfıra  5 sayı uzak. O zaman -5 ‘ in mutlak değeri 5 dir.
Mutlak değer I I ifadesiyle gösterilir.
I 2 I = 2 nin mutlak değeri demektir.
Mutlak değer konusu çok zevkli bir konudur. Bunu konuyu anladıkça çok iyi anlayacaksınız.
Örnekler: -3  4 -6  -7  1 sayılarının mutlak değeri nedir ?
I -3 I = 3
I 4 I = 4
I -6 I = 6
I -7 I = 7
I 1 I = 1
Mutlak değeri alınan ifade her zaman dışarı pozitif çıkar.

2014 YGS Rasyonel Sayılar Konu Anlatımı

2014 YGS Rasyonel Sayılar
RASYONEL SAYI NEDİR
•Denk kesirlerin oluşturduğu her kümeye bir rasyonel sayı denir.Bu sayıların oluşturduğu kümeye de rasyonel sayılar kümesi denir.Q sembolü ile gösterilir.
•Her doğal sayı bir rasyonel sayıdır.
•Her tam sayı bir rasyonel sayıdır.
•Her kesir bir rasyonel sayıdır.
•Sıfırdan büyük olan rasyonel sayılara, pozitif rasyonel sayılar; sıfırdan küçük olan rasyonel sayılara da negatif rasyonel sayılar denir.
•Her doğal sayı bir tam sayıdır.Her tam sayı da bir rasyonel sayıdır.Buna göre:
•N c Z c Q
Kesir Çeşitleri
•   Basit kesir: Payı paydasından mutlak değerce küçük olan kesirlere denir.

-1/2 , -3/4, 12/13

•  Bileşik kesir: Payı paydasına eşit veya payı paydasından mutlak değerce büyük olan kesirlere  kesir denir.

-5/2  , 13/12 , 4/-3

•  Tam sayılı kesir: Herhangi bir sayma sayısı ile birlikte yazılabilen kesirlere tam sayılı kesir denir.

2 ½ , 3¾

*Her bileşik kesir bir tamsayılı kesir biçiminde

yazılabilir. 2 ½ = 2+1/2

 

YGS Bölme – Bölünebilme Konu Anlatımı 2014

YGS Bölme - Bölünebilme Konu Anlatımı 2014
YGS Bölme - Bölünebilme Konu Anlatımı 2014
YGS Bölme – Bölünebilme Konu Anlatımı 2014

BÖLME 

 

A, B, C, K birer doğal sayı ve B ¹ 0 olmak üzere,

bölme işleminde,

 

  • A ya bölünen, B ye bölen, C ye bölüm, K ya kalan denir.

  • A = B . C + K dır.

  • Kalan, bölenden küçüktür. (K < B)

  • Kalan, bölümden (C den) küçük ise, bölen (B) ile bölümün (C) yeri değiştirilebilir.

  • K = 0 ise, A sayısı B ile tam bölünebiliyor denir.

 

B. BÖLÜNEBİLME KURALLARI

 

1. 2 İle Bölünebilme

 

Birler basamağındaki rakamı çift olan sayılar 2 ile tam bölünür.

 

Tek sayıların 2 ile bölümünden kalan 1 dir.

 

2. 3 İle Bölünebilme

 

Rakamlarının sayısal değerleri toplamı 3 ün katı olan sayılar 3 ile tam bölünür.

 

Bir sayının 3 ile bölümünden kalan, rakamlarının toplamının 3 ile bölümünden kalana eşittir.

 

3. 4 İle Bölünebilme

 

Bir sayının onlar basamağındaki rakam ile birler basamağındaki rakamın (son iki basamak) belirttiği sayı, 4 ün katı olan sayılar 4 ile tam bölünür.

 

… abc sayısının 4 ile bölümünden kalan bc nin (son iki basamak) 4 ile bölümünden kalana eşittir.

l… abc sayısının 4 ile bölümünden kalan

c + 2 . b nin 4 ile bölümünden kalana eşittir.

 

4. 5 İle Bölünebilme

 

Birler basamağındaki rakam 0 veya 5 olan sayılar 5 ile tam bölünür.

 

Bir sayının 5 ile bölümünden kalan, o sayının birler basamağındaki rakamın 5 ile bölümünden kalana eşittir.

 

5. 7 İle Bölünebilme

 

(n + 1) basamaklı anan-1 … a4a3a2a1a0 sayısının 7 ile tam bölünebilmesi için,

 

k Î Z olmak üzere,

 

(a0 + 3a1 + 2a2) – (a3 + 3a4 + 2a5) + … = 7k

 

olmalıdır.

 

Ü Birler basamağı a0, onlar basamağı a1, yüzler basamağı a2, … olan sayının 7 ile bölümünden kalan (a0 + 3a1 + 2a2) – (a+ 3a+ 2a5) + … işleminin sonucunun 7 ile bölümünden kalana eşittir.

 

6. 8 İle Bölünebilme

 

Yüzler basamağındaki, onlar basamağındaki ve birler basamağındaki rakamların (son üç rakamın) belirttiği sayı 8 in katı olan sayılar 8 ile tam bölünür.

 

3000, 3432, 65104 sayıları 8 ile tam bölünür.

 

Ü Birler basamağı c, onlar basamağı b, yüzler basamağı a, … olan sayının 8 ile bölümünden kalan c + 2 . b + 4 . a toplamının 8 ile bölü-münden kalana eşittir.

 

7. 9 İle Bölünebilme

 

Rakamlarının toplamı 9 un katı olan sayılar 9 ile tam bölünür.

 

Bir sayının 9 ile bölümünden kalan, o sayının rakamlarının toplamının 9 ile bölümünden kalana eşittir.

 

8. 10 İle Bölünebilme

 

Birler basamağındaki rakamı 0 (sıfır) olan sayılar 10 ile tam bölünebilir. Bir sayının birler basamağındaki rakam o sayının 10 ile bölümünden kalandır.

 

9. 11 İle Bölünebilme

 

(n + 1) basamaklı anan–1 … a4a3a2a1a0 sayısının 11 ile tam bölünebilmesi için

 

(a0 + a2 + a+ …) – (a1 + a3 + a5 + …)… = 11 . k

 

ve k Î Z olmalıdır.

 

® (n + 1) basamaklı anan–1 … a4a3a2a1a0 sayı-sının 11 ile bölümünden kalan

 

(a0 + a2 + a4 + …) – (a1 + a3 + a5 + …)… işleminin sonucunun 11 ile bölümünden kalana eşittir.

 

Aralarında asal iki sayıya bölünebilen bir sayı, bu iki sayının çarpımına da tam bölünür.

  • 2 ve 3 ile tam bölünen sayılar 6 ile de bölünür.

  • 3 ve 4 ile tam bölünen sayılar 12 ile de bölünür.

 

C. BÖLEN KALAN İLİŞKİSİ

 

A, B, C, D, E, K1, Kuygun koşullarda birer doğal sayı olmak üzere,

 

A nın C ile bölümünden kalan Kve

 

B nin C ile bölümünden kalan K2 olsun.

 

Buna göre,

 

  • A . B nin C ile bölümünden kalan K1 . K2 dir.

  • A ± B nin C ile bölümünden kalan K1 ± K2 dir.

  • D . A nın C ile bölümünden kalan D . K1 dir.

  • AE nin C ile bölümünden kalan K1E dir.

 

Burada kalan değerler bölenden (C den) büyük ise, tekrar C ile bölünerek kalan bulunur.

 

D. ÇARPANLAR İLE BÖLÜM

 

Bir A doğal sayısı B . C ile tam bölünüyorsa A sayısı B ve C doğal sayılarıyla da bölünebilir. Fakat bu ifadenin karşıtı (A sayısı B ile ve C ile tam bölünüyorsa A sayısı B . C ile tam bölünür.) her zaman doğru değildir.

 

  • 144 sayısı 2 . 6 = 12 ile tam bölünür ve 144 sayısı 2 ile ve 6 ile de tam bölünür.

  • 6 sayısı 2 ile ve 6 ile tam bölünür. Fakat 6 sayısı 2 . 6 = 12 ile tam bölünemez.

 

E. BİR TAM SAYININ TAM BÖLENLERİ

 

Bir tam sayının, asal sayıların çarpımı biçiminde yazıl-masına bu sayının asal çarpanlarına ayrılması denir.

 

a, b, c birbirinden farklı asal sayılar ve m, n, k pozitif tam sayılar olmak üzere,

 

A = am . bn . ck olsun.

 

  • A yı tam bölen asal sayılar a, b, c dir.

  • A sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı: (m + 1) . (n + 1) . (k + 1) dir.

  • A sayısının pozitif tam bölenlerinin ters işaret-lileri de negatif tam bölenidir.

  • A sayısının tam sayı bölenleri sayısı:

 

2 . (m + 1) . (n + 1) . (k + 1) dir.

 

  • A sayısının tam sayı bölenleri toplamı 0 (sıfır) dır.

  • A sayısının pozitif tam bölenlerinin toplamı :

 

A sayısının pozitif tam bölenlerinin toplamı

 

  • A sayısının asal olmayan tam sayı bölenlerinin sayısı, A nın tam sayı bölenlerinin sayısından A nın asal bölenlerinin sayısı çıkarılarak bulunur.

  • A nın asal olmayan tam sayı bölenleri toplamı – (a + b + c) dir.

  • A sayısından küçük A ile aralarında asal olan sayıların sayısı:

 

A sayısından küçük A ile aralarında asal olan sayıların sayısı

 

  • A sayısını pozitif tam sayı bölenlerinin çarpımı:

YGS Taban Aritmetiği Konu Anlatımı 2014

YGS Taban Aritmetiği Konu Anlatımı 2014
YGS Taban Aritmetiği Konu Anlatımı 2014
YGS Taban Aritmetiği Konu Anlatımı 2014

TABAN ARİTMETİĞİ NEDİR?

Bir sayı sisteminde sayının basamak değerlerini göstermek için kullanılan düzene taban denir.

T taban olmak üzere,

(abcd)= a . T3 + b . T2 + c . T + d dir.

Burada,

  •  T, 1 den büyük doğal sayıdır.
  •  a, b, c, d rakamları T den küçüktür.
  •  Taban belirtmeden kullandığımız sayılar 10 luk tabana göredir.
  •  (abc, de)T = a . T 2 + b . T + c + d . T – 1 + e . T – 2 dir.

1. Onluk Tabanda Verilen Sayının Herhangi Bir Tabana Çevrilmesi

Onluk tabanda verilen sayı, hangi tabana çevrilmek isteniyorsa, o tabana bölünür. Bölüm tekrar tabana bölünür. Bu işleme bölüm 0 olana kadar devam edilir.

Ardışık olarak yapılan bu bölmelerden kalanlar sondan başlayarak (ilk kalan son rakam olacak şekilde) sıralanmasıyla istenen sayı oluşturulur.www.matematikcifatih.tr.gg

2. Herhangi Bir Tabanda Verilen Sayının 10 luk Tabana Çevrilmesi

Herhangi bir tabandan 10 luk tabana geçirilirken verilen sayı, ait olduğu tabana göre çözümlenir.

3. Herhangi Bir Tabanda Verilen Sayının Başka Bir Tabanda Yazılması

Herhangi bir tabanda verilen sayı önce 10 tabanına çevrilir. Bulunan değer istenen tabana dönüştürülür.

4. Taban Aritmetiğinde Toplama, Çıkarma, Çarpma İşlemleri

Değişik tabanlarda yapılacak işlemler 10 luk sistemdekine benzer biçimde yapılır.

T tabanında verilen sayılarda toplama ve çarpma işlemleri bilinen cebirsel işlem gibi yapılır, ancak sonuç T den büyük çıkarsa içinden T ler atılıp kalan alınır. Atılan T adedi elde olarak bir sonraki basamağa ilave edilir.

Çıkarma işlemi yapılırken 10 luk sistemdekine benzer biçimde, bir soldaki basamaktan 1 (bir) almak gerektiğinde, bu aktarıldığı basamağa katkısı tabanın sayı değeri kadardır. Fakat alındığı basamaktaki rakam 1 azalır. 

Herhangi bir ” p ” tabanında yazılmış bir sayının 10 tabanında karşılığını bulmak:

Bir sayının herhangi bir ” p ” tabanında yazıldığı belirtileceği zaman, ( abc . . . )yazılışı kullanılır.

Bu sayının 10 tabanındaki karşılığını bulmak, bu sayıyı çözümlemek demektir.

Bir ” p ” tabanında yazılmış bir sayının çözümlenmesi işlemi, 10 tabanındaki çözümleme işlemi gibidir. Sadece 10 sayısı yerine ” p ” sayısı kullanılır.

İki basamaklı bir ( ab )p sayısı a.p + b şeklinde,

üç basamaklı bir ( abc )p sayısı a.p2 + b.p + c şeklinde,

dört basamaklı bir ( abcd )p sayısı a.p3 + b.p2 + c.p + d şeklinde çözümlenir ve

basamak sayısı arttıkça bu durum benzer şekilde devam eder.

( abcd )p = a.p3 + b.p2 + c.p + d

10 tabanında yazılmış bir sayının bir ” p ” tabanında yazılışını bulmak :

10 tabanında yazılmış sayı A olsun. A sayısının p tabanındaki yazılışını bulmak için, A sayısı p ile bölünür. Bu bölmede elde edilenbölüm, p sayısına eşit ya da p sayısından büyükse, bölüm p ile bölünür. Bu işleme, elde edilen bölüm p sayısından küçük oluncaya kadar devam edilir. Elde edilen bölüm p sayısından küçük olduğu zaman, bu bölüm ve tüm bölme işlemlerindeki kalanlar, sondan başa doğru, ilk bölme işlemindeki kalan birler basamağına gelecek şekilde sıralanır. Böylece A sayısının p tabanında yazılışı elde edilmiş olur.

Bu yolla 96 sayısının 8 , 7 ve 6 tabanlarındaki yazılışlarını ayrı ayrı bulalım.

1) 96 sayısının 8 tabanında yazılışı:

96 sayısı 8 ile bölününce bölüm 12, kalan 0 olur.

96 = 8 . 12+ 0

Bölüm olan 12 sayısı den büyüktür. 12, 8 ile bölünür. Bu bölme işleminde de bölüm 1, kalan 4 olur.

12 = 8 . 1 + 4

Şimdi bölüm olan 1 sayısı den küçüktür.

Son bölüm olan 1 sayısı en başa, ilk kalan olan 0 sayısı en sona gelecek şekilde, 1, 4 ve 0 sayıları yanyana yazılır. Böylece 96 sayısının 8 tabanında yazılışı 140 olarak elde edilmiş olur.

96 = ( 140 )8

Bir bölme işleminde, kalan daima bölenden küçüktür. Buna göre, bir sayının bir p tabanındaki yazılışında, kullanılan sayıların hepsi ” p ” den küçük olmalıdır.

( abcd )p yazılışında a, b, c ve d, ” p ”
den küçük sayılar olmalıdır.

Örneğin ( 240 )yazılışı yanlıştır, çünkü sayı tabanı 3 olduğu halde, sayı yazılırken üçten büyük olan 4 kullanılmıştır.

Bunun gibi, ( 2406 )yazılışı da yanlıştır, çünkü sayı tabanı 6 olduğu halde, sayı yazılırken de 6 kullanılmıştır.

Herhangi bir p tabanında yazılmış ondalık bir sayının 10 tabanında karşılığını bulmak:

10 tabanında yazılmış bir ondalık sayı, örneğin 37,254 sayısı aşağıdaki gibi çözümlenir :

37,254 = 3 . 10 + 7 + 2 . 10-1 + 5 . 10-2 + 4 . 10-3

Bunun gibi, herhangi bir p tabanında yazılmış ondalık bir sayının 10 tabanındaki karşılığını bulmak, yani bu sayıyı çözümlemek için, taban olan p sayısı, yukarıdaki açılımda 10 sayısının kullanıldığı gibi kullanılır. Örneğin ( 37,254 )8 = 3 . 8 + 7 + 2 . 8-1 + 5 . 8-2 + 4 . 8-3 = 31,3359375 olur.

 

( ab,cde )p = a.p + b + c.p-1 + d.p-2 + e.p-3