Doğrusal Fonksiyon Çözümlü Soruların ve Problemlerin olacağı bu yazımızda Doğrusal Fonksiyon Nedir?, Doğrusal Fonksiyon Ne demek? Doğrusal Fonksiyon Özelliklerine de değineceğiz.
Doğrusal Fonksiyon
f : R → R ve a , b ∈ R olmak üzere f ( x ) = ax + b kuralı ile verilen fonksiyonlara doğrusal fonksiyon denir.
Soru: Gerçek sayılarda tanımlı f doğrusal fonksiyonu için f ( 1 ) = 4 ve f ( 2 ) = 7 dir. Buna göre f fonksiyonunun kuralını bulup fonksiyonun grafiğini çizelim.
Cevap: f doğrusal ise f ( x ) = ax + b ( a, b ∈ R ) dir.
f ( 1 ) = 4 ⇒ a . 1 + b = 4 ⇒ a + b = 4 … ( I )
f ( 2 ) = 7 ⇒ a . 2 + b = 7 ⇒ 2a + b = 7 … ( II )
Soru: A = { 1, 2, 3 } , B = { –1, 0, 1 } ve C = { 6, 7, 8 } kümeleri veriliyor. f : A → B ve g : B → C olmak üzere “ 95.Şekil ” de gösterilen f ve g fonksiyonları doğrusaldır. Buna göre,
a. f ve g fonksiyonlarının kurallarını bulunuz.
b. g o f fonksiyonunun kuralını bulunuz.
c. ( g o f ) ( 2 ) ve ( g o f ) ( 3 ) değerleri kaçtır?
d. ( g o f ) ( a ) = 6 ise a kaçtır?
Cevap: Şıkları sırasıyla cevaplaaycak olursak
a. f ve g fonksiyonlarının kurallarını bulunuz.
f(x) = x-2 g(x) = x+7 olur.
b. g o f fonksiyonunun kuralını bulunuz.
(gof)(x)= x-2+7 = x + 5 olur.
c. ( g o f ) ( 2 ) ve ( g o f ) ( 3 ) değerleri kaçtır?
g(f(2)) = g(0) = 7 (gof)(3) = g(f(3)) = g(1) = 8 olur.
d. ( g o f ) ( a ) = 6 ise a kaçtır?
g(f(a)) = 6 f(a) = -1 den a = 1 olur.
Soru: f : R ” R , f bir doğrusal fonksiyondur. f ( 1 ) = 4 ve f ( – 2 ) = – 2 olduğuna göre f ( 3 ) kaçtır?
Cevap: Çözümü aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.
Soru: f ( x ) fonksiyonunun grafiği y eksenine göre simetriktir. f ( –x ) + 4x 4 = 6 x 2 – f ( x ) + 2 olduğuna göre f ( –1 ) kaçtır?
Cevap: Çözümü aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.
Soru: R de tanımlı, f ve g fonksiyonları için,
f ( x ) = 2 – x ve
( 2g – f ) ( x ) = 5 x – 2
olduğuna göre g ( 2 ) aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap: 2.g(x) – f(x) = 5x -2
2.g(x) + x -2 = 5x – 2
2.g(x) = 4x
g(x) = 2x
g(2) = 4 olarak sonucu bulmuş oluruz.
Soru: R de tanımlı, f ve h fonksiyonları için,
f ( x ) = 3 x + 1 ve
h ( x ) = x 2 – 1
olduğuna göre ( foh ) ( –1 ) değeri kaçtır?
Cevap: ( foh ) ( –1 ) = f(h(-1)) buradan h(-1) = -1 üzeri 2 -1 = 0 olur.
= f(0)
=1 olarak sonucu buluruz.
Soru: 
Soru: Gerçek sayılarda tanımlı f ve h fonksiyonları için
f ( x ) = – x + 5 ve
( 3h – f ) ( x ) = 10 x – 2
olduğuna göre h ( 3 ) aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap: f(x) fonksiyonunda f(3) = -3 + 5 = 2 olur.
(3h-f).(x) = 3.h(x) – f(x) = 10x -2 olur
x=3 için 3.h(3) – f(3) = 10.3 -2
3.h(3) – 2 = 28
3.h(3) = 30
h(3) =10 olarak buluruz.
Soru: Gerçek sayılarda tanımlı f ve h fonksiyonları için
f ( x ) = – x + 5 ve
( 3h – f ) ( x ) = 10 x – 2
olduğuna göre h ( 3 ) aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap: f(x) fonksiyonunda f(3) = -3 + 5 = 2 olur.
(3h-f).(x) = 3.h(x) – f(x) = 10x -2 olur
x=3 için 3.h(3) – f(3) = 10.3 -2
3.h(3) – 2 = 28
3.h(3) = 30
h(3) =10 olarak buluruz.
Soru: Yukarıda verilen y = f ( x ) fonksiyonunun grafiğine göre,
a. f ( – 5 ) , f ( – 3 ) , f ( – 2 ) , f ( 1 ) ve f ( 4 ) değerlerini bulunuz.
b. f ( a ) = 0 olmasını sağlayan kaç a ∈ R sayısı vardır?
Cevap: a şıkkı için;
(-5,8), (-2,2), (-3,-1), (1,1), (4,0) f(x) üzerinde olduğu için
f(-5) = 2
f(-2) = 2
f(-3) = -1
f(1) = 1
f(4) = 0 olur.
b şıkkı için ise ;
f(a)= 0 sonucu olan noktaları a ya eşitleyelim.
f(-4) = 0 a=-4
f(m) = 0 a=m
f(4) = 0 a=4
O halde 3 farklı a ∈ R sayısı vardır.
Soru: Aşağıdaki fonksiyonların tanım kümelerini bulunuz.
Cevap: Tüm cevapları aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.
Soru: Aşağıdaki f fonksiyonları birim fonksiyonlardır. Buna göre her bir seçenekteki m ve n sayılarını bulunuz.
Cevap: Tüm cevapları aşağıda bulabilirsiniz arkadaşlar.
