Dik Üçgen Öklid Teoremi Çözümlü Soruları

Dik Üçgen Öklid Teoremi (Bağıntısı) Çözümlü Soruların, Problemlerin ve testlerin olacağı bu yazımızda öklit teoremi ile ilgili çözümlü örnek sorular  paylaşacağız. Bu konu genellikle 9. Sınıf Matematik dersinde işlenmektedir.

Soru: [AB] ⊥ [AD], [AF] ⊥ [BD], [CE] ⊥ [BD] ve [CB] ⊥ [DC] dir.
|AF| = 12 birim
|BF| = 8 birim
|ED| = 4 birim ise |CE| nu bulunuz.

Cevap: |FE| = x diyelim arkadaşlar.
ABD üçgeninde Öklid teoremi ile

12² = 8.(x + 4) ⇒ 144 = 8.(x + 4)
⇒ 18 = x + 4
⇒ x = 14 buluruz.

CDB dik üçgeninde Öklid teoremi ile
|CE|² = (8 + x).4
|CE|² = (8 + 14).4
|CE|² = 88 ⇒ |CE| = ​\( \displaystyle\sqrt[]{88} \)

|CE| =​\( \displaystyle2\sqrt[]{22} \)​ olarak buluruz.

 

Soru: Aşağıdaki ABC dik üçgeni için m(BAC) = 90° ve |AH| ⊥  |BC| dır. |AH|= 2√6 birim ve |BH| = 4 birim ise |HC| ve |AC| uzunluklarını bulunuz.

Cevap: Sorunun detaylı çözümünü aşağıda bulabilrisiniz arkadaşlar.

 

Soru: Şekildeki ABC üçgeni için [AB] ⊥ [AC] ve [AE] ⊥ [ED] d›r. AB 4√6 birim |DC| = 2 birim ve |BE| = |EC| ise |AD| uzunluğunu bulunuz.

Cevap: [AC] üzerinde, [EF] // [AB] olacak şekilde bir F noktası seçilirse |BE| = |EC| olduğundan [EF], ABC üçgeninin orta tabanı olur ve

\( |EF|=\displaystyle\frac{|AB|}{2}=\frac{4√6}{2}=2√6 \ olur. \)

Ayrıca [EF] // [AB] ve |BE| = |EC| olduğundan |AF| = |FC| olur. Bu durumda
|FD| = x denirse |AF| = |FC| = x + 2 olur.

AED üçgeninde Öklid teoremi ile;

(2√6)² = (x + 2).x = 24 ⇒ 24 = (x + 2).x
⇒ Bu eşitliği sağlayan x değeri 4 olur.

⇒ |AD| = |AF| + |FD| = x + 2 + x = 4 + 2 + 4 = 10 birim olarak buluruz.

 

Soru: Şekilde [AB] ⊥ [AE], [BF] ⊥ [FD] ve [AC] ⊥ [BE] dır.

\( \displaystyle\frac{|CE|}{|CD|}=4 \ ise \ \frac{|AF|}{|CF|} \)​ oranını bulunuz.

Cevap: ABE dik üçgeninde Öklid teoremiyle |AC|² = | BC| ∙ |CE| olur.
BFD dik üçgeninde Öklid teoremiyle |CF|² = | BC| ∙ |CD| olur.
Bu iki eşitliği taraf tarafa oranlarsak

 

Soru: Aşağıdaki şekilde B, A, E doğrusaldır m(BAD) = m(HAD), m(CAE) = m(CAH), |AH| = 6 birim, |DH| = 4 birim ise |HC| uzunluğunu bulunuz.

Cevap: B, A, E doğrusal olduğundan 2a + 2b = 180° ⇒ a + b = 90° olur.
Bu durumda m(DAC) = 90° olur.

ADC dik üçgeninde Öklid teoremi ile
|AH|² = |DH|.|HC| ⇒ 36 = 4.|HC|

⇒ |HC| = 9 birim olur.

 

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.