Soru: Dört basamaklı 7x4y doğal sayısının 5 ile bölümünden kalan 3 ve 9 ile bölümünden kalan 1 olduğuna göre;
a. Bu sayının 45 ile bölümünden kalanı bulunuz.
b. Bu koşula uyan en büyük 7x4y doğal sayısını bulunuz.
Cevap: 7x4y sayısının 5 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre y değeri 3 ya da 8 dir.
7x4y sayısının 9 ile bölümünden kalan 1 olduğuna göre y değeri
7+4+x+y = 9k+1 dir.
7+4+x+y = 9k+1
x+y = 9k-10 olur. 10 değerinin içindeki 9 u atalım.
x+y = 9k-1 olur.
y=3 için x değeri5 olur.
y=8 için x= 0 ya da 9 olur.
Bize en büyük sayı sorulduğundan x değerini 9 almalıyız ve en büyük sayımız
7948 olur.
şimdide verilen sayının 45 ile bölümünden kalanını bulalım
Mantık şu şekilde arkadaşlar;
A= 5k+3=9m+1 denklemi kurulur. (soruda bu şekilde verilmiş kalanlar)
A= 45 in katından 28 fazladır olarak cevabı buluruz.