Doğrunun Analitik İncelenmesi Konu Anlatımı genellikle 11. Sınıf Matematik-Geometri dersinde işlenen bir konudur. Konu anlatımıni Pdf şeklinde de indirebilirsiniz.
Dersimizde aşağıdaki konu başlıklarını çözümlü örnek sorula rile birlikte işleyeceğiz
İki Nokta Arasındaki Uzaklık Konu Anlatımı
Bir Doğru Parçasını Bölen Nokta Konu Anlatımı
Analitik Düzlemde Doğrular Konu Anlatımı
Bir Noktanın Bir Doğruya Uzaklığı Konu Anlatımı
İki Nokta Arasındaki Uzaklık Konu Anlatımı
Başlangıç noktaları aynı olan iki gerçek sayı doğrusunun dik kesişmesi ile meydana gelen sisteme dik koordinat sistemi denir. Dik doğrulardan yatay olanına apsis ekseni, düşey olanına ordinat ekseni ve doğruların kesim
noktasına koordinat sisteminin başlangıç noktası (orijin) denir. Yukarıdaki şekilde x doğrusu apsis ekseni, y doğrusu ordinat ekseni ve O(0, 0) başlangıç noktasıdır.
Koordinat sisteminin oluşturduğu düzleme analitik düzlem denir. Analitik düzlemde seçilen herhangi bir noktaya bir gerçek sayı ikilisi, her gerçek sayı ikilisine de düzlemin bir noktası karşılık gelir.
Düzlemde alınan bir A noktasının x ekseni üzerindeki görüntüsüne o noktanın apsisi, y ekseni üzerindeki görüntüsüne o noktanın ordinatı, hem apsis hem de ordinatın oluşturduğu sıralı ikiliye A(x, y) noktasının koordinatları
adı verilir.
Eksenler, analitik düzlemi dört bölgeye ayırır.
Burada dikkat edilmesi gereken durum, eksenlerin bölgelere dâhil edilmemiş olmasıdır. Eksen üzerinde bulunan noktalar, bir bölgeye dâhil olmaz.
Soru: A(m, –2) ve B(–1, 3) noktaları arasındaki uzaklığın 5 br olması için m kaç olmalıdır?
Cevap: Soruda verilenelre göre yanıtı detaylıca aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.
Soru: E(– 2, 5) ve F(4, m) noktaları arasındaki uzaklık 10 br olduğuna göre m sayısının alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
Cevap: Soruda verilenelre göre yanıtı detaylıca aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.
Soru: A(m, 4) noktası; B(3, 2) ve C(– 1, 3) noktalarına eşit uzaklıkta olduğuna göre m kaçtır?
Cevap: Soruda verilenelre göre yanıtı detaylıca aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.
Bir Doğru Parçasını Bölen Nokta Konu Anlatımı
Soru: A(4, 1) ve B(2, 3) noktalarının orta noktasının koordinatlarını bulunuz.
Cevap: Soruda verilenelre göre yanıtı detaylıca aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.
Soru: C(3, 4) ve D(x, – 2) noktalarının orta noktası E(6, y) olduğuna göre x + y kaçtır?
Cevap: Soruda verilenelre göre yanıtı detaylıca aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.
Soru: Köşeleri A(1, – 2), B(4, 3) ve C(– 2, 5) olan üçgenin ağırlık merkezinin koordinatlarını bulunuz.
Cevap: Soruda verilenelre göre yanıtı detaylıca aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.
Soru: A(3 , 5) , B(4 , 7) , C(x , y) ve D(– 1, 4) noktaları ABCD paralelkenarının köşeleri ise x + y kaçtır?
Cevap: Soruda verilenelre göre yanıtı detaylıca aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.
Paralel kenarımıza göre
x + 3 = 4 + (-1) den
x + 3 = 3
x = 0 olarak bulunur.
7 + 4 = y + 5 ten
11 = y + 5
y = 6 olarak bulunur.
x + y = 0 + 6 = 6 olarak buluruz.
Soru: Uç noktalarının koordinatları A(3a – 1, 4) ve B(7, 2b + 8) olan [AB] nın orta noktası, C(6 , 6) dır. Buna göre a – b kaçtır?
Cevap: Soruda verilenelre göre yanıtı detaylıca aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.
Soru: Aşağıdaki şekilde ABC üçgeninin ağırlık merkezi G dir. Verilenlere göre bu üçgenin köşe noktalarının koordinatlarını bulunuz.
Cevap: Soruda verilenelre göre yanıtı detaylıca aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.
Analitik Düzlemde Doğrular Konu Anlatımı
Soru: ax + 3y = 5 ve 4x + by = 7 denklemi ile verilen doğruların kesişim noktası A(1, 1) olduğuna göre a.b değerini bulunuz.
Cevap: Soruda verilenelre göre yanıtı detaylıca aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.
Soru: 2x + 3y = 6
x – y =8
x + y = k denklemleri ile verilen doğrularının bir noktada kesişmesi için k kaç olmalıdır?
Cevap: Soruda verilenelre göre yanıtı detaylıca aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.
Soru: x = 4 ve y = – 3 denklemi ile verilen doğruların kesişim noktasının başlangıç noktasına olan uzaklığı kaç br dir?
Cevap: Soruda verilenelre göre yanıtı detaylıca aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.
Soru: 2y – (a + 2)x + 3a – 6 = 0 denklemi ile verilen doğru orijinden geçtiğine göre a kaçtır?
Cevap: Soruda verilenelre göre yanıtı detaylıca aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.
O (0,0)’ ı sağlar arkadaşlar. Değerleri yerine koyarsak
2.0 – (a + 2).0 + 3.a -6 = 0
3a – 6 = 0 dan
a = 2 olarak bulunur.
Soru: A(– 3, 4), B(2, 6) ve C(k, 8) noktaları doğrusal olduğuna göre k kaçtır?
Cevap: Soruda verilenelre göre yanıtı detaylıca aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.
Soru: (2 – a)x – (2 . a + 1)y – 5 = 0 denklemine sahip doğrunun eğimi -1/3 olduğuna göre a nın değeri kaçtır?
Cevap: Soruda verilenelre göre yanıtı detaylıca aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.
Soru: ax – 3y + 12 = 0 ve 2x – 6y – c = 0 denklemlerinin aynı doğruyu göstermesi için a.c kaç olmalıdır?
Cevap: Soruda verilenelre göre yanıtı detaylıca aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.
Soru: A(3, 4), B(2, y) ve C(1, 2) noktalarını köşe kabul eden bir ABC üçgeni çizilemiyorsa y kaçtır?
Cevap: Soruda verilenelre göre yanıtı detaylıca aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.
Soru: A(1, – 3), B(x, y) ve C(2, 4) noktaları doğrusal olduğuna göre x ve y arasındaki ilişkiyi bulunuz.
Cevap: Soruda verilenelre göre yanıtı detaylıca aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.
Bir Noktanın Bir Doğruya Uzaklığı Konu Anlatımı
Soru: A(1,4) noktasının d : x + y – 6 = 0 doğrusuna uzaklığı kaç br dir?
Cevap: Soruda verilenelre göre yanıtı detaylıca aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.
Soru: P(5, 6) noktasının d: 3x + y + k = 0 doğrusuna uzaklığı 10 br olduğuna göre k nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Cevap: Soruda verilenelre göre yanıtı detaylıca aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.
Soru: A köşesinin koordinatları (2, 3) ve BC kenarı 3x + 4y + 12 = 0 doğrusu üzerinde olan ABCD karesinin alanı kaç br2 dir?
Cevap: Soruda verilenelre göre yanıtı detaylıca aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.
Soru: A köşesinin koordinatları (2, 3) ve BC kenarı 3x + 4y + 12 = 0 doğrusu üzerinde olan ABCD karesinin alanı kaç br2 dir?
Cevap: Soruda verilenelre göre yanıtı detaylıca aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.
Soru: 5x – 12y + 1 = 0 doğrusunun 5x – 12y + 53 = 0 doğrusuna uzaklığı kaç br dir?
Cevap: Soruda verilenelre göre yanıtı detaylıca aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.
Soru: İki kenarı 3x – 4y + 8 = 0 ve 3x – 4y + 8 = 0 doğruları üzerinde olan karenin çevresi kaç br dir?
Cevap: Soruda verilenelre göre yanıtı detaylıca aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.
Soru: 3x – 4y + 3 = 0 ve 8y – 6x – k = 0 doğruları arasındaki uzaklık 2 br olduğuna göre k, hangi değerleri alabilir?
Cevap: Soruda verilenelre göre yanıtı detaylıca aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.
