7. Sınıf Matematik Cebirsel İfadelerde Toplama ve Çıkarma İşlemleri ile ilgili konu anlatımı, çözümlü soruların ve problemlerin olacağı yazımıza hoş geldiniz sevgili öğrenciler.
İlk önce kısa bir konu anlatımı ile başlayacağız. Daha sonrasında ise çözümlü örnek sorulara geçeceğiz.
* Cebirsel ifadelerde toplama işlemi yapılırken benzer terimlerin katsayıları toplanıp değişkene katsayı olarak, sabit terimlerin toplamı da cebirsel ifadeye sabit terim olarak yazılır.
Örneğin;
Cebirsel ifadelerle çıkarma işlemi yaparken önce çıkarma işlemi toplama işlemine dönüştürülür, sonra toplama işlemi yapılır.
Örneğin;
Çözümlü Sorular
Soru: Ezgi’nin evi ile okulu arası 10 km’dir. Ezgi bu yolun bir kısmını yürüyerek kalan kısmını otobüs ile gidiyor. Ezgi’nin otobüs ile gittiği yol, yürüyerek gittiği yolun 2 fazlasının 3 katı olduğuna göre Ezgi’nin yaya olarak gittiği yolu bulmak için gereken denklemi kurunuz (Yolu x olarak alınız.).
Cevap: Yürüdüğü yol = x
Otobüsle gittiği yol 3x + 2
4x + 6 = 10
4x = 4
x = 1 olur.
Soru: “Bir dikdörtgenin uzun kenarının uzunluğu, kısa kenarının uzunluğunun 3 katından 5 eksiktir. Dikdörtgenin çevre uzunluğu 38 cm olduğuna göre dikdörtgenin kısa kenar uzunluğu kaç cm’dir?” ifadesine ait denklemi kurunuz.
Cevap: Kısa kenar = x
Uzun kenar = 3x – 5
2x + 2 . (3x – 5) = 38
2x + 6x – 10 = 38
8x = 38 + 10
8x = 48
x = 6 olur.
Soru: Yandaki ABCD karesinin bir kenar uzunluğu x br’dir. KLMN dikdörtgeninin kısa kenar uzunluğu karenin kenar uzunluğuna, uzun kenar uzunluğu da karenin kenar uzunluğunun 2 katına eşittir. KLMN dikdörtgeninin çevre uzunluğu 42 cm olduğuna göre KLMN dikdörtgeninin çevre uzunluğunu veren denklemi yazınız.
Cevap: Soruda verilenelre göre
2x + 4x = 42 olur
6x = 42
x = 7 olarak buluruz
Soru: Yandaki şekilde verilen dikdörtgenin uzun kenarının uzunluğu, kısa kenarının uzunluğunun 3 katının 8 eksiğidir. Çevresi 80 cm olan bu dikdörtgenin kısa kenarının uzunluğunu bulunuz.
Cevap: Soruda verilenlere göre
2x + 2 . (3x – 8) = 80 olur.
2x + 6x – 16 = 80
8x = 80 + 16
8x = 96 olarak buluruz
Soru: Bir sınıftaki öğrenciler sıralara ikişer ikişer otururlarsa 5 öğrenci ayakta kalıyor. Üçer üçer otururlarsa 5 sıra boş kalıyor. Buna göre bu sınıftaki sıra ve öğrenci sayısını bulunuz.
Cevap: Sıra sayısına x diyelim
2x + 5 = 3 . (x – 5)
2x + 5 = 3x – 15
x = 20 sıra var
2x + 5 = 2 . 10 + 5 = 25 öğrenci olur.
Soru: 8 katının 5 eksiği, 5 katının 4 fazlasına eşit olan sayıyı bulunuz.
Cevap:Sayımıza x diyelim arkadaşlar. O halde
8x – 5 = 5x + 4
3x = 9
x = 3 olur.
Soru: Ardışık üç doğal sayının toplamı 129 olduğuna göre bu doğal sayılardan en büyüğünü bulunuz.
Cevap: En küçük sayımıza x dersek
x + x + 1 + x + 2 = 129 denklemi olur.
3x = 126
x = 42
En büyüğü ise
x + 2 = 42 + 2
x = 44 olur.
Soru: Turgay’ın yaşı, Seda’nın yaşının 3 katından 2 eksiktir. 4 yıl sonra ikisinin yaşları toplamı 66 olduğuna göre Turgay’ın yaşını bulunuz.
Cevap: Seda’nın yalına x dersek.
Turgay 3x – 2 olur.
3x – 2 + 4 + x + 4 = 66
4x = 60
x = 15
Turgay’ın yaşı
3x – 2 = 3 . 15 – 2 = 43 olur.
Soru: Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısı, erkek öğrencilerin sayısının 2 katından 7 eksiktir. Bu sınıfta 35 öğrenci olduğuna göre sınıftaki kız öğrencilerin sayısını bulunuz.
Cevap: Erkeklere x diyelim
Kız 2x – 7
x + 2x – 7 = 35
3x = 42
x = 14
Kız 2x – 7 = 2 . 14 – 7 = 21 olur
Soru: Dikdörtgen şeklindeki bir tarlanın uzun kenarı, kısa kenarının 2 katından 4 m eksiktir. Çevresi 214 m olan bu tarlanın uzun kenarı kaç metredir?
Cevap: 2x – 4
2x + 2 . (2x -4) = 214
6x = 222
x = 37
Uzun kenar 2x – 4 = 2 . 37 – 4 = 70 olur.
Soru: Yandaki ABC eşkenar üçgeninde |BC| = (2x + 1) cm ve üçgenin çevresinin uzunluğu 45 cm olduğuna göre x değeri kaçtır?
Cevap: 3. (2x + 1) = 45 denklemi olur
6x + 3 = 45
6x = 42
x = 7 olarak buluruz.
Soru: 5 · (2x – 4) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 5x + 10 B) 5x – 20 C)10x – 15 D) 10x – 20
Cevap:
5 · (2x – 4)
= 10x – 20 olur. Yani yanıtımız D şıkkıdır.
Soru: “Hangi sayının 3 katının 9 fazlası, aynı sayının 5 katının 7 eksiğine eşittir?” ifadesinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 9x – 3 = 5x – 7 B) 9x + 3 = 7x – 5 C) 3x – 9 = 5x + 7 D) 3x + 9 = 5x – 7
Cevap: sayımıza x diyelim arkadaşlar. O halde
3.x + 9 = 5.x – 7 olur
Yani yanıtımız D şıkkıdır.
Soru: Yaşını sorduğunuz birisi size, “Benim yaşımın 4 fazlasının 2 katının 1 fazlası, en büyük iki basamaklı doğal sayıdır.” diye cevap veriyor. Bu kişinin yaşı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 48 B) 47 C) 45 D) 44
Cevap:Yaşımıza x dersek
2(x + 4) + 1 = 99
2x + 8 + 1 = 99
2x = 90
x = 45 olur.
Soru: Yandaki modelde terazi, denge durumunda bulunmaktadır. Küre şeklindeki cisimlerin üzerilerinde kütlelerini gösteren sayılar yazmaktadır. Buna göre eşitliği sağlayan x değeri kaçtır?
Cevap: 5x = x + 28
4x = 28
x = 7 olarak buluruz.
Soru: 2(2x + 1) + 2x = 32 denkleminde x değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3 B) 5 C) 6 D) 8
Cevap: 2(2x + 1) + 2x = 32
4x + 2 + 2x = 32
6x = 30
x = 5 olarak buluruz.
Soru: Aşağıdaki denklemlerden hangisinde x’in değeri –2’dir?
A) 5x – 10 = 10 B) 2x + 8 = 0 C) 3x – 4 = 2 D) 2x – 5 = x – 7
Cevap: D şıkkındaki
2 . (-2) – 5 = (-2) – 7
-9 = -9 eşit olur.
Soru: x + 1 = –2x + 7 denkleminde x’in değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3
Cevap: Eşitliği yaparsak
x + 1 = –2x + 7
3x = 6
x = 2 olur.
Soru: “Halime 22, Meliha ise 10 yaşındadır. Kaç yıl önce Halime’nin yaşı Meliha’nın yaşının 3 katıdır?” problemini çözmek için aşağıdaki denklemlerden hangisi çözülmelidir?
A) 22 + x = 3 · 10 – x B) 22 – x = 3 · (10 – x)
C) 3x – 10 = 22 + x D) 3 · 10 + x = 22 – 2x
Cevap: B şıkkında 3x – 10 = 22 + x denklemi doğru cevabımızdır.
Soru: Üç sayıdan birincisi ikincisinin 4 eksiğine, üçüncüsü birincinin 3 katına eşittir. Bu üç sayının toplamı 59 olduğuna göre ikinci sayı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 8 B) 12 C) 14 D) 15
Cevap: 1. sayı x – 4
2. sayı x
3. sayı 3(x – 4)
x – 4 + x + 3(x – 4) = 59
5x – 16 = 59
5x = 75
x = 15 olarak buluruz.
Soru: Uzun kenarı kısa kenarının 2 katı olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin çevresine üç sıra dikenli tel çekilmek isteniyor. Bu iş için toplam 162 m tel gerektiğine göre bahçenin uzun kenar uzunluğu kaç metredir?
A) 26 B) 24
C) 20 D) 18
Cevap:
Çevre = 6x 3 sıra olduğu için
18x = 168 olur
x = 9
uzunkenar = 2 . 9 = 18 olarak buluruz.