Diziler Çözümlü Sorular ve Problemlerı 12. Sınıf Matematik

12. Sınıf Matematik Diziler Konusu Çözümlü Sorular ın ve Problemlerin olacağı bu yazımızda siz sevgili öğrencilerimiz için özenle hazırladığımız çözümlü örnekleri paylaşacağız.

Bu sorular sınavlarınızda da yardımcı olacaktır.

Soruların konusu, Sonlu Dizi, Sabit Dizi, Genel Terimi veya İndirgeme Bağıntısı Verilen Bir Dizinin Terimleri, Aritmetik ve Geometrik Dizi ile ilgili sorular olacaktır.

 

Soru: Aşağıdaki ifadelerden bir dizinin genel terimi olabileceklerin başına “✓” sembolü, olmayanların başına “x” sembolü koyunuz.

Cevap: Aşağıdaki çözümleriyle beraber görebilirsiniz arkadaşlar.

 

Soru: Bir (an) dizisinde, ∀ n ∈ Z+ için a n + 1 = an + 2 + ve a5 = 9 olduğuna göre a20 kaçtır?

Cevap: Çözümü aşağıdaki biçimde yapabiliriz arkadaşlar.

(19 – 5) + 1 = 15 tane 2 vardır.

 

Soru: Bir (an) dizisinde, ∀ n ∈ Z+ için a n  = an – 1 +2n + ve a3 = 6 olduğuna göre a20 kaçtır?

Cevap: Çözümü aşağıdaki biçimde yapabiliriz arkadaşlar.

a20 = 6 + 2.(210 – 6)

a20 = 6 + 2.204

a20 = 6 + 408

a20 = 414 olarak buluruz.

 

Soru: Genel terimi a n  = (4n-1)/(bn+5)  olan dizi, b nin hangi değeri için sabit dizidir?

Cevap: 4/b = -1/5

-b = 20 den

b= -20 olarak buluruz.

 

Soru: (an) = (1 + (-1)n) ve (bn) = (1 – cos(n-1)π) dizilerinin eşit olduğunu gösteriniz.

Cevap: an = (0, 2, 0, 2, …)

bn = (0, 2, 0, 2, …)

 

Soru: (n2 – 2n -17)/(n + 1) dizisinin terimlerinden kaç tanesi tam sayıdır?

Cevap: Çözümü aşağıdaki biçimde yapabiliriz arkadaşlar.

Yani a1, a6, a13,  terimleri tam sayıdır.

 

Soru: (6n -9)/(n + 2) dizisinin kaç terimi negatif sayıdır?

Cevap: Çözümü aşağıdaki biçimde yapabiliriz arkadaşlar.

 

 

Soru: (n + 57)/(n + 1) dizisinin kaç terimi 4 ten büyüktür?

Cevap:  Çözümü aşağıdaki biçimde yapabiliriz arkadaşlar.

 

Soru:

Cevap: Çözümü aşağıdaki biçimde yapabiliriz arkadaşlar.

 

Soru: (an) = (n – 8)/(4 – 2n) dizisinin kaç terimi pozitiftir.

Cevap: Çözümü aşağıdaki biçimde yapabiliriz arkadaşlar.

2 < n < 8

3,4,5,6,7 yani 5 terimi pozitiftir arkadaşlar.

 

Soru: ∀ n ∈ Z+ için a= 1 ve an + 1 = 2an  – 1 olduğuna göre (an) dizisinin genel terimini bulunuz.

Cevap: Çözümü aşağıdaki biçimde yapabiliriz arkadaşlar.

 

Soru: (an) = (n2 – 2n + 5) dizisinin en küçük terimini bulunuz.

Cevap: Çözümü aşağıdaki biçimde yapabiliriz arkadaşlar.

f(x) = x2 – 2x + 5 ifadesini parabol gibi düşünelim.

 

Soru: (an) = (-n2 + 9n – 16) dizisinin en büyük terimini bulunuz.

Cevap: Çözümü aşağıdaki biçimde yapabiliriz arkadaşlar.

f(x) = -x2 + 9x – 16

 

 

Soru: Aşağıda, ilk terimi ile ortak farkı verilen aritmetik dizilerin genel terimlerini bulunuz.

Cevap: Çözümü aşağıdaki biçimde yapabiliriz arkadaşlar.

 

Soru: Aşağıda, iki terimi verilen aritmetik dizilerin 10. terimini bulunuz.

Cevap: Çözümü aşağıdaki biçimde yapabiliriz arkadaşlar.

 

Soru: İlk terimi -10 ve ortak farkı 1/2 olan bir aritmetik dizinin genel terimini bulunuz.

Cevap: an = -10        d = 1/2 olur.

an = a1 + (n-1).d

an = -10 + (n-1).1/2

an = -10 + n/2 – 1/2

an = (n-21)/2 olarak buluruz.

 

Soru:  İlk terimi 8 ve ortak farkı -1/4 olan bir aritmetik dizinin genel terimini bulunuz.

Cevap: an = a1 + (n-1).d formülünde değerleri yerine koyalım.

an = 8 + (n-1).-1/4

an = 8 + 1/4 -n/4

an = (33-n)/4 olarak buluruz.

 

Soru: -10 ve 45 arasına 10 tane sayı yerleştirilerek bir aritmetik dizi elde ediliyor. Bu dizinin 8. terimini bulunuz.

Cevap: Çözümü aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.

45 – a8 = 20

a8 = 25 olarak buluruz.

 

Soru: 11 ve 38 sayıları arasına 8 tane sayı yerleştirilerek bir aritmetik dizi elde ediliyor. Bu dizinin 5. terimini bulunuz.

Cevap: Çözümü aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.

an = a1 + (n-1).3

a5 = a1 + 12

a5 = 11 + 12

a5 = 23 olarak buluruz.

 

Soru: Bir (an) aritmetik dizisinde a1 = 6 ve ∀ n ∈ Z+ için a n+1 = a n+4 olduğuna göre dizinin ilk 12 teriminin toplamını bulunuz.

Cevap:  Çözümü aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.

 

Soru: Bir (an) aritmetik dizisinde a3 = 3 ve a11 = 18 olduğuna göre dizinin ilk 20 teriminin toplamını bulunuz.

Cevap: Çözümü aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.

 

Soru: İlk n teriminin toplamı, Sn = 3n2 + 4n  olan bir aritmetik dizinin 2. terimini bulunuz.

Cevap:  Çözümü aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.

20 – 7 = a2

a2 = 13 olarak buluruz.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.